1、2019 年天津市和平区中考数学模拟试卷（3 月份）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1sin45的值等于（ ）A B C D12如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ）A BC D3图中所示几何体的俯视图是（ ）A BC D4如图，把一个圆形转盘按 1：2：3：4 的比例分成 A，B，C，D 四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在 B 区域的概率为（ ）A B C D5要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比
2、赛设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为（ ）A x（x+1）28 B x（x1）28Cx（ x+1） 28 Dx（x1）286在ABC 和DEF 中，AB2DE，AC2DF，A D ，如果ABC 的周长是 16，面积是12，那么DEF 的周长、面积依次为（ ）A8，3 B8，6 C4，3 D4，67如图，在ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则 EF：FC 等于（ ）A3：2 B3：1 C1：1 D1：28若一个正六边形的边心距为 2 ，则该正六边形的周长为（ ）A24 B24 C12 D49如图，O 中，AC 为直径，MA ，MB 分
3、别切O 于点 A，B，BAC25，则AMB 的大小为（ ）A25 B30 C45 D5010如图，正比例函数 y1k 1x 和反比例函数 y2 的图象交于 A（1，2）、B（1，2）两点，若 y1y 2，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 或 x1 Bx1 或 0x1C1x0 或 0x1 D1x 0 或 x111在等边ABC 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD，将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到BAE，连接 ED，若 BC5，BD4，有下列结论：AE BC；ADEBDC；BDE 是等边三角形； ADE 的周长是 9其中，正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D412已知抛物线 ya
4、x 2+bx+c（a0）的对称轴为 x1 ，与 x 轴的一个交点在（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：点（ ，y 1），（ ，y 2），（ ，y 3）是抛物线上的点，则 y1y 2y 3； 3b+2c0 ；t （at+b）ab（t 为任意实数），其中正确结论的个数是（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13已知反比例函数的图象经过点 A，B，点 A 的坐标为（1，3），点 B 的纵坐标为 1，则点 B 的横坐标为 14如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为 （090），若BAD 7
5、0，则 （度）15如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率 P 16与直线 y2x 平行的直线可以是 （写出一个即可）17如图，点 D、E、F 分别在正三角形 ABC 的三边上，且DEF 也是正三角形，若ABC 的边长为 a，DEF 的边长为 b则AEF 的内切圆半径为 18如图，在ABC 中，BABC 4，A30，D 是 AC 上一动点，（）AC 的长 ；（）BD+ DC 的最小值是 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8 分）（）解方程
6、：x（2x5）4x 10；（）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2k40 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围20（8 分）已知抛物线 yx 2+bx+c 过点（0，0），（1，3），求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标21（10 分）已知，AB 为 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，在 CD 的延长线上取一点 P，PG 与O 相切于点 G，连接 AG 交 CD 于点 F（）如图，若A20，求GFP 和AGP 的大小；（）如图，若 E 为半径 OA 的中点，DGAB ，且 OA2 ，求 PF 的长22（10 分）如图示一架水平飞行的无人机 AB 的尾端点 A 测得正前方的桥的
