1、2019 年浙江省温州瑞安市中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1在实数 ，3，0， 中，最小的数是（ ）A B3 C0 D2为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城已知每粒稻谷重约 0.000035 千克，将 0.000035 用科学记数法表示应为（ ）A3510 6 B3.510 6 C3.510 5 D0.3510 43在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4下列各式中，运算正确的是
2、（ ）Aa 6a3a 2 B（a 3） 2a 5 C2a+3a 35a 4 D3ab2baab5一个 n 边形的内角和为 540，则 n 的值为（ ）A4 B5 C6 D76在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分假设评委不少于 4 人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差7如图，O 为圆心，AB 是直径， C 是半圆上的点，D 是 上的点若BOC40，则D 的大小为（ ）A1l0 B120 C130 D1408如果 ，那么锐角A 的度数
3、为（ ）A30 B45 C60 D909已知二次函数 y4x 2+4x 1，当自变量 x 取两个不同的值 x1，x 2 时，函数值相等，则当 x 取时的函数值为（ ）A1 B2 C2 D110如图，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A，C 分别在 x，y 轴的正半轴上，顶点 B 在反比例函数 （k 为常数， k0，x 0）的图象上，将矩形 OABC 绕点 B 逆时针方向旋转 90得到矩形 BCOA，点 O 的对应点 O恰好落在此反比例函数图象上延长 AO，交 x 轴于点 D，若四边形 CADO的面积为 2，则 k 的值为（ ）A B C D二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每
4、小题 5 分）11若 ab2，ab1，则代数式 a2bab 2 的值等于 12某扇形的弧长是 cm，半径是 5cm，则此扇形的圆心角是 度13在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有 5 个黄球，4 个蓝球若随机摸出一个蓝球的概率为 ，则随机摸出一个红球的概率为 14为助力文明城市创建，改善我市生态环境，某村拟在荒地上种植 960 棵树，由于共产党员志愿者的支持，每日比原计划多种 20 棵结果提前 4 天完成任务，问原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种植 x 棵树，根据题意可列方程 15如图，ABC 中，C90，CACB，D 为 AC 上的一点，AD3C
5、D，AEAB 交 BD 的延长线于 E，记EAD，DBC 的面积分别为 S1，S 2，则 S1：S 2 16如图，AB 是O 的直径，CD 切O 于点 D，若A25，则C 三解答题（共 8 小题，满分 80 分）17（8 分）（1）计算：| 3| tan30+20180（ ） 1 ；（2）化简：（1+a）（1a）+a（a2）18（8 分）某次模拟考试后，抽取 m 名学生的数学成绩进行整理分组，形成如下表格（x 代表成绩），并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（横坐标表示成绩，单位：分）A 组 140x150B 组 130x140C 组 120x130D 组 110x120E 组 100x110（
6、1）m 的值为 ，扇形统计图中 D 组对应的圆心角是 （2）请补全条形统计图，并标注出相应的人数（3）若此次考试数学成绩 130 分以上的为优秀，参加此次模拟考的学生总数为 2000，请估算此次考试数学成绩优秀的学生人数19（10 分）已知：如图 1，在菱形 ABCD 中，E 是 BC 的中点过点 C 作 CGEA 交 AD 于 G（1）求证：AECG；（2）取 CD 的中点 F，连接 AF 交 CG 于 H，如图 2 所示求证：AH CH；（3）在（2）的条件下中，若B60，直接写出AHG 与ADF 的周长比20（8 分）（1）如图 1，正方形网格中有一个平行四边形，请在图 1 中画一条经过
7、格点的直线把平行四边形分成面积相等的两部分；（2）把图中的平行四边形分割成四个全等的四边形，并把所得的四个全等的四边形在图 2 中拼成一个与原图形不全等的中心对称图形（备注：所拼得图形各个顶点都落在格点上）21（10 分）有一根直尺的短边长 2cm，长边长 10cm，还有一块锐角为 45的直角三角形纸板，它的斜边长 12cm如图，将直尺的短边 DE 与直角三角形纸板的斜边 AB 重合，且点 D 与点A 重合； 将直尺沿 AB 方向平移（如图），设平移的长度为 xcm（ 0x10 ），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为 Scm2（1）当 x0 时（如图 ），S ；（2）当 0x4
8、 时（如图），求 S 关于 x 的函数关系式；（3）当 4x6 时，求 S 关于 x 的函数关系式；（4）直接写出 S 的最大值22（10 分）如图，在O 中，直径 CD 垂直于不过圆心 O 的弦 AB，垂足为点 N，连接AC，BC，点 E 在 AB 上，且 AECE （1）求证：ABCACE；（2）过点 B 作O 的切线交 EC 的延长线于点 P，证明 PBPE；（3）在第（2）问的基础上，设O 半径为 2 ，若点 N 为 OC 中点，点 Q 在O 上，求线段PQ 的最大值23（12 分）张老师计划到超市购买甲种文具 100 个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，其中甲种文具每个 5 元，
