1、江苏省兴化市顾庄学区 2019 届九年级下学期第一次模拟数学试题一选择题（共 6 小题，满分 18 分）19 的平方根是（ ）A3 B3 C3 D2人体中红细胞的直径约为 0.0000077 米，将 0.0000077 用科学记数法表示为（ ）A7.710 6 B7.710 5 C0.7710 6 D0.7710 53下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4在下图的四个立体图形中，从正面看是四边形的立体图形有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5已知等腰三角形两边 a，b，满足 a2+b24a10b+290，则此等腰三角形的
2、周长为（ ）A9 B10 C12 D9 或 126如图，四边形 ABCD 是正方形，动点 E、F 分别从 D、C 两点同时出发，以相同的速度分别在边 DC、CB 上移动，当点 E 运动到点 C 时都停止运动，DF 与 AE 相交于点 P，若 AD 8，则点 P 运动的路径长为（ ）A8 B4 C4 D2二填空题（共 10 小题，满分 30 分）7若（x+3） 01，则 x 应满足条件 8分解因式：3x 26x 2y+3xy2 92a 2（3ab 2+7c） 10袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为 ”，则这个袋中白球大约有 个11一个
3、多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，则这个多边形的边数为 12如图，DEBC，DE：BC3：4，那么 AE：CE 13如图，已知 ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分BEF，若150，则2 的度数为 14如图，340，直线 b 平移后得到直线 a，则1+2 15如果一组数据 1，3，5，a，8 的方差是 0.7，则另一组数据 11，13，15，a+10，18 的方差是 16如图，在ABC 中，ABAC 5，BC 6，点 M 是 BC 上一点，且 BM4，点 P 是边AB 上一动点，连接 PM，将BPM 沿 PM 翻折得到DPM ，点 D 与点 B 对应，连接AD
4、，则 AD 的最小值为 三解答题（共 10 小题，满分 102 分）17 （12 分） （1）解分式方程： 1（2）计算：8 0+（ ） 1 + +|1tan60 |18 （8 分）某校为了调查八年级学生参加“乒乓” 、 “篮球” 、 “足球” 、 “排球”四项体育活动的人数，学校从八年级随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如下不完整的统计表、统计图：类别 频数（人数） 频率乒乓 a 0.3篮球 20足球 15 b排球合计 c 1请你根据以上信息解答下列各题：（1）a ；b ；c ；（2）在扇形统计图中，排球所对应的圆心角是 度；（3）若该校八年级共有 600 名学生，试估计该校八年
5、级喜欢足球的人数？19 （8 分）如图，转盘 A 中的 4 个扇形的面积相等，转盘 B 中的 3 个扇形面积相等小明设计了如下游戏规则：甲、乙两人分别任意转动转盘 A、B 一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的 2 个数相乘，如果所得的积是偶数，那么是甲获胜；如果所得的积是奇数，那么是乙获胜这样的规则公平吗？为什么？20 （8 分）商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调査发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件（1）若某天该商品每件降价 3 元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价 x 元，则商场日销售
6、量增加 件，每件商品，盈利 元（用含 x 的代数式表示） ；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2000 元？21 （10 分）求一边长为 29 而对角线长相差 2 的菱形的面积22 （10 分）如图，某公园内有一座古塔 AB，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午 9 时太阳光线与水平面的夹角为 32，此时塔在建筑物的墙上留下了高 3 米的影子 CD中午12 时太阳光线与地面的夹角为 45，此时塔尖 A 在地面上的影子 E 与墙角 C 的距 离为15 米（B、E 、 C 在一条直线上） ，求塔 AB 的高度 （结果精确到 0.01 米）参考数据：sin320.529
7、9， cos320.8480，tan320.6249， 1.414223 （10 分）如图，ABC 内接于O，BAC 的平分线交O 于点 D，交 BC 于点E（BEEC） ，且 B D2 过点 D 作 DFBC，交 AB 的延长线于点 F（1）求证：DF 为O 的切线；（2）若BAC60，DE ，求图中阴影部分的面积24 （10 分）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y 的图象交于 A（1，4） ，B（4， n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2 ）直接写出当 x0 时， kx+b 的解集（3）点 P 是 x 轴上的一动点，试确定点 P 并求出它的坐标，使 PA+PB 最小
