1、2019 年山东省济南市历下区中考数学一模试卷一、选择题（每小题 4 分，共 48 分 ）12019 的相反数是（ ）A2019 B2019 C D2如图所示 的圆柱体从正面看得到的图形可能是（ ）A B C D3随着全民健身活动的深入开展，越来越多的人加入到体育锻炼的队伍中来据不完全统计，2018 年全国参与区、县级以上组织举办的体育活动的人数就达到了约 15 000 000人数据 15 000 000 用科学记数法表示为（ ）A1510 6 B1.510 7 C1.510 8 D0.1510 84如图，165， CD EB，则 B 的度数为（ ）A115 B110 C105 D655下列图
2、形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个A0 B1 C2 D36下列运算中，计算正确的是（ ）A2 a+3a5 a2 B （3 a2） 327 a6C x6x2 x3 D （ a+b） 2 a2+b27若 与 kx115 的解相同，则 k 的值为（ ）A8 B2 C2 D68在一个不透明的袋子里装有 5 个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.2 附近，则估计袋中的白球大约有（ ）A25 B20 C15 D109如图， ABC 是等边三角形，点 P 在 ABC 内， PA2，将 PAB 绕点 A 逆时针旋转得到QAC，则 PQ 的
3、长等于（ ）A2 B C D110如图，小雅同学在利用标杆 BE 测量建筑物的高度时，测得标杆 BE 高 1.2m，又知AB： BC1：8，则建筑物 CD 的高是（ ）A9.6 m B10.8 m C12 m D14 m11如图，在 ABC 中， AB5， AC3， BC4，将 ABC 绕一逆时针方向旋转 40得到ADE，点 B 经过的路径为弧 BD，则图中阴影部分的面积为（ ）A 6 B33+ C 3 D 12已知抛物线 y ax2+bx+c（02 a b）与 x 轴最多有一个交点以下四个结论： abc0；该抛物线的对称轴在 x1 的右侧；关于 x 的方程 ax2+bx+c+10 无实数根；
4、 2其中，正确结论的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、其空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分，把正确答案填在题中横线上）13因式分解： m22 mn+n2 14一元二次方程 x2 ax+10 有两个相等的实数根，则 a 的值为 15如图， OABC 的顶点 O、 A、 C 的坐标分别是（0，0） ， （4，0） ， （2，3） ，则点 B 的坐标为 16计算： 17如图，已知直线 y2 x+5 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将 AOB 沿直线 AB 翻折后，设点 O 的对应点为点 C，双曲线 y （ x0）经过点 C，则 k 的值为 18如
5、图，正方形 ABCD 中，点 E、 F 分别在线段 BC、 CD 上运动，且满足 EAF45，AE、 AF 分别与 BD 相交于点 M、 N，下列说法中： BE+DF EF；点 A 到线段 EF 的距离一定等于正方形的边长；若 tan BAE ，则 tan DAF ；若 BE2， DF3，则 S AEF15其中结论正确的是 （将正确的序号填写在横线上）三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分请写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 9 （6 分）计算： +（ ） 1 （3.14） 0tan6020 （6 分）解不等式组： ，并写出它的最小整数解21 （6 分）如图，在 ABCD 中， E、
6、F 为对角线 BD 上的两点，且 BAE DCF求证：BF DE22 （8 分）为迎接“五一劳动节”的到来，历下区某志愿者服务团队计划制作 360 件手工艺品，献给社区中有代表性的劳动者们，由于制作工具上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工 50%，结果提前 10 天完成任务，求原计划每天制作多少件手工品？23 （8 分）如图， AB 是 O 的直径， CD 切 O 于点 C， BE CD 于 E，连接 AC、 BC（1）求证： BC 平分 ABE；（2）若 O 的半径为 2， A60，求 CE 的长24 （10 分）历下区历史文化悠久，历下一名，取意于大舜帝耕作于历山之下这位远古圣人为
7、济南留下了影响深远的大舜文化，至今已绵延两千年某校就同学们对“舜文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：（1）本次共调查 名学生，条形统计图中 m ；（2）若该校共有学生 1200 名，请估算该校约有多少名学生不了解“舜文化” ；（3）调查结果中，该校九年级（2）班有四名同学相当优秀，了解程度为“很了解” ，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“舜文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y kx+b（ k0）的图象与反比例函数的图
8、象交于 A、 B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（ n，6） ，点 C 的坐标为（2，0） ，且 tan ACO2（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点 B 的坐标；（3）在 x 轴上是否存在点 E，使| AE BE|有最大值？如果存在，请求出点 E 坐标；若不存在，请说明理由26 （12 分）在数学课堂上，小雯同学和小可同学分别拿着一大一小两个等腰直角 三角板，可分别记做 ABC 和 ADE，其中 BAC DAE90问题的产生；两位同学先按照图 1 摆放，点 D， E 在 AB， AC 上，发现 BD 和 CE 在数量和位置关系上分别 满足 BD CE， BD C
