1、2017-2018 学年江苏省无锡市宜兴市环科园联盟八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1下列图形中，不是轴对称图形只是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B等腰直角三角形C平行四边形 D正方形2完成以下任务，适合用抽样调查的是（ ）A调查你班同学的年龄情况B为订购校服，了解学生衣服的尺寸C对北斗导航卫星上的零部件进行检查D考察一批炮弹的杀伤半径3如果式子 是有意义，那么 a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba2 Ca2 Da14今年某市有近 9000 名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以
2、下说法正确的是（ ）A每位考生的数学成绩是个体B9000 名考生是总体C这 1000 名考生是总体的一个样本D1000 名学生是样本容量5下列根式中，最简二次根式是（ ）A B C D6如图，点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，若COD 是由AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）A30 B45 C90 D1357如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ACB 的角平分线分别交 AB、BD 于M、N 两点若 AM ，则线段 BN 的长为（ ）A B C2 D18如图，已知四边形 ABCD 中，R，P 分别是 BC，CD 上的点，E，F 分别是
3、 AP，RP 的中点，当点 P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点 R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）A线段 EF 的长逐渐增大B线段 EF 的长逐渐减少C线段 EF 的长不变D线段 EF 的长与点 P 的位置有关二、填空题：（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）9“打开电视，正在播放足球比赛”这一事件是 事件10小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间 x/min 0x 5 5x 10 10x 15 15x 20频数（通话次数）20 16 9 5则通话时间不超过 10min 的频率为 11若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 x
4、 12如图，已知 ABCD，现在下列四个条件中再选一个OAOC；ABCD；AD BC； ADBC ，使四边形 ABCD 为平行四边形的概率为 13如图，为估计池塘岸边 A，B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点 O，分别取 OA，OB 的中点M，N ，测得 MN32m，则 A，B 两点间的距离是 m 14若 m 为 的小数部分，则 m2+6m+2 的值为 15如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 3，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，将 AB、AD 分别沿AE、 AF 折叠，点 B、D 恰好都落在点 G 处，已知 BE1，则 EF 的长为 16如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD4，点
5、P 在 AB 上，PEAC 于点 E，PF BD 于点 F，则 PE+PF 17如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y 分别与 x 轴、y 轴交于点 B、C ，且与直线l2：y 交于点 A若 D 是线段 OA 上的点，且COD 的面积为 3，在平面内是否存在点 P，使以 O、C、D、P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则点 P 的坐标为 18如图，四边形 ABCD 是菱形，AB4，且ABCABE60，M 为对角线 BD（不含 B 点）上任意一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN、AM、CM，则 AM+BM+CM 的最小值为 三、简答题：（本大题共 7 小题，共
6、56 分）19（16 分）计算或因式分解（1）计算（ ） 2+|4| 21 （ ） 0 （2）计算（ ）（3）计算 （1+ ） 2 （4）因式分解：9x 2420（5 分）若 x，y 是实数，且 y +3，求（ ）（ ）的值21（6 分）如图，在 55 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1请在所给网格中按下列要求画出图形（1）画线段 AC，使它的另一个端点 C 落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 3 ；（2）以线段 AC 为对角线，画一个凸四边形 ABCD，使四边形 ABCD 既是中心对称图形又是轴对称图形，顶点都在格点上，且边长是无理数；此时四边形 ABCD 的周长为 面积为 2
7、2（5 分）期中考试临近，某校初二年级教师对复习课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有 8000 名初二学生，那么在复习课中，“独立思考”的学生约有多少人？23（5 分）如图 AD 是ABC 的角平分线，DEAC 交 AB 于点 E，DF AB 交 AC
