1、绝密启用前绝密启用前 2020 年江苏省无锡市钱桥中学中考数学模拟试卷年江苏省无锡市钱桥中学中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列各数中，其相反数等于本身的是（ ） A1 B0 C1 D2018 2下列运算正确的是（ ） A2a2a21 B（a2）3a6 Ca2+a3a5 D（ab）2ab2 3在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C
2、3 个 D4 个 4如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示 在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 5某中学篮球队 12 名队员的年龄情况如下表： 年龄/岁 12 13 14 15 16 人数 1 3 4 2 2 关于这 12 名队员的年龄，下列说法中正确的是（ ） A众数为 14 B极差为 3 C中位数为 13 D平均数为 14 6如图，点 A、B、C、D、E 都是O 上的点，弧 AC弧 AE，B118，则D 的度 数为（ ） A122 B124 C126 D128 7布袋里有 50 个形状完全相同的小球，小红随机摸出一个
3、球，记下颜色后放回摇匀，重复 以上操作 300 次，发现摸到白色的球有 61 次，则布袋中白球的个数最有可能是（ ） A5 个 B10 个 C15 个 D20 个 8关于 x 的方程 x22x20 的根的情况是（ ） A有两个不等实根 B有两个相等实根 C没有实数根 D无法判断根的情况 9如图，在 y（k0）的图象上有三点 P1，P2，P3，过三点分别作 x 轴垂线，垂足分 别为 A、B、C，连接 OP1，OP2，OP3，试比较OP1A，OP2B，OP3C 的面积 S1， S2，S3的大小，正确的是（ ） AS1S2S3 BS2S3S1 CS3S2S1 DS1S2S3 10如图，AB 为半圆
4、O 的直径，AB2，点 C 为半圆上动点，以 BC 为边向形外作正方形 BCDE，连接 OD，则 OD 的最大值为（ ） A2 B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11若 m，n 为实数，且 m+8，则 m+n 的算术平方根为 12分解因式：a325a 13 北京时间6月5日21时07分， 中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km 的地球同步轨道，将 36000km 用科学记数法表示为 14一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 边形 15圆锥的侧面积为 6cm2，底面圆的半径为 2cm，则这个圆锥的
5、母线长为 cm 16如图，一天，我国一渔政船航行到 A 处时，发现正东方向的我领海区域 B 处有一可疑 渔船， 正在以 12 海里/时的速度向西北方向航行， 我渔政船立即沿北偏东 60方向航行， 1.5 小时后，在我航海区域的 C 处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是 海里 （结果保留根号） 17（1）已知正比例函数 ykx（k0）经过点（2，3），那么这个正比例函数的解析式 是 （2）如果点 A（1，2）在一个正比例函数 yf（x）的图象上，那么 y 随 x 的增大而 （填”增大“或”减小“） 18若三角形三边长满足（ab）2+|ac|0，则ABC 的形状是 三解答题（共三解答题（共 10
6、 小题，满分小题，满分 84 分）分） 19（8 分）（1）计算：4cos60（2）2+（2019）0 （2）化简：（a+1）2（a+2）（a2） 20（8 分）（1）解方程：3 （2）解不等式组： 21 （6 分）如图，已知点 C 是以 AB 为直径的O 上一点，CHAB 于点 H，过点 B 作O 的切线交直线 AC 于点 D，点 E 为 CH 的中点，连接 AE 并延长交 BD 于点 F，连接 CF （1）求证：FDFB； （2）求证：CF 是O 的切线； （3）若 FBFE3，求O 的半径 22（8 分）为了解九年级学生的体能状况，从我校九年级学生中随机抽取部分学生进行八 百米跑体能测试
7、，测试结果分为 A，B，C，D 四个等级，请根据两幅图中的信息回答下 列问题： （1）求本次测试共调查了 名学生，补全条形统计图； （2）B 等级人数对应扇形统计图的圆心角的大小为 ； （3）我校九年级共有 2100 名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为 C 等级的学 生有多少人？ 23（8 分）有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三 把钥匙不能打开这两把锁， 随机取出一把钥匙开任意一把锁， 一次打开锁的概率是多少？ 24（8 分）已知直角ABC 中，C90，A30，AB4，以 AC 为腰，在ABC 外作顶角为 30的等腰三角形 ACD， 连接 BD 请画出
8、图形， 并直接写出BCD 的面积 25（8 分） 某种商品每天的销售利润 y （元） 与销售单价 x （元） 之间满足关系 ymx 2+20x+n， 其图象如图所示 （1）m ，n （2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ （3）该种商品每天的销售利润不低于 16 元时，直接写出 x 的取值范围 26（10 分）问题：如图（1），点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF 45，试判断 BE、EF、FD 之间的数量关系 【发现证明】小聪把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，从而发现 EFBE+FD， 请你利用图（1）证明上述结论 【
