1、第二章 2.2 用样本估计总体,2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(一),学习目标 1.体会分布的意义和作用； 2.学会用频率分布表，画频率分布直方图表示样本数据； 3.能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 用样本估计总体,还记得我们抽样的初衷吗？,用样本去估计总体，为决策提供依据.,答案,梳理 (1)用样本的 估计总体的分布. (2)用样本的 估计总体的数字特征.,频率分布,数字特征,思考,知识点二 数据分析的基本方法,通过抽样获得的原始数据有什么缺点？,因为通过抽样获得的原始数据多而且杂乱，无法直接从中
2、理解它们的含义，并提取信息，也不便于我们用它来传递信息.,答案,梳理 (1)借助于图形 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此方法可以达到两个目的，一是从数据中 信息，二是利用图形 信息. (2)借助于表格 分析数据的另一种方法是用紧凑的 改变数据的排列方式，此方法是通过改变数据的 ，为我们提供解释数据的新方式.,提取,传递,表格,构成形式,思考1,知识点三 频率分布表与频率分布直方图,要做频率分布表，需要对原始数据做哪些工作？,分组，频数累计，计算频数和频率.,答案,思考2,如何决定组数与组距？,答案,思考3,同样一组数据，如果组距不同，得到的频率分布直方图也会不同吗？,不同.对于同一
3、组数据分析时，要选好组距和组数，不同的组距与组数对结果有一定的影响.,答案,梳理 一般地，频数指某组中包含的个体数，各组频数和样本容量；频率 ，各组频率和1. 在频率分布直方图中，纵轴表示 ，数据落在各小组内的频率用 来表示，各小长方形的面积的总和等于 .,频率/组距,小长方形的面积,1,题型探究,命题角度1 有关概念的理解 例1 关于频率分布直方图，下列说法正确的是 A.直方图中小长方形的高表示取某数的频率 B.直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 C.直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值 D.直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的
4、频率与组距的比值,类型一 频率分布直方图,答案,解析,注意频率分布直方图和条形图的区别，在直方图中，纵轴(小长方形的高)表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的小长方形的面积.,由频率的定义不难得出，各组数据的频率之和为1，因为各组数据的个数之和为样本容量.在列频率分布表时，可以利用这种方法检查是否有数据的丢失.,反思与感悟,跟踪训练1 一个容量为20的样本数据，将其分组如下表：,则样本在区间(，50)上的频率为 A.0.5 B.0.25 C.0.6 D.0.7,答案,解析,命题角度2 绘制频率分布直方图 例2 某中学从高一年级随机抽取50名学生进行智力测验，其得分如下(单位：分
5、)： 48 64 52 86 71 48 64 41 86 79 71 68 82 84 68 64 62 68 81 57 90 52 74 73 56 78 47 66 55 64 56 88 69 40 73 97 68 56 67 59 70 52 79 44 55 69 62 58 32 58 根据上面的数据，回答下列问题： (1) 这次测验成绩的最高分和最低分分别是多少？,解答,这次测验成绩的最低分是32分，最高分是97分.,(2)将区间30,100平均分成7个小区间，试列出这50名学生智力测验成绩的频率分布表，进而画出频率分布直方图；,解答,根据题意，列出样本的频率分布表如下：,
6、频率分布直方图如图所示.,(3)分析频率分布直方图，你能得出什么结论？,解答,从频率分布直方图可以看出，这50名学生的智力测验成绩大体上呈两头小、中间大，左右基本对称，说明这50名学生中智力特别好或特别差的占极少数，而智力一般的占多数，这是一种最常见的分布.,组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来.组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况.数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多.当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成5至12组.,反思与感悟,跟踪训练2 一个农技站为了考察某种大麦穗生长的分布情况，
7、在一块试验田里抽取了100株麦穗，量得长度如下(单位：cm)： 6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0
8、6.7 6.7 6.0 5.6 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3,根据上面的数据列出频率分布表、绘制出频率分布直方图，并估计在这块试验田里长度在5.756.35 cm之间的麦穗所占的百分比.,解答,(1)计算极差：7.44.03.4； (2)决定组距与组数：,(3)决定分点： 使分点比数据多一位小数，并且把第1小组的起点稍微减小一点，那么所分的12个小组可以是3.954.25,4.254.55,4.
