1、一轮单元训练金卷 高三 数学卷（A ）第 十 六 单 元 立 体 几 何 综 合注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直
2、接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图， 是水平放置的 的直观图，则 的面积为（ ）OAB OAB OABA6 B C12 D32 622一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积的比是（ ）A B C D1:214:12:14:3某几何体的三视图如图所示
3、，则该几何体的表面积为（ ）A180 B200 C220 D2404已知两直线 、 和平面 ，若 ， ，则直线 、 的关系一定成立的是（ ）mnmn mnA 与 是异面直线 BC 与 是相交直线 Dmn mn5已知某球的体积大小等于其表面积大小，则此球的半径是（ ）A B3 C4 D536如果一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是边长为 2 的正三角形、俯视图轮廓为正方形， （单位长度： ） ，则此几何体的体积是（ ）cmA B C D32cm34cm3cm834cm7已知直线 、 ，平面 ， ， ，那么 与平面 的关系是（ ） 1l221l l 2lA B1l lC 或 D 与 相交2
4、l 2l2l8若长方体的一个顶点上三条棱长分别为 3，4，5则长方体外接球的表面积为（ ）A B C D40350609在正四面体 中， 为 的中点，则 与 所成角的余弦值为（ ）ACDEAEBA B C D361631310已知直线 平面 ，直线 平面 ，给出下列命题：lm ； ；l lm ； ；lm l其中正确命题的序号是（ ）A B C D11将棱长为 的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ）2A B C D432332612一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D1023103123123二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 2
5、0 分请把答案填在题中横线上）13底面边长和侧棱长均为 2 的正四棱锥的体积为_14设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 3，顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D243212315已知 、 是两条不重合的直线 ， ， 是三个两两不重合的平面给出下列四个命题：mn（1）若 ， ，则（2）若 ， ，则（3）若 ， ， ，则mnmn （4）若 ， ，则 其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)16 （2017 新课标全国，文 16）已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上， 是球SABCOSC的直径若平面 平面 ， ， ，三棱锥 的体积为 9，则球 的OSCABSABO表
6、面积为_三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）如图是一个以 为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为 ，已1ABC ABC知 ， ， ， ， ，求：12ABC 190AB 14A 13B 12C（1）该几何体的体积；（2）截面 的面积18 （12 分）如图，四边形 是正方形， ， ， 平面 ABCDPMA DPCDM（1）求证：平面 平面 ；（2）判断直线 ， 的位置关系，并说明理由PM19 （12 分）如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， 底面PABCDPABCDP120ADC为菱形， 为 中点， ， 分别为 ， 上一点，
7、 ，ABCDGEF4E4PBF（1）求证： ；F（2）求证： 平面 ；E B（3）求三棱锥 的体积20 （12 分）在四棱锥 中， ， ， 平面PABCD 90ACD 60BACD PA， 为 的中点， ABCDE=2（1）求证： ；（2）求证： 平面 ； PAB21 （12 分）如图， 平面 ， ， ， ，点 为 中点PABCDA 2DBCAEPD（1）求证： ；B（2）求证： 平面 CE22 （12 分）如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， 为等边三角形，PABCPABPAC且 ， 为 的中点，点 在 上ABP2BOMC（1）求证：平面 平面 ；M（2）求点 到平面 的距离AC一轮单元训练金
8、卷 高三数学卷答案（ A）第 十 六 单 元 立 体 几 何 综 合一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】C【解析】 的面积为 ，故选 COAB 16422 【答案】A【解析】所求的比为： ，故选 A213 【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为 10；其底面是一个等腰梯形，上下边分别为 2，8，高为 4 ，故选 D1284510102S表 面 积 （ ）4 【答案】B【解析】当一条直线垂直于一个平面，则此直线垂直于这个平面内的所有直线故选 B5 【答案】B【解析】 ， ，选
9、B324R36 【答案】D【解析】由已知中的三视图可得该几何体为四棱锥，正视图与侧视图是边长为 2 的正三角形，俯视图为正方形，棱锥的底面棱长为 2，高为 ，3则棱锥的体积 ，故选 D143V237 【答案】C【解析】在正方体 中，1ABCD取 ， ，当取面 为平面 时，满足 ， ，此时 ；1ABl2CDl1CD12l l 2l当取面 为平面 时，满足 ， ，此时 2l 1l l当直线 、 ，平面 ， ， 时， 与平面 的关系是 或 ，故选 C1l212l l l 2l 2l8 【答案】C【解析】设球的半径为 ，由题意，球的直径即为长方体的体对角线的长，R则 ， ，故选 C223450R（ ）
