1、3.2 对数与对数函数 3.2.1 对数及其运算 第2课时 积、商、幂的对数和换底公式与自然对数,学习目标 1.掌握对数的运算性质，能运用运算性质进行对数的有关计算. 2.了解换底公式，能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用对数.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 在指数的运算性质中：,预习导引 1.对数的运算性质 如果a0，且a1，M0，N0.那么： (1)loga(MN) . (2)Loga . (3)logaMn (nR). 2.换底公式 logab (a0，且a1；c0，且c1).,nlogaM,logaM
2、logaN,logaMlogaN,3.自然对数 以无理数e2.718 28为底的对数，叫做自然对数，logeN通常记作 . 温馨提示 常用结论(1)log bnlogab； (2)log bn logab； (3)logablogba1； (4)logablogbclogcdlogad.,lnN,am,an,要点一 对数运算性质的应用 例1 计算下列各式的值：,解 原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)2 2lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.,规律方法 1.对于同底的对数的化简，常用方法是(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对
3、数.(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差). 2.对数式的化简，求值一般是正用或逆用公式.要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯，lg 2lg 51在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式.,跟踪演练1 计算下列各式的值： (1)(lg 5)22lg 2(lg 2)2； 解 原式(lg 5)2lg 2(2lg 2) (lg 5)2(1lg 5)lg 2 (lg 5)2lg 2lg 5lg 2 (lg 5lg 2)lg 5lg 2 lg 5lg 21.,要点二 换底公式的应用 例2 已知log189a,18b5，用a、b表示log3645. 解 方法一 由18b5，得l
4、og185b，又log189a，所以,方法二 设log3645x，则36x45，即62x59， 从而有182x59x1，对这个等式的两边都取以18为底的对数， 得2xlog185(x1)log189， 又18b5，所以blog185. 所以2xb(x1)a，,规律方法 1.利用换底公式可以把不同底的对数化为同底的对数，要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用. 2.题目中有指数式与对数式时，要注意将指数式与对数式进行互化、统一成一种形式.,跟踪演练2 (1)(log29)(log34)等于( ),解析 (log29)log34(log232)(log322) 2log23(2log32)4log
5、23log324.,D,12,要点三 对数的实际应用,解 设最初的质量是1，经过x年，剩余量是y，则： 经过1年，剩余量是y0.75； 经过2年，剩余量是y0.752； ,经过x年，剩余量是y0.75x；,规律方法 解决对数应用题的一般步骤,跟踪演练3 里氏震级M的计算公式为：Mlg Alg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍.,答案 6 10 000,1,2,3,4,5,1.下列式子中成立的是(假定各式均
6、有意义)( ),C,解析 根据对数的运算性质知，C正确.,1,2,3,4,5,2.lg 83lg 5的值为( ) A.3 B.1 C.1 D.3 解析 lg 83lg 5lg 8lg 53lg 8lg 125 lg (8125)lg 1 0003.,D,1,2,3,4,5,1,1,2,3,4,5,2,5,1,2,3,4,解析 因为mlog210，nlog510，,1,课堂小结 1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用，逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简.,2.运用对数的运算性质应注意： (1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质. (2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用. (3)在运算过程中要注意以下三组中的区别： logaNn(logaN)n，loga(MN)logaMlogaN， logaMlogaNloga(MN).,
