1、第三章 3.5 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,3.5.2 简单线性规划(二),学习目标 1.了解实际线性规划中的整数解求法. 2.会求一些简单的非线性函数的最值.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 非线性约束条件,思考 类比探究二元一次不等式表示平面区域的方法，画出约束条件(xa)2(yb)2r2的可行域.,答案,梳理 约束条件不是 不等式.这样的约束条件称为非线性约束条件.,二元一次,知识点二 非线性目标函数,梳理 下表是一些常见的非线性目标函数.,在y轴上的截距,在y轴,上的截距最大(或最小),(x，y),(a，b),平方,交点,(x，y),(a，b)
2、,斜率,斜率,思考辨析 判断正误 1.可行域内的整点指横坐标、纵坐标均为整数的点.( ) 2.目标函数zx2y2的几何意义为点(x，y)到点(0，0)的距离.( ) 3.目标函数zaxby(b0)中，z的几何意义是直线axbyz0在y轴上的截距.( ),题型探究,类型一 生活实际中的线性规划问题,例1 某工厂制造甲、乙两种家电产品，其中每件甲种家电需要在电器方面加工6小时，装配加工1小时，每件甲种家电的利润为200元；每件乙种家电需要在外壳配件方面加工5小时，在电器方面加工2小时，装配加工1小时，每件乙种家电的利润为100元.已知该工厂可用于外壳配件方面加工的能力为每天15小时，可用于电器方面
3、加工的能力为每天24小时，可用于装配加工的能力为每天5小时.问该工厂每天制造两种家电各几件，可使获取的利润最大？(每天制造的家电件数为整数),解答,解 设该工厂每天制造甲、乙两种家电分别为x件，y件，获取的利润为z百元， 则z2xy(百元),作出可行域如图阴影部分中的整点，,平移直线y2xz，当直线过点(3，2)或(4，0)时z有最大值. 所以工厂每天制造甲种家电3件，乙种家电2件或仅制造甲种家电4件，可获利最大.,反思与感悟 在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数解(比如人数、车辆数等)，而直接根据约束条件得到的不一定是整数解，可以运用列举法验证求最优整数解，或者运用平移直线求最优整数解.
4、最优整数解有时并非只有一个，应具体情况具体分析.,跟踪训练1 预算用2 000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌子和椅子的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌子、椅子各买多少才是最好的选择？,解答,解 设桌子、椅子分别买x张、y把，目标函数zxy，把所给的条件表示成不等式组，,类型二 非线性目标函数的最值问题,命题角度1 斜率型目标函数,解答,故z的几何意义是点(x，y)与点M(1，1)连线的斜率，,如图所示，直线MB的斜率最大，直线MC的斜率最小， 又B(0，2)，C(1，0)，,引申探究,解答,解答,A.1，0 B.(，0 C.1，) D.1，
5、1),解析 作出可行域阴影部分，如图所示，,当直线l过B(1，0)时kl最小，最小为1. 又直线l不能与直线xy0平行， kl1. 综上，k1，1).,答案,解析,命题角度2 两点间距离型目标函数,解 zx2y2表示可行域内的点到原点的距离的平方， 结合图形知，原点到点A的距离最大，原点到直线BC的距离d最小.,解答,反思与感悟 当斜率k、两点间的距离、点到直线的距离与可行域相结合求最值时，注意数形结合思想方法的灵活运用.,解答,作出可行域如图阴影部分(含边界)所示.,所以z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率.,(2)设zx2y2，求z的取值范围；,解 zx2y2的几何意义是可行域上的点到
6、原点O的距离的平方. 结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，,解答,即2z29. 故z的取值范围是2，29.,(3)设zx2y26x4y13，求z的取值范围.,解 zx2y26x4y13(x3)2(y2)2的几何意义是可行域上的点到点(3，2)的距离的平方. 结合图形可知，可行域上的点到点(3，2)的距离中， dmin1(3)4，dmax5(3)8. 所以16z64.故z的取值范围是16，64.,解答,达标检测,1.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有 A.5种 B.6种 C.
7、7种 D.8种,1,2,3,4,答案,解析,解析 设购买软件x片，磁盘y盒.,1,2,3,4,画出线性约束条件表示的平面区域，如图阴影部分(含边界)所示. 落在阴影部分(含边界)区域的整点有(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(5，2)，(6，2)共7个整点. 即有7种选购方式.,解析 画出不等式组对应的可行域如图阴影部分所示，,1,2,3,4,答案,解析,3,解析 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包括边界).,答案,解析,1,2,3,4,解析 实数x，y满足的可行域如图中阴影部分(含边界)所示， 则z的最小值为原点到直线AB的距离的平方，,1,2,3,4,答案,解析,规律与方法,1.画图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上是在图上完成的，所以作图要准确，图上操作要规范. 2.在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数解(比如人数、车辆数等)应结合可行域与目标函数微调. 3.对于非线性目标函数，应准确翻译其几何意义，如x2y2是点(x，y)到点(0，0)的距离的平方，而非距离.,
