1、一轮单元训练金卷高三数学卷（B）第 十 单 元 三 角 函 数 、 平 面 向 量 、 解 三 角 形 综 合注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作
2、 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知向量 ,xya， 1,2b， 1,c，若满足 ab， c，则向量 a的坐标为（ ）A ,24B 63,5C 21,5D 12,52已知向量 a， b满足 1， 2b， 3,a，则 2ab（ ）A B 5C
3、15D 173设 1,2a， ,1b， kcab若 c，则实数 k的值等于（ ）A 5B 3C 32D 324将函数 2cos6fx图像上所有点的横坐标缩短到原来的 1倍（纵坐标不变） ，得到函数yg的图像，则函数 ygx的图像的一个对称中心是（ ）A 1,02B ,06C ,012D 5,0125若 C 的三个内角满足 sin:si5:3AB，则 ABC （ ）A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6函数 的部分图象如图所示，为了得到函数 fx的图象，只需sin0,2fxAx将函数 i2g的图象（ ）A向右平移 6个长度单位 B向左平
4、移 6个长度单位C向右平移 3个长度单位 D向左平移 3个长度单位7如图，在平面四边形 ABC中， ， AC， 120BAD， 1BAD若点 E为边 D上的动点，则 E的最小值为（ ）A 216B 32C 2516D 38如图所示，设 A， 两点在河的两岸，一测量者在 A所在的同侧河岸边选定一点 C，测出 C的距离为 50m， 45C， 05B后，就可以计算出 A， B两点的距离为（ ）A 502mB 503mC 25mD 25m9已知 ABC 的内角 ,的对边分别是 ,abc，且 22cosbaBbAac，则角 （ ）A 30B 45C 60D 9010 C 中， ,A的对边分别为 ,abc
5、已知 22ba， 2sin1cos2ABC，则 sinB的值为（ ）A 12B 34C 23D 4511已知函数 sinfx， 0，点 ,Amn， ,1Bn都在曲线 yfx上，且线段 与曲线 yf有 21k*N个公共点，则 的值是（ ）A 2kB C 2kD 1k12锐角 C 中， ,abc为角 ,A所对的边，若 225abc，则 osC的取值范围为（ ）A 42,53B 12,3C 46,3D 1,二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13已知非零向量 a， b满足 2b， 7ab，则 a与 夹角为_14设函数 cos(0)6fx，若 4fxf对
6、任意的实数 x都成立，则 的最小值为_15函数 sin(,)2yAx的部分图象如图，则函数解析式为_16在 ABC 中，角 ,所对的边分别为 ,abc， 120ABC， AB的平分线交 AC于点 D，且 1D，则 4ac的最小值为_三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知平面向量 a， b， c，且 1,2a（1）若 b是与 a共线的单位向量，求 的坐标；（2）若 52c，且 c，设向量 c与 的夹角为 ，求 cos18 （12 分）设函数 sin0,fxAx图像中相邻的最高点和最低点分别为1,2， 7,（1）求函数 fx的单调
7、递减区间；（2）若函数 f的图像向左平移 0个单位长度后关于点 1,0对称，求 的最小值19 （12 分）已知:锐角 ABC 的内角 ,的对边分别为 ,abc，三边满足关系2230abcab，（1）求内角 的大小；（2）求 cosAB的取值范围20 （12 分）已知函数 22sinco3sincofxxxR（1）求 fx的最小正周期；（2）在 ABC 中，角 ,的对边为 ,abc，若 2fA， 5c， 1os7B，求 AC 中线D的长21 （12 分）向量 13,sincos2xa， 1,yb，已知 ab，且有函数 yfx（1）求函数 yf的解析式及周期；（2）已知锐角 ABC 的三个内角分别
8、为 ,ABC，若有 3fA，边 7BC，1sin7B，求 的长及 的面积22 （12 分）已知 2cos,inxa， sin,cos6xxb，函数 cosfxa,b（1）求函数 fx零点；（2）若锐角 ABC 的三内角 ,B的对边分别是 ,abc，且 1fA，求 bca的取值范围一 轮 单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 答 案 （ B）第 十 单 元 三 角 函 数 、 平 面 向 量 、 解 三 角 形 综 合一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】D【解析】 ab， 2yx， bac， 1,2
9、,10xy，120xy，解得 15， y，故选 D2 【答案】D【解析】向量 a， b满足 1， 2b， 3,2a，可得 25，即 25，解得 0b， 217a故选 D4167abab3 【答案】C【解析】由题得 ,2,kkc，因为 b，所以 1,120b ， 32k故选 C4 【答案】B【解析】函数 2cos6fx图像上所有点的横坐标缩短到原来的 1倍（纵坐标不变） ，得到 g，由 26xk， Z，可得 62kx， Z，当 0k时，对称中心为 ,0，故选 B5 【答案】C【解析】由正弦定理 2sinisinabcACR (R为 ABC 外接圆的半径)及已知条件sin:i5:13AB，可设 5
