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江苏省兴化市顾庄学区2019届中考第一次模拟数学试题(含答案解析)

1、江苏省兴化市顾庄学区 2019 届九年级下学期第一次模拟数学试题一选择题(共 6 小题,满分 18 分)19 的平方根是( )A3 B3 C3 D2人体中红细胞的直径约为 0.0000077 米,将 0.0000077 用科学记数法表示为( )A7.710 6 B7.710 5 C0.7710 6 D0.7710 53下列“数字图形”中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4在下图的四个立体图形中,从正面看是四边形的立体图形有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5已知等腰三角形两边 a,b,满足 a2+b24a10b+290,则此等腰三角形的

2、周长为( )A9 B10 C12 D9 或 126如图,四边形 ABCD 是正方形,动点 E、F 分别从 D、C 两点同时出发,以相同的速度分别在边 DC、CB 上移动,当点 E 运动到点 C 时都停止运动,DF 与 AE 相交于点 P,若 AD 8,则点 P 运动的路径长为( )A8 B4 C4 D2二填空题(共 10 小题,满分 30 分)7若(x+3) 01,则 x 应满足条件 8分解因式:3x 26x 2y+3xy2 92a 2(3ab 2+7c) 10袋中装有 6 个黑球和 n 个白球,经过若干次试验,发现“若从袋中任摸出一个球,恰是黑球的概率为 ”,则这个袋中白球大约有 个11一个

3、多边形的内角和是它的外角和的 3 倍,则这个多边形的边数为 12如图,DEBC,DE:BC3:4,那么 AE:CE 13如图,已知 ABCD,直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F,EG 平分BEF,若150,则2 的度数为 14如图,340,直线 b 平移后得到直线 a,则1+2 15如果一组数据 1,3,5,a,8 的方差是 0.7,则另一组数据 11,13,15,a+10,18 的方差是 16如图,在ABC 中,ABAC 5,BC 6,点 M 是 BC 上一点,且 BM4,点 P 是边AB 上一动点,连接 PM,将BPM 沿 PM 翻折得到DPM ,点 D 与点 B 对应,连接AD

4、,则 AD 的最小值为 三解答题(共 10 小题,满分 102 分)17 (12 分) (1)解分式方程: 1(2)计算:8 0+( ) 1 + +|1tan60 |18 (8 分)某校为了调查八年级学生参加“乒乓” 、 “篮球” 、 “足球” 、 “排球”四项体育活动的人数,学校从八年级随机抽取了部分学生进行调查,根据调查结果制作了如下不完整的统计表、统计图:类别 频数(人数) 频率乒乓 a 0.3篮球 20足球 15 b排球合计 c 1请你根据以上信息解答下列各题:(1)a ;b ;c ;(2)在扇形统计图中,排球所对应的圆心角是 度;(3)若该校八年级共有 600 名学生,试估计该校八年

5、级喜欢足球的人数?19 (8 分)如图,转盘 A 中的 4 个扇形的面积相等,转盘 B 中的 3 个扇形面积相等小明设计了如下游戏规则:甲、乙两人分别任意转动转盘 A、B 一次,当转盘停止转动时,将指针所落扇形中的 2 个数相乘,如果所得的积是偶数,那么是甲获胜;如果所得的积是奇数,那么是乙获胜这样的规则公平吗?为什么?20 (8 分)商场某种商品平均每天可销售 30 件,每件盈利 50 元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施经调査发现,每件商品每降价 1 元,商场平均每天可多售出 2 件(1)若某天该商品每件降价 3 元,当天可获利多少元?(2)设每件商品降价 x 元,则商场日销售

6、量增加 件,每件商品,盈利 元(用含 x 的代数式表示) ;(3)在上述销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到 2000 元?21 (10 分)求一边长为 29 而对角线长相差 2 的菱形的面积22 (10 分)如图,某公园内有一座古塔 AB,在塔的北面有一栋建筑物,某日上午 9 时太阳光线与水平面的夹角为 32,此时塔在建筑物的墙上留下了高 3 米的影子 CD中午12 时太阳光线与地面的夹角为 45,此时塔尖 A 在地面上的影子 E 与墙角 C 的距 离为15 米(B、E 、 C 在一条直线上) ,求塔 AB 的高度 (结果精确到 0.01 米)参考数据:sin320.529

