1、2019 年山东省滨州市滨城区东城中学中考数学模拟试卷一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1若 x 4，则 x 的取值范围是（ ）A2x3 B3x4 C4x5 D5x 62下列运算结果为正数的是（ ）A（1） 2017 B（3） 0 C0（2017） D2+13如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是（ ）A30 B40 C50 D604在 RtABC 中C90，A、B 、C 的对边分别为 a、b、c，c3a，tanA 的值为（ ）A B C D35有理数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）b0 a； |b|a| ；
2、ab0； aba+bA B C D6下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）Ax 24x40 Bx 236x+360C4x 2+4x+10 Dx 22x107方程 解是（ ）A Bx4 Cx3 Dx 48已知ABCD，其对角线的交点为 O，则下面说法正确的是（ ）A当 OAOB 时ABCD 为矩形B当 ABAD 时ABCD 为正方形C当ABC90时ABCD 为菱形D当 ACBD 时ABCD 为正方形9如图，O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，若A30，APD70，则B 等于（ ）A30 B35 C40 D5010关于一次函数 y5x 3 的描述，下列说法正确的是（ ）A图象经过第一、
3、二、三象限B向下平移 3 个单位长度，可得到 y5xC函数的图象与 x 轴的交点坐标是（0，3）D图象经过点（1，2）11如图，在ABC 和ADE 中，BAC DAE 90，ABAC，ADAE，C，D，E 三点在同一条直线上，连接 BD，则下列结论错误的是（ ）AABDACE BACE +DBC45CBDCE DBAE+CAD20012如图，菱形 ABCD 的边长是 4 厘米，B60，动点 P 以 1 厘米秒的速度自 A 点出发沿 AB方向运动至 B 点停止，动点 Q 以 2 厘米/秒的速度自 B 点出发沿折线 BCD 运动至 D 点停止若点 P、Q 同时出发运动了 t 秒，记BPQ 的面积为
4、 S 厘米 2，下面图象中能表示 S 与 t 之间的函数关系的是（ ）A BC D二填空题（共 8 小题，满分 40 分，每小题 5 分）13代数式 中 x 的取值范围是 14一次函数 ykx2 的函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 15一组数据 2，7，x，y ，4 中，唯一众数是 2，平均数是 4，这组数据的方差是 16如图，在平面直角坐标系中，已知点 O（0，0），A （6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出AOB 的位似 CDE，则位似中心的坐标为 17如图是按以下步骤作图：（1）在ABC 中，分别以点 B，C 为圆心，大于 BC 长为半径作弧，两弧相
5、交于点 M，N；（2）作直线 MN 交 AB 于点 D；（ 3）连接 CD，若BCA90，AB 4，则 CD 的长为 18如图，分别以正六边形 ABCDEF 的顶点 A，D 为圆心，以 AB 长为半径画弧 BF，弧 CE，若AB 1，则阴影部分的面积为 19如图，在菱形纸片 ABCD 中，AB4，A60，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 CD 的中点E 处，折痕为 FG，点 F、 G 分别在边 AB、AD 上则 sinEFG 的值为 20一列按某种规律排列的数如下：1，1，1，2，2， ，3，3， ，4，4， ，则这列数中第 2017 个数是 三解答题（共 6 小题，满分 74 分）21先化简，
6、再求值：（1x+ ） ，其中 xtan45+（ ） 1 22“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；（2）请补全条形统计图；（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为 2：3，现从中随机抽取 2 人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率23如图，BD 为ABC 外接圆 O
7、的直径，且BAEC（1）求证：AE 与O 相切于点 A；（2）若 AEBC ，BC2 ，AC 2 ，求 AD 的长24某商场将每件进价为 80 元的某种商品按每件 100 元出售，一天可售出 100 件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销量可增加 10 件（1）若商场经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品应降价多少元？（2）设后来该商品每件降价 x 元，商场一天可获利润 y 元求出 y 与 x 之间的函数关系式，并求当 x 取何值时，商场获利润最大？25如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，顶点 B 的坐标为（4，2
8、）点 M 是边 BC 上的一个动点（不与 B、C 重合），反比例函数y （k 0，x0）的图象经过点 M 且与边 AB 交于点 N，连接 MN（1）当点 M 是边 BC 的中点时求反比例函数的表达式；求 OMN 的面积；（2）在点 M 的运动过程中，试证明： 是一个定值26如图，已知抛物线 yx 2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0）、C（2，3）两点，与 y 轴交于点 N，其顶点为 D（1）求抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值及此时点 P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点 M，使ANM 的周长最小若存在，