8、于 F试判断四边形 AEDF 的形状，并说明理由24（9 分）操作与证明：如图 1，把一个含 45角的直角三角板 ECF 和一个正方形 ABCD 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点 C 重合，点 E、F 分别在正方形的边 CB、CD 上，连接 AF取 AF 中点M，EF 的中点 N，连接 MD、MN（1）连接 AE，求证：AEF 是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断线段 MD 与 MN 的关系，得出结论；结论：DM 、MN 的关系是： ；拓展与探究：（3）如图 2，将图 1 中的直角三角板 ECF 绕点 C 旋转 180，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若
9、成立，请加以证明；若不成立，请说明理由25（10 分）已知，如图，O 为坐标原点，四边形 OABC 为矩形，B（5，2），点 D 是 OA 的中点，动点 P 在线段 BC 上以每秒 2 个单位长的速度由点 C 向 B 运动设动点 P 的运动时间为 t 秒（1）当 t 为何值时，四边形 PODB 是平行四边形？（2）在直线 CB 上是否存在一点 Q，使得 O、D 、Q、P 四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求 t 的值，并求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由（3）在线段 PB 上有一点 M，且 PM2.5，当 P 运动 秒时，四边形 OAMP 的周长最小值为 ，并画图标出点 M 的位置201
10、7-2018 学年江苏省无锡市宜兴市环科园联盟八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形；故 A 错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形；故 B 错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形；故 C 正确；D、是中心对称图形，也是轴对称图形；故 D 错误；故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合2【分析】
11、调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【解答】解：A、人数不多，容易调查，宜采用全面调查；B、为订购校服，了解学生衣服的尺寸是要求精确度高的调查，适合全面调查；C、对北斗导航卫星上的零部件进行检查，因为调查的对象比较重要，应采用全面调查；D、考察一批炮弹的杀伤半径适合抽样调查；故选：D【点评】本题主要考查了全面调查和抽样调查，解题时根据调查的对象的范围的大小作
12、出判断，当范围较小时常常采用全面调查3【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案【解答】解：式子 是有意义，a20，解得：a2，a 的取值范围是：a2故选：B【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键4【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：A、每位考生的数学成绩是个体，此选项正确；B、9000 名考生的数学成绩是总
13、体，此选项错误；C、这 1000 名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；D、1000 是样本容量，此选项错误；故选：A【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位5【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数含能开得尽得因数被开方数含分母，故 A 不是最简二次根式；B、被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因
14、数或因式，故 B 是最简二次根式；C、被开方数含分母，故 C 不是最简二次根式；D、被开方数含分母，故 D 不是最简二次根式；故选：B【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式6【分析】COD 是由AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得，由图可知，AOC 为旋转角，可利用AOC 的三边关系解答【解答】解：如图，设小方格的边长为 1，得，OC ，AO ，AC 4，OC 2+AO2 + 16，AC24 216，AOC 是直角三角形，AOC90故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，旋转前后对
15、应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答7【分析】作 MHAC 于 H，如图，根据正方形的性质得 MAH 45，则AMH 为等腰直角三角形，再求出 AH，MH，MB ，然后证明BNMBMN，BNBM1【解答】解：作 MHAC 于 H，如图，四边形 ABCD 为正方形，MAH45，AMH 为等腰直角三角形，AM ，AHMH 1 ，CM 平分ACB，ACB45，MBC90ACMBCM22.5，BMMH1，BAC45，BMC45+22.567.5，BNMONC9022.567.5，BNMBMN，BNBM1 ，故选：D【点评】本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，根据角平分线的性质作辅助线是解决问题
16、的关键8【分析】因为 AR 的长度不变，根据中位线定理可知，线段 EF 的长不变【解答】解：因为 AR 的长度不变，根据中位线定理可知，EF 平行与 AR，且等于 AR 的一半所以当点 P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点 R 不动时，线段 EF 的长不变故选：C【点评】主要考查中位线定理在解决与中位线定理有关的动点问题时，只要中位线所对应的底边不变，则中位线的长度也不变二、填空题：（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）9【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：“打开电视，正在播放足球比赛”这一事件是 随机事件，故答案为：随机【点评】本题考查了随机
