1、7.1 简单几何体的侧面积,第一章 7 简单几何体的面积和体积,学习目标 1.通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法. 2.了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式；能运用柱体、锥体、台体的表面积公式进行计算和解决有关实际问题. 3.培养空间想象能力和思维能力.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 圆柱、圆锥、圆台的表面积,思考1 圆柱OO及其侧面展开图如下，则其侧面积为多少？表面积为多少？答案 S侧2rl，S表2r(rl).,思考2 圆锥SO及其侧面展开图如下，则其侧面积为多少？表面积为多少？答案 底面周长是2r，利用扇形面积公式得S表r2rlr
2、(rl).,思考3 圆台OO及其侧面展开图如右，则其侧面积为多少？表面积为多少？,答案 圆台的侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，S扇环S大扇形S小扇形 (xl)2R x2r (Rr)xRl (rR)l， 所以，S圆台侧(rR)l，S圆台表(r2rlRlR2).,梳理 圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式,2rl,2r2,2r(rl),r2,rl,r(rl),r2,r2,(rlrl),(r2r2rlrl),知识点二 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积,思考1 类比圆柱侧面积的求法，你认为怎样求直棱柱的侧面积？如果直棱柱底面周长为c，高为h，那么直棱柱的侧面积是什么？ 答案 利
3、用直棱柱的侧面展开图求棱柱的侧面积.展开图如图，不难求得S直棱柱侧ch.,思考2 正棱锥的侧面展开图如图，设正棱锥底面周长为c，斜高为h，如何求正棱锥的侧面积？答案 正棱锥的侧面积就是展开图中各个等腰三角形面积之和，不难得到S正棱锥侧 ch.,思考3 下图是正四棱台的展开图，设下底面周长为c，上底面周长为c，你能根据展开图，归纳出正n棱台的侧面面积公式吗？答案 S正棱台侧 n(aa)h (cc)h.,梳理 棱柱、棱锥、棱台侧面积公式,思考辨析 判断正误 1.斜三棱柱的侧面积也可以用cl来求解，其中l为侧棱长，c为底面周长. ( ) 2.多面体的表面积等于各个面的面积之和.( ) 3.圆柱的一个
4、底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2S.( ),题型探究,例1 (1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A.3 B.4 C.24 D.34,类型一 旋转体的侧面积(表面积),答案,解析,解析 由三视图可知，该几何体为：,(2)圆台的上、下底面半径分别为10 cm和20 cm.它的侧面展开图扇环的圆心角为180，那么圆台的表面积是_cm2.(结果中保留),1 100,答案,解析,解析 如图所示， 设圆台的上底面周长为c， 因为扇环的圆心角是180， 故cSA210， 所以SA20，同理可得SB40， 所以ABSBSA20， 所以S表面积S侧S上S下(102
5、0)201022021 100(cm2). 故圆台的表面积为1 100 cm2.,反思与感悟 圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.,跟踪训练1 (1)圆柱的侧面展开图是两边长分别为6和4的矩形，则圆柱的表面积为 A.6(43) B.8(31) C.6(43)或8(31) D.6(41)或8(32),解析,答案,解析 由题意，圆柱的侧面积S侧64242. 当以边长为6的边为母线时，4为圆柱底面周长，则2r4， 即r2，所以S底4， 所以S表S侧2S底24288(31). 当以边长为4的边为母线时，6为圆柱底面周长，则2r6
6、， 即r3，所以S底9， 所以S表S侧2S底242186(43).,(2)圆锥的中截面把圆锥侧面分成两部分，则这两部分侧面积的比为A.11 B.12 C.13 D.14,解析,答案,解析 如图所示，PB为圆锥的母线，O1，O2分别为截面与底面的圆心.因为O1为PO2的中点，所以PAAB，O2B2O1A. 又因为S圆锥侧O1APA， S圆台侧(O1AO2B)AB，,类型二 多面体的侧面积(表面积)及应用,例2 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于,解析,答案,解析 该几何体为底面是直角梯形的直四棱柱.,反思感悟 多面体中的有关计算通常转化为平面图形(三角形或特殊的四边形)来计算，对于