9、乙种文具每个 3 元如果调整文具购买品种，每减少购买 1 个甲种文具，需增加购买 2 个乙种文具设购买 x 个甲种文具时，需购买 y 个乙种文具（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若张老师购买这两种文具共用去 540 元，则甲、乙两种文具各购买了多少个？（3）若张老师购买这两种文具共不超过 120 个，则有多少种购买方案，哪种购买方案总费用最少？24（14 分）如图，AB 为 O 的直径，F 为弦 AC 的中点，连接 OF 并延长交弧 AC 于点 D，过点D 作 O 的切线，交 BA 的延长线于点 E（1）求证：ACDE；（2）连接 AD、CD、OC填空当 OAC 的度数为 时，四边
10、形 AOCD 为菱形；当 OAAE2 时，四边形 ACDE 的面积为 2019 年浙江省温州瑞安市中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据题意可得： ，故选：A【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点
11、移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：0.0000353.510 5 ，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对称图形，也是中心对称图形所以既是轴对称图形又是中心对称图形
12、的有 2 个故选：B【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合4【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方和合并同类项解答即可【解答】解：A、a 6a3a 3，错误；B、（a 3） 2a 6，错误；C、2a 与 3a3 不能合并，错误；D、3ab2baab，正确；故选：D【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法、幂的乘方和合并同类项法则判断5【分析】本题可利用多边形的内角和为（n2）180解决问题【解答】解：根据题意，得（n2）180540，解得：n
13、5故选：B【点评】考查了多边形内角与外角，本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题6【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数故选：B【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义7【分析】根据互补得出AOC 的度数，再利用圆周角定理解答即可【解答】解：BOC40，AOC18040140，D 110，故选：A【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出AOC 的度数8【分析】根据 sin60
14、解答【解答】解：sin60 ，A60，故选：C【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键9【分析】先求出抛物线的对称轴，根据抛物线的对称性得到 x2（ ） x 1，所以 ，然后计算当 x 时的函数值即可【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x ，而自变量 x 取两个不同的值 x1，x 2 时，函数值相等，x 2（ ） x 1，x 1+x21，x ，当 x 时，y 4（ ） 2+4（ ）12故选：B【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质10【分析】设 B（t， ），利用旋转的性质得 BCBCt ，BA B
15、A ，则AC t，从而可表示出 O点的坐标为（t + ， t），利用反比例函数图象上点的坐标特征得到（t+ ）（ t）k ，再利用四边形 CADO的面积为 2 得到 （ t）2，然后解关于 k、t 的方程组即可【解答】解：设 B（t， ），则 OAt，BA ，矩形 OABC 绕点 B 逆时针方向旋转 90得到矩形 BCOA，BCBCt，BABA ，AC t，O点的坐标为（t+ ， t ），点 O 的对应点 O恰好落在此反比例函数图象上（t+ ）（ t）k ，变形得（ ） 2t 2k ，四边形 CADO的面积为 2， （ t）2，即（ ） 2k+2，得 t22，把 t22 代入得 k+2，整理得
16、 k22k40，解得 k11 （舍去），k 21+即 k 的值为 1+ 故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y （k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk也考查了矩形的性质和旋转的性质二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11【分析】首先提取公因式 ab，进而将已知代入求出即可【解答】解：ab2，ab1，a 2bab 2ab（ab）2（1）2故答案为：2【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键12【分析】根据弧长公式 l ，再代入 l，r 的值计算即可【解答】解：l
17、，l cm，r5cm ， ，解得 n48故答案为：48【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解此题的关键13【分析】设红球有 x 个，根据摸出一个球是蓝球的概率是 ，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率【解答】解：在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有 5 个黄球，4 个蓝球，随机摸出一个蓝球的概率是 ，设红球有 x 个， ，解得：x3随机摸出一个红球的概率是： 故答案为： 【点评】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比得到所求的情况数是解决本题的关键14【分析】根据“原计划所用天数实
