1、第二章,1 圆周运动,学习目标 1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变速运动. 2.掌握线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点. 3.掌握角速度的定义式，知道周期、转速的概念. 4.知道线速度、角速度和周期之间的关系,内容索引, 重点知识探究, 当堂达标检测,自主预习梳理,自主预习梳理,一、线速度 1.定义：质点做圆周运动通过的 与通过这段 所用时间的比值，v . 2.意义：描述做圆周运动的物体 的快慢. 3.方向：线速度是矢量，方向与圆弧 ，与半径 . 4.匀速圆周运动 (1)定义：质点沿圆周运动，在相等的时间内通过的圆弧长度相等. (2)性质：线速度的方向是时刻 的，所以是一种 运动
2、.,弧长,弧长,运动,相切,垂直,变化,变速,二、角速度 1.定义：连接质点与圆心的半径所转过的 跟所用时间t的比值， . 2.意义：描述物体绕圆心 的快慢. 3.单位 (1)角的单位：国际单位制中， 与 的比值表示角的大小，称为弧度，符号： . (2)角速度的单位：弧度每秒，符号是 或 .,角度,转动,弧长,半径,rad,rad/s,rads1,三、周期和转速 1.周期T：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的 ，单位： . 2.转速n：单位时间内转过的 ，单位： 或 .3.周期和转速的关系：T (n单位为r/s时). 四、线速度、角速度和周期之间的关系1.线速度与周期的关系：v .2.角速度与
3、周期的关系： . 3.线速度与角速度的关系：v .,时间,秒(s),圈数,转每秒(r/s),转每分(r/min),r,1.判断下列说法的正误. (1)匀速圆周运动是一种匀速运动.( ) (2)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同.( ) (3)做匀速圆周运动的物体，其合外力不为零.( ) (4)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变.( ) (5)做匀速圆周运动的物体，其角速度大小不变.( ) (6)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小.( ),2.A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长比sAsB23，转过的圆心角比AB32，那么它们的线速度之比vAvB_，角速度
4、之比AB_.,答案,解析,23,32,重点知识探究,一、线速度和匀速圆周运动,如图1所示为自行车的车轮，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题： (1)A、B两点的速度方向沿什么方向？,答案,图1,答案 两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向.,(2)A、B两点在相同的时间内沿圆弧运动的轨迹长度相同吗？哪个运动得快？,答案 B运动的轨迹长，B运动得快.,(3)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？,答案,答案 B运动的速率不变，但B运动的方向时刻变化，故B做非匀速运动.,(4)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”
5、一样吗？,答案 质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动不是线速度不变的运动，只是速率不变，是变速曲线运动.而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不相同.,1.对线速度的理解： (1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快. (2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上. (3)线速度的大小：v ，s代表弧长.,2.对匀速圆周运动的理解： (1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化. (2)匀速的
6、含义： 速度的大小不变，即速率不变. 转动快慢不变，即角速度大小不变. (3)运动性质： 线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动.,例1 (多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是 A.因为它速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动 B.它速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动 C.该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态 D.该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零,答案,二、角速度、周期和转速,如图2所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动. (1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？如何比较它们转动的快慢？,答案,图2,答
7、案 不相同.根据角速度公式 知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快.,(2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？,答案,答案 秒针周期为60 s，分针周期为60 min，时针周期为12 h.,1.对角速度的理解： (1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快. (2)角速度的大小： ，代表在时间t内，物体与圆心的连线转过的角度. (3)在匀速圆周运动中，角速度大小不变，是恒量.,2.对周期和频率(转速)的理解： (1)周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点时间周期性.其具体含意是，描述匀速圆周运动的一些变化的物理量，每经过一个周
8、期时，大小和方向与初始时刻完全相同，如线速度等. (2)当单位时间取1 s时，fn.频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同.3.周期、频率和转速间的关系：T,解析 秒针转动的周期最短，角速度最大，A错误，C正确； 时针转动的周期最长，转速最小，B正确；,例2 (多选)一准确转动的机械钟表，下列说法正确的是 A.秒针转动的周期最长 B.时针转动的转速最小 C.秒针转动的角速度最大 D.秒针的角速度为,答案,解析,三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系,线速度、角速度、周期都是用来描述圆周运动快慢的物理量，它们的物理含义不同，但彼此间却相互联系.