7、棱锥中的计算问题往往要构造直角三角形，即棱锥的高、斜高以及斜高在底面上的投影构成的直角三角形，或者由棱锥的高、侧棱以及侧棱在底面上的投影构成的直角三角形.,跟踪训练2 已知正四棱台上底面边长为4 cm，侧棱和下底面边长都是8 cm，求它的侧面积.,解答,解 方法一 如图，作B1FBC， 垂足为F，设棱台的斜高为h. 在RtB1FB中， B1Fh，B1B8 cm，,方法二 延长正四棱台的侧棱交于点P，如图，设PB1x cm，得x8 cm. PB1B1B8 cm， E1为PE的中点.,S正棱台侧S大正棱锥侧S小正棱锥侧,类型三 组合体的侧面积(表面积),命题角度1 由三视图求组合体的表面积 例3
8、某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是_cm2.,答案,138,解析,解析 将三视图还原为长方体与直三棱柱的组合体， 再利用表面积公式求解. 该几何体如图所示， 长方体的长，宽，高分别为6 cm，4 cm，3 cm， 直三棱柱的底面是直角三角形， 边长分别为3 cm，4 cm，5 cm，9939138(cm2).,反思与感悟 对于此类题目： (1)将三视图还原为几何体；(2)组合体的表面积应注意重合部分的处理.,跟踪训练3 一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积为_m2.,答案,解析,解析 由三视图可以得到原几何体是一个圆柱与圆锥的组合体，其表面积为2
9、141222 2212(124 )(m2).,命题角度2 由旋转形成的组合体的表面积 例4 已知在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADa，BC2a，DCB60，在平面ABCD内，过C作lCB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求此旋转体的表面积.,解答,解 如图所示，该几何体是由一个圆柱挖去一个圆锥构成的.在直角梯形ABCD中，ADa，BC2a，又DDDC2a， 则S表S圆柱表S圆锥侧S圆锥底,反思与感悟 (1)对于由基本几何体拼接成的组合体，要注意拼接面重合对组合体表面积的影响. (2)对于从基本几何体中切掉或挖掉的部分构成的组合体，要注意新产生的截面和原几何体表面的变化.,跟踪训练4
10、已知ABC的三边长分别是AC3，BC4，AB5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积.,解答,解 如图，在ABC中， 过C作CDAB，垂足为点D. 由AC3，BC4，AB5， 知AC2BC2AB2， 则ACBC. 所以BCACABCD，,那么ABC以AB为轴旋转所得旋转体是两个同底的圆锥，,达标检测,1.一个圆锥的表面积为a m2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为,解析 设圆锥的母线长为l，底面半径为r，,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 如图，O1，O分别是上、下底面中心，则O1O cm， 连接A1O1并延长交B1C1
11、于点D1，连接AO并延长交BC于点D，连接DD1，过D1作D1EAD于点E. 在RtD1ED中，D1EO1O cm，,1,2,3,4,5,2,3,3.一个几何体的三视图(单位长度：cm)如图所示，则此几何体的表面积是 A.(8016 )cm2 B.84 cm2 C.(9616 )cm2 D.96 cm2,4,5,1,答案,解析 该几何体是四棱锥与正方体的组合体，,解析,4.若圆台的高是12，母线长为13，两底面半径之比为83，则该圆台的表面积为_.,2,3,4,5,1,解析 设圆台上底面与下底面的半径分别为r，R，rR38， r3，R8. S侧(Rr)l(38)13143， 则表面积为1433
12、282216.,216,答案,解析,5.正三棱锥SABC的侧面积是底面积的2倍，它的高SO3，求此正三棱锥的侧面积.,解答,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,解 设正三棱锥底面边长为a，斜高为h， 如图所示，过O作OEAB，垂足为E，连接SE， 则SEAB，且SEh. 因为S侧2S底，因为SOOE， 所以SO2OE2SE2.,2,3,4,5,1,1.多面体的表面积为围成多面体的各个面的面积之和. 2.有关旋转体的表面积的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解.而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解. 3.S圆柱表2r(rl)；S圆锥表r(rl)；S圆台表(r2rlRlR2).,规律与方法,
