1、绝密启用前绝密启用前 2020 年江苏省无锡市惠山区二校联考中考数学模拟试卷年江苏省无锡市惠山区二校联考中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 12018 的相反数是（ ） A8102 B2018 C D2018 2下列运算中，结果正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba3+a2a6 C（a3）2a6 Da6+a2a3 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D
2、4已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（ ） A B C D 52017 年三月，某地区一周空气质量报告中某污染指标的数据如下表： 星 期 一 二 三 四 五 六 日 某污染指标数据（单位：g/m3） 60 60 70 90 90 90 100 下述说正确的是（ ） A众数是 90，中位数是 60 B众数是 90，中位数是 90 C中位数是 70，极差是 40 D中位数是 60，极差是 40 6如图，四边形 ABCD 内接于圆 O，ADBC，DAB48，则AOC 的度数是（ ） A48 B96 C114 D132 7100 件产品中，含有合格品 95 件，次品 5 件，某人从
3、中任意抽取一件产品，则正好抽到 次品的概率是（ ） A0.095 B0.95 C0.05 D0.005 8 若关于x的一元二次方程x24x+k0有两个不相等的实数根， 那么k的取值范围是 （ ） Ak0 Bk4 Ck4 Dk4 且 k0 9如图，点 A 在双曲线 y上，B 在 y 轴上，且 AOAB，若ABO 的面积为 6，则 k 的 值为（ ） A6 B6 C12 D12 10 如图， 已知MON30， B 为 OM 上一点， BAON 于点 A， 四边形 ABCD 为正方形， P 为射线 BM 上一动点，连结 CP，将 CP 绕点 C 顺时针方向旋转 90得 CE，连接 BE， 若 AB2
4、，则 BE 的最小值为（ ） A +1 B21 C3 D4 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11若 a、b 为实数，且 b+4，则 a+b 12因式分解：9a3bab 13实数 16800000 用科学记数法表示为 14若一个多边形的内角和比外角和大 360，则这个多边形的边数为 15若用半径为 9，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个 圆锥的底面半径是 ，侧面积为 16如图，湖心岛上有一凉亭 B，在凉亭 B 的正东湖边有一棵大树 A，在湖边的 C 处测得 B 在北偏西 45方向上， 测得 A 在北偏东
5、30方向上， 又测得 A、 C 之间的距离为 100 米， 则 A、B 之间的距离是 米（结果保留根号形式） 17若正比例数 ykx 的自变量增加 3 时，其函数值相应的增加 1，则正比例函数的解析式 为 18 如果 a， b， c 为三角形的三边， 且 （ab） 2+ （ac）2+|bc|0， 则这个三角形是 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 84 分）分） 19（8 分）计算： （1）（2）2+（）0+|12sin60|； （2）（x2）2（x+1）（x1） 20（8 分）（1）解方程：+1 （2）解不等式组： 21（6 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，
6、D 是O 上一点，且，CE DA 交 DA 的延长线于点 E （1）求证：CABCAE； （2）求证：CE 是O 的切线； （3）若 AE1，BD4，求O 的半径长 22（8 分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调 查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层 次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）该校有 1200 名学生，现要对安全意识为“淡薄”、 “一般”的学生强化安全教育， 根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？ （2）请直接将条形统计图补充完整 23 （8 分）一个不
7、透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4随 机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率： （1）两次取出的小球标号相同； （2）两次取出的小球标号的和等于 4 24（8 分）ABC 是O 的内接三角形，C 是最小内角若过顶点 B 的O 的一条弦把 这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条 弦为ABC 的关于点 B 的伴侣分割弦 （1）如图，ABC 是O 的内接三角形，BC 是O 的直径，CB，利用尺规作图 画出ABC 的关于点 B 的伴侣分割弦； （2）BD 是ABC 关于点 B 的伴侣分割，B90，最小内角C 的
8、度数为 30，BC 2，求 BD 的长度 25（8 分）童装店销售某款童装，每件售价为 60 元，每星期可卖 100 件，为了促销该店 决定降价销售，经市场调查发现：每降价 1 元，每星期可多卖 10 件，已知该款童装每件 成本 30 元，设降价后该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件， （1）降价后，当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的 3 倍时，求这一星期中每 件童装降价多少元？（2）当每件售价定为多少元时，一星期的销售利润最大，最大利润 是多少？ 26（10 分）问题发现 （1）如图，RtABC 中，C90，AC3，BC4，点 D 是 AB 边上任意一点， 则 CD 的