9、请求出 M 点的坐标和ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由2019 年山东省滨州市滨城区东城中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【分析】由于 363749，则有 6 7，即可得到 x 的取值范围【解答】解：363749，6 7，2 43，故 x 的取值范围是 2x 3故选：A【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算2【分析】根据实数的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式1，故 A 不是正数，（B）原式1，故 B 是正数，（C）原式0，故 C 不是正数，（D）原式1，故 D 不是
10、正数，故选：B【点评】本题考查实数运算，解题的关键是熟练运用实数运算法则，本题属于基础题型3【分析】先根据三角形外角的性质求出BEF 的度数，再根据平行线的性质得到2 的度数【解答】解：如图，BEF 是AEF 的外角，120，F30，BEF 1+F50，ABCD，2BEF50，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质4【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案【解答】解：由题意可知：sinA ，tanA ，故选：B【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型5【分析】数轴可知 b0a，|b| |a|，求出 ab0，a
11、 b0，a+b0，根据以上结论判断即可【解答】解：从数轴可知：b0a，|b| |a|，正确； 错误，a0，b0，ab0，错误；b0a，|b |a|，ab0，a+b0，aba+b，正确；即正确的有 ，故选：B【点评】本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出 b0a，|b |a|6【分析】根据方程的系数结合根的判别式，分别求出四个选项中方程的根的判别式，利用“当0 时，方程有两个相等的实数根”即可找出结论【解答】解：A、（4） 241（4）320，该方程有两个不相等的实数根，A 不符合题意；B、（36） 2413611520，该方程有两个不相等的实数根，B 不符
12、合题意；C、4 24410，该方程有两个相等的实数根，C 符合题意；D、（2） 241 （1）80，该方程有两个不相等的实数根，D 不符合题意故选：C【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键7【分析】根据解分式方程的步骤：去分母； 求出整式方程的解； 检验；得出结论求解可得【解答】解：两边都乘以（x1）（x+2），得：2（x 1）x+2，解得：x4，检验：x4 时，（x 1）（x+2）36180，原分式方程的解为 x4，故选：B【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论8【分析】直接利用矩
13、形、菱形的判定方法分析得出答案【解答】解：A、当 OAOB 时，可得到ABCD 为矩形，故此选项正确；B、当 ABAD 时ABCD 为菱形，故此选项错误；C、当ABC90时ABCD 为矩形，故此选项错误；D、当 ACBD 时ABCD 为菱形，故此选项故选：A【点评】此题主要考查了矩形、菱形的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键9【分析】欲求B 的度数，需求出同弧所对的圆周角C 的度数；APC 中，已知了A 及外角APD 的度数，即可由三角形的外角性质求出C 的度数，由此得解【解答】解：APD 是APC 的外角，APDC+A；A30，APD 70，CAPD A40；BC40；故选：C【点评】此题
14、主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质熟练掌握定理及性质是解题的关键10【分析】根据一次函数的性质，通过判断 k 和 b 的符号来判断函数所过的象限及函数与 x 轴 y轴的交点【解答】解：在 y5x 3 中，50，y 随 x 的增大而增大；30，函数与 y 轴相交于负半轴，可知函数过第一、三、四象限；向下平移 3 个单位，函数解析式为 y5x6；将点（0，3）代入解析式可知，33，函数的图象与 y 轴的交点坐标是（0，3），将点（1，2）代入解析式可知，2532，故选：D【点评】本题考查了一次函数的性质，知道系数和图形的关系式解题的关键11【分析】根据 SAS 即可证明ABDACE，再利
15、用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断【解答】解：BACDAE90，BAC+ CADDAE + CAD，即BAD CAE ，在BAD 和CAE 中，BADCAE（SAS），BDCE，故 A 正确ABC 为等腰直角三角形，ABCACB45，ABD+DBC45，BADCAE，ABDACE，ACE+ DBC45，故 B 正确，ABD+DBC45，ACE+ DBC45，DBC+DCBDBC+ ACE +ACB90，则 BDCE，故 C 正确，BACDAE90，BAE +DAC 3609090180，故 D 错误，故选：D【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识
16、，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型12【分析】应根据 0t2 和 2t 4 两种情况进行讨论把 t 当作已知数值，就可以求出 S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解【解答】解：当 0t2 时， S 2t （4t） t2+2 t；当 2t4 时，S 4 （4t ） t+4 ；只有选项 D 的图形符合故选：D【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键二填空题（共 8 小题，满分 40 分，每小题 5 分）13【分析】根据二次根式和分式有意义的条件解答【解答】解：依题意得：x10，解得 x1故答案是：x1【点评】此题