17、事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件10【分析】求出第一、二组与总次数的比值即可求解【解答】解：通话时间不超过 10min 的频率为 故答案是： 【点评】本题考查了频率的计算公式，理解频率公式：频率 是关键11【分析】根据同类二次根式的定义即它们的被开方数相同，列出方程求解即可【解答】解：最简二次根式 与 是同类二次根式，2x13，解得：x2故答案为：2【点评】本题考查同类二次根式，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方
18、数相同的二次根式称为同类二次根式12【分析】由四个条件中再选一个，共有 4 种等可能结果，其中使四边形 ABCD 为平行四边形的有这 2 种，根据概率公式计算可得【解答】解：在四个条件中再选一个，共有 4 种等可能结果，其中使四边形 ABCD 为平行四边形的有 这两种，使四边形 ABCD 为平行四边形的概率为 ，故答案为： 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握平行四边形的判定与随机事件 A 的概率P（A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数13【分析】根据 M、N 是 OA、OB 的中点，即 MN 是 OAB 的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等
19、于第三边的一半，即可求解【解答】解：M、N 是 OA、OB 的中点，即 MN 是OAB 的中位线，MN AB，AB2MN23264（m ）故答案为：64【点评】本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键14【分析】直接利用 的取值范围得出 m 的值，进而结合完全平方公式计算得出答案【解答】解：m 为 的小数部分，m 3 ，则 m2+6m+2（m+3） 2 7（ 3+3） 271073【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 m 的值是解题关键15【分析】由正方形纸片 ABCD 的边长为 3，可得C90，BC CD3，由根据折叠的性质得：EGBE 1，GFDF，然后设 D
20、Fx，在 RtEFC 中，由勾股定理 EF2EC 2+FC2，即可得方程，解方程即可求得答案【解答】解：正方形纸片 ABCD 的边长为 3，C90，BCCD3，根据折叠的性质得：EGBE1，GF DF，设 DFx，则 EFEG +GF1+x ，FCDCDF 3x ，EC BCBE312，在 Rt EFC 中，EF 2EC 2+FC2，即（x+1） 22 2+（3x） 2，解得：x ，DF ，EF1+ 故答案为 【点评】此题考查了正方形的性质、翻折变换以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用16【分析】利用面积法证明 PE+PFBM 即可【解答】解：如图，作 BMAC 于
21、M，则 BM ，S AOB S AOP +SPOB ， AOBM AOPE+ OBPF，OAOB ，PE+PFBM 故答案为 【点评】本题考查了矩形的性质，学会利用面积法证明线段之间的关系是解题的关键17【分析】把 x0，y 0 分别代入直线 L1，即可求出 y 和 x 的值，即得到 B、C 的坐标，解由直线 BC 和直线 OA 的方程组即可求出 A 的坐标；设 D（x， x），代入面积公式即可求出 x，即得到 D 的坐标，然后分三种情况讨论求得【解答】解：直线 l1：y ，当 x0 时，y3，当 y0 时，x6，B（6，0），C（0，3），解方程组： 得： ，A（3， ），设 D（x， x）
22、，COD 的面积为 3， 3x3，解得：x2，D（2，1），如图， 当 CD 为平行四边形的对角线时，D 的坐标为（2，1），C（0，3），P 1DOC ，P 1（2，4）当 OD 为平行四边形的对角线时，D 的坐标为（2，1），C（0，3），P 2DOC ，P 2（2，2）当 OC 为平行四边形的对角线时，P 3 与 P2 成中心对称P 3（2，2）综上所述，满足条件的点 P 坐标为（2，4）或（2，2）或（2，2）【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解二元一次方程组，平行四边形的性质，三角形的面积等知识点，解此题的关键是熟练地运用知识进行计算此题是一个综合性很强的题目18【分
23、析】根据“两点之间线段最短”，当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时，AM+BM+CM 的值最小，即等于 EC 的长【解答】解：如图，连接 MN，ABE 是等边三角形，BABE，ABE 60MBN60，MBNABNABEABN 即MBA NBE又MBNB，AMB ENB（SAS），AMEN，MBN60，MB NB，BMN 是等边三角形BMMNAM+BM+CMEN+MN+ CM根据“两点之间线段最短”，得 EN+MN+CMEC 最短当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时， AM+BM+CM 的值最小，即等于 EC 的长，过 E 点作 EF BC 交 CB 的延长线于 F，EBF 1801
24、2060，BC4，BF2，EF2 ，在 Rt EFC 中，EF 2+FC2EC 2，EC4 故答案为：4【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，轴对称最短路线问题和旋转的问题三、简答题：（本大题共 7 小题，共 56 分）19【分析】（1）利用零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（2）根据二次根式的乘法法则运算；（3）先利用完全平方公式计算，再分母有理化，然后合并即可；（4）利用平方差公式计算【解答】解：（1）原式6+4 16+217；（2）原式 +6+3036；（3）原式1+2 +34+2 22+ ；（4）原式（3x+2）（3x 2）【点评】本题考查了二次根式的