7、左端点 P 的俯角为 其中 tan2 ，无人机的飞行高度 AH 为 500 米，桥的长度为 1255 米求点 H 到桥左端点 P 的距离； 若无人机前端点 B 测得正前方的桥的右端点 Q 的俯角为 30，求这架无人机的长度 AB23（10 分）某学校计划组织全校 1441 名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共 62 辆 A，B 两种型号客车作为交通工具下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号 载客量 租金单价A 30 人/辆 380 元/辆B 20 人/辆 280 元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用 A 型号客车
8、 x 辆，租车总费用为 y 元（）求 y 与 x 的函数解析式，请直接写出 x 的取值范围；（）若要使租车总费用不超过 21940 元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？24（10 分）如图，四边形 AOBC 是正方形，点 C 的坐标是（4 ，0）（）正方形 AOBC 的边长为 ，点 A 的坐标是 （）将正方形 AOBC 绕点 O 顺时针旋转 45，点 A，B，C 旋转后的对应点为A，B，C ，求点 A的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；（）动点 P 从点 O 出发，沿折线 OACB 方向以 1 个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q 从点 O
9、出发，沿折线 OBCA 方向以 2 个单位/ 秒的速度匀速运动，运动时间为 t 秒，当它们相遇时同时停止运动，当OPQ 为等腰三角形时，求出 t 的值（直接写出结果即可）25（10 分）已知二次函数 yax 22ax +3 的最大值为 4，且该抛物线与 y 轴的交点为 C，顶点为D（）求该二次函数的解析式及点 C，D 的坐标；（）点 P（t，0）是 x 轴上的动点，求|PCPD|的最大值及对应的点 P 的坐标；设 Q（0，2t）是 y 轴上的动点，若线段 PQ 与函数 ya|x| 22a| x|+3 的图象只有一个公共点，求 t 的取值范围2019 年天津市和平区中考数学模拟试卷（3 月份）参
10、考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可【解答】解：sin45 故选：B【点评】此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可2【分析】找到从正面、左面、上看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中【解答】解：此几何体的主视图有两排，从上往下分别有 1，3 个正方形；左视图有二列，从左往右分别有 2，1 个正方形；俯视图有三列，从上往下分别有 3，1 个正方形，故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置3【分析】找到从上面看所
11、得到的图形即可【解答】解：从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选 D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4【分析】首先确定在图中 B 区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向 B 区域的概率【解答】解：一个圆形转盘按 1：2：3：4 的比例分成 A、B、C、D 四个扇形区域，圆被等分成 10 份，其中 B 区域占 2 份，落在 B 区域的概率 ；故选：C【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率5【分
12、析】关系式为：球队总数每支球队需赛的场数247，把相关数值代入即可【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x1）场，但 2 队之间只有 1 场比赛，所以可列方程为： x（x 1 ）47故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意 2 队之间的比赛只有 1 场，最后的总场数应除以 26【分析】根据已知可证ABCDEF，且ABC 和 DEF 的相似比为 2，再根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方即可求DEF 的周长、面积【解答】解：因为在ABC 和DEF 中，AB2DE，AC2DF， 2，又AD，ABCDEF，且ABC
13、 和DEF 的相似比为 2，ABC 的周长是 16，面积是 12，DEF 的周长为 1628，面积为 1243，故选：A【点评】本题难度中等，考查相似三角形的判定和性质，相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方7【分析】根据题意得出DEFBCF，进而得出 ，利用点 E 是边 AD 的中点得出答案即可【解答】解：ABCD，故 ADBC，DEFBCF， ，点 E 是边 AD 的中点，AEDE AD， 故选：D【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出DEFBCF 是解题关键8【分析】首先设正六边形的中心是 O，一边是 AB，过 O 作 OGAB 与
