1、1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词,第一章 1.4 全称量词与存在量词,学习目标 1.理解全称量词、全称命题的定义. 2.理解存在量词、特称命题的定义. 3.会判断一个命题是全称命题还是特称命题，并会判断它们的真假.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,思考 观察下列命题： (1)所有偶函数的图象都关于y轴对称； (2)每一个四边形都有外接圆； (3)任意实数x，x20. 以上三个命题有什么共同特征？,知识点一 全称量词与全称命题,答案 都使用了表示“全部”的量词，如“所有”、“每一个”、“任意”.,梳理,全称量词,xM，p(x),知识点二 存在量词与特称命题,思考 观察
2、下列命题： (1)有些矩形是正方形； (2)存在实数x，使x5； (3)至少有一个实数x，使x22x20. 以上三个命题有什么共同特征？,答案 都使用了表示“存在”的量词，如“有些”、“存在”、“至少有一个”.,梳理,存在量词,x0M，p(x0),思考辨析 判断正误 1.“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.( ) 2.全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”.( ) 3.全称命题中一定含有全称量词，特称命题中一定含有存在量词.( ),题型探究,例1 判断下列语句是全称命题，还是特称命题. (1)凸多边形的外角和等于360；,类型一 全称命题与特称命题的辨析,解 可以改为所
3、有的凸多边形的外角和等于360，故为全称命题.,解答,(2)有的向量方向不定；,解 含有存在量词“有的”，故是特称命题.,(3)对任意角，都有sin2cos21；,解 含有全称量词“任意”，故是全称命题.,(4)矩形的对角线不相等；,解 可以改为所有矩形的对角线不相等，故为全称命题.,解答,(5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直.,解 若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称命题.,反思与感悟 判定命题是全称命题还是特称命题，主要方法是看命题中含有全称量词还是存在量词.要注意的是有些全称命题并不含有全称量词，这时我们就要根据命题涉及的意义去判断.,跟踪训练1 将下列命题用
4、“”或“”表示. (1)实数的平方是非负数；,解答,解 xR，x20.,(2)方程ax22x10(a0)至少存在一个负根；,解 若a，la，则l.,(3)若直线l垂直于平面内任一直线，则l.,类型二 全称命题与特称命题的真假判断,例2 判断下列命题的真假. (1)，cos()cos cos ；,解答,(2)存在一个函数既是偶函数又是奇函数；,解 真命题，函数f(x)0既是偶函数又是奇函数.,解答,(3)每一条线段的长度都能用正有理数表示；,解 假命题，因为该方程的判别式31m恒成立，求实数m的取值范围.,解答,解 令ysin xcos x，xR，,因为xR，sin xcos xm恒成立，,解答
5、,引申探究 若本例条件变为：“存在实数x0，使不等式sin x0cos x0m有解”，求实数m的取值范围.,解 令ysin xcos x，xR，,又因为x0R，sin x0cos x0m有解，,反思与感悟 求解含有量词的命题中参数的范围的策略 (1)对于全称命题“xM，af(x)(或af(x)max(或af(x0)(或af(x)min(或a0对于任意xR恒成立，并说明理由；,解 方法一 不等式mf(x)0可化为 mf(x)， 即mx22x5(x1)24. 要使m(x1)24对于任意xR恒成立， 只需m4即可. 故存在实数m使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立，此时需m4. 方法二 要使不等式
6、mf(x)0对xR恒成立，即x22x5m0对xR恒成立， 所以(2)24(5m)4， 所以当m4时，mf(x)0对于任意xR恒成立.,解答,(2)若至少存在一个实数x0，使不等式mf(x0)0成立，求实数m的取值范围.,解 方法一 不等式mf(x0)0，可化为mf(x0)， 若至少存在一个实数x0使不等式mf(x0)成立，只需mf(x)min. 又f(x)(x1)24，所以f(x)min4，所以m4. 所以所求实数m的取值范围是(4，). 方法二 若至少存在一个实数x0，使mf(x0)0成立， 即 2x05m0即可， 解得m4. 所以实数m的取值范围是(4，).,达标检测,答案,1.下列命题中
7、，是正确的全称命题的是 A.对任意的a，bR，都有a2b22a2b20 B.菱形的两条对角线相等,1,2,3,4,5,D.对数函数在定义域上是单调函数,答案,2.下列命题中，既是真命题又是特称命题的是 A.存在一个，使tan(90)tan ,1,2,3,4,5,C.对一切，sin(180)sin D.对任意，sin()sin cos cos sin ,答案,解析,3.下列命题正确的是 A.xZ，x41,1,2,3,4,5,解析 对于A，如x0，不合题意；,D.x0N，|x0|0,对于C，如x0时，10”用“”或“”可表述为_.,1,2,3,4,5,答案,x00,1,2,3,4,5,5.命题：3
8、mx2mx10恒成立是真命题，求实数m的取值范围.,解 “3mx2mx10恒成立”是真命题，需对m进行分类讨论. 当m0时，10恒成立，所以m0满足题意； 当m0，且m212m0恒成立， 所以0m12满足题意. 综上所述，实数m的取值范围是0m12.,解答,1.判断命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断. 2.要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题. 3.要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题.,规律与方法,