17、主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不能为零14【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，利用一次函数的性质可知：当一次函数的系数小于零时，一次函数的函数值 y 随着自变量 x 的增大而减小，即可得到答案【解答】解：一次函数 ykx2，y 随 x 的增大而减小，所以一次函数的系数 k0，故答案为：k0【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，正确记忆一次函数的性质是解题关键15【分析】根据众数、平均数的概念，确定 x、y 的值，再求该组数据的方差【解答】解：因为一组数据 2，7，x，y，4 中，唯一众数是 2，平均数是 4，可得 x，y 中
18、一个是2，另一个为 5，取 x2，则 y5，所以 S2 2（24） 2+（54） 2+（44） 2+（74） 23.6，故答案为：3.6【点评】本题考查了平均数、众数、方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度；众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；方差是用来衡量一组数据波动大小的量16【分析】直接利用位似图形的性质得出位似中心【解答】解：如图所示，点 P 即为位似中点，其坐标为（2，2），故答案为：（2，2）【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似中心的定义是解题关键17【分析】利用基本作图可判断 MN 垂直平分 BC，根据线段垂直平分线的性质得到 D
19、BDC，再证明 DADC，从而得到 CD AB2【解答】解：由作法得 MN 垂直平分 BC，DBDC，BBCD，B+A90，BCD+ACD90，ACDA，DADC，CD AB 42故答案为 2【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）18【分析】连接 OB、OC，根据正六边形的性质、扇形面积公式计算【解答】解：连接 OB、OC，六边形 ABCDEF 是正六边形，AD 120，BOC60，OBC 为等边三角形，OBBCAB 1，阴影部分的面积 1 6 2 ，故答案为： 【点评】
20、本题考查了正多边形和圆、扇形面积公式，解决此题的关键是熟练运用扇形面积公式S 19【分析】如图：过点 E 作 HEAD 于点 H，连接 AE 交 GF 于点 N，连接 BD，BE由题意可得：DE2，HDE 60，BCD 是等边三角形，即可求 DH 的长，HE 的长，AE 的长，NE 的长，EF 的长，则可求 sinEFG 的值【解答】解：如图：过点 E 作 HEAD 于点 H，连接 AE 交 GF 于点 N，连接 BD，BE四边形 ABCD 是菱形，AB4，DAB 60，ABBCCDAD4，DABDCB60，DCABHDE DAB60，点 E 是 CD 中点DE CD 2在 Rt DEH 中，
21、DE2， HDE60DH1，HEAHAD +DH5在 Rt AHE 中，AE 2折叠ANNE ，AEGF， AFEFCDBC，DCB60BCD 是等边三角形，且 E 是 CD 中点BECD，BC4，EC2BE2CDABABE BEC90在 Rt BEF 中，EF 2BE 2+BF212+ （AB EF） 2EFsinEFG 故答案为：【点评】本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关键20【分析】将以上数列每 3 个数分为 1 组，第 n 组的三个数为 n、n、 ，再由201736721 知第 2017 个数为第 672 组第 1
22、 个数，据此可得【解答】解：将以上数列每 3 个数分为 1 组，则第 1 组为 1、1、1；第 2 组为 2、2、 ；第 3 组为 3、3、 ；第 4 组为 4、4、 ；201736721，第 2017 个数为第 672 组第 1 个数，即第 2017 个数为 672，故答案为：672【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是将数列每 3 个数分为 1 组，且第 n 组的三个数为 n、n、 三解答题（共 6 小题，满分 74 分）21【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值、负整数指数幂得出 x 的值，最后代入计算可得【解答】解：原式（ + ） ，当 xtan4
23、5+ （ ） 1 1+23 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法22【分析】（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以 360，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有 3050%60（人），扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 360 90，故答案为：60，90（2）了解的人数有：601
24、530105（人），补图如下：（3）画树状图得：共有 20 种等可能的结果，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的有 12 种情况，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率为 【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率所求情况数与总情况数之比23【分析】（1）连接 OA，根据同圆的半径相等可得：D DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：BAEDAO，再由直径所对的圆周角是直角得：BAD90，可得结论；（2）先证明 OABC，由垂径定理得： ，FB BC，根据勾股定理计算 AF、OB、AD的长即可【解答】证明：（1）连接