14、G，在直角OAG 中，根据三角函数即可求得边长 AB，从而求出周长【解答】解：如图，在 Rt AOG 中，OG2 ，AOG30，OAOG cos 30 这个正六边形的周长24故选：B【点评】本题考查了正多边形的性质，在本题中，注意正六边形的边长等于半径的特点，进行解题9【分析】由 AM 与圆 O 相切，根据切线的性质得到 AM 垂直于 AC，可得出MAC 为直角，再由BAC 的度数，用MAC BAC 求出MAB 的度数，又 MA，MB 为圆 O 的切线，根据切线长定理得到 MAMB，利用等边对等角可得出MABMBA ，由底角的度数，利用三角形的内角和定理即可求出AMB 的度数【解答】解：MA
15、切O 于点 A，MAC90，又BAC25，MAB MACBAC65，MA、MB 分别切O 于点 A、B ，MAMB，MAB MBA，AMB 180 （MAB+ MBA ）50，故选：D【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，切线长定理以及三角形内角和定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键10【分析】根据图象找出直线在双曲线下方的 x 的取值范围即可【解答】解：由图象可得，1x0 或 x1 时，y 1y 2故选：D【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键11【分析】根据等边三角形的性质得ABCC60 ，ACBC5，再利用旋转的性质得BAEC
16、 60，AE CD，则BAEABC，于是根据平行线的判定可对进行判断；由BCD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到BAE 得到DBE60，BDBE4，则根据边三角形的判定方法得到BDE 为等边三角形，于是可对进行判断；根据等边三角形的性质得BDE60， DEDB4，然后说明BDC60，则 ADE60，于是可对进行判断；最后利用 AE CD，DEBD4 和三角形周长定义可对 进行判断【解答】解：ABC 为等边三角形，ABCC60，ACBC5，BCD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到BAE，BAE C60，AE CD，BAE ABC，AEBC，所以 正确；BCD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到BA
17、E，DBE60，BD BE4，BDE 为等边三角形，所以正确，BDE60，DE DB 4，在BDC 中，BCBD，BDCC，即BDC 60，ADE60，所以 错误；AECD，DEBD 4，ADE 的周长AD +AE+DEAD+CD+ DBAC +BD5+49，所以正确故选：C【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的判定与性质12【分析】根据抛物线的对称性找出点（ ，y 3）在抛物线上，再结合抛物线对称轴左边的单调性即可得出错误；由 x3 时，y 0，即可得出 3a+c0，结合 b2a 即可得出
18、正确；由方程 at2+bt+a0 中b 24aa0 结合 a0，即可得出抛物线 yat 2+bt+a 中 y0，由此即可得出 正确综上即可得出结论【解答】解：抛物线的对称轴为 x1，点（ ，y 3）在抛物线上，（ ，y 3） ，且抛物线对称轴左边图象 y 值随 x 的增大而增大，y 1y 3y 2故错误；当 x3 时，y9a3b+c0，且 b2a，9a32a+c3a+c0，6a+2c3b+2c0，故正确；b 2a，方程 at2+bt+a0 中b 24aa0，抛物线 yat 2+bt+a 与 x 轴只有一个交点，图中抛物线开口向下，a0，yat 2+bt+a0，即 at2+btaab故正确综上所
19、述，正确的结论有 2 个故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及抛物线与 x 轴的交点，解题的关键是逐一分析 3 条结论是否正确本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握二次函数的图象是关键二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13【分析】设点 B 的横坐标为 t，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到 t113，然后解方程求出 t 即可【解答】解：设点 B 的横坐标为 t，反比例函数的图象经过点 A，B，t113，t3，即点 B 的横坐标为 3故答案为 3【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y （k 为常
20、数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk14【分析】根据旋转的定义，找到旋转角，利用角的和差关系即可求解【解答】解：根据旋转的定义可知，BAB，BAB + BAD90，907020故答案为 20【点评】本题主要考查旋转的定义及性质、矩形的性质，解题的关键是找准旋转角15【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与双方出现相同手势的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，双方出现相同手势的有 3 种情况，双方出现相同手势的概率 P 故答案为： 【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识此
