1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二),第一章 1.4 三角函数的图象与性质,学习目标 1.掌握ysin x，ycos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值. 2.掌握ysin x，ycos x的单调性，并能利用单调性比较大小. 3.会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的单调区间.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 正弦、余弦函数的定义域、值域,观察下图中的正弦曲线和余弦曲线. 正弦曲线：余弦曲线：,可得如下性质： 由正弦、余弦曲线很容易看出正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R，值域都是 . 对于正弦函数ysin x，xR有：当且仅当x 时，
2、取得最大值1；当且仅当x 时，取得最小值1. 对于余弦函数ycos x，xR有： 当且仅当x 时，取得最大值1； 当且仅当x 时，取得最小值1.,1，1,2k，kZ,(2k1)，kZ,知识点二 正弦、余弦函数的单调性,思考1,正弦函数在 上函数值的变化有什么特点？推广到整个定义域呢？,答案,答案 观察图象可知：,推广到整个定义域可得,观察余弦函数ycos x，x，的图象.,思考2,余弦函数在，上函数值的变化有什么特点？推广到整个定义域呢？,答案,答案 观察图象可知： 当x，0时，曲线逐渐上升，是增函数，cos x的值由1增大到1； 当x0，时，曲线逐渐下降，是减函数，cos x的值由1减小到1
3、. 推广到整个定义域可得 当x2k，2k，kZ时，余弦函数ycos x是增函数，函数值由1增大到1； 当x2k，(2k1)，kZ时，余弦函数ycos x是减函数，函数值由1减小到1.,思考3,正弦函数、余弦函数的单调区间是什么？,答案,ycos x的增区间为2k，2k，kZ，减区间为2k，2k，kZ.,梳理,2k，2k，kZ,2k，2k，kZ,2k，kZ,2k，kZ,题型探究,解答,类型一 求正弦、余弦函数的单调区间,则y2sin z.,反思与感悟,用整体替换法求函数yAsin(x)或yAcos(x)的单调区间时，如果式子中x的系数为负数，先利用诱导公式将x的系数变为正数再求其单调区间.求单调
4、区间时，需将最终结果写成区间形式.,答案,解析,命题角度1 利用正、余弦函数的单调性比较大小 例2 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小. (1)sin 196与cos 156；,类型二 正、余弦函数单调性的应用,解答,解 sin 196sin(18016)sin 16， cos 156cos(18024)cos 24sin 66. 0sin 66，即sin 196cos 156.,解答,反思与感悟,用正弦函数或余弦函数的单调性比较大小时，应先将异名化同名，把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小.,解答,跟踪训练2 比较下列各组数的大小.,解答,(2
5、)cos 870与sin 980. 解 cos 870cos(720150)cos 150，sin 980 sin(720260)sin 260sin(90170)cos 170. 0cos 170，即cos 870sin 980.,命题角度2 已知三角函数的单调性求参数范围 例3 已知是正数，函数f(x)2sin x在区间 上是增函数，求的取值范围.,解答,反思与感悟,此类问题可先解出f(x)的单调区间，将问题转化为集合间的包含关系，然后列不等式组求出参数范围.,答案,解析,类型三 正、余弦函数的值域或最值,解答,解答,解 令tsin x，则1t1，,反思与感悟,一般函数的值域求法有：观察法
6、、配方法、判别式法、 反比例函数法等.三角函数是函数的特殊形式，一般方法也适用，但要结合三角函数本身的性质. 常见的三角函数求值域或最值的类型有以下几种： (1)形如ysin(x)的三角函数，令tx，根据题中x的取值范围，求出t的取值范围，再利用三角函数的单调性、有界性求出ysin t的最值(值域)； (2)形如yasin2xbsin xc(a0)的三角函数，可先设sin xt，将函数yasin2xbsin xc(a0)化为关于t的二次函数yat2btc(a0)，根据二次函数的单调性求值域(最值). (3)对于形如yasin x(或yacos x)的函数的最值还要注意对a的讨论.,解答,当堂训
7、练,答案,2,3,4,5,1,解析,2.下列不等式中成立的是,答案,2,3,4,5,1,解析,即sin 2cos 1.故选D.,答案,2,3,4,5,1,解析,4.求函数y32sin x的最值及取到最值时的自变量x的集合.,解答,2,3,4,5,1,即x4k，kZ，ymax5， 此时自变量x的集合为x|x4k，kZ；,即x4k，kZ时，ymin1， 此时自变量x的集合为x|x4k，kZ.,解答,2,3,4,5,1,规律与方法,1.求函数yAsin(x)(A0，0)的单调区间的方法,2.比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断. 3.求三角函数值域或最值的常用方法 将y表示成以sin x(或cos x)为元的一次或二次等复合函数，再利用换元或配方或利用函数的单调性等来确定y的范围.,本课结束,
