1、2019 年广东省深圳市初中学业水平考试数学模拟试卷（1）一选择题（共 12 小题，满分 36 分）15 的相反数是（ ）A B5 C5 D2十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从 54 万亿元增长 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学记数法表示为（ ）A810 12 B810 13 C810 14 D0.810 133如图，这是由 5 个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（ ）A BC D4下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A BC D5在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：成绩/
2、m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的众数、极差分别为（ ）A1.70、0.25 B1.75、3 C1.75、0.30 D1.70、36下列各式计算正确的是（ ）Aa 3+2a23a 5 B3 +4 7C（a 6） 2（a 4） 30 D（a 3） 2a4a 97如果一次函数 y2x 4 的图象与另一个一次函数 y1 的图象关于 y 轴对称，那么函数 y1的图象与 x 轴的交点坐标是（ ）A（2，0） B（2，0） C（0，4） D（0，4）8如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是（ ）A30
3、B40 C50 D609九章算术是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出 8 元，多 3元；每人出 7 元，少 4 元，问有多少人？该物品价几何？设有 x 人，物品价值 y 元，则所列方程组正确的是（ ）A BC D10如图，AB 是O 的直径，点 C 为 O 外一点，CA 、CD 是 O 的切线，A、D 为切点，连接 BD、AD 若 ACD 48，则DBA 的大小是（ ）A32 B48 C60 D6611如图所示，抛物线 yax 2+bx+c 的顶点为 B（1，3），与 x 轴的交点 A 在点（3，0）
4、和（2，0）之间，以下结论：b2 4ac0，2ab0 ， a+b+c0；ca 3，其中正确的有（ ）个A1 B2 C3 D412如图，四边形 OABC 是平行四边形，对角线 OB 在 y 轴上，位于第一象限的点 A 和第二象限的点 C 分别在双曲线 y 和 y 的一支上，分别过点 A，C 作 x 轴的垂线垂足分别为 M 和 N，则有以下的结论：ONOM ；OMAONC；阴影部分面积是 （k 1+k2）；四边形 OABC 是菱形，则图中曲线关于 y 轴对称其中正确的结论是（ ）A B C D二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）13因式分解：m 24n 2 14张老师上班途中要
5、经过 1 个十字路口，十字路口红灯亮 30 秒、黄灯亮 5 秒、绿灯亮25 秒，张老师希望上班经过路口是绿灯，但实际上这样的机会是 15如图，在 RtABC 中，C90，AC5，以 AB 为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为 O，OC4 ，则 BC 边的长为 16如图，六边形 ABCDEF 中，ABDE 且 ABDE ，BCEF 且 BCEF，AFCD 且AF CD，ABCDEF 120，AFEBCD90，AB 2，BC1 ，CD ，则该六边形 ABCDEF 的面积是 三解答题（共 7 小题，满分 102 分）17计算：（ ） 2 +（ 4） 0 cos4518先化简代数式 1 ，
6、并从1，0，1，3 中选取一个合适的代入求值19随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：（A）和同学亲友聊天；（B）学习；（C）购物；（D）游戏；（E）其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：选项 频数 频率A 10 mB n 0.2C 5 0.1D p 0.4E 5 0.1根据以上信息解答下列问题：（1）m ，n ，p （2）求本次参与调查的总人数，并补全条形统计图（3）若该中学约有 800 名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就
7、中学生如何合理使用手机给出你的一条建议20（1）已知角 a 和线段 c 如图所示，求作等腰三角形 ABC，使其底角Ba，腰长AB c，要求仅用直尺和圆规作图，并保留作图痕迹 （不写作法）（2）若 a45，c2，求此三角形 ABC 的面积21某服装店用 4000 元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用 6300 元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多 40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多 10 元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批文化衫的件数；（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于 4100 元钱，
8、那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？22如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，O 为 AB 上一点，经过点 A，D 的O 分别交 AB，AC 于点 E，F，连接 OF 交 AD 于点 G（1）求证：BC 是O 的切线；（2）设 ABx，AFy，试用含 x，y 的代数式表示线段 AD 的长；（3）若 BE8，sinB ，求 DG 的长，23如图，已知抛物线的顶点为 A（1，4），抛物线与 y 轴交于点 B（0，3），与 x 轴交于 C，D 两点点 P 是 x 轴上的一个动点（1）求此抛物线的解析式；（2）当 PA+PB 的值最小时，求点 P 的坐标
9、；（3）抛物线上是否存在一点 Q（Q 与 B 不重合），使 CDQ 的面积等于BCD 的面积？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分）1解：5 的相反数是：5故选：C2解：80 万亿用科学记数法表示为 81013故选：B3解：左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，1故选：A4解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选：B5解：这组数据中 1.75m 出现