9、E问题的探究：（1）将 ADE 绕点 A 逆时针旋转一定角度，如图 2，点 D 在 ABC 内部，点 E 在 ABC外部，连结 BD， CE，上述结论依然成立吗？如果成立，请证明；如果不或立，请说明理由问题的延伸；继续将 ADE 绕点 A 逆时针旋转，如图 3，点 D， E 都在 ABC 外部，连结BD， CE， CD， EB， BD 与 CE 相交于 H 点（2）若 BD ，求四边形 BCDE 的面积；（3）若 AB3， AD2，设 CD2 x， EB2 y，求 y 与 x 之间的函数关系式27 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y x2+bx+c，经过点 A（1，3） 、B（0
10、，1） ，过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 C（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）如图 1，点 M 是第一象限中 BC 上方抛物线上的一个动点，过点作 MH BC 于点 H，作 ME x 轴于点 E，交 BC 于点 F，在点 M 运动的过程中， MFH 的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，连接 AB，在 y 轴上取一点 P，使 ABP 和 ABC 相似，请求出符合要求的点 P 坐标参考答案一、选择题12019 的相反数是（ ）A2019 B2019 C D【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：2019 的相反数是2
11、019故选： B【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键2如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（ ）A B C D【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选： B【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3随着全民健身活动的深入开展，越来越多的人加入到体育锻炼的队伍中来据不完全统计，2018 年全国参与区、县级以上组织举办的体育活动的人数就达到了约 15 000 000人数据 15 000 000 用科学记数法表示为（ ）A1510 6 B1.51
12、0 7 C1.510 8 D0.1510 8【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】解：数据 15 000 000 用科学记数法表示为 1.5107，故选： B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4如图，165， CD EB，则 B 的度数为（ ）A115 B110
13、 C105 D65【分析】根据对顶角相等求出265，然后跟据 CD EB，判断出 B115【解答】解：如图，165，265 ， CD EB， B18065115，故选： A【点评】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个A0 B1 C2 D3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案【解答】解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正五边形，是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形和正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选： C【点评】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念轴对称图形的关
14、键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180后与原图形重合6下列运算中，计算正确的是（ ）A2 a+3a5 a2 B （3 a2） 327 a6C x6x2 x3 D （ a+b） 2 a2+b2【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案【解答】解： A、2 a+3a5 a，故此选项错误；B、 （3 a2） 327 a6，正确；C、 x6x2 x4，故此选项错误；D、 （ a+b） 2 a2+2ab+b2，故此选项错误；故选： B【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则
15、是解题关键7若 与 kx115 的解相同，则 k 的值为（ ）A8 B2 C2 D6【分析】解方程 就可以求出方程的解，这个解也是方程 kx115 的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出 k 的值【解答】解：先解方程 得：x8；把 x8 代入 kx115 得：8k16，k2故选： B【点评】此题考查的知识点是同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值8在一个不透明的袋子里装有 5 个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.2 附近，则估计袋中的白球大约有（ ）A25 B20