7、9, cos320.8480,tan320.6249, 1.414223 (10 分)如图,ABC 内接于O,BAC 的平分线交O 于点 D,交 BC 于点E(BEEC) ,且 B D2 过点 D 作 DFBC,交 AB 的延长线于点 F(1)求证:DF 为O 的切线;(2)若BAC60,DE ,求图中阴影部分的面积24 (10 分)如图,一次函数 ykx+b 与反比例函数 y 的图象交于 A(1,4) ,B(4, n)两点(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2 )直接写出当 x0 时, kx+b 的解集(3)点 P 是 x 轴上的一动点,试确定点 P 并求出它的坐标,使 PA+PB 最小

8、25 (12 分)如图,正方形 OABC 的边 OA,OC 在坐标轴上,点 B 的坐标为(4,4) ,点 P 从点 A 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向点 O 运动;点 Q 从点 O 同时出发,以相同的速度沿 x 轴的正方向运动,规定点 P 到达点 O 时,点 Q 也停止运动,连结 BP,过 P 点作 BP 的垂线,与过点 Q 且平行于 y 轴的直线 l 相交于点 D,BD 与 y 轴交于点 E,设点 P 运动的时间为 t(s) (1)求证:ABPQPD ;(2)求 t 为何值时?PBE 为等腰三角形26 (14 分)抛物线 yax 22ax 3a 图象与 x 轴交于 A、 B

9、两点(点 A 在点 B 的左侧) ,与 y 轴交于 C 点,顶点 M 的纵坐标为 4,直线 MDx 轴于点 D(1)求抛物线的解析式;(2)如图 1,N 为线段 MD 上一个动点,以 N 为等腰三角形顶角顶点, NA 为腰构造等腰NAG,且 G 点落在直线 CM 上若在直线 CM 上满足条件的 G 点有且只有一个时,请直接写出点 N 的坐标(3)如图,点 P 为第一象限内抛物线上的一点,点 Q 为第四象限内抛物线上一点,点Q 的横坐标比点 P 的横坐标大 1,连接 PC、AQ当 PC AQ 时,求 SPCQ 的值参考答案一选择题1解:(3) 29,9 的平方根是3,故选:A2解:0.00000

10、777.710 6 故选:A3解:第一个图形不是轴对称图形,是中心对称图形;第二、三个图形是轴对称图形,也是中心对称图形,第四个图形不是轴对称图形,不是中心对称图形;故选:B4解:正方体的正视图是四边形;球的正视图是圆;圆锥的正视图是等腰三角形;圆柱的正视图是四边形;是四边形的有两个故选:B5解:a 2+b24a10b+290,(a 24a+4)+ (b 210b+25)0,(a2) 2+(b5) 20,a2,b5,当腰为 5 时,等腰三角形的周长为 5+5+212,当腰为 2 时,2+25,构不成三角形故选:C6解:如图,连接 AC、BD 交于点 ODECF,ADDC,ADEDCF,ADED

11、CF,DAECDF,DAE+AED 90,CDF+DEP90,DPEAPD90,点 P 的运动轨迹是以 AD 为直径的圆上的弧 ,点 P 运动的路径长为 242 ,故 选:D二填空题(共 10 小题,满分 27 分)7解:(x+3) 01,x+30,解得:x3,故答案为:x38解:原式3x(x 2xy+ y2) ,故答案为:3x(x 2xy+ y2)9解:原式6 a3b2+14a2c故答案为:6a 3b2+14a2c10解:袋中装有 6 个黑球和 n 个白球,袋中一共有球(6+n)个,从中任摸一个球,恰好是黑球的概率为 , ,解得:n2故答案为:211解:设多边形的边数是 n,根据题意得,(n