9、554.85，7.257.55；,(4)列频率分布表：,(5)绘制频率分布直方图如图.,从表中看到，样本数据落在5.756.35之间的频率是0.280.130.41，于是可以估计，在这块试验田里长度在5.756.35 cm之间的麦穗约占41%.,例3 如表所示给出了在某校500名12岁男孩中，用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm).,类型二 根据频率分布表绘制频率分布直方图,(1)列出样本频率分布表；,解答,样本频率分布表如下：,(2)画出频率分布直方图；,解答,其频率分布直方图如下：,(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比.,解答,由样本频率分布表可知，身高小于134 c
10、m的男孩出现的频率为0.040.070.080.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.,频率分布表和频率分布直方图之间的密切关系是显然的，它们只不过是相同的数据的两种不同的表达方式，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况.,反思与感悟,跟踪训练3 从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩分组(单位：分)及各组的频数如下： 40,50)，2；50,60)，3；60,70)，10；70,80)，15；80,90)，12；90,100，8. (1)列出样本的频率分布表(含累
11、积频率)；,解答,频率分布表如下：,(2)画出频率分布直方图；,解答,频率分布直方图如图所示.,(3)估计成绩在60,90)分的学生比例.,解答,成绩在60,90)分的学生比例，即学生成绩在60,90)分的频率0.20.30.240.7474%.所以估计成绩在60,90)分的学生比例为74%.,例4 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：,类型三 频率分布表及频率分布直方图的应用,(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；,解答,根据频数分布表知，100名学生中一周课外阅读
12、时间不少于12小时的学生共有62210(名)，,故从该校随机选取一名学生，估计其该周课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.,(2)求频率分布直方图中的a，b的值；,解答,(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论).,解答,样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第4组.,在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1.,反思与感悟,跟踪训练4 某学校组织学生参加数 学测试，某班学生的成绩频率分布 直方图如图，数据的分组依次为
13、20,40)，40,60)，60,80)，80,100， 若低于60分的人数是15，则该班的 学生总人数是 A.45 B.50 C.55 D.60,答案,解析,结合频率分布直方图，得分低于60分的人数占总人数的频率为20(0.0050.01)0.30，所以总人数为 15 0.30 50，故选B.,当堂训练,1.如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在15,20内的频数为 A.20 B.30 C.40 D.50,答案,解析,样本数据落在15,20内的频数为10015(0.040.1)30.,2,3,4,5,1,2.已知样本数据：10,8,6,10,13,8,1
14、0,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么频率为0.2的是 A.5.5,7.5) B.7.5,9.5) C.9.5,11.5) D.11.5,13.5,答案,解析,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,列出频率分布表，依次对照就可以找到答案，频率分布表如下：,从表中可以看出频率为0.2的是11.5,13.5，故选D.,2,3,4,5,1,3.如图是将高三某班60名学生参加某次数学模拟考试所得的成绩(成绩均为整数)整理后画出的频率分布直方图，则此班的优秀(120分及以上为优秀)率为_.,答案,解析,优秀率为10(0.022 50.0050.002 5)0.33
15、0%.,4.根据国家质量监督检验检疫总局发布的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验(GB195222004)中规定车辆驾驶人员血液酒精含量：“饮酒驾车”的临界值为20 mg/100 mL；“醉酒驾车”的临界值为80 mg/100 mL.某地区交通执法部门统计了5月份的执法记录数据(每个分组包括最小值不包括最大值)：,2,3,4,5,1,根据表格，可估计该地区全年“饮酒驾车”发生的频率等于_.,2,3,4,5,1,答案,解析,0.09,2,3,4,5,1,5.暑假期间某班为了增强学生的社会实践能力，把该班学生分成四个小组到一果园帮果农测量果树的产量，某小组来到一片种植苹果的山地，他们随机选取
16、20株作为样本测量每一株的果实产量(单位：kg)，获得的数据按照区间40,45)，45,50)，50,55)，55,60进行分组，得到如下频率分布表：,易得c1.0.,解答,2,3,4,5,1,(1)分别求出a，b，c的值；,a0.4，b0.2.,根据频率分布表画出频率分布直方图，如图所示.,解答,2,3,4,5,1,(2)作出频率分布直方图.,1.频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小，总体分布是指总体取值的频率分布规律，我们通常用样本的频率分布表或频率分布直方图去估计总体的分布. 2.频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式，用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息. 3.样本数据的频率分布表和频率分布直方图，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况.,规律与方法,本课结束,
