1、2.1.2 离散型随机变量的分布列(二),第二章 2.1 离散型随机变量及其分布列,学习目标 1.进一步理解离散型随机变量的分布列的求法、作用. 2.理解两点分布和超几何分布.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 两点分布,随机变量X的分布列为,若随机变量X的分布列具有上表的形式，则称X服从两点分布，并称p为成功概率.,P(X1),知识点二 超几何分布,思考,在含有5名男生的100名学生中，任选3人，求恰有2名男生的概率表达式.,答案,一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则 P(Xk)_，k0,1,2，m，其中mminM，n，且nN， MN，
2、n，M，NN*，称分布列,梳理,为 .如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从 .,超几何分布列,超几何分布,题型探究,类型一 两点分布,解 由题设可知X服从两点分布.,解答,两步法判断一个分布是否为两点分布 (1)看取值：随机变量只取两个值：0和1. (2)验概率：检验P(X0)P(X1)1是否成立.如果一个分布满足以上两点，则该分布是两点分布，否则不是两点分布.,反思与感悟,跟踪训练1 某运动员命中10环的概率为0.9，求一次射击中命中10环的次数的分布列.,解 设射击一次命中10环的次数为X， 则P(X1)0.9，P(X0)10.90.1， 故其分布列为,解答,例2 一个
3、袋中装有6个形状大小完全相同的小球，其中红球有3个，编号为1,2,3；黑球有2个，编号为1,2；白球有1个，编号为1.现从袋中一次随机抽取3个球. (1)求取出的3个球的颜色都不相同的概率；,类型二 超几何分布,解答,(2)记取得1号球的个数为随机变量X，求随机变量X的分布列.,解 由题意知X0,1,2,3.,所以X的分布列为,解答,引申探究 在本例条件下，若记取到白球的个数为随机变量，求随机变量的分布列.,解 由题意可知0,1，服从两点分布.,所以的分布列为,解答,超几何分布的求解步骤 (1)辨模型：结合实际情景分析所求概率分布问题是否具有明显的两部分组成，如“男生、女生”，“正品、次品”“
4、优劣”等，或可转化为明显的两部分.具有该特征的概率模型为超几何分布模型.,反思与感悟,(3)列分布表：把求得的概率值通过表格表示出来.,跟踪训练2 从5名男生和3名女生中任选3人参加奥运会火炬接力活动.若随机变量X表示所选3人中女生的人数，求X的分布列及P(X2).,解答,解 由题意分析可知，随机变量X服从超几何分布，其中N8，M3， n3.,故随机变量X的分布列为,例3 袋中装有标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求： (1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；,类型三
5、 分布列的实际应用,解答,解 方法一 “一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，,方法二 “一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B，则事件A和事件B是对立事件.,(2)随机变量X的概率分布列；,解 由题意，X所有可能的取值是2,3,4,5，,所以随机变量X的概率分布列为,解答,(3)计算一次取球得分介于20分到40分之间的概率.,解 “一次取球得分介于20分到40分之间”的事件记为C，,解答,(1)在求某些比较难计算的事件的概率时，我们可以先求随机变量取其他值时的概率，再根据概率之和为1的性质即可解决问题. (2)在解决含
6、有“至少”“至多”的问题时，利用对立事件进行求解不失为一种好方法.,反思与感悟,跟踪训练3 一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片， (1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；,解 由古典概型的概率计算公式知，,解答,(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列. (注：若三个数a，b，c满足abc，则称b为这三个数的中位数),解 X的所有可能值为1,2,3，则,故X的分布列为,解答,当堂训练,1.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量去表示1次试验的成功次数，则P(0)等于,2,3,4,1
7、,答案,解析,解析 由题意知该分布为两点分布， 又P(1)2P(0)且P(1)P(0)1，,2,3,4,1,2.已知在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于 的是,答案,A.P(X2) B.P(X2) C.P(X4) D.P(X4),解析,3.从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生的人数不超过1人的概率为_.,2,3,4,1,解析,答案,解析 设所选女生数为随机变量X，则X服从超几何分布，,4.交5元钱，可以参加一次摸奖，一袋中有同样大小的球10个，其中8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和，求抽奖人所得钱数的分布列.,解答,2,3,4,1,解 设抽奖人所得钱数为随机变量，则2,6,10.,2,3,4,1,故的分布列为,规律与方法,1.两点分布：两点分布是很简单的一种概率分布，两点分布的试验结果只有两种可能，要注意成功概率的值指的是哪一个量. 2.超几何分布：超几何分布在实际生产中常用来检验产品的次品数，只要知道N、M和n就可以根据公式：,本课结束,