9、最小值为 （2） 如图， 矩形 ABCD 中， AB3， BC4， 点 M、 点 N 分别在 BD、 BC 上， 求 CM+MN 的最小值 （3）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 E 是 AB 边上一点，且 AE2，点 F 是 BC 边上的任意一点，把BEF 沿 EF 翻折，点 B 的对应点为 G，连接 AG、CG，四边 形 AGCD 的面积是否存在最小值， 若存在， 求这个最小值及此时 BF 的长度 若不存在， 请说明理由 27（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y2x2+mx+n 经过点 A（0，2），B（3， 4） （1）求该抛物线的函数表达式及对称轴； （2）
10、设点 B 关于原点的对称点为 C，点 D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在 A，B 之间的部分为图象 G（包含 A，B 两点），如果直线 CD 与图象 G 有两个公共点，结合 函数的图象，直接写出点 D 纵坐标 t 的取值范围 28（10 分）如图 1，平面直角坐标系中，直线 y1x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，直线 y22x+b 经过点 A，已知点 C（1，0），直线 BC 与直线 y2相交于点 D （1） 请直接写出： A 点坐标为 ， 直线 BC 解析式为 ， D 点坐标为 ； （2）若线段 OA 在 x 轴上移动，且点 O，A 移动后的对应点为 O1、A1，首尾顺次
11、连接点 O1、A1、D、B 构成四边形 O1A1DB，当四边形 O1A1DB 的周长最小时，y 轴上是否存在 点 M，使|A1MDM|有最大值，若存在，请求出此时 M 的坐标；若不存在请说明理由 （3）如图 3，过点 D 作 DEy 轴，与直线 AB 交于点 E，若 Q 为线段 AD 上一动点，将 DEQ沿边EQ翻折得到直线AB上方的DEQ， 是否存在点Q使得DEQ与AEQ 的重叠部分图形为直角三角形，若存在，请求出 DQ 的长；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】
12、根据相反数的定义可得答案 【解答】解：2018 的相反数2018， 故选：B 【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数 2【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算分别计算得出答案 【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误； B、a3+a2，无法计算，故此选项错误； C、（a3）2a6，故此选项正确； D、a6+a2，无法计算，故此选项错误 故选：C 【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题 关键 3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
13、B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确 故选：D 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找 对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两 部分重合 4【分析】根据主视图的定义，并从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮 廓线，据此可得 【解答】解：由主视图定义知，该几何体的主视图为： 故选：A 【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义及从 实线和虚线想象几何体看得见部分和
14、看不见部分的轮廓线 5【分析】根据众数、中位数和极差的定义即可得 【解答】解：这组数据出现次数最多的是 90g/m3，即众数为 90g/m3； 位于正中间的数据为 90g/m3，即中位数为 90g/m3； 极差为 1006040g/m3， 故选：B 【点评】本题考查了众数、极差、中位数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做 众数；极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；将一组数据按照从小到大（或从 大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中 位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 6【分析】根据平行线的性质求出B，根据圆
15、内接四边形的性质求出D，根据圆周角定 理解答 【解答】解：ADBC， B180DAB132， 四边形 ABCD 内接于圆 O， D180B48， 由圆周角定理得，AOC2D96， 故选：B 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行线的性质，掌握圆内接 四边形的对角互补是解题的关键 7【分析】由概率计算公式得 P所以从中任意取一件是次品的概率为 0.05 【解答】解：由概率计算公式得：从中任意取一件是次品的概率为 故选：C 【点评】本题考查了概率公式，解决此类问题的关键是由概率计算公式进行计算 8【分析】利用一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系：方
16、程 有两个不相等的两个实数根，0，进而求出即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x24x+k0 有两个不相等的实数根， b24ac164k0， 解得：k4 故选：C 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac，关 键是记住当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根； 当0，方程没有实数根反之也成立 9【分析】过点 A 作 ADy 轴于点 D，结合等腰三角形的性质得到ADO 的面积为 3，所 以根据反比例函数系数 k 的几何意义求得 k 的值 【解答】解：如图，过点 A 作 ADy 轴于点 D， ABAO，ABO 的面积为 6， SA