12、2)1803360,解得 n8,这个多边形为八边形故答案为:八12解:DEBC,ADEABC, ,DE:BC3:4, , ,解 AE:CE3 :13,故答案为:313解:ABCD,1+BEF 180,又150,BEF 130,又EG 平分BEF,FEGBEG65,ABCD,2BEG65故答案为:6514解:如图,直线 b 平移后得到直线 a,ab,1+4180,即41801,5340,24+51801+40,1+2220故答案为 22015解:设一组数据 1,3,5,a,8 的平均数是 ,另一组数据 11,13,15,a+10,18 的平均数是 +10, 0.7, 0.7,故答案为:0.716

13、解:如图,由题意得:DMMB,点 D 在以 M 为圆心,BM 为半径的圆上,作 M; 连接 AM 交M 于点 D,此时AD 值最小;过 A 作 AEBC 于 E,ABAC5,BEEC BC 63,由勾股定理得:AE 4,BM4,EM431,AM ,DMBM 4,如图中 ADAMDM 4,即线段 AD 长的最小值是 4;故答案为: 4三解答题(共 10 小题,满分 102 分)17解:(1)去分母得 x+24x 24,整 理得 x2x20,解得 x12,x 21,检验:当 x2 时, (x +2) (x2)0,则 x2 是原方程的增根;x 1 时, (x+2)(x2)0,所以原方程的解为 x1;

14、(2)原式1+3+ +1+|1 |1+3+ +1+ 12 +418解:(1)被调查的总人数 c2020%100(人) ,a1000.330,b151000.15,故答案为:30,0.15,100;(2)在扇形统计图中,排球所对应的圆心角是 360(10.30.20.15)126,故答案为:126;(3)估计该校八年级喜欢足球的人数为 6000.1590(人) 19解:列表如下:1 1 2 3 42 2 4 6 93 3 6 9 12以上共有 12 个等可能的结果,其中积为偶数的有 8 个结果,积为奇数的有 4 个结果,P(甲胜) ,P(乙胜) ,P(甲胜)P(乙胜) ,规则不公平20解:(1)

15、当天盈利:(503)(30+23)1692(元) 答:若某天该商品每件降价 3 元,当天可获利 1692 元(2)每件商品每降价 1 元,商场平均每天可多售出 2 件,设每件商品降价 x 元,则商场日销售量增加 2x 件,每件商品,盈利(50x)元故答案为:2x;50x (3)根据题意,得:(50x)(30+2x)2000,整理,得:x 235x +2500,解得:x 110,x 225,商城要尽快减少库存,x25答:每件商品降价 25 元时,商场日盈利可达到 2000 元21解:设菱形的两条对角线长分别为 2a,2b,2a2b2ab1,a 2+b22ab1菱形两条对角线互相垂直平分,a 2+

16、b229 2,2ab840菱形的面积 2a2b2ab84022解:过点 D 作 DHAB,垂足为点 H,由题意,得 HBCD3, EC15,HDBC ,ABC AHD90,ADH 32,设 ABx,则 AHx 3,在 Rt ABE 中,由AEB45,得 tanAEBtan45 EBABx HDBCBE+EC x+15,在 Rt AHD 中,由AHD 90,得 tanADH ,即得 tan32 ,解得:x 32.99塔高 AB 约为 32.99 米23证明:(1)连结 OD,AD 平分BAC 交O 于 D,BADCAD, ,ODBC,BCDF,ODDF ,DF 为 O 的切线;(2)连结 OB,

17、连结 OD 交 BC 于 P,作 BHDF 于 H,BAC60,AD 平分BAC,BAD30,BOD 2 BAD60,OBD 为等边三角形,ODB 60 ,OB BD2 ,BDF30,BCDF,DBP30,在 Rt DBP 中,PD BD ,PB PD3,在 Rt DEP 中,PD ,DE ,PE 2,OPBC,BPCP3,CE321,DBECAE,BEDAEC,BDEACE,AE:BECE:DE,即 AE:51: ,AEBEDF ,ABE AFD, ,即 ,解得 DF12,在 Rt BDH 中,BH BD ,阴影部分的面积BDF 的面积弓形 BD 的面积BDF 的面积(扇形 BOD 的面积B