9、类比引申】如图（2），四边形 ABCD 中，BAD90，ABAD，B+D180， 点E、 F分别在边BC、 CD上， 则当EAF与BAD满足 关系时， 仍有EFBE+FD 【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形 ABCD已知 ABAD80 米，B60，ADC120，BAD150，道路 BC、CD 上分别有 景点 E、F，EAF75且 AEAD，DF40（1）米，现要在 E、F 之间修一条 笔直道路，求这条道路 EF 的长（结果取整数，参考数据：1.41，1.73） 27（10 分）直线 y2x+3 与抛物线 yax2交于 A、B 两点，已知点 A 的横坐标为 3 （
10、1）求 A、B 两点的坐标及抛物线的解析式； （2）O 为坐标原点，求AOB 的面积 28（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两 点，P、Q 分别是线段 OB、AB 上的两个动点，点 P 从 O 出发一每秒 2 个单位长度的速 度向终点 B 运动，同时 Q 从 B 出发，以每秒 5 个单位的速度向终点 A 运动，当其中一点 到达终点时整个运动结束，设运动时间为 t 秒 （1）求出点 Q 的坐标（用 t 的代数式表示） （2）若 C 为 OA 的中点，连接 PQ、CQ，以 PQ、CQ 为邻边作PQCD 是否存在时间 t，使得坐标轴刚好将PQCD 的面
11、积分为 1：5 的两个部分，若存在，求 出 t 的值；若不存在，请说明理由 PQCD 对角线 DQ 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数 【解答】解：相反数等于本身的数是 0 故选：B 【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 0 2【分析】直接利用幂的乘方、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案 【解答】解：A、2a2a2a2，故此选项错误； B、（a2）3a6，故此选项正确； C、a
12、2+a3，无法计算，故此选项错误； D、（ab）2a2b2，故此选项错误 故选：B 【点评】此题主要考查了幂的乘方、积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法 则是解题关键 3【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解 【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知， 第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形； 第二个是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形； 第四个是轴对称图形，也是中心对称图形 所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有 2 个 故选：B 【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重
13、合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋 转 180 度后与原图形重合 4【分析】由俯视图知该几何体共 2 列，其中第 1 列前一排 1 个正方形、后 1 排 2 个正方 形，第 2 列只有前排 2 个正方形，据此可得 【解答】解：由俯视图知该几何体共 2 列，其中第 1 列前一排 1 个正方形、后 1 排 2 个 正方形，第 2 列只有前排 2 个正方形， 所以其主视图为： 故选：C 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 5【分析】根据众数、中位数、平均数与极差的定义逐一计算即可判断 【解答】解：A、这 12 个数据的众数为 14，正确； B、极差为 1612
14、4，错误； C、中位数为14，错误； D、平均数为 ，错误； 故选：A 【点评】本题主要考查众数、极差、中位数和平均数，熟练掌握众数、极差、中位数和 平均数的定义是解题的关键 6【分析】连接 AC、CE，根据圆内接四边形的性质求出AEC，根据三角形内角和定理 求出CAE，根据圆内接四边形的性质计算即可 【解答】解：连接 AC、CE， 点 A、B、C、E 都是O 上的点， AEC180B62， 弧 AC弧 AE， ACEAEC62， CAE180626256， 点 A、C、D、E 都是O 上的点， D18056124， 故选：B 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，圆周角定理，三角形内角和定
15、理，掌握圆 内接四边形的对角互补是解题的关键 7 【分析】 根据题意， 一共摸了 300 次， 其中 61 次摸出白球， 可以估计出得到白球的概率， 进而求出白球个数 【解答】解：小红共摸了 300 次，其中 63 次摸到白球， 得到白球的概率为：0.2， 布袋里装有红球和白球共 50 个， 可以估计布袋中白球的个数是：0.25010， 故选：B 【点评】本题考查了模拟实验，利用实验得出摸出红球的概率是解题关键 8【分析】先计算出（2）241（2）120，然后根据的意义进行判断 方程根的情况 【解答】解：（2）241（2）120， 方程有两个不相等的实数根 故选：A 【点评】本题考查了一元二次