21、题比较简单，注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，注意概率所求情况数与总情况数之比16【分析】两直线平行的条件是 k 相同，因此满足 y2x+b 的形式，且 b0 即可【解答】解：满足 y2x +b 的形式，且 b0 的所有直线互相平行，可以是直线 y2x +1，故答案为：y2x +1【点评】本题考查了一次函数图象的性质，理解 k 值的含义是解答本题的关键17【分析】欲求AEF 的内切圆半径，可以画出图形，然后利用题中已知条件，挖掘隐含条件求解【解答】解：如图，由于ABC，DEF 都为正三角形，ABBCCA，EF FDDE，BAC BC FEDEFDEDF60，1+22+
22、3120，13；在AEF 和CFD 中，AEF CFD（AAS）；同理可证：AEFCFDBDE；BEAF，即 AE+AFAE +BEa设 M 是AEF 的内心，MHAE 于 H，则 AH （AE+AFEF ） （ab）；MA 平分BAC，HAM30；HM AHtan30 （ab） （ab）故答案为： （ab）【点评】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质以及内心的性质，根据已知得出 AH 的长是解题关键18【分析】（）如图，过 B 作 BEAC 于 E，根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论；（）如图，作 BC 的垂直平分线交 AC 于 D，则 BDCD，此时 BD+ D
23、C 的值最小，解直角三角形即可得到结论【解答】解：（）如图，过 B 作 BEAC 于 E，BABC4，AECE，A30，AE AB2 ，AC2AE4 ；（）如图，作 BC 的垂直平分线交 AC 于 D，则 BDCD，此时 BD+ DC 的值最小，BFCF2，BDCD ，BD+ DC 的最小值2 ，故答案为：4 ，2 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19【分析】（）方程变形为 x（2x5）2（2x 5） 0，然后利用因式分解法解方程；（）根据判
24、别式的意义得到2 24（2k4）0，然后解关于 k 的不等式即可【解答】解：（）x（2x 5）2（2x 5）0，（2x5）（x2）0，2x50 或 x20，所以 x1 ，x 22；（）2 24（2k4）0，所以 k 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根20【分析】将（0，0），（1，3）代入 yx 2+bx+c 求得 b，c 的值，得到此函数的解析式；再把一般式转化为顶点式，由顶点式可得顶点的坐标【解答】解：分别将（0，0），（1
25、，3）代入函数解析式，得出二元一次方程组 解得所以，该二次函数的解析式为 yx 2+2x；该二次函数的解析式 yx 2+2x 可化为：y（x+1） 21，所以该抛物线的顶点坐标为（1，1）【点评】本题考查了二次函数解析式的求法，以及二次函数顶点式的应用21【分析】（）连接 OG，在 RtAEF 中，A20，可得GFPEFA70，因为OAOG ，所以 OGA A20，因为 PG 与O 相切于点 G，得OGP 90，可得AGP90 2070；（）如图，连结 BG，OG，OD，AD ，证明OAD 为等边三角形，得AOD60，所以AGD 30，因为 DGAB，所以BAGAGD30，在 RtAGB 中可
26、求得 AG6，在RtAEF 中可求得 AF2，再证明 GFP 为等边三角形，所以 PFFGAG AF624【解答】解：（）连接 OG，CDAB 于 E，AEF 90，A20，EFA 90A902070，GFPEFA70，OAOG ，OGA A20，PG 与 O 相切于点 G，OGP 90 ，AGPOGPOGA902070（）如图，连结 BG，OG，OD，AD ，E 为半径 OA 的中点，CD AB，ODAD OA ，OAD 为等边三角形，AOD 60 ，AGD AOD30，DGAB，BAGAGD30，AB 为O 的直径，OA2 ，AGB90，AB 4 ，AGABcos306，OGOA ，OGA
27、 BAG30，PG 与 O 相切于点 G，OGP90，FGP903060，AEF 90，AE ，BAG30，AF2，GFPEFA60，GFP 为等边三角形，PFFG AGAF624【点评】本题考查圆的切线的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质解题的关键是掌握圆的切线的性质22【分析】在 RtAHP 中，由 tanAPH tan ，即可解决问题；设 BCHQ 于 C在 RtBCQ 中，求出 CQ 1500 米，由 PQ1255 米，可得CP245 米，再根据 ABHC PH PC 计算即可；【解答】解：在 RtAHP 中，AH500 ，由 tanAPHtan 2 ，可得 PH250 米