18、际所用天数4”可得方程【解答】解：设原计划每天种植 x 棵树，则实际每天植树（x+20）棵，根据题意可列方程： 4，故答案为： 4【点评】此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键15【分析】如图，作 DF BC 交 AB 于 F，作 DHAB 于 H想办法证明 DE：DB 3：5，推出SADB S1，根据 ，即可解决问题【解答】解：如图，作 DF BC 交 AB 于 F，作 DHAB 于 HCACB，C90，CABCBA45，DFBC，DFACBA45，DAFDFA，DADF ，DHAF，AHHF ，DFBC， 3， ，DHAB，AEAB，DHAE， ，S ADB S1， ，
19、 ，S 1：S 29：5，故答案为 9：5【点评】本题考查等腰直角三角形的性质和判定，平行线的性质，等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题16【分析】连接 OD，由 CD 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OD 垂直于 CD，根据OAOD ，利用等边对等角得到AODA ，求出ODA 的度数，再由COD 为AOD 外角，求出COD 度数，即可确定出C 的度数【解答】解：连接 OD，CD 与圆 O 相切，ODDC，OAOD ，AODA 25，COD 为AOD 的外角，COD50，C905040故答案为：40【点评】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质
20、，熟练掌握切线的性质是解本题的关键三解答题（共 8 小题，满分 80 分）17【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可【解答】解：（1）原式 1（2）原式1a 2+a22a12a【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据平方差公式解答18【分析】（1）由 A 组人数及其所占百分比可得总人数 m 的值，用 360乘以 D 组人数占总人数的比例即可得；（2）总人数乘以 C 组的百分比求得其人数，再由各组人数之和等于总人数求得 E 组的人数即可补全图形；（3）用样本估计总体的思想解决问题；【解答】解：（1）m48%50（人），扇形统计图中 D 组对应的圆心角是 36
21、0 72，故答案为：50，72；（2）C 组人数为 5030%15 人，E 组人数为 50（10+15+16+4 ）5（人），补全图形如下：（3）估算此次考试数学成绩优秀的学生人数为 2000 800（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19【分析】（1）由四边形 ABCD 是菱形，可得 CBDA，又由 CGEA，即可证得四边形 AECG是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可证得 AECG；（2）由四边形 AECG 是平行四边形，
22、取 CD 的中点 F，E 是 BC 的中点，易证得ADFCDG，然后由 AAS 证得AGHCFH，则可得 AHCH；（3）首先连接 AC，易得ACD 是等边三角形，则可得 AFCD，CGAD，则可证得AGH AFD，然后由相似三角形周长的比等于相似比，求得AHG 与ADF 的周长比【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，CBDA，CGEA ，四边形 AECG 是平行四边形，AECG；（2）证明：由（1）可知，四边形 AECG 是平行四边形，AGCE，四边形 ABCD 是菱形，ADCBCD，EC BC，AGGD CD，FCDF DC，AGGD CFDF，在ADF 和CDG 中，ADFCDG
23、（SAS ），DAFDCG，在AGH 和 CFH 中，AGH CFH （AAS），AHCH；（3）解：连接 AC，四边形 ABCD 是菱形，DB60，ADCD，ACD 是等边三角形，CG 与 AF 都是ACD 的中线，AFCD，CGAG，AGH AFD90，DAFHAG，AHG ADF，在 RtADF 中，sin60 ，又AG AD，AG：AF ：3，AHG 与 ADF 的周长比为 ：3【点评】此题考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用20【分析】（1）过平行四边形的对角线的交点任意画
24、一条直线即可，这样的直线可以画无数条，这些直线都经过平行四边形的对称中心（2）过平行四边形对边的中点画直线即可，如图 2 所示：把所得的四个全等的四边形在图 3 中拼成一个非平行四边形的中心对称图形如图 3 所示【解答】解：（1）过平行四边形的对角线的交点任意画一条直线即可，如图 1 所示，（2）过平行四边形对边的中点画直线即可，如图 2 所示，把所得的四个全等的四边形在图 3 中拼成一个非平行四边形的中心对称图形如图 3 所示，【点评】本题考查平行四边形的性质、作图应用与设计、图形的拼剪等知识，解题的关键是理解平行四边形是中心对称图形，学会画中心对称图形，属于中考常考题型21【分析】（1）当
25、 x0 时，重合部分是等腰直角三角形 AEF，因此面积为 222（2）当 0x4 时，F 在 AC 上运动（包括与 C 重合）重合部分是直角梯形 DEFG，易知：三角形 ADG 和 AEF 均为等腰直角三角形，因此 DGx，EFx+2，可根据梯形的面积公式求出此时 S，x 的函数关系式（3）当 4x6 时，F 在 BC 上运动（与 B、C 不重合），当 G 在 AC 上，F 在 BC 上运动时，即当 4x6 时，重合部分是五边形 CGDEF，可用三个等腰直角三角形 ABC，ADG ，BEF 的面积差来求得（4）根据（3）可得出关于 S，x 的函数关系式，根据函数的性质和各自的自变量的取值范围即