16、方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac，关 键是记住当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根； 当0，方程没有实数根 9【分析】直接根据反比例函数比例系数 k 的几何意义求解 【解答】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所 围成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S1S2S3|k| 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y图象中任取 一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| 10【分析】通过旋转观察如图可知当 DOAB 时，DO 最长，设 DO
17、与O 交于点 M，连 接 CM，先证明MEDMEB，得 MDBM再利用勾股定理计算即可 【解答】解：通过旋转观察如图可当 DOAB 时，DO 最长，设 DO 与O 交于点 M， 连接 CM，BD，OC 理由：OBM，BCD 都是等腰直角三角形， OBMCBD， OBCMBD， ， OBCMBD， MD：OCBD：BC， MDOC， 点 D 的运动轨迹是以 M 为圆心为半径的圆， 当 D，M，O 共线，即 DOAB 时，DO 最长 MCBMOB9045， DCMBCM45， 四边形 BCDE 是正方形， C、M、E 共线，DEMBEM， 在EMD 和EMB 中， ， MEDMEB（SAS）， D
18、MBM， OD 的最大值1+ 故选：C 【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及旋转的性质等知识，解 题的关键是 OD 取得最大值时的位置，学会通过特殊位置探究得出结论，属于中考常考 题型 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得 n1，继而求得 m8，然后求 m+n 的算术平方根 【解答】解：依题意得：1n0 且 n10， 解得 n1， 所以 m8， 所以 m+n 的算术平方根为：3 故答案是：3 【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二 次根式中
19、的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 12【分析】首先提取公因式 a，再利用平方差进行分解即可 【解答】解：原式a（a225） a（a+5）（a5） 故答案为：a（a+5）（a5） 【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首 先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解 为止 13【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整 数，据此判断即可 【解答】解：36000km3.6104km 故答案为：3.6104km 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n
20、，其中 1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键 14【分析】利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题 【解答】解：多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和 是 360 度， 这个多边形是四边形 故答案为四 【点评】本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，比较简单 15【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解 【解答】解：设母线长为 R，底面半径是 2cm，则底面周长4，侧面积2R6， R3 故答案为：3 【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解比较基础，重点是掌握公式 16【分析】作 CDAB 于点 D
21、，垂足为 D，首先在 RtBCD 中求得 CD 的长，然后在 Rt ACD 中求得 AC 的长即可 【解答】解：作 CDAB 于点 D，垂足为 D， 在 RtBCD 中， BC121.518（海里），CBD45， CDBCsin45189（海里）， 则在 RtACD 中， AC 9218 （海里） 故我渔政船航行了 18海里 故答案为：18 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角 形并利用三角函数的知识求解 17【分析】（1）直接利用待定系数法求出正比例函数解析式进而得出答案； （2）直接利用待定系数法求出正比例函数解析式进而得出答案 【解答】解：（1）正
22、比例函数 ykx（k0）经过点（2，3）， 则 32k， 解得：k， 这个正比例函数的解析式是：yx； 故答案为：yx； （2）点 A（1，2）在一个正比例函数 yf（x）的图象上， 2k， 故 y2x， 则 y 随 x 的增大而减小 故答案为：减小 【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，正确求出解析式是解题关键 18【分析】由非负数的性质可得到 abc，可判定其形状 【解答】解： （ab）2+|ac|0， ab0，ac0， abc， ABC 为等边三角形， 故答案为：等边三角形 【点评】本题主要考查等边三角形的判定及非负数的性质，利用非负数的性质求得 ab c 是解题的关键 三解