10、x， 1b， 30cx，则 2222co 01xCx，所以 为钝角，故 AB 为钝角三角形故选 C6 【答案】B【解析】根据函数 的部分图象，可得 1A，sin0,2fxAx127434T， ，故 sin2fx再根据五点法作图可得 23，求得 3， si3f故将 sin2gx的图象向左平移 6个单位，可得in2sin26fx的图象，故选 B7 【答案】A【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则 10,2A， 3,0B， 3,2C， ,0D，点 E在 CD上，则 01EC，设 ,Exy，则： 33,22xy，即32 xy，据此可得 ,E，且 31,22A， 3,2BE，由数量积的坐标运算法则可得
11、：3331222AEB ，整理可得： 40E ，结合二次函数的性质可知，当 1时， AEB取得最小值 216本题选择 A 选项8 【答案】A【解析】在 BC 中， 50mA， 45C， 105，即 30BC，则由正弦定理 sinsiB，得2sinmAB，故答案为 A9 【答案】C【解析】 B 中， ，22cosabaBbAac由余弦定理可得： cosC， 2cosinisinCAA， 2cosinsinCBC， 2cosinsiC， i0， 1cs2，又 0,， 3故选 C10 【答案】B【解析】因为 ， ，2sin1cosABC2csos2cos0C，所以 12，0， 23因为 22cba，
12、所以 222sinisinCBA， 3sinsi8BA，所以 3sini8CBA， i4故答案为 B11 【答案】A【解析】因为点 ,Amn， ,1Bn，都在曲线 yfx上，且线段 与曲线 yfx有 个公共点，2k*N， 1n， ，,n 2,ABTkk即 的值是 2k，故选 A12 【答案】C【解析】由题得 2222 445cos 105ababc ab ，（当且仅当 b时取等）由于三角形是锐角三角形，所以22 abc，222255 abbab，23ba， 62ba2245cos 5cbaCb，设 bxa， 6,32， 21fx因为函数 f在 ,1是减函数，在 6,2是增函数，所以 fx的无限
13、接近 63f， f中较大的所以 6623fxff所以 cosC的取值范围为 4,5故选 C二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】 3【解析】设两向量的夹角为 ，由题意可得： 27ab，即： 260ab，则： 226cos0a，据此有： 24cos0b，整理计算可得： 1cos， 314 【答案】 23【解析】因为 4fxf对任意的实数 x都成立，所以 4f取最大值，所以246kZ， 283kZ，因为 0，所以当 0k时， 取最小值为 2315 【答案】 1sin6yx【解析】根据函数 i(0,)2A部分图象，可得 2A， ， 1317
14、2结合五点法作图可得 03，求得 6，故函数的解析式为 1sin6yx，故答案为 12sin36yx16 【答案】9【解析】由题意可知， ABCDBCSS ，由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得 ac， 1ac，111sin20sin60sin602acca因此 1444529cacaaca ，当且仅当 23时取等号，则 的最小值为 三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1） 52,或 52,；（2） 10【解析】 （1） a与 b共线，又 1,a，则 ,xb， b为单位向量， 1b，22x， 5x或 x，则 的坐标为 52,
15、或 52,（2 ） 225acac，24510， 2254acac，2cos210ac18 【答案】 （1） 7,2kZ；（2） 13【解析】 （1）由题， A，周期 7T， 2T，再由 2sin1f ，即 sin16，得： 6kZ，又 ， 3， 2sin3fxx，由 322x，得 fx的单调递减区间为 7,1kZ（注：亦可结合周期及最高点、最低点的坐标获得函数的单调递减区间 ）（2）函数 fx的图象向左平移 0个单位长度后，得 2sin3gxx，由题， 12sin13g， 23kZ， 526kZ，当 1k时， 的最小值为 1319 【答案】 （1） C6；（2） ,2【解析】 （1）由已知得
16、： 2abcab323cosabc， C6（2） ABC 是锐角三角形0256， ,32A，将 转化成coscossin3BAcosAB， 2536A， 1si,2sin20 【答案】 （1） ；（2） 19D【解析】 （1） cos3in2si6fxx， 2T，函数 f的最小正周期为 （2）由（1）知 2sin6xx，在 ABC 中 f， i1A， 26， 3，又 cos7B， 43sin7， 1435sini21，在 ABC 中，由正弦定理 sinicaCA，得 342a， ， 72BD，在 D 中，由余弦定理得 222 719cos5574ABABD， 129A21 【答案】 （1） 2
17、sin3yfx， 2T；（2） ， 32SAC【解析】 （1）由 ab得 1sicos0x，即 sin3yfx，函数 fx的周期为 2T（2）由 3fA得 sin3A，即 3sin2A， BC 是锐角三角形 ，由正弦定理： siniAB及条件 7C， 21sin7B，得217sin3BCA又 22cosBCA，即 2142解得 ， A 的面积 13inSBC22 【答案】 （1） 2kx；（2） 2bca【解析】 （1）由条件可知： osinsinco2sin666xxxa ， 2icos si2fx x ba,，所以函数 f零点满足 sin06x，由 6k， Z，解得 21kx， Z（2）由正弦定理得 ibcBCaA，由（1） sin26fx，而 1f，得 sin216A， ， kZ，又 0,，得 3，26A BC， 23B代入上式化简得：sin sinsinco622sini 6BbcaAAA ，又在锐角 ABC 中，有 02， 203CB， 62， 236B，则有 3sin126，即： 3bca