8、25 （12 分）如图，正方形 OABC 的边 OA，OC 在坐标轴上，点 B 的坐标为（4，4） ，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向点 O 运动；点 Q 从点 O 同时出发，以相同的速度沿 x 轴的正方向运动，规定点 P 到达点 O 时，点 Q 也停止运动，连结 BP，过 P 点作 BP 的垂线，与过点 Q 且平行于 y 轴的直线 l 相交于点 D，BD 与 y 轴交于点 E，设点 P 运动的时间为 t（s） （1）求证：ABPQPD ；（2）求 t 为何值时？PBE 为等腰三角形26 （14 分）抛物线 yax 22ax 3a 图象与 x 轴交于 A、 B
9、两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于 C 点，顶点 M 的纵坐标为 4，直线 MDx 轴于点 D（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，N 为线段 MD 上一个动点，以 N 为等腰三角形顶角顶点， NA 为腰构造等腰NAG，且 G 点落在直线 CM 上若在直线 CM 上满足条件的 G 点有且只有一个时，请直接写出点 N 的坐标（3）如图，点 P 为第一象限内抛物线上的一点，点 Q 为第四象限内抛物线上一点，点Q 的横坐标比点 P 的横坐标大 1，连接 PC、AQ当 PC AQ 时，求 SPCQ 的值参考答案一选择题1解：（3） 29，9 的平方根是3，故选：A2解：0.00000
10、777.710 6 故选：A3解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：B4解：正方体的正视图是四边形；球的正视图是圆；圆锥的正视图是等腰三角形；圆柱的正视图是四边形；是四边形的有两个故选：B5解：a 2+b24a10b+290，（a 24a+4）+ （b 210b+25）0，（a2） 2+（b5） 20，a2，b5，当腰为 5 时，等腰三角形的周长为 5+5+212，当腰为 2 时，2+25，构不成三角形故选：C6解：如图，连接 AC、BD 交于点 ODECF，ADDC，ADEDCF，ADED
11、CF，DAECDF，DAE+AED 90，CDF+DEP90，DPEAPD90，点 P 的运动轨迹是以 AD 为直径的圆上的弧 ，点 P 运动的路径长为 242 ，故 选：D二填空题（共 10 小题，满分 27 分）7解：（x+3） 01，x+30，解得：x3，故答案为：x38解：原式3x（x 2xy+ y2） ，故答案为：3x（x 2xy+ y2）9解：原式6 a3b2+14a2c故答案为：6a 3b2+14a2c10解：袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，袋中一共有球（6+n）个，从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为 ， ，解得：n2故答案为：211解：设多边形的边数是 n，根据题意得，（n
12、2）1803360，解得 n8，这个多边形为八边形故答案为：八12解：DEBC，ADEABC， ，DE：BC3：4， ， ，解 AE：CE3 ：13，故答案为：313解：ABCD，1+BEF 180，又150，BEF 130，又EG 平分BEF，FEGBEG65，ABCD，2BEG65故答案为：6514解：如图，直线 b 平移后得到直线 a，ab，1+4180，即41801，5340，24+51801+40，1+2220故答案为 22015解：设一组数据 1，3，5，a，8 的平均数是 ，另一组数据 11，13，15，a+10，18 的平均数是 +10， 0.7， 0.7，故答案为：0.716
13、解：如图，由题意得：DMMB，点 D 在以 M 为圆心，BM 为半径的圆上，作 M； 连接 AM 交M 于点 D，此时AD 值最小；过 A 作 AEBC 于 E，ABAC5，BEEC BC 63，由勾股定理得：AE 4，BM4，EM431，AM ，DMBM 4，如图中 ADAMDM 4，即线段 AD 长的最小值是 4；故答案为： 4三解答题（共 10 小题，满分 102 分）17解：（1）去分母得 x+24x 24，整 理得 x2x20，解得 x12，x 21，检验：当 x2 时， （x +2） （x2）0，则 x2 是原方程的增根；x 1 时， （x+2）（x2）0，所以原方程的解为 x1；
14、（2）原式1+3+ +1+|1 |1+3+ +1+ 12 +418解：（1）被调查的总人数 c2020%100（人） ，a1000.330，b151000.15，故答案为：30，0.15，100；（2）在扇形统计图中，排球所对应的圆心角是 360（10.30.20.15）126，故答案为：126；（3）估计该校八年级喜欢足球的人数为 6000.1590（人） 19解：列表如下：1 1 2 3 42 2 4 6 93 3 6 9 12以上共有 12 个等可能的结果，其中积为偶数的有 8 个结果，积为奇数的有 4 个结果，P（甲胜） ，P（乙胜） ，P（甲胜）P（乙胜） ，规则不公平20解：（1）
15、当天盈利：（503）（30+23）1692（元） 答：若某天该商品每件降价 3 元，当天可获利 1692 元（2）每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，设每件商品降价 x 元，则商场日销售量增加 2x 件，每件商品，盈利（50x）元故答案为：2x；50x （3）根据题意，得：（50x）（30+2x）2000，整理，得：x 235x +2500，解得：x 110，x 225，商城要尽快减少库存，x25答：每件商品降价 25 元时，商场日盈利可达到 2000 元21解：设菱形的两条对角线长分别为 2a，2b，2a2b2ab1，a 2+b22ab1菱形两条对角线互相垂直平分，a 2+