25、混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20【分析】根据二次根式的性质即可求出 x 与 y 的值，然后利用二次根式的运算法则即可化简原式【解答】解：由题意可知：x ，y3原式（2x +2 ）（x +5 ）x 3 3 【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型21【分析】（1）根据勾股定理，边长为 3 的正方形的对角线的长即为 3 ，然后确定出点 C 的位置即可；（2）根据轴对称和中心对称的性质，四边形 ABCD
26、是菱形即可；利用勾股定理求出 AB，再求出 BD，然后根据菱形的周长和面积公式分别列式计算即可得解【解答】解：（1）线段 AC 如图所示；（2）四边形 ABCD 如图所示；（答案不唯一）由勾股定理得，AB ，BD5 ，四边形 ABCD 的周长4 ，面积 3 5 15故答案为： ，15【点评】本题考查了勾股定理，利用轴对称和旋转设计图案，熟练掌握网格结构以及菱形的性质的解题的关键22【分析】（1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；（2）由“主动质疑”占的百分比乘以 360即可得到结果；（3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；（4）求出“独立思考”学生占的百分比，
27、乘以 8000 即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：22440%560（名），则在这次评价中，一个调查了 560 名学生；故答案为：560；（2）根据题意得： 36054，则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 54 度；故答案为：54；（3）“讲解题目”的人数为 560（84+168+224）84，补全统计图如下：（4）根据题意得：8000 100%2400（人），则“独立思考”的学生约有 2400 人【点评】此题考查了频率（数）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键23【分析】首先利用平行四边形的判定得出四边形 AEDF 是平行
28、四边形，根据角平分线的定义可得12，再根据两直线平行，内错角相等可得ADF1，从而ADF2，得出AF DF，得解【解答】解：四边形 AEDF 是菱形，理由：DFAB ，DEAC四边形 AEDF 是平行四边形，DFAB，1ADF，AD 是角平分线，12，ADF2，AFDF ，四边形 AEDF 是菱形【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、菱形的判定与性质，准确识图并熟记性质是解题的关键24【分析】（1）欲证明AEF 是等腰三角形，只要证明ABEADF 即可；（2）结论：DMMN，DM MN利用三角形中位线定理直角三角形斜边中线定理即可解决问题（3）结论不变证明方法类似【解答】（1）证明：
29、如图 1 中，四边形 ABCD 是正方形，ABBCCDAD，B ADF 90，CECF，BEDF ，ABE ADF，AEAF，AEF 是等腰三角形（2）解：结论：DMMN， DMMN证明：AMFM ，FNEN ，MN AE，DM AF，AEAF，MNDM ，ADF90，AM MF ，MD MAMF，MADADM ，DMFMAD +ADM2DAM，ABE ADF，BAE DAF，EAF +2DAM90，MNAE，NMFEAF，NMF+ DMF 90，DM MNMNDM ，MN DM 故答案为 MNDM，MNDM（3）解：结论仍然成立理由：如图 2 中，连接 AE，设 AE 交 DM 于 O，交
30、CD 于 GABAD ，BEDF，ABEADF 90，ABE ADF，AFAE，AFD AEB，AMMF，FNEN，MN AE，DM AF，MNDM ，DM MFAM，MDFMFD AEB，DGOCGE，ODGCEG，DOGECG90，NMAE，DOGDMN90，MNDM ，MN DM 【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题25【分析】（1）先求出 OA，进而求出 OD2.5，再由运动知 BP52t，进而由平行四边形的性质建立方程 52t2.5 即可得出结论；（2）分三种情况讨论
31、，利用菱形的性质和勾股定理即可得出结论；（3）先判断出四边形 OAMP 周长最小，得出 AM+DM 最小，即可确定出点 M 的位置，再用三角形的中位线得出 BM，进而求出 PC，即可得出结论【解答】解：（1）四边形 OABC 为矩形，B（5，2），BCOA5，AB OC 2，点 D 时 OA 的中点，OD OA2.5，由运动知，PC2t，BPBCPC52t，四边形 PODB 是平行四边形，PBOD2.5，52t2.5，t1.25；（2） 当 Q 点在 P 的右边时，如图 1，四边形 ODQP 为菱形，ODOP PQ 2.5，在 RtOPC 中，由勾股定理得： PC1.5，2t1.5；t0.75
32、，Q（4，2）；当 Q 点在 P 的左边且在 BC 线段上时，如图 2，同的方法得出 t2，Q（1.5，2），当 Q 点在 P 的左边且在 BC 的延长线上时，如图 3，同的方法得出，t0.5，Q（1.5，2）；（3）t如图 4，由（1）知，OD2.5，PM2.5，ODPM，BCOA，四边形 OPMD 时平行四边形，OPDM ，四边形 OAMP 的周长为 OA+AM+PM+OP5+AM+2.5+DM7.5+AM+DM，当 AM+DM 最小时，四边形 OAMP 的周长最小，作点 A 关于 BC 的对称点 E，连接 DE 交 PB 于 M，ABEB，BCOA，BM AD ，PCBCBMPM 5 ，DM+ AMDE ，t 2 ，周长的最小值为 ，故答案为： 、 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质，极值的确定，三角形中位线定理，解（1）的关键是求出 OD 的值，解（ 2）的关键时分类讨论的思想，解（3）的关键是找出点 M 的位置，是一道中等难度的中考常考题