23、答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 84 分）分） 19【分析】（1）先计算乘法，乘方，零指数幂，然后计算加减法 （2）利用完全平方公式和平方差公式解答 【解答】解：（1）原式44+1 1； （2）原式a2+2a+1a2+4 2a+5 【点评】考查了平方差公式，实数的运算，零指数幂以及完全平方公式运用平方差公 式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方 20【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检 验即可得到分式方程的解； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可 【解答】解：（1）去分母
24、得：1x+13x+6， 解得：x2， 经检验 x2 是增根，分式方程无解； （2）， 由得：x1， 由得：x2， 则不等式组的解集为1x2 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 21【分析】（1）连接 OC，BC，证AECAFD，AHEABF，推出 BFDF，根 据直角三角形斜边上中线性质得出 CFDFBF； （2）只要证明FCBCAB 即可推出 CG 是O 切线； （2）由 EFFC，推出GFAG，推出 AFFG，求出 ABBG，由切割线定理得出 （3+FG）2BGAG2BG2，在 RtBFG 中，由勾股定理得出 BG2FG2BF2，推出 FG26FG270，
25、求出 FG 即可，再在 RtABF 中利用勾股定理即可解决问题； 【解答】（1）证明：连接 OC，BC， BD 切O 于 B，CHAB， CHADBA90， CHBD， AECAFD，AHEABF， ， ， 又CEEH（E 为 CH 中点）， BFDF， AB 为O 的直径， ACBDCB90， BFDF， CFDFBF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， 即 CFBF； （2）证明：BF 切O 于 B， DBA90， DBC+CBA90， AB 为直径， ACB90， CBA90， FBCCAB， OCOA，CFBF， FCBFBC，OCAOAC， FCBCAB， ACB90， ACO
26、+BCO90， FCB+BCO90， 即 OCCG， CG 是O 切线； （3）解：BFCFDF（已证），EFBF3， EFFC3， FCEFEC， AHECHG90， FAH+AEH90，G+GCH90， AEHCEF， GFAG， AFFG， FBAG， ABBG， GBA 是O 割线，ABBG，FBFE3， 由切割线定理得：（3+FG）2BGAG2BG2， 在 RtBFG 中，由勾股定理得：BG2FG2BF2， FG26FG270， 解得：FG9，FG3（舍去）， AB6 【点评】本题考查了切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质 和判定，直角三角形斜边上中线的性质，圆
27、周角定理，勾股定理等知识点的综合运用， 题目综合性比较强，有一定的难度 22【分析】（1）根据 A 等级的学生数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数，然后 即可求得 D 等级的人数，进而将条形统计图补充完整； （2）根据（1）中的结果可以求得 B 等级人数对应扇形统计图的圆心角的大小； （3） 根据统计图中的数据可以求得九年级学生中体能测试结果为 C 等级的学生有多少人 【解答】解：（1）本次测试共调查了：5025%200（名）， 故答案为：200； D 等级的学生有：20050803040（名）， 补全的条形统计图如右图所示； （2）B 等级人数对应扇形统计图的圆心角的大小为：360144
28、， 故答案为：144； （3）2100315（人）， 答：九年级学生中体能测试结果为 C 等级的学生有 315 人 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确 题意，利用数形结合的思想解答 23【分析】根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意 一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率 【解答】解：列表得： 锁 1 锁 2 钥匙 1 （锁 1，钥匙 1） （锁 2，钥匙 1） 钥匙 2 （锁 1，钥匙 2） （锁 2，钥匙 2） 钥匙 3 （锁 1，钥匙 3） （锁 2，钥匙 2） 由表可知，所有等可能的情况有 6 种，其中随机
29、取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开 锁的 2 种， 则 P（一次打开锁） 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况 数之比 24【分析】分四种情形分别求解即可解决问题； 【解答】解：当 CDCA，DCA30时，作 DHAC 于 H 在 RtACB 中，CAB30，AB4， BC2，AC2， ACDCBA30， CDAB， SBCDSADC ACDH23 当 ACAD，CAD30时，作 DHAC 于 H SBCDSABC+SADCSABD 22+243 23 当 DADC，ADC30时，作 DHAC 于 H，连接 BH DADC，DHAC， AHCH， DHCA
30、CB90， DHBC， SBCDSBCH 2， 【点评】本题考查作图复杂作图、等腰三角形的性质、解直角三角形、平行线的判定 和性质、等高模型等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常 考题型 25【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式得出即可； （2）利用配方法求出二次函数最值即可； （3）根据函数值大于或等于 16，可得不等式的解集，可得答案 【解答】解：（1）ymx2+20x+n 图象过点（5，0）、（7，16）， ， 解得：； 故答案为：1，75； （2）yx2+20x75（x10）2+25， 当 x10 时，y 最大25 答：销售单价为 10 元时，该种商品每天