16、C15 D10【分析】由摸到红球的频率稳定在 0.2 附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可【解答】解：设白球个数为 x 个，摸到红色球的频率稳定在 0.2 左右，口袋中得到红色球的概率为 0.2， 0.2，解得： x20，即袋中的白球大约有 20 个；故选： B【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键9如图， ABC 是等边三角形，点 P 在 ABC 内， PA2，将 PAB 绕点 A 逆时针旋转得到QAC，则 PQ 的长等于（ ）A2 B C D1【分析】根据等边三角形的性质推出 AC AB， CAB60，根据旋转的性质得出CQ
17、A BPA，推出 AQ AP， CAQ BAP，求出 PAQ60，得出 APQ 是等边三角形，即可求出答案【解答】解： ABC 是等边三角形， AC AB， CAB60，将 PAB 绕点 A 逆时针旋转得到 QAC CQA BPA， AQ AP， CAQ BAP， CAB CAP+ BAP CAP+ CAQ60，即 PAQ60， APQ 是等边三角形， QP PA2，故选： A【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，关键是得出 APQ 是等边三角形，注意“有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的对应边相等，每个角都等于 6010如图
18、，小雅同学在利用标杆 BE 测量建筑物的高度时，测得标杆 BE 高 1.2m，又知AB： BC1：8，则建筑物 CD 的高是（ ）A9.6 m B10.8 m C12 m D14 m【分析】先证明 ABE ACD，则利用相似三角形的性质得求出 CD 即可【解答】解： AB： BC1：8， AB： AC1：9，解： EB CD， ABE ACD， ， BE1.2， CD10.8 m，故选： B【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体
19、的高度11如图，在 ABC 中， AB5， AC3， BC4，将 ABC 绕一逆时针方向旋转 40得到ADE，点 B 经过的路径为弧 BD，则图中阴影部分的面积为（ ）A 6 B33+ C 3 D 【分析】根据 AB5， AC3， BC4 和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到 AED 的面积 ABC 的面积，得到阴影部分的面积扇形 ADB 的面积，根据扇形面积公式计算即可【解答】解： AB5， AC3， BC4， ABC 为直角三角形，由题意得， AED 的面积 ABC 的面积，由图形可知，阴影部分的面积 AED 的面积+扇形 ADB 的面积 ABC 的面积，阴影部分的面积扇
20、形 ADB 的面积 ，故选： D【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积扇形 ADB 的面积是解题的关键12已知抛物线 y ax2+bx+c（02 a b）与 x 轴最多有一个交点以下四个结论： abc0；该抛物线的对称轴在 x1 的右侧；关于 x 的方程 ax2+bx+c+10 无实数根； 2其中，正确结论的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据抛物线的系数与图象的关系即可求出答案【解答】解：抛物线 y ax2+bx+c（02 a b）与 x 轴最多有一个交点，抛物线与 y 轴交于正半轴， c0， abc0故正确；0
21、2 a b， 1， 1，该抛物线的对称轴不在 x1 的右侧故错误；由题意可知：对于任意的 x，都有 y ax2+bx+c0， ax2+bx+c+110，即该方程无解，故正确；抛物线 y ax2+bx+c（02 a b）与 x 轴最多有一个交点，当 x1 时， y0， a b+c0， a+b+c2 b， b0， 2故正确综上所述，正确的结论有 3 个故选： C【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于中等题型二、其空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分，把正确答案填在题中横线上）13因式分解： m22 mn+n2 （ m n）
22、 2 【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解： m22 mn+n2（ m n） 2故答案为：（ m n） 2【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键14一元二次方程 x2 ax+10 有两个相等的实数根，则 a 的值为 2 【分析】根据一元二次方程的根的判别式0，建立关于 a 的方程，求出 a 的取值【解答】解：方程两相等的实数根， a240解得 a2故答案为：2【点评】 此题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根15如图， OABC 的顶点 O、 A、 C 的坐标分别
23、是（0，0） ， （4，0） ， （2，3） ，则点 B 的坐标为 （6，3） 【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题【解答】解： A（4，0） ， OA4，四边形 OABC 是平行四边形， OA BC4， C（2，3） ， B（6，3） ，故答案为（6，3） 【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16计算： 【分析】直接将原式中（ a24）分解因式，进而利用分式的除法运算法则计算得出答案【解答】解：原式 故答案为： 【点评】此题主要考查了分式的乘除法，正确分解因式是解题关键17如图，已知直线 y2 x+5 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B