17、DO|k|3， 又反比例函数的图象位于第一、三象限，k0， 则 k6 故选：A 【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐 标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S|k|也考查了等腰三角 形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征 10【分析】连接 PD，依据 SAS 构造全等三角形，即BCEDCP，将 BE 的长转化为 PD 的长，再依据垂线段最短得到当 DP 最短时，BE 亦最短，根据O30，OD2+2 ，即可求得 DP 的长的最小值 【解答】解：如图，连接 PD， 由题意可得，PCEC，PCE90DCB，BCDC， DCPBCE，
18、在DCP 和BCE 中， DCPBCE（SAS）， PDBE， 当 DPOM 时，DP 最短，此时 BE 最短， AOB30，AB2AD， ODOA+AD2+2， 当 DPOM 时，DPOD+1， BE 的最小值为+1 故选：A 【点评】本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与 性质以及垂线段最短的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全 等三角形的对应边相等以及垂线段最短进行判断 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等
19、于 0， 可以求出 a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案 【解答】解：由被开方数是非负数，得 ， 解得 a1，或 a1，b4， 当 a1 时，a+b1+45， 当 a1 时，a+b1+43， 故答案为：5 或 3 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体 实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；当函数表达式是二次根式时， 被开方数非负 12【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式ab（9a21）ab（3a+1）（3a1） 故答案为：ab（3a+1）（3a1） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟
20、练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 13【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整 数，据此判断即可 【解答】解：168000001.68107 故答案为：1.68107 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键 14【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180，外角和等于 360列出方程求解即 可 【解答】解：设多边形的边数是 n， 根据题意得，（n2）180360360， 解得 n6 故答案为：6 【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边
21、形的外角和与边 数无关，任何多边形的外角和都是 360是解题的关键 15【分析】利用弧长公式可得扇形的弧长，除以 2 即为圆锥的底面半径，圆锥的侧面积 底面半径母线长 【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长为：6， 圆锥的底面半径为：623， 侧面积3927 【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底 面周长 16【分析】过点 CAB 于点 D，在 RtACD 中，求出 AD、CD 的值，然后在 RtBCD 中求出 BD 的长度，继而可求得 AB 的长度 【解答】解：如图，过点 CAB 于点 D， 在 RtACD 中，ACD30，AC100m， AD100sinAC
22、D1000.550（m）， CD100cosACD10050（m）， 在 RtBCD 中， BCD45， BDCD50m， 则 ABAD+BD50+50（m）， 即 A、B 之间的距离约为（50+50）米 故答案为：（50+50） 【点评】 本题考查了直角三角形的应用， 解答本题的关键是根据方向角构造直角三角形， 利用三角函数解直角三角形 17【分析】首先根据题意表示出 x1 时，yk，因为在 x1 处，自变量增加 3，其函数 值相应的增加 1，可得 x4 时，函数值是 y+1，进而得到 4kk+1，再解方程即可 【解答】解：由题意得：x1 时，yk， 因为在 x1 处，自变量增加 3，其函数
23、值相应的增加 1， 即 x4 时，函数值是 y+1， 4ky+1， 故 4kk+1， 解得：k， 则正比例函数的解析式为 yx， 故答案为：yx 【点评】此题主要考查了求正比例函数中的 k，关键是弄懂题意，表示出 x1，x4 时 的 y 的值 18【分析】由偶次方的非负性质和绝对值的非负性质得出 ab0，ac0，bc0， 得出 abc，即可得出结论 【解答】解：（ab）2+（ac）2+|bc|0， ab0，ac0，bc0， ab，ac，bc， abc， 这个三角形是等边三角形； 故答案为：等边三角形 【点评】本题考查了等边三角形的判定、偶次方的非负性质和绝对值的非负性质；熟练 掌握等边三角形的