16、b229 2，2ab840菱形的面积 2a2b2ab84022解：过点 D 作 DHAB，垂足为点 H，由题意，得 HBCD3， EC15，HDBC ，ABC AHD90，ADH 32，设 ABx，则 AHx 3，在 Rt ABE 中，由AEB45，得 tanAEBtan45 EBABx HDBCBE+EC x+15，在 Rt AHD 中，由AHD 90，得 tanADH ，即得 tan32 ，解得：x 32.99塔高 AB 约为 32.99 米23证明：（1）连结 OD，AD 平分BAC 交O 于 D，BADCAD， ，ODBC，BCDF，ODDF ，DF 为 O 的切线；（2）连结 OB，
17、连结 OD 交 BC 于 P，作 BHDF 于 H，BAC60，AD 平分BAC，BAD30，BOD 2 BAD60，OBD 为等边三角形，ODB 60 ，OB BD2 ，BDF30，BCDF，DBP30，在 Rt DBP 中，PD BD ，PB PD3，在 Rt DEP 中，PD ，DE ，PE 2，OPBC，BPCP3，CE321，DBECAE，BEDAEC，BDEACE，AE：BECE：DE，即 AE：51： ，AEBEDF ，ABE AFD， ，即 ，解得 DF12，在 Rt BDH 中，BH BD ，阴影部分的面积BDF 的面积弓形 BD 的面积BDF 的面积（扇形 BOD 的面积B
18、OD 的面积） 12 （2 ） 29 224解：（1）把 A（1，4）代入 y ，得：m4，反比例函数的解析式为 y ；把 B（4，n）代入 y ，得：n1，B（4，1） ，把 A（1，4） 、 （4，1）代入 ykx+b，得： ，解得： ，一次函数的解析式为 yx+5；（2）根据图象得当 0x1 或 x4，一次函数 yx+5 的图象在反比例函数 y 的下方；当 x0 时，kx+b 的解集为 0x1 或 x4；（3）如图，作 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB，交 x 轴于 P，此时 PA+PBAB最小，B（4，1） ，B（4，1） ，设直线 AB的解析式为 ypx+ q， ，解得 ，直
19、线 AB的解析式为 y x+ ，令 y0，得 x+ 0，解得 x ，点 P 的坐标为（ ，0） 25解：（1）如图 1，由题可得：APOQ1t t（秒）AOPQ 四边形 OABC 是正方形，AOAB，BAOAOCOCBABC90DPBP，BPD90BPA 90DPQPDQAOPQ ，AOAB，ABPQ 在BAP 和PQD 中，BAP PQD（AAS ） （2）分三种情况：若 PBPE，则PBEPEB45，BPE 90，BPD90，BPE BPD，E 与 D 重合，Q 与 O 重合，此时与已知 DQy 轴相矛盾，这种情况不成立；若 EBEP，如图 2，则PBE B PE45BEP 90PEO90
20、BEC EBC 在POE 和ECB 中，POEECB（AAS） OECBOC点 E 与点 C 重合，点 P 与点 O 重合点 B（4，4） ，AOCO4此时 tAPAO4若 BPBE，在 Rt BAP 和 RtBCE 中，RtBAPRtBCE（HL） APCEAPt，CEtPOEO 4tPOE90，PE （4t） 延长 OA 到点 F，使得 AFCEt ，连接 BF，如图 3 所示在FAB 和ECB 中，FAB ECBFPEP，即 t+t （4t）t4 4综上所述，当 t 为 4 秒或（4 4）秒时，PBE 为等腰三角形26解：（1）将顶点 M 坐标（ 1，4）代入解析式，可得 a1，抛物线解
21、析式为yx 2+2x+3（2）当直线 CM 上满足条件的 G 点有且只有一个时，NGCM，且 NGNA，如图 1，作 CHMD 于 H，则有MGNMHC90设 N（1，n） ，当 x0 时，y3，点 C（0，3） M（1，4） ，CHMH1，CMHMCH45，NG MN （4n） 在 Rt NAD 中，ADDB 2，DNn，NA 22 2+n2 4+n2则 （4n） 24+ n2整理得：n 2+8n80，解得：n 14+2 ，n 2 42 （舍负） ，N（1，4+2 ） A、N、G 共线，且 ANGN，如图 2过点 GTx 轴于 T，则有 DNGT，根据平行线分线段成比例可得 ADDT 2，O
22、T3设过点 C（0，3） 、M（1，4）的解析式为 ypx+q，则，解得，直线 CM 的解析式为 yx +3当 x3 时，y6，G（3，6） ，GT6ANNG，ADDT，NDGT3 ，点 N 的坐标为（1，3） 综上所述：点 N 的坐标为（1 ，4+2 ）或（1，3） （3）如图 3，过点 P 作 PD x 轴交 CQ 于 D，设 P（3m，m 2+4m） （0 m1） ；C（0，3） ，PC 2（3m） 2+（m 2+4m3） 2（m 3） 2（m1） 2+1，点 Q 的横坐标比点 P 的横坐标大 1，Q（4m，m 2+6m5） ，A（1，0） AQ 2（4m+1） 2+（m 2+6m5） 2（m5） 2（ m1） 2+1PC AQ，81PC 225AQ 2，81（m3） 2（m1） 2+125（m5） 2（m 1） 2+1，0m1，（m1） 2+10，81（m3） 225（m5） 2，9（m3）5（m5） ，m 或 m （舍） ，P（ ， ） ， Q（ ， ） ，C（0，3） ，直线 CQ 的解析式为 y x+3，P（ ， ） ，D（ ， ） ，PD + S PCQ S PCD +SPQD PDxP+ PD（x Qx P） PDxQ