24、，将 AOB 沿直线 AB 翻折后，设点 O 的对应点为点 C，双曲线 y （ x0）经过点 C，则 k 的值为 8 【分析】作 CD y 轴于 D， CE x 轴于 E，如图，设 C（ a， b） ，先利用一次函数解析式求出 B（0，5） ， A（ ，0） ，再根据折叠的性质得 BC BO5， AC AO ，接着根据勾股定理得到 a2+（5 b） 25 2， （ a ） 2+b2（ ） 2，从而解关于 a、 b 的方程组得到 C（4，2） ，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求 k 的值【解答】解：作 CD y 轴于 D， CE x 轴于 E，如图，设 C（ a， b） ，当 x0 时，
25、y2 x+55，则 B（0，5） ，当 y0 时，2 x+50，解得 x ，则 A（ ，0） ， AOB 沿直线 AB 翻折后，设点 O 的对应点为点 C， BC BO5， AC AO ，在 Rt BCD 中， a2+（5 b） 25 2，在 Rt ACE 中， （ a ） 2+b2（ ） 2，得 a2 b，把 a2 b 代入得 b22 b0，解得 b2， a4， C（4，2） ， k428故答案为 8【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y （ k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy k也考查了折叠的性质18如图，正
26、方形 ABCD 中，点 E、 F 分别在线段 BC、 CD 上运动，且满足 EAF45，AE、 AF 分别与 BD 相交于点 M、 N，下列说法中： BE+DF EF；点 A 到线段 EF 的距离一定等于正方形的边长；若 tan BAE ，则 tan DAF ；若 BE2， DF3，则 S AEF15其中结论正确的是 （将正确的序号填写在横线上）【分析】如图，根据旋转的性质得到 BH DF， AH AF， BAH DAF，得到 EAH EAF45，根据全等三角形的性质得到 EH EF， AEB AEF，于是得到BE+BH BE+DF EF，故正确；过 A 作 AG EF 于 G，根据全等三角形
27、的性质得到AB AG，于是得到点 A 到线段 EF 的距离一定等于正方形的边长；故正确；根据三角函数的定义设 BE m， AB2 m，求得 CE m，设 DF x，则CF2 m x， EF BE+DF m+x，根据勾股定理得到 x m，于是得到 tan DAF ；故正确；求得 EF BE+DF5，设 BC CD n，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：如图，把 ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得到 ABH，由旋转的性质得， BH DF， AH AF， BAH DAF， EAF45， EAH BAH+ BAE DAF+ BAE90 EAF45， EAH EAF 45，在 AEF 和 AEH 中
28、 ， AEF AEH（ SAS） ， EH EF， AEB AEF， BE+BH BE+DF EF，故正确；过 A 作 AG EF 于 G， AGE ABE90，在 ABE 与 AGE 中 ， ABE AGE（ AAS） ， AB AG，点 A 到线段 EF 的距离一定等于正方形的边长；故正确；tan BAE ，设 BE m， AB2 m， CE m，设 DF x，则 CF2 m x， EF BE+DF m+x， CF2+CE2 EF2，（2 m x） 2+m2（ m+x） 2， x m，tan DAF ；故正确； BE2， DF3， EF BE+DF5，设 BC CD n， CE n2， C
29、F n3， EF2 CE2+CF2，25（ n2） 2+（ n3） 2， n6（负值舍去） ， AG6， S AEF 6515故正确，故答案为：【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的面积，熟练全等三角形的判定定理是解决此类题的关键三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （6 分）计算： +（ ） 1 （3.14） 0tan60【分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得【解答】解：原式2 +31 +2【点评】此题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及其运
30、算律20 （6 分）解不等式组： ，并写出它的最小整数解【分析】首先解不等式组中的每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即可确定不等式组的解集然后即可确定最小的整数解即可【解答】解：由得 x1，解得 x4，所以不等式组的解集为 x1，所以最小整数解是 1【点评】本题考查了解一元一次不等式组：先分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解集”确定不等式组的解集21 （6 分）如图，在 ABCD 中， E、 F 为对角线 BD 上的两点，且 BAE DCF求证：BF DE【分析】欲证明 BF DE，只要证明 ABE DCF 即可【解答】证明：四边形 ABC