24、判定方法，由偶次方和绝对值的非负性质得出 abc 是解决问题的 关键 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 84 分）分） 19【分析】（1）根据乘方的意义，零次幂、特殊角的三角函数值计算即可； （2）利用乘法公式化简即可； 【解答】解：（1）原式4+1+14+ （2）原式x24x+4x2+14x+5 【点评】本题考查实数的混合运算、整式的混合运算，乘法公式、特殊角的三角函数值 等知识解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型 20【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检 验即可得到分式方程的解 （2） 分别求出每一个不等式的解集，
25、再根据 “同大取大” 的原则即可得不等式组的解集 【解答】解：（1）两边都乘以（x1）（x+2），得：x（x1）2（x+2）+（x1） （x+2）， 解得：x， 检验：当 x时，（x1）（x+2）0， 分式方程的解为 x； （2）解不等式 2x40，得：x2， 解不等式 x+14（x2），得：x3， 则不等式组的解集为 x3 【点评】此题考查了解分式方程和不等式组，解分式方程的基本思想是“转化思想”， 把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 21【分析】（1）连接 BD，根据圆内接四边形的性质和等弧所对的圆周角相等，可得 CABCAE； （2）连接 OC，由题意可得ACB90AE
26、C，即可证BCOACEABC，可 得ECOACB90，则可证 CE 是O 的切线； （3） 过点 C 作 CFAB 于点 F， 由角平分线的性质可得 CECF， 可证CEDCFB， 可得 DEBF，根据勾股定理可求O 的半径长 【解答】证明：（1）连接 BD ， CDBCBD，CDBC 四边形 ACBD 是圆内接四边形 CAECBD，且CABCDB， CABCAE； （2）连接 OC AB 为直径， ACB90AEC， 又CABCAE， ABCACE， OBOC， BCOCBO， BCOACE， ECOACE+ACOBCO+ACOACB90， ECOC， OC 是O 的半径， CE 是O 的切
27、线 （3）过点 C 作 CFAB 于点 F， 又CABCAE，CEDA， AEAF， 在CED 和CFB 中， CEDCFB（AAS）， EDFB， 设 ABx，则 ADx2， 在ABD 中，由勾股定理得，x2（x2）2+42， 解得，x5， O 的半径的长为 【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理， 正确的识别图形是解题的关键 22 【分析】 （1） 根据统计图中的数据可以求得全校需要强化安全教育的学生约有多少名； （2）根据统计图中的数据可以求得意识“较强”层次的学生人数，从而可以将条形统计 图补充完整 【解答】解：（1）本次调查的人数为：1815%12
28、0， 1200300， 答：全校需要强化安全教育的学生约有 300 名； （2）意识“较强”层次的学生有：12012183654（人）， 补全的条形统计图如右图所示 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确 题意，利用数形结合的思想解答 23【分析】（1）先画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相 同的占 4 种，然后根据概率的概念计算即可； （2）由（1）可知有 16 种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于 4 的有 3 种，进而可求出其概率 【解答】解：（1）如图， 随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，
29、共有 16 种等可能的结果数， 其中两次摸出的小球标号相同的有 4 种， 所有两次摸出的小球标号相同的概率为； （2）因为两次取出的小球标号的和等于 4 的有 3 种， 所以其概率为 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所 有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解 题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总 情况数之比 24【分析】（1）作线段 BC 的垂直平分线即可； （2）分三种情形讨论即可解决问题； 【解答】解：（1）如图，线段 BD 即为所求； （2）如图 1 中，当ABN90，BNC
30、N 时，满足条件；连接 AD NBNC， CNBC30， ANB60，BAN30， BACC， ABBC2， ABD90，DC30， BDQAB2 如图 2 中，当 ANBN，NBC90时，满足条件 同法可得：BD2 如图 3 中，当BNC90，ANBN 时，满足条件 此时 BNAN1，DN， BD1+ 综上所述，满足条件的 BD 的值为 2或 1+ 【点评】本题考查作图复制作图，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识， 解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考提高题 25【分析】（1）根据售量与售价 x（元/件）之间的关系列方程即可得到结论 （2）设每星期利润为 W 元，构建二
31、次函数利用二次函数性质解决问题 【解答】解：（1）根据题意得，（60x）10+1003100， 解得：x40， 604020 元， 答：这一星期中每件童装降价 20 元； （2）设利润为 w， 根据题意得，w（x30）（60x）10+10010x2+1000x21000 10（x50）2+4000， 答：每件售价定为 50 元时，一星期的销售利润最大，最大利润 4000 元 【点评】本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决 最值问题，利用图象法解一元二次不等式，属于中考常考题型 26【分析】（1）根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论； （2）先根据轴