26、可求出 S 的最大值及对应的 x 的值【解答】解：（1）由题意可知：当 x0 时，ABC 是等腰直角三角形，AEEF2，则阴影部分的面积为：S 222；故答案为：2；（2）在 RtADG 中，A45，DGAD x，同理 EFAEx+2，S 梯形 DEFG （x+x +2）22x+2S2x+2；（3） 当 4 x6 时（图 1），GDAD x ，EFEB 12（x+2）10x ，则 SADG ADDG x2，S BEF （10x） 2，而 SABC 12636， SBEF （10x ） 2，S36 x2 （10x） 2x 2+10x14，Sx 2+10x 14（x 5 ） 2+11，当 x5，（
27、4x 6）时，S 最大值 11（4）S 最大值 11【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质、图形面积的求法及二次函数的综合应用等知识同时还有三角形的面积及不规则图形的面积计算，解题的关键是根据题意正确画出图形，表示出线段之间的关系22【分析】（1）因为直径 CD 垂直于不过圆心 O 的弦 AB，垂足为点 N，所以 ，所以CAE ABC，因为 AECE ，所以CAE ACE，所以ABCACE；（2）连接 OB，设CAEACEABC x ，通过计算可得PEBPBE2x，所以PBPE；（3）连接 OP，证明OBC 和PBE 为等边三角形，因为O 半径为 2 ，可得BN3，NE1，即
28、PBBE4，在 RtPBO 中求得 PO 的长，即可得出 PQ 的最大值【解答】解：（1）证明：直径 CD 垂直于不过圆心 O 的弦 AB，垂足为点 N， ，CAEABC，AECE，CAEACE，ABCACE；（2）如图，连接 OB，过点 B 作O 的切线交 EC 的延长线于点 P，OBP90，设CAEACEABC x，则PEB 2x，OBOC，ABCD，OBCOCB90x，BOC1802（90x）2x，OBE902x ，PBE 90（902x）2x，PEB PBE，PBPE；（3）如图，连接 OP，点 N 为 OC 中点， ABCD，AB 是 CD 的垂直平分线，BCOBOC，OBC 为等边
29、三角形， O 半径为 2 ，CN ，CAEACE BOC30，CEN 60 ，PBE 2CAB60，PBE 为等边三角形，BN 3，NE 1，PBBEBN+ NE3+14，PO ，PQ 的最大值为 PO+ 【点评】本题考查圆的切线的性质，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理解题的关键是掌握圆的切线的性质23【分析】（1）由“每减少购买 1 个甲种文具，需增加购买 2 个乙种文具”，即可找出 y 关于x 的函数关系式；（2）根据总价单价购买数量结合张老师购买这两种文具共用去 540 元，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由张老师购买这两种文具共不超过 120 个，
30、即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出 x 的取值范围，进而可得出有 21 种购买方案，设购买这两种文具的总费用为 w 元，根据总价单价购买数量，即可得出 w 关于 x 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）根据题意得：y2（100x）2x +200（2）根据题意得：5x+3y 540，即 5x+3（2x +200）540，解得：x60，y2x+200 80答：甲种文具购买了 60 个，乙种文具购买了 80 个（3）根据题意得：x+y 120，即 x2x+200 120，解得：x80又x100，共有 10080+121 种方案设购买这两种文具的总费用为
31、w 元，根据题意得：w5x +3y5x+3（2x+200）x+600，10，w 随 x 值的增大而减小，当 x100 时，w 取最小值，最小值为 500 元，当购买甲种文具 100 个时，总费用最少，最少费用为 500 元【点评】本题考查了一次函数的应用、一次函数的最值、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量间的关系，找出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）利用一次函数的性质解决最值问题24【分析】（1）由垂径定理，切线的性质可得 FOAC，OD DE，可得 ACDE；（2） 连接 CD，AD，OC，由题意可证ADO 是等边三角形，由等
32、边三角形的性质可得DFOF，AFFC，且 ACOD，可证四边形 AOCD 为菱形；由题意可证AFOODE，可得 ，即 OD2OF，DE 2AFAC，可证四边形 ACDE 是平行四边形，由勾股定理可求 DE 的长，即可求四边形 ACDE 的面积【解答】证明：（1）F 为弦 AC 的中点，AFCF，且 OF 过圆心 OFOAC，DE 是 O 切线ODDEDEAC（2） 当OAC 30时，四边形 AOCD 是菱形，理由如下：如图，连接 CD，AD，OC ，OAC30，OFACAOF60AODO ， AOF60ADO 是等边三角形又AFDODFFO ，且 AFCF，四边形 AOCD 是平行四边形又AOCO四边形 AOCD 是菱形如图，连接 CD，ACDEAFOODEOD2OF ， DE2AFAC2AFDEAC，且 DEAC四边形 ACDE 是平行四边形OAAEOD2OFDF 1，OE 4在 RtODE 中，DE 2S 四边形 ACDEDEDF 2 12故答案为：2【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键