31、D 是平行四边形， AB CD， AB CD， ABE CDF，在 ABE 和 DCF 中， ABE DCF（ ASA） ， BE DF， BE+EF DF+EF，即 BF DE【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型22 （8 分）为迎接“五一劳动节”的到来，历下区某志愿者服务团队计划制作 360 件手工艺品，献给社区中有代表性的劳动者们，由于制作工具上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工 50%，结果提前 10 天完成任务，求原计划每天制作多少件手工品？【分析】关键描述语为：“提前 10 天完成任务” ；
32、等量关系为：原计划天数实际生产天数+10【解答】解：设原计划每天制作 x 件手工品，可得： +10，解得： x1.2，经检验 x1.2 是原方程的解，答：原计划每天制作 1.2 件手工品【点评】此题主要考查了分 式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出 方程23 （8 分）如图， AB 是 O 的直径， CD 切 O 于点 C， BE CD 于 E，连接 AC、 BC（1）求证： BC 平分 ABE；（2）若 O 的半径为 2， A60，求 CE 的长【分析】 （1）连接 OC，利用切线的性质和已知条件证明 BE OC，进而得到内错角相等，再利用圆的半径相等得到相等的角即可
33、证明 BC 平分 ABE；（2）由圆周角定理可知 ACB90，所以 ABC30，由（1）可知 CBE30，利用勾股定理和在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出 CE 的长【解答】 （1）证明： CD 是 O 的切线，切点为 C， OC DE， BE DE， CO BE， OCB EBC，又且 OC OB， OCB OBC； OBC EBC， BC 平分 ABE；（2） AB 是 O 的直径， ACB90， A60， ABC30， O 的半径为 2， AB4， AC2， BC 2 ， BC 平分 ABE， CBE30， CE BC 【点评】本题考查了勾股定理和含 30 度角的直
34、角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半、切线及圆周角的性质定理，本题综合性较强，熟记且能运用是解答的关键24 （10 分）历下区历史文化悠久，历下一名，取意于大舜帝耕作于历山之下这位远古圣人为济南留下了影响深远的大舜文化，至今已绵延两千年某校就同学们对“舜文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：（1）本次共调查 60 名学生，条形统计图中 m 18 ；（2）若该校共有学生 1200 名，请估算该校约有多少名学生不了解“舜文化” ；（3）调查结果中，该校九年级（2）班有四名同学相当优秀，了解程度为“很了解” ，他
35、们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“舜文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率【分析】 （1）根据了解很少的有 24 人，占 40%，即可求得总人数；利用调查的总人数减去其它各项的人数即可求得 m 的值；（2）利用 1200 乘以不了解“舜文化”的人所占的比例即可求解；（3）列出表格即可求出恰好抽中一男生一女生的概率【解答】解：（1）由题目图表提供的信息可知总人数2440%60（人） ，m601224618，故答案为：60，18；（2）1200 240（人） ，答：该校约有 240 名学生不了解“舜文化” ；（3）列表如下：男男 男 女男
36、（男，男） （男，男） （男，女）男 （男，男） （男，男） （男，女）男 （男，男） （男，男） （男，女）女 （女，男） （女，男） （女，男）由上表可知，共 12 种可能，其中一男一女的可能性有 6 种，分别是（男，女）三种，（女，男）三种， P（一男一女） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及求随机事件的概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y kx+b（ k0）的图象与反比例函数的图象交于 A、 B 两点，
37、与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（ n，6） ，点 C 的坐标为（2，0） ，且 tan ACO2（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点 B 的坐标；（3）在 x 轴上是否存在点 E，使| AE BE|有最大值？如果存在，请求出点 E 坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）过点 A 作 AD x 轴于点 D，由点 A， C 的坐标结合 tan ACO2 可求出 n 的值，进而可得出点 A 的坐标，根据点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出 m 的值，进而可得出反比例函数解析式，再根据点 A， C 的坐标，利用待定系数法可求出一次函数的解析式；（2）联立一次
38、函数及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点 B 的坐标；（3）作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB交 x 轴于点 E，利用两边之差小于第三边可得出此时| AE BE|取得最大值，由点 B 的坐标可得出点 B的坐标，根据点 A， B的坐标，利用待定系数法可求出直线 AB的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当| AE BE|取得最大值时点 E 的坐标【解答】解：（1）过点 A 作 AD x 轴于点 D，如图 1 所示点 A 的坐标为（ n，6） ，点 C 的坐标为（2，0） ， AD6， CD n+2又tan ACO2， 2， n1，点 A 的坐标为（1，6） 点