28、点 H 到桥左端点 P 的距离为 250 米设 BCHQ 于 C在 Rt BCQ 中， BCAH 500 ，BQC30，CQ 1500 米，PQ1255 米，CP245 米，HP250 米，ABHC2502455 米答：这架无人机的长度 AB 为 5 米【点评】本题考查解直角三角形仰角俯角问题，锐角三角函数，矩形判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型23【分析】（）根据租车总费用A、B 两种车的费用之和，列出函数关系式即可；（）列出不等式，求出自变量 x 的取值范围，利用函数的性质即可解决问题【解答】解：（）由题意：y380x+280（62x ）100 x+1
29、736030x+20（62x ）1441，x20.1，又x 为整数，x 的取值范围为 21x 62 的整数；（）由题意 100x+1736021940，x45.8，21x45，共有 25 种租车方案，x21 时，y 有最小值19460 元即租 21 辆 A 型号客车时总费用最省，最省的总费用是 19460 元【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题24【分析】（）由正方形性质可得 AOACOBBC，ABOC，OEEC，AEBE，由勾股定理可求 AO，AE 的长，即可求解；（）由旋转的性质可得 OAOA 4，OABA90，可
30、求 AC 的长，由 S 重叠部分 S OBCS A PC 可求重叠部分的面积；（）利用分类讨论思想和等腰三角形的性质可求 t 的值【解答】解：（）如图，连接 AB，交 OC 于点 E，四边形 AOBC 是正方形AOACOBBC，AB OC，OEEC，AE BE，点 C 的坐标是（4 ，0）OC4OEEC2OA 2+AC2OC 232，OA4AE 2正方形边长为 4，点 A 坐标为（2 ，2 ）故答案为：4，（2 ，2 ）（）如图，旋转 45，AOC45点 A落在 OC 上，OAOA 4，OABA90点 A（4，0），ACOC OA4 4ACB45，APCACP45ACA P4 4S 重叠部分
31、S OBC S APC 8 （4 ） 216 16（）t4 时，点 P 与 A 重合，点 Q 与 C 重合，且OAC 是等腰三角形当 t4 时，OPQ 为等腰三角形当点 P 在 OA 上，点 Q 在 OB 上时，OP t ，OQ2t，则直角三角形 OPQ 不是等腰三角形；当点 P 在 OA 上，点 Q 在 BC 上时，OPQ 是等腰三角形点 Q 在 OP 的垂直平分线上，2t4t当点 P 在 AC 上时，点 Q 在 AC 上时，OP OQPQOPQ 不是等腰三角形当 t4 或 时，OPQ 为等腰三角形【点评】本题是四边形综合题，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理以及分类讨
32、论思想的运用，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键25【分析】（）可用对称轴公式直接求出 yax 22ax+3 的对称轴，然后写出顶点 D 的坐标，将顶点坐标代入 yax 22ax +3 即可求出点 C 的坐标；（） 求出直线 CD 的解析式，再求出 CD 与 x 轴交点即可求出 P 点坐标，CD 的长度即为|PC PD|的最大值；根据题意画出图形，分别表示出关键点即抛物线与 x 轴交点与点 P 重合时的图象，由图象即可看出 t 的取值范围【解答】解：（）在二次函数 yax 22ax +3 中，x 1，yax 22ax +3 的对称轴为 x1，yax 22ax +3 的最大值为 4，抛物线的顶
33、点 D（1，4），将 D（1，4）代入 yax 22ax+3 中，得 a1，该二次函数的解析式为 yx 2+2x+3，C 点坐标为（0，3），D 点坐标为（1，4）；（） |PCPD|CD，当 P，C，D 三点在一条直线上时，|PC PD |取得最大值，如图 1，连接 DC 并延长交 x 轴于点 P，将点 D（1，4），C（0，3）代入 ykx+b，得 ，解得 k1，b3，y CD x+3，当 y0 时，x3，P（0，3），CD ，|PC PD|的最大值为 ，P（3，0）；ya|x| 22a| x|+3 可化为 y ，将 P（t，0），Q（0，2t）代入 ykx+b，得 ，解得：k2，b2t，
34、y PQ 2x+2t，情况一：如图 21，当线段 PQ 过点（3，0），即点 P 与点（3，0）重合时，线段 PQ 与函数 y 的图象只有一个公共点，此时 t3，综合图 21，图 22，所以当 t3 时，线段 PQ 与函数 y 的图象只有一个公共点；情况二：如图 23，当线段 PQ 过（0，3），即点 Q 与点 C 重合时，线段 PQ 与函数 y的图象只有一个公共点，此时 t ，如图 24，当线段 PQ 过点（ 3，0），即点 P 与点 A（3，0）重合时，t3，此时线段 PQ 与函数 y 的图象有两个公共点，综合图 23，图 24，所以当 t3 时，线段 PQ 与函数 y 的图象只有一个公共点；情况三：如图 25，将 y2x+2t 带入 yx 2+2x+3（x0），整理，得 x24x +2t30，164（2t3）288 t，令 288t0，解得 t ，当 t 时，线段 PQ 与与函数 y 的图象只有一个公共点；综上所述，t 的取值范围为 t3 或 t3 或 t 【点评】本题考查了待定系数法求解析式，三角形两边之差小于第三边，抛物线与直线公共点的个数等，解题关键是要根据题意画出图形