18、OD 的面积) 12 (2 ) 29 224解:(1)把 A(1,4)代入 y ,得:m4,反比例函数的解析式为 y ;把 B(4,n)代入 y ,得:n1,B(4,1) ,把 A(1,4) 、 (4,1)代入 ykx+b,得: ,解得: ,一次函数的解析式为 yx+5;(2)根据图象得当 0x1 或 x4,一次函数 yx+5 的图象在反比例函数 y 的下方;当 x0 时,kx+b 的解集为 0x1 或 x4;(3)如图,作 B 关于 x 轴的对称点 B,连接 AB,交 x 轴于 P,此时 PA+PBAB最小,B(4,1) ,B(4,1) ,设直线 AB的解析式为 ypx+ q, ,解得 ,直

19、线 AB的解析式为 y x+ ,令 y0,得 x+ 0,解得 x ,点 P 的坐标为( ,0) 25解:(1)如图 1,由题可得:APOQ1t t(秒)AOPQ 四边形 OABC 是正方形,AOAB,BAOAOCOCBABC90DPBP,BPD90BPA 90DPQPDQAOPQ ,AOAB,ABPQ 在BAP 和PQD 中,BAP PQD(AAS ) (2)分三种情况:若 PBPE,则PBEPEB45,BPE 90,BPD90,BPE BPD,E 与 D 重合,Q 与 O 重合,此时与已知 DQy 轴相矛盾,这种情况不成立;若 EBEP,如图 2,则PBE B PE45BEP 90PEO90

20、BEC EBC 在POE 和ECB 中,POEECB(AAS) OECBOC点 E 与点 C 重合,点 P 与点 O 重合点 B(4,4) ,AOCO4此时 tAPAO4若 BPBE,在 Rt BAP 和 RtBCE 中,RtBAPRtBCE(HL) APCEAPt,CEtPOEO 4tPOE90,PE (4t) 延长 OA 到点 F,使得 AFCEt ,连接 BF,如图 3 所示在FAB 和ECB 中,FAB ECBFPEP,即 t+t (4t)t4 4综上所述,当 t 为 4 秒或(4 4)秒时,PBE 为等腰三角形26解:(1)将顶点 M 坐标( 1,4)代入解析式,可得 a1,抛物线解

21、析式为yx 2+2x+3(2)当直线 CM 上满足条件的 G 点有且只有一个时,NGCM,且 NGNA,如图 1,作 CHMD 于 H,则有MGNMHC90设 N(1,n) ,当 x0 时,y3,点 C(0,3) M(1,4) ,CHMH1,CMHMCH45,NG MN (4n) 在 Rt NAD 中,ADDB 2,DNn,NA 22 2+n2 4+n2则 (4n) 24+ n2整理得:n 2+8n80,解得:n 14+2 ,n 2 42 (舍负) ,N(1,4+2 ) A、N、G 共线,且 ANGN,如图 2过点 GTx 轴于 T,则有 DNGT,根据平行线分线段成比例可得 ADDT 2,O

22、T3设过点 C(0,3) 、M(1,4)的解析式为 ypx+q,则,解得,直线 CM 的解析式为 yx +3当 x3 时,y6,G(3,6) ,GT6ANNG,ADDT,NDGT3 ,点 N 的坐标为(1,3) 综上所述:点 N 的坐标为(1 ,4+2 )或(1,3) (3)如图 3,过点 P 作 PD x 轴交 CQ 于 D,设 P(3m,m 2+4m) (0 m1) ;C(0,3) ,PC 2(3m) 2+(m 2+4m3) 2(m 3) 2(m1) 2+1,点 Q 的横坐标比点 P 的横坐标大 1,Q(4m,m 2+6m5) ,A(1,0) AQ 2(4m+1) 2+(m 2+6m5) 2(m5) 2( m1) 2+1PC AQ,81PC 225AQ 2,81(m3) 2(m1) 2+125(m5) 2(m 1) 2+1,0m1,(m1) 2+10,81(m3) 225(m5) 2,9(m3)5(m5) ,m 或 m (舍) ,P( , ) , Q( , ) ,C(0,3) ,直线 CQ 的解析式为 y x+3,P( , ) ,D( , ) ,PD + S PCQ S PCD +SPQD PDxP+ PD(x Qx P) PDxQ