1、第三章 3.1 空间向量及其运算,3.1.2 空间向量的数乘运算,学习目标 1.掌握空间向量数乘运算的定义及数乘运算的运算律. 2.了解平行(共线)向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法. 3.理解共线向量的充要条件和共面向量的充要条件及其推论，并能应用其证明空间向量的共线、共面问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 空间向量的数乘运算,思考,实数和空间向量a的乘积a的意义是什么？向量的数乘运算满足哪些运算律？,0时，a和a方向相同；0时，a与向量a方向相同；当0时，a与向量a方向 ；当0时，a0. (2)空间向量数乘运算满足以下运算律 (a) ； (ab) ；
2、(12)a (拓展).,1a2a,|a|,相反,()a,ab,知识点二 共线向量与共面向量,思考1,回顾平面向量中关于向量共线的知识，给出空间中共线向量的定义.,如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量.,答案,思考2,空间中任何两个向量都是共面向量，这个结论是否正确？,正确.根据向量相等的定义，可以把向量进行平移，空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，成为共面向量.,答案,梳理 (1)平行(共线)向量,平行,或重合,ab,方向向量,(2)共面向量,pxayb,惟一,平面,题型探究,类型一 向量共线问题,求证：E，F，B三点共线.,证明,判定向量
3、a，b(b0)共线，只需利用已知条件找到x，使axb即可.证明点共线，只需证明对应的向量共线.,反思与感悟,设AC中点为G，连接EG，FG，,解答,类型二 空间向量的数乘运算及应用,解答,解答,解答,解答,引申探究,反思与感悟,利用数乘运算进行向量表示的技巧 (1)数形结合：利用数乘运算解题时，要结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量转化为已知向量. (2)明确目标：在化简过程中要有目标意识，巧妙运用中点性质.,解答,类型三 空间向量共面问题,证明,由于四边形ABCD是平行四边形，由向量共面的充要条件知E，F，G，H四点共面.,反思与感悟,(1)利用四点共面求参数 向量共面的
4、充要条件的实质是共面的四点中所形成的两个不共线的向量一定可以表示其他向量，对于向量共面的充要条件，不仅会正用，也要能够逆用它求参数的值. (2)证明空间向量共面或四点共面的方法 向量表示：设法证明其中一个向量可以表示成另两个向量的线性组合，即若pxayb，则向量p，a，b共面.,用平面：寻找一个平面，设法证明这些向量与该平面平行.,解答,证明,求证：A、B、C、D四点共面，E、F、G、H四点共面；,证明,证明,当堂训练,2,3,4,5,1,2ab2a(1)b， 2ab与a，b共面.,1.对于空间的任意三个向量a，b，2ab，它们一定是 A.共面向量 B.共线向量 C.不共面向量 D.既不共线也
5、不共面的向量,答案,解析,2,3,4,5,1,答案,解析,2,3,4,5,1,8,答案,解析,4.以下命题： 两个共线向量是指在同一直线上的两个向量； 共线的两个向量互相平行； 共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量； 共面的三个向量是指平行于同一平面的三个向量. 其中正确命题的序号是_.,答案,解析,根据共面与共线向量的定义判定，易知正确.,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,由共面向量定理的推论知，点P与点A，B，M共面.3(1)(1)1，点B与点P，A，M共面， 即点P与点A，B，M共面.,解答,5.已知A，B，M三点不共线，对于平面ABM外的任意一点O，判断在下列各条件下的点P与点A，B，M是否共面.,2,3,4,5,1,点P与点A，B，M不共面.4(1)(1)21，点P与点A，B，M不共面.,解答,规律与方法,