9、 (1)线速度与周期及转速的关系是什么？,答案,答案 物体转动一周的弧长s2r，转动一周所用时间为tT，,(2)角速度与周期及转速的关系是什么？,答案,答案 物体转动一周转过的角度为2，用时为T，,(3)线速度与角速度什么关系？,答案 vr.,1.描述圆周运动的各物理量之间的关系：,(3)vr,2.描述圆周运动的各物理量之间关系的理解： (1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由 2n知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了. (2)线速度与角速度之间关系的理解：由vr知，r一定时，v； v一定时， ；一定时，vr.,解析 依据线
10、速度的定义式v 可得,例3 做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小；,答案,解析,答案 10 m/s,(2)角速度的大小；,答案 0.5 rad/s,解析 依据vr可得，,(3)周期的大小.,答案 4 s,答案,解析,四、同轴转动和皮带传动问题,如图3为两种传动装置的模型图.,答案,(1)甲图为皮带传动装置，试分析A、B两点的线速度及角速度关系.,图3,答案 皮带传动时，在相同的时间内，A、B两点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小相同，又vr，当v一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小.,(2)乙图为同轴传动
11、装置，试分析A、C两点的角速度及线速度关系.,答案,答案 同轴传动时，在相同的时间内，A、C两点转过的角度相等，所以这两点的角速度相同，又因为vr，当一定时，线速度与半径成正比，半径大的线速度大.,常见的传动装置及其特点,例4 (多选)如图4所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rArC2rB.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的 A.角速度之比为122 B.角速度之比为112 C.线速度大小之比为122 D.线速度大小之比为112,答案,解析,图4,解析 A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等
12、，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等. a、b比较：vavb 由vr得：abrBrA12 b、c比较：bc 由vr得：vbvcrBrC12 所以abc122 vavbvc112 故A、D正确.,识记传动装置的两个重要特点： (1)固定在一起同轴转动的物体上各点角速度相同. (2)不打滑的摩擦传动(包括皮带传动)的两轮边缘上各点线速度大小相等.,解析 M、N是同一环上的两点，它们与环具有相同的角速度， 即MN11，两点做圆周运动的半径之比 rMrNsin 60sin 30 1，故 vMvNMrMNrN 1.,例5 一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图5所示，求环上M
13、、N两点的： (1)线速度的大小之比；,图5,(2)角速度之比.,答案 11,答案,解析,当堂达标检测,解析 匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A、B、D项正确； 相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C项错误.,1.(对匀速圆周运动的认识)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是 A.相等的时间内通过的路程相等 B.相等的时间内通过的弧长相等 C.相等的时间内通过的位移相等 D.在任何相等的时间里，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等,答案,解析,1,2,3,4,1,2,3,4,2.(描述圆周运动各量的关系)关
14、于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是 A.因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定 B.如果物体在0.1 s内转过30角，则角速度为300 rad/s C.若半径r一定，则线速度与角速度成反比 D.若半径为r，周期为T，则线速度为v,答案,解析,解析 物体做匀速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断地改变，故选项A错误；,1,2,3,4,线速度与角速度的关系为vr，由该式可知，r一定时，v，选项C错误；,由线速度的定义可得，在转动一周时有v ，选项D正确.,1,2,3,4,3.(传动问题分析)如图6所示，甲、乙、丙三个齿轮的半径分别为r1、r2、r3，并且r1r2r3.若甲齿轮的角速度为1，则丙齿轮的角速度为,答案,图6,解析 甲、乙、丙三个齿轮边缘上各点的线速度大小相等， 即r11r22r33，所以3 ，选项A正确.,解析,4.(圆周运动的周期性)如图7所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度及圆盘转动的角速度的大小.,答案,解析,图7,1,2,3,4,解析 设球在空中运动时间为t，此圆盘转过角.则 Rvt，h故初速度vn2(n1,2,3) 又因为t 则圆盘角速度,1,2,3,4,