25、OA，交 BC 于 F，则 OAOB，DDAO，DC，CDAO，BAE C，BAE DAO，（2 分）BD 是 O 的直径，BAD90，即DAO +BAO 90，BAE +BAO90，即OAE90，AEOA ，AE 与O 相切于点 A；（4 分）（2）AEBC ，AE OA，OABC， ，FB BC，ABAC，BC2 ， AC2 ，BF ，AB2 ，在 Rt ABF 中，AF 1，在 Rt OFB 中，OB 2BF 2+（OBAF） 2，OB4，（7 分）BD8，在 RtABD 中，AD 2 （8 分）【点评】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方
26、法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”24【分析】（1）根据“总利润每件的利润每天的销量”列方程求解可得；（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）依题意得：（10080x）（100+10x）2160，即 x210x+16 0，解得：x 12，x 28，答：商店经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品应降价 2 元或 8 元；（2）依题意得：y（10080x）（100+10x ）10x 2+100x+200010（x5） 2+2250，100，当 x5 时，y 取得最大值为 2250 元答：y10x 2+10
27、0x+2000，当 x5 时，商场获取最大利润为 2250 元【点评】本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式是解题的关键25【分析】（1）由矩形的性质及 M 是 BC 中点得出 M（2，4），据此可得反比例函数解析式；先求出点 N 的坐标，从而得出 CMBM2，AN BN1，再根据 SOMN S 矩形 OABCS OANS COM S BMN 计算可得（2）设 M（a，2），据此知反比例函数解析式为 y ，求出 N（4， ），从而得BM4a，BN 2 ，再代入计算可得【解答】解：（1）点 B（4，2），且四边形 OABC 是矩形
28、，OCAB 2，BCOA4，点 M 是 BC 中点，CM2，则点 M（2，2），反比例函数解析式为 y ；当 x4 时，y 1，N（4，1），则 CMBM2，ANBN1，S OMN S 矩形 OABCS OAN S COM S BMN42 41 22 213；（2）设 M（a，2），则 k2a，反比例函数解析式为 y ，当 x4 时，y ，N（4， ），则 BM4a，BN2 ， 2【点评】本题是反比例函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求反比例函数解析式、矩形的性质、割补法求三角形的面积26【分析】（1）根据点 A，C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2
29、）过点 P 作 PEy 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQy 轴交 x 轴于点 Q，设点 P 的坐标为（x ，x 2 2x+3）（2x1），则点 E 的坐标为（x ，0），点 F 的坐标为（x，x+1），进而可得出 PF 的值，由点 C 的坐标可得出点 Q 的坐标，进而可得出 AQ 的值，利用三角形的面积公式可得出 SAPC x2 x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点 N 的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点 C，N 的坐标可得出点 C，N 关于抛物线的对称轴对称，令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点
30、为点 M，则此时ANM 周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点 M 的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出ANM 周长的最小值即可得出结论【解答】解：（1）将 A（1，0），C（2，3）代入 yx 2+bx+c，得：，解得： ，抛物线的函数关系式为 yx 22x +3；设直线 AC 的函数关系式为 ymx +n（m 0），将 A（1，0），C（2，3）代入 ymx +n，得：，解得： ，直线 AC 的函数关系式为 yx+1（2）过点 P 作 PEy 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQy 轴交 x 轴于点 Q，如图 1 所示设点 P
31、的坐标为（x ，x 2 2x+3）（2x1），则点 E 的坐标为（x ，0），点 F 的坐标为（x，x+1），PEx 22x +3，EF x+1，EFPEEF x 22x+3（x+1）x 2x+2点 C 的坐标为（2，3），点 Q 的坐标为（2，0），AQ1（2）3，S APC AQPF x2 x+3 （x+ ） 2+ 0，当 x 时，APC 的面积取最大值，最大值为 ，此时点 P 的坐标为（ ， ）（3）当 x0 时，y x 2 2x+33，点 N 的坐标为（0，3）yx 22x +3（x+1 ） 2+4，抛物线的对称轴为直线 x1点 C 的坐标为（2，3），点 C，N 关于抛物线的对称轴对
32、称令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M，如图 2 所示点 C，N 关于抛物线的对称轴对称，MNCM，AM+MNAM +MCAC，此时ANM 周长取最小值当 x1 时，y x +12，此时点 M 的坐标为（1， 2）点 A 的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（2，3），点 N 的坐标为（0，3），AC 3 ，AN ，C ANM AM+MN+ANAC+AN 3 + 在对称轴上存在一点 M（ 1，2），使ANM 的周长最小，ANM 周长的最小值为 3 +【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出 SAPC x2 x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点 M 的位置