32、对称确定出点 M 和 N 的位置，再利用面积求出 CF，进而求出 CE，最后 用三角函数即可求出 CM+MN 的最小值； （3）先确定出 EGAC 时，四边形 AGCD 的面积最小，再用锐角三角函数求出点 G 到 AC 的距离，最后用面积之和即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求出 CF 即可 求出 BF 【解答】解： （1）如图，过点 C 作 CDAB 于 D，根据点到直线的距离垂线段最小， 此时 CD 最小， 在 RtABC 中，AC3，BC4，根据勾股定理得，AB5， ACBCABCD， CD， 故答案为； （2）如图，作出点 C 关于 BD 的对称点 E， 过点 E 作 ENBC
33、于 N，交 BD 于 M，连接 CM，此时 CM+MNEN 最小； 四边形 ABCD 是矩形， BCD90，CDAB3，根据勾股定理得，BD5， CEBC， BDCFBCCD， CF， 由对称得，CE2CF， 在 RtBCF 中，cosBCF， sinBCF， 在 RtCEN 中，ENCEsinBCE； 即：CM+MN 的最小值为； （3）如图 3， 四边形 ABCD 是矩形， CDAB3，ADBC4，ABCD90，根据勾股定理得，AC5， AB3，AE2， 点 F 在 BC 上的任何位置时，点 G 始终在 AC 的下方， 设点 G 到 AC 的距离为 h， S 四边形AGCDSACD+SAC
34、G ADCD+ACh43+5hh+6， 要四边形 AGCD 的面积最小，即：h 最小， 点 G 是以点 E 为圆心，BE1 为半径的圆上在矩形 ABCD 内部的一部分点， EGAC 时，h 最小， 由折叠知EGFABC90， 延长 EG 交 AC 于 H，则 EHAC， 在 RtABC 中，sinBAC， 在 RtAEH 中，AE2，sinBAC， EHAE， hEHEG1， S 四边形AGCD最小 h+6+6 ， 过点 F 作 FMAC 于 M， EHFG，EHAC， 四边形 FGHM 是矩形， FMGH FCMACB，CMFCBA90， CMFCBA， ， ， CF1 BFBCCF413
35、【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解 本题的关键是确定出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题 27【分析】（1）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，进而利用公式求得对称轴 解析式； （2） 求得 C 的坐标以及二次函数的最大值， 求得 AC 与对称轴的交点即可确定 t 的范围 【解答】 解：（1） 抛物线 y2x2+bx+c 经过点 A （0， 2） ， B （3， 4） ， 代入得 ， 解得： 故抛物线的表达式为 y2x2+4x+2，对称轴为直线 x1； （2）由题意得 C（3，4），二次函数 y2x2+4x+2 的最大值为 4 由函数图象得
36、出 D 纵坐标最大值为 4 设直线 AC 的表达式为 ykx+b， 将点 A 与点 C 的坐标代入得， 解得 直线 BC 的表达式为 yx+2 当 x1 时，y 点 D 纵坐标 t 的范围为t4 【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，结合图象确定 t 的范围是关键 28【分析】（1）利用坐标轴上点的特点求出点 A，B 坐标，进而利用待定系数法求出直 线 AD 的解析式，联立两直线解析式求解即可得出点 D 坐标； （2）利用对称性和平行四边形的性质找出四边形 O1A1DB 的周长最小时点 A1的位置， 再利用待定系数法求出直线 DG 的解析式，即可得出结论； （3）分两种情况，先求出 DE
37、，再利用锐角三角函数求出 EF，进而利用勾股定理求出 DF，再利用角平分线的性质，求出 DN，最后利用相似三角形的性质得出比例式，建立 方程求解即可 【解答】解：（1）针对于直线 y1x+3，令 x0，则 y3， B（0，3），令 y0，则 0x+3， x4， A（4，0）， 直线 y22x+b 经过点 A， 28+b0， b8， 直线 y22x+8， 设直线 BC 的解析式为 mx+n， C（1，0）， ， ， 直线 BC 的解析式为 y3x+3， 联立解得， D（1，6）， 故答案为：（4，0），y3x+3，（1，6）； （2）如图 1， 作点 B 关于 x 轴的对称点 B（0，3），以
38、OA 与 OB为边作OBGA， BGOA， AOB90， OBGA 是矩形， G（4，3）， 连接 DG，向左平移 OA 使点 A 落在 DG 与 x 轴的交点上，记作 A1，连接 O1B， 此时四边形 O1A1DB 的周长最小， 设直线 DG 的解析式为 ykx+a， D（1，6）， ， ， 直线 DG 的解析式为 y3x+9， 要|A1MDM|有最大值，则点 M 是 DG 与 y 轴的交点，如图 2， M（0，9）； （3）DEy 轴，D（1，6）， E（1，）， DE， 由折叠知，EEDE，DEQFEQ， 如图 5，记直线 AD 交 y 轴于 H， 点 A（4，0），D（1，6）， 直线
39、 AD 的解析式为 y2x+8， H（0，8）， 在 RtAOH 中，tanAHO， DEy 轴， ADEAHO， tanADE， 记 EE与 AD 的交点为 F， 当DFE90时，如图 3， 在 RtDFE 中，tanADE， DF2EF，根据勾股定理得，EF2+（2EF）2（）2， EF，DF， 过点 D 作 DNEE交 EQ 的延长线于 N， FEQN， DEQN， DNDE， DNEF， QFEQDN， ， ， DQ， 当DEF90时，如图 4，过点 D 作 DNEF 交 EQ 的延长线于 N， 在 RtDEF 中，tanADE， EFDE，根据勾股定理得，DF， 同的方法得，DNDE， DNEF， QFEQDN， ， ， QD 即：DQ 的长为或 【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，角平分线的性质，相似三角 形的性质和判定，构造出图形是解本题的关键