39、A 在反比例函数 的图象上， m166，反比例函数的解析式为 y 将 A（1，6） ， C（2，0）代入 y kx+b，得：，解得： ，一次函数的解析式为 y2 x+4（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，得： ，解得： ， ，点 B 的坐标为（3，2） （3）作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB交 x 轴于点 E，此时| AE BE|取得最大值，如图 2 所示点 B 的坐标为（3，2） ，点 B的坐标为（3，2） 设直线 AB的解析式为 y ax+c（ a0） ，将 A（1，6） ， B（3，2）代入 y ax+c，得：，解得： ，直线 AB的解析式为 y x+5当 y0
40、时， x+50，解得： x5，在 x 轴上存在点 E（5，0） ，使| AE BE|取最大值【点评】本题考查了解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的三边关系，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出点 A 的坐标；（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点 B 的坐标；（3）利用三角形三边关系，确定当| AE BE|取得最大值时点 E 的位置26 （12 分）在数学课堂上，小雯同学和小可同学分别拿着一大一小两个等腰直角三角板，可分别记做 ABC 和 ADE，其中 BAC DAE90问题的产生；两位同学
41、先按照图 1 摆放，点 D， E 在 AB， AC 上，发现 BD 和 CE 在数量和位置关系上分别满足 BD CE， BD CE问题的探究：（1）将 ADE 绕点 A 逆时针旋转一定角度，如图 2，点 D 在 ABC 内部，点 E 在 ABC外部，连结 BD， CE，上述结论依然成立吗？如果成立，请证明；如果不或立，请说明理由问题的延伸；继续将 ADE 绕点 A 逆时针旋转，如图 3，点 D， E 都在 ABC 外部，连结BD， CE， CD， EB， BD 与 CE 相交于 H 点（2）若 BD ，求四边形 BCDE 的面积；（3）若 AB3， AD2，设 CD2 x， EB2 y，求 y
42、 与 x 之间的函数关系式【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质解答；（2）延长 BD，分别交 AC、 CE 于 F、 G，证明 ABD ACE，根据全等三角形的性质、垂直的定义解答；（3）根据 S 四边形 BCDE S BCE+S DCE计算，求出四边形 BCDE 的面积；根据勾股定理计算即可【解答】解：（1） BD CE， BD CE，理由如下：延长 BD，分别交 AC、 CE 于 F、 G， ABC 和 ADE 都是等腰直角三角形， AB AC， AD AE， BAC DAE90， BAD BAC DAC， CAE DAE DAC BAD CAE，在 ABD 和 ACE 中， ， AB
43、D ACE（ SAS） ， BD CE， ABD ACE， AFB GFC， CGF BAF90，即 BD CE；（3）如图 3， ABC 和 ADE 都是等腰直角三角形， AB AC， AD AE， BAC DAE90， BAD BAC+ DAC， CAE DAE+ DAC， BAD CAE， ABD ACE， BD CE， ABD ACE， AOB FOC， BHC BAC90， S 四边形 BCDE S BCE+S DCE CEBH+ CEDH CEBD ；在 Rt ABC 中， AB AC3， BC3 ，同理： DE2 ， BHC90， CD2+EB2 CH2+HD2+EH2+HB2
44、CH2+HB2+EH2+HD2 BC2+DE2（3 ） 2+（2 ） 226， y26 x【点评】此题是四边形综合题，主要考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及函数解析式的确定，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键27 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y x2+bx+c，经过点 A（1，3） 、B（ 0，1） ，过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 C（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）如图 1，点 M 是第一象限中 BC 上方抛物线上的一个动点，过点作 MH BC 于点 H，作 ME x 轴于点 E，交 BC 于点 F，在点 M 运动的过程中
45、， MFH 的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，连接 AB，在 y 轴上取一点 P，使 ABP 和 ABC 相似，请求出符合要求的点 P 坐标【分析】 （1）将 A（1，3） ， B（0，1） ，代入抛物线 y ，即可得出答案；（2）延长 CA 交 y 轴于点 D，由点 C（4，3）可求得 ，由 tan Ctan，设 M（ a， ） ，求得 F ，则 MF ，由勾股定理得， MF，所以 MFH 的周长可用 MF 表示，最后利用二次函数的性质解决问题；（3）由 ， CDB 为公共角，可得 ABD BCD从而 ABD BCD分1当 PAB ABC 时，2当 PAB BAC 时两种情况讨论即可得出答案【解答】