10、次数最多，有 4 次，这组数据的众数为 1.75m，最大数据为 1.80m、最小数据为 1.50m，极差为 1.801.500.30，故选：C6解：A、a 3 和 2a2 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、3 +4 7 ，计算正确，故本选项正确；C、（a 6） 2（a 4） 31，原式计算错误，故本选项错误；D、（a 3） 2a4a 10，原式计算错误，故本选项错误故选：B7解：一次函数 ykx+b 的图象与直线 y2x4 关于 y 轴对称，k2，b4，一次函数的解析式为：y2x4，当 y0 时，x 2，这个一次函数的图象与 x 轴交点的坐标为（2，0）故选：B8解：如图，BEF 是AE
11、F 的外角，120，F30，BEF 1+F50，ABCD，2BEF50，故选：C9解：设有 x 人，物品价值 y 元，由题意得：，故选：C10解：CA、CD 是 O 的切线，CACD，ACD48，CADCDA66，CAAB，AB 是直径，ADBCAB90，DBA+DAB 90，CAD+DAB90，DBACAD66，故选：D11解：抛物线与 x 轴有两个交点，0，b 24ac0，故 错误；由于对称轴为 x1，x3 与 x1 关于 x 1 对称，x3 时，y 0，x1 时，ya+b+ c0，故正确；对称轴为 x 1，2ab0，故正确；顶点为 B（1，3），yab+c 3，ya2a+c 3，即 ca
12、3，故 正确；故选：C12解：如图，过点 A 作 ADy 轴于 D，过点 C 作 CEy 轴 E，AMx 轴，CMx 轴，OBMN，四边形 ONCE 和四边形 OMAD 是矩形，ONCE，OMAD，OB 是OABC 的对角线，BOCOBA，S BOC S OBA ，S BOC OBCE，S BOA OBAD，CEAD，ONOM，故正确；在 Rt CON 和 RtAOM 中，ONOM，四边形 OABC 是平行四边形，OA 与 OC 不一定相等，CON 与AOM 不一定全等，故 错误；第二象限的点 C 在双曲线 y 上，S CON |k1| k1，第一象限的点 A 在双曲线 y 上，SAOM |k
13、2| k2，S 阴影 S CON +SAOM k1+ k2 （k 2k 1），故错误；四边形 OABC 是菱形，ACOB，AC 与 OB 互相平分，点 A 和点 C 的纵坐标相等，点 A 与点 C 的横坐标互为相反数，点 A 与点 C 关于 y 轴对称，故 正确，正确的有 ，故选：D二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）13解：m 24n 2，m 2（2n） 2，（m+2n）（ m2n）14解：张老师上班经过路口是绿灯的机会是： ，故答案为： 15解：作 EQx 轴，以 C 为坐标原点建立直角坐标系，CB 为 x 轴，CA 为 y 轴，则A（0， 5）设 B（x ，0），由于
14、 O 点为以 AB 一边向三角形外作正方形 ABEF 的中心，ABBE，ABE 90，ACB90，BAC+ ABC90，ABC+ EBQ 90，BACEBQ，在ABC 和BEQ 中，ACBBQE（AAS），ACBQ5，BCEQ，设 BCEQx ，O 为 AE 中点，OM 为梯形 ACQE 的中位线，OM ，又CM CQ ，O 点坐标为（ ， ），根据题意得：OC4 ，解得：x3，则 BC3故答案为：316解：连接 AE，BD ，作 AGDE，由题意知AFEDCB，AEBD ，且六边形 ABCDEF 面积为 2SBCD +S 四边形 ABDEAF ，FE1，FEA 60，且 AE 2，DEF12
15、0，AEG60，AG 2 ，平行四边形 AEDB 的面积为 DEAG2 2 S BCD 1 ，六边形 ABCDEF 面积为 2SBCD +S 四边形 ABDE2 +2 3 故答案为 三解答题（共 7 小题，满分 102 分）17解：原式43+1 21118解：原式1 1 ，由题意得，x1，0，1，当 x3 时，原式19解：（1）因为调查的总人数为 50.150（人），所以 m10500.2，n50 0.210，p500.420，故答案为：0.2、10、20（2）由（1）知总人数为 50 人，补全图形如下：（3）800（0.1+0.4）400（人），建议：学生在假期里应该更加规范自己使用手机的情
16、况，可以用于学习或其他有意义的事情20解：（1） ；（2）a45，c2，CB45，A90，三角形 ABC 的面积为 22221解：（1）设第一批购进文化衫 x 件，根据题意得： +10 ，解得：x50，经检验，x50 是原方程的解，且符合题意答：第一批购进文化衫 50 件（2）第二批购进文化衫（1+40%）5070（件）设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为 y 元，根据题意得：（50+70）y400063004100，解得：y120答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为 120 元22（1）证明：如图，连接 OD，AD 为BAC 的角平分线，BADCAD，OAOD ，ODA OAD，OD
17、A CAD ，ODAC，C90，ODC90，ODBC，BC 为圆 O 的切线；（2）解：连接 DF，由（1）知 BC 为圆 O 的切线，FDCDAF，CDACFD，AFDADB，BADDAF，ABDADF， ，即 AD2AB AFxy，则 AD ；（3）解：连接 EF，在 RtBOD 中，sin B ，设圆的半径为 r，可得 ，解得：r5，AE10，AB18，AE 是直径，AFE C90，EFBC，AEF B，sinAEF ，AFAEsinAEF 10 ，AFOD， ，即 DG AD，AD ，则 DG 23解：（1）抛物线的顶点为 A（1，4），设抛物线的解析式 ya（x1） 2+4，把点 B
18、（0，3）代入得，a+43，解得 a1，抛物线的解析式为 y（x1） 2+4；（2）点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标为（0，3），由轴对称确定最短路线问题，连接 AB与 x 轴的交点即为点 P，设直线 AB的解析式为 ykx+b（k0），则 ，解得 ，直线 AB的解析式为 y7x 3，令 y0，则 7x30，解得 x ，所以，当 PA+PB 的值最小时的点 P 的坐标为（ ，0）（3）S CDQ S BCD ，且 CD 是两三角形的公共底边，|y Q|y B3，则 yQ3 或 yQ3，当 yQ3 时，（x1） 2+43，解得：x0 或 x2，则点 Q（2，3）；当 yQ3 时，（x1） 2+43，解得：x1 或 x1+ ，则点 Q 坐标为（1 ，3 ）或（1+ ，3）；综上，点 Q 的坐标为（2，3 ）或（1 ，3）或（1+ ，3）
