1、1.3 两条直线的位置关系,第二章 1 直线与直线的方程,学习目标 1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件. 2.能根据已知条件判断两直线的平行与垂直. 3.能利用两条直线平行或垂直进行实际应用.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 两条直线平行,思考1 如图，设对于两条不重合的直线l1与l2，其倾斜角分别为1与2，斜率分别为k1与k2，若l1l2，1与2之间有什么关系？k1与k2之间有什么关系？答案 1与2之间的关系为12；对于k1与k2之间的关系，当1290时，k1k2，因为12，所以tan 1tan 2，即k1k2.当1290时，k1与k2不存在.,
2、思考2 对于两条不重合的直线l1与l2，若k1k2，是否一定有l1l2？为什么？ 答案 一定有l1l2.因为k1k2tan 1tan 212l1l2.,梳理 平行的判定,k1k2且b1b2,知识点二 两条直线垂直,思考1 当两条直线垂直时，它们的倾斜角有什么关系？ 答案 设两直线的倾斜角分别为1，2，若两直线垂直，则|12|90. 思考2 两条直线垂直，它们的斜率之积一定是1吗？ 答案 不一定.若一条直线的斜率为0，则与其垂直的直线斜率不存在.,梳理 垂直的判定,0,思考辨析 判断正误 1.若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行.( ) 2.若l1l2，则k1k2.( ) 3.若两条直线中有一
3、条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直.( ),题型探究,例1 判断下列各对直线平行还是垂直，并说明理由. (1)l1：3x5y60，l2：6x10y30；,类型一 两条直线平行、垂直的判定,k1k2，b1b2， l1l2.,解答,(2)l1：3x6y140，l2：2xy20；,k1k21， l1l2.,解答,(3)l1：x2，l2：x4；,解 直线l1，l2的斜率均不存在，且24， l1l2.,解答,(4)l1：y3，l2：x1.,解 直线l1的斜率k10，直线l2的斜率不存在， l1l2.,反思与感悟 (1)已知直线方程判断两条直线平行或垂直的方法,(2)当直线是一般式
4、方程时，也可利用以下结论研究两直线的平行和垂直关系： 直线l1：A1xB1yC10，直线l2：A2xB2yC20. l1l2A1B2A2B10且B1C2B2C10(或A1C2A2C10)； l1l2A1A2B1B20.,跟踪训练1 判断下列各小题中的直线l1与l2的位置关系. (1)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)；,解答,k1k2， l1l2或l1与l2重合.,(2)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(1,3)，N(2,0)；,解答,k1k2，数形结合知，l1l2.,(3)l1的斜率为10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；,解答,l1l2.,(4
5、)l1经过点A(3,4)，B(3,100)，l2经过点M(10,40)，N(10,40).,解答,解 l1的倾斜角为90，则l1x轴；l1l2.,类型二 利用两直线平行、垂直求直线方程,例2 求直线l的方程. (1)过点P(2，1)且与直线l1：3x2y60平行；,解答,解 方法一 由已知直线l1：3x2y60，直线l1与l平行，即3x2y80.,方法二 由直线l与直线3x2y60平行， 可设直线l的方程为3x2yC0(C6)， 又点P(2，1)在直线上， 322(1)C0， C8. 故直线l的方程为3x2y80.,(2)过点P(1，1)且与直线l2：2x3y10垂直.,解答,解 方法一 由直
6、线l2：2x3y10，直线l垂直于l2，故l的方程为3x2y50.,方法二 设与直线l2：2x3y10垂直的直线的方程为3x2yC0. 将点P(1，1)代入直线方程， 即32(1)C0， 得C5. 所求直线的方程为3x2y50.,反思与感悟 (1)直线过定点P(x0，y0)，可设点斜式yy0k(xx0). (2)知斜率k，设斜截式ykxb. (3)与直线AxByC0平行，设为AxBym0(mc). (4)与直线AxByC0垂直，设为BxAyn0.,跟踪训练2 若直线l与直线2x3y50平行，且在两坐标轴上的截距之和为 ，求直线l的方程.,解 设直线的方程为2x3y0(5)，所以所求直线l的方程
7、为2x3y10.,解答,类型三 两条直线平行与垂直的综合应用,命题角度1 利用平行、垂直关系求参数 例3 已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30. (1)若这两条直线垂直，求k的值；,解答,解 根据题意，得(k3)2(k3)(4k)(2)0，,(2)若这两条直线平行，求k的值.,解答,解 根据题意，得(k3)(2)2(k3)(4k)0， 解得k3或k5. 经检验，均符合题意. 若这两条直线平行，则k3或k5.,反思与感悟 在利用两条直线平行或垂直求直线方程中的参数时，若能直观判断两条直线的斜率存在，则可直接利用平行或垂直时斜率满足的条件列式求参数；若不能直观判断两条
8、直线的斜率是否存在，运用斜率解题时要分情况讨论，若用一般式的系数解题则无需讨论.,解答,跟踪训练3 若直线l1：ax4y20，l2：xay10，求a取何值时，l1l2，l1l2.,当a0时，l2的方程为x1，,故l1与l2在a0时不垂直. 综上，当a2时，l1l2；当a0时，l1l2.,解答,命题角度2 利用平行、垂直关系求点的坐标 例4 已知四边形ABCD的顶点B(6，1)，C(5,2)，D(1,2).若四边形ABCD为直角梯形，求A点坐标.,解 若AD90，如图(1)，由已知ABDC，ADAB，而 kCD0，故A(1，1).若AB90，如图(2).,反思与感悟 此类题目应用数形结合法求解较
9、为方便、简单.,解答,跟踪训练4 已知矩形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，求第四个顶点D的坐标.,解 设第四个顶点D的坐标为(x，y)， 因为ADCD，ADBC， 所以kADkCD1，且kADkBC.,所以第四个顶点D的坐标为(2,3).,达标检测,答案,1.若直线axy10与直线y3x2平行，则实数a等于 A.3 B. C.3 D.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案,解析,l1l2， 1， 得 .,1,2,3,3.在y轴上的截距为2，且与直线y3x4平行的直线的斜截式方程为_.,4,5,答案,解析,y3x2,解析 在y轴上的截距为2， 设所
10、求直线方程为ykx2， 又直线与y3x4平行， 所求直线方程为y3x2.,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 设与直线2xy50垂直的直线方程为x2yC0， 将点B(3,0)代入直线方程，得3C0，即C3. 所求直线方程为x2y30.,4.经过点B(3,0)且与直线2xy50垂直的直线方程为_.,x2y30,1,2,3,4,5,5.已知A(4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(3,0)四点，若顺次连接ABCD四点，试判定图形ABCD的形状.,解答,1,2,3,4,5,解 由题意知，A，B，C，D四点在坐标平面内的位置如图， 由斜率公式可得,1,2,3,4,5,所以kABkCD，由图可知，AB与CD不重合， 所以ABCD，又kADkBC，所以AD与BC不平行. 又因为kABkAD (3)1， 所以ABAD，故四边形ABCD为直角梯形.,1.两直线平行或垂直的判定方法.,规律与方法,2.与直线ykxb平行的直线可设为ykxc(cb)；与直线AxByC0平行的直线可设为AxByD0(DC). 3.设直线l1：yk1xb1，直线l2：yk2xb2.若l1l2，则k1k21；反之，若k1k21，则l1l2；已知两直线l1：A1xB1yC10， l2：A2xB2yC20，l1l2A1A2B1B20.,