10、 522450SR球9 【答案】A【解析】如图，取 中点 ，连接 ， ， 为 的中点， ，ADFECFABEFDB则 为异面直线 与 所成的角， 为正四面体， ， 分别为 ，CEFBDA的中点， 设正四面体的棱长为 ，则 ， ADC2aE23aa在 中，由余弦定理得： ，故选 A223cos 6CFE10 【答案】D【解析】在中， 可在平面 内任意转动，故 与 关系不确定，故是假命题；mlm在中，由 ， ，得 ，又 ，故 ，故是真命题；l ll在中，平面 可绕 转动，故 与 关系不确定，故是假命题；在中，由 ， ，得 ，又 ，故 ，故是真命题，故选 Dlm l m11 【答案】A【解析】体积最
11、大的球即正方体的内切球，因此 ， ，体积为 ，故选 A2r14312 【答案】C【解析】由三视图可知，几何体是一个五面体，五个面中分别是：一个边长是 2 的正方形；一个边长是 2 的正三角形；两个直角梯形，上底是 1，下底是 2，高是 2；一个底边是 2，腰长是 的等5腰三角形，求出这五个图形的面积 ，故选 C2 313二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】 23【解析】设正四棱锥为 ， 为底面中心，PABCDO则高 为 ，所以体积为 PO222143314 【答案】C【解析】根据题意条件，考查所有棱的长都为 时的问题：a三棱柱是棱长
12、都为 的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为a，球的表面积为 ，2227sin601aRa 27413Sa将 代入上式可得该球的表面积为 本题选择 C 选项315 【答案】 （1）【解析】 （1）根据线面垂直的性质可知若 m， ，则 成立；（2）若 ， ，则 或 与 相交；故（2）不成立；（3）根据面面平行的可知，当 与 n相交时， ，若两直线不相交时，结论不成立；（4）若 m ， ，则 m 或 ，故（4）不成立，故正确的是（1） ，故答案为（1） 16 【答案】 36【解析】三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上， 是球 的直径，SABCOSCO若平面 平面 ， ， ，三
13、棱锥 的体积为 9，SBAB可知三角形 与三角形 都是等腰直角三角形，设球的半径为 ，r可得 ，解得 球 的表面积为： 1293r3r 2436三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1）6；（2） 【解析】 （1）过 作平行于 的截面 ，交 ， 分别于点 ， C1AB2C1AB2AB由直三棱柱性质及 可知 平面 ，90 2则该几何体的体积 122 12=63ABCA-BV=V -（2）在 中， ， ， 43=52=5C，则 22=4=AC 216ABS18 【答案】 （1）见解析；（2）异面，见解析【解析】 （1） 平面 ，且 平
14、面 ， ，PMCDCDMPC又四边形 是正方形， ，而梯形 中 与 相交，ABAA 平面 ，又 平面 ，平面 平面 CDAMPCDABABCDMP（2）直线 ， 是异面直线，B ， 平面 ， 平面 ， MP 平面 ，又 平面 ， 与 不相交， APAB又 ， 与 不平行， 与 不平行， 与 异面BCD CCP19 【答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3） 63【解析】 （1）证明： 平面 ， ，PABDPA底面 为菱形， ， ， 平面 ，ABCCCBD又 平面 ， DFF（2）证明： ， ，4E4PBEPA设 与 的交点为 ，连接 ， 为菱形， 为 中点，ABOGDO又 为 中点， ， ，
15、又 平面 ， 平面 ，GPCA F BGBDG 平面 EF D（3）解:设 ， 平面 ， ， ，又 ，mPBCPAC42A ，又由 可得 ， ，23PAC120AD4642BD ， ， ，6m ， 到平面 的距离为 ，又 的面积为4BFBC34hPCE， 1316282ACDS1633BCEFBVSh20 【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （1）在 中， ， ，RtB 1A 60 ， 取 中点 ，连 ， ，BC=3A PCFEF ， 2P 平面 ， 平面 ，DABD ，又 ，即 ，A90 平面 ， ， CPCPEFC 平面 PCAEFPCAE（2）证法一：取 中点 ，连 ， ，则
16、DMEMPA 平面 ， 平面 ， 平面 ，MBB B在 中， ， ，RtA 60 2A 而 ， 60C C 平面 ， 平面 ， 平面 PBPBMC PAB ，平面 平面 EM E 平面 ， 平面 CC A证法二：延长 、 ，设它们交于点 ，连 DBNP ， ， 为 的中点60NA D 为 中点，EPEP 平面 ， 平面 ， 平面 CBNABEC PAB21 【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （1）因为 平面 ， 平面 ，所以 ，PDDAB又因为 ， ，所以 ，ABBC A又因为 ， ，所以 BP（2）取 的中点 ，连接 ， ，PFEF又因为点 为 中点，所以 ， ，EDAD 12又
17、 ， ，所以 ， ，ABC 2BC所以四边形 是平行四边形，因此 ，FEF又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 EPAPA PAB22 【答案】 （1）见解析；（2） 217【解析】 （1） ， 为 的中点， ABPOABOBPA又平面 平面 ，且 平面 ，C 平面 ，而 平面 ，平面 平面 BOMC（2）由已知得， 为等腰直角三角形， ，PAB 2ABP ， ，等边 的面积 ，AP1C 3CS ，313BCPACVSO由（1）易知 平面 ， ，B2A在 中， 边上的高为 ， ， 41472ABCS设点 到平面 的距离为 ，则有 ，PACh33PVh ，即点 到平面 的距离为 217hB217