31、的销售利润最大，最大利润为 25 元； （3）函数 yx2+20x75 图象的对称轴为直线 x10， 可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16）， 又函数 yx2+20x75 图象开口向下， 当 7x13 时，y16 答：销售单价不少于 7 元且不超过 13 元时，该种商品每天的销售利润不低于 16 元 【点评】 本题考查了二次函数的应用， 利用待定系数法求解析式， 利用顶点坐标求最值， 利用对称点求不等式的解集 26【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到ADGABE，则 GFBE+DF，只 要再证明AFGAFE 即可 【类比引申】延长 CB 至 M，使 BMDF，连接 AM，证
32、ADFABM，证FAE MAE，即可得出答案； 【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到ABE 是等边三角形，则 BEAB80 米把ABE 绕点 A 逆时针旋转 150至ADG，只要再证明GAFFAE 即可得出 EFBE+FD 【解答】解：【发现证明】如图（1）， ADGABE， AGAE，DAGBAE，DGBE， 又EAF45，即DAF+BEAEAF45， GAFFAE， 在GAF 和FAE 中， AGAE，GAFFAE，AFAF， AFGAFE（SAS） GFEF 又DGBE， GFBE+DF， BE+DFEF 【类比引申】BAD2EAF 理由如下：如图（2），延长 CB 至 M，使 B
33、MDF，连接 AM， ABC+D180，ABC+ABM180， DABM， 在ABM 和ADF 中， ABMADF（SAS）， AFAM，DAFBAM， BAD2EAF， DAF+BAEEAF， EAB+BAMEAMEAF， 在FAE 和MAE 中， FAEMAE（SAS）， EFEMBE+BMBE+DF， 即 EFBE+DF 故答案是：BAD2EAF 【探究应用】如图 3，把ABE 绕点 A 逆时针旋转 150至ADG，连接 AF BAD150，DAE90， BAE60 又B60， ABE 是等边三角形， BEAB80 米 根据旋转的性质得到：ADGB60， 又ADF120， GDF180，
34、即点 G 在 CD 的延长线上 易得，ADGABE， AGAE，DAGBAE，DGBE， 又EAGBAD150，FAE75 GAFFAE， 在GAF 和FAE 中， AGAE，GAFFAE，AFAF， AFGAFE（SAS） GFEF 又DGBE， GFBE+DF， EFBE+DF80+40（1）109（米）， 即这条道路 EF 的长约为 109 米 【点评】此题主要考查了四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定 和性质，旋转的性质，解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形 27【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题； （2）利用分割法求出ABO 的面积即可； 【解答】解：（1
35、）点 A 的横坐标为 3， y23+39， 点 A 的坐标是（3，9） 把 A（3，9）代入 yax2中，得：a1， 抛物线的解析式是：yx2 根据题意，得： 解得：或 点 B 的坐标是（1，1）， （2）设直线 y2x+3 与 y 轴交于点 C，则点 C 的坐标是（0，3） AOB 的面积 【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握的 待定系数法解决问题，学会用分割法求三角形的面积 28【分析】（1）先利用勾股定理求出 AB，再判断出BEQBOA，得出比例式，代值 求解即可得出结论； （2）分两种情况，利用同高的两三角形的面积的比等于底的比，求解得出结论； 利
36、用两点间距离公式，得出 DQ2，再用函数的性质即可得出结论 【解答】解：（1）如图 1， 针对于直线 y， 令 x0，则 y6， B（0，6）， OB6， 令 y0，则0， x8， A（8，0）， OA8， 根据勾股定理得，AB10， 由运动知，BQ5t， 过点 Q 作 QEy 轴于 E， QEAO， BEQBOA， ， ， BQ3t，EQ4t， OEOBBE63t， Q（4t，63t）； （2）连接 DQ，CP，由运动知，OP2t， P（0，2t）， 点 C 是 OA 的中点， C（4，0）， 四边形 CQPD 是平行四边形， DQ 与 CP 互相平分， 设 D（m，n）， 由（1）知，Q（
37、4t，63t）； 4t+m4，63t+n2t， m44t，n5t6， D（44t，5t6）， 、当 x 轴将将PQCD 的面积分为 1：5 的两个部分时，如图 2， PC 是PQCD 的对角线， SPCQSPCD， SCDF：S 四边形CFPQ1：5， SCDF：SCPF1：2， DF：PF1：2， PF：DF2：1， 过点 D 作 DGy 轴于 G， OG65t， DGFO， ， t1，【注：点 D 本身在 y 轴上，为了解决问题，没将点 D 放在 y 轴上】 、当 x 轴将将PQCD 的面积分为 1：5 的两个部分时，如图 3， 过点 D 作 DNx 轴于 N， 同的方法得，t1.5， 即：坐标轴刚好将PQCD 的面积分为 1：5 的两个部分时，t1 秒或 1.5 秒； 由（1）知，Q（4t，63t）， D（44t，5t6）， DQ2（44t4t）2+（63t5t+6）2128（t1）2+32， 由运动知，0t2， 当 t1 时，DQ2最小32， DQ 最小4 ， 当 t0 或 2 时，DQ2最大160， DQ 最大4 ， 4DQ4 【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，两 点间距离公式，平行四边形的性质，求出点 D 的坐标是解本题的关键
