1、2019 年海南省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）12019 的相反数是（ ）A2019 B2019 C D2方程 x+32 的解为（ ）A1 B1 C5 D532018 年 6 月 3 日，海南宣布设立海南自贸区海口江东新区，总面积约 298000000 平方米数据298000000 用科学记数法表示为（ ）A29810 6 B29.810 7 C2.9810 8 D0.29810 94某班 5 位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：50、45、36、48、50则这组数据的众数是（ ）A36 B45 C48 D505如图所示的几何体的俯视图为
2、（ ）A BC D6下列计算正确的是（ ）Ax 2x3x 6 B（x 2） 3x 5 Cx 2+x3x 5 Dx 6x3x 37小明同学把一个含有 45角的直角三角板放在如图所示的两条平行线 m、n 上，测得120，则 的度数是（ ）A45 B55 C65 D758如图，ABC 与DEF 关于 y 轴对称，已知 A（4，6），B（6，2），E（2，1），则点 D的坐标为（ ）A（4，6） B（4，6） C（2，1） D（6，2）9如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 为 AB 边上的高，若点 A 关于 CD 所在直线的对称点E 恰好为 AB 的中点，则B 的度数是（ ）A60 B45 C
3、30 D7510某文化衫经过两次涨价，每件零售价由 81 元提高到 100 元已知两次涨价的百分率都为 x，根据题意，可得方程（ ）A81（1+x） 2100 B8l（1 x） 2100C81（1+x%） 2100 D81（1+2x）10011要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（ ）A B C D12如图，在O 中，弦 BC1，点 A 是圆上一点，且BAC30，则 的长是（ ）A B C D13如图，在矩形 ABCD 中，AB5，BC7，点 E 为 BC 上一动点，把ABE 沿 AE 折叠，当点B 的对应点 B 落在ADC 的角平分线上时，则点 B到 B
4、C 的距离为（ ）A1 或 2 B2 或 3 C3 或 4 D4 或 514将抛物线 yx 24x 4 向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）Ay（x+1） 213 By（x5） 23Cy（ x5） 213 Dy（x+1 ） 23二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分）15代数式 中 x 的取值范围是 16已知在反比例函数 y 图象的任一分支上，y 都随 x 的增大而增大，请写出一个符合条件的 k 的值 17如图，AB 是O 的直径，点 P 是O 上的一动点，当AOP 与APB 相似时，BAP 等于 18如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别
5、是边 BC、CD 上的点，EAF45，ECF 的周长为4，则正方形 ABCD 的边长为 三、解答题（本大题满分 62 分）19（10 分）（1）计算：4（ ） +32（2）先化简，再求值：a（a3）（a1） 2，其中 a 20（8 分）“绿水青山就是金山银山”，某省 2018 年新建湿地公园和森林公园共 42 个，其中森林公园比湿地公园多 4 个问该省 2018 年新建湿地公园和森林公园各多少个？21（8 分）某校为了解本校九年级学生物理实验操作技能考查的备考情况，随机抽取该年级部分学生进行了一次测试，并根据中考标准按测试成绩分成 A、B、C、D 四个等级，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据
6、图中信息解答下列问题：（1）本次抽取参加测试的学生为 人，扇形统计图中 A 等级所对的圆心角是 度；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该校九年级男生有 300 人，请估计该校九年级学生物理实验操作成绩为 C 等级的有 人22（8 分）如图，为了测量某风景区内一座塔 AB 的高度，小明分别在塔的对面一楼房 CD 的楼底 C、楼顶 D 处，测得塔顶 A 的仰角为 45和 30，已知楼高 CD 为 10m，求塔的高度（sin300.50，cos300.87，tan300.58）23（13 分）如图，在ABCD 中，E，F 分别为 BC，AB 中点，连接 FC，AE，且 AE 与 FC 交于
7、点 G，AE 的延长线与 DC 的延长线交于点 N（1）求证：ABENCE；（2）若 AB3n，FB GE，试用含 n 的式子表示线段 AN 的长24（15 分）如图甲，抛物线 yax 2+bx1 经过 A（ 1，0），B（2，0）两点，交 y 轴于点 C（1）求抛物线的表达式和直线 BC 的表达式（2）如图乙，点 P 为在第四象限内抛物线上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PE 交直线 BC于点 D在点 P 运动过程中，四边形 ACPB 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由是否存在点 P 使得以点 O，C ，D 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出满足条
8、件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由2019 年海南省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）12019 的相反数是（ ）A2019 B2019 C D【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：2019 的相反数是2019故选：B【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键2方程 x+32 的解为（ ）A1 B1 C5 D5【分析】依次移项，合并同类项，即可得到答案【解答】解：移项得：x23，合并同类项得：x1，故选：B【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键32018 年 6 月 3 日，
9、海南宣布设立海南自贸区海口江东新区，总面积约 298000000 平方米数据298000000 用科学记数法表示为（ ）A29810 6 B29.810 7 C2.9810 8 D0.29810 9【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10 的 n 次幂的形式），其中 1|a| 10，n 表示整数n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10的 n 次幂【解答】解：2980000002.9810 8故选：C【点评】此题考查用科学记数法表示大数用科学记数法表示数的关键是确定 a 与 10 的指数n，确定 a 时，要注意范围，n 等于原数的整数位数减 14某
10、班 5 位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：50、45、36、48、50则这组数据的众数是（ ）A36 B45 C48 D50【分析】根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案【解答】解：在这组数据 50、45、36、48、50 中，50 出现了 2 次，出现的次数最多，则这组数据的众数是 50，故选：D【点评】此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数5如图所示的几何体的俯视图为（ ）A BC D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看外面是一个矩形，里面是一个圆形，故选：C【点评】本题考查了简单组合
11、体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图6下列计算正确的是（ ）Ax 2x3x 6 B（x 2） 3x 5 Cx 2+x3x 5 Dx 6x3x 3【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法求出每个式子的值，再进行判断即可【解答】解：A、x 2x3x 5，故本选项错误；B、（x 2） 3x 6，故本选项错误；C、x 2 和 x3 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x 6x3x 3，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力7小明同学把一个含有 45角的直角三角板放在如图所示的两条
12、平行线 m、n 上，测得120，则 的度数是（ ）A45 B55 C65 D75【分析】根据平行线的性质得12，根据三角形外角性质有2+3，可计算出21204575，则175，根据对顶角相等即可得到 的度数【解答】解：如图，mn，12，2+ 3，而345，120，21204575，175， 75故选：D【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等也考查了三角形外角性质以及对顶角的性质8如图，ABC 与DEF 关于 y 轴对称，已知 A（4，6），B（6，2），E（2，1），则点 D的坐标为（ ）A（4，6） B（4，6） C（2，1） D（6，2）【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标
13、特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点 P（x，y）关于 y 轴的对称点 P的坐标是（x ，y），进而得出答案【解答】解：ABC 与DEF 关于 y 轴对称，A（4，6），D（4，6）故选：B【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键9如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 为 AB 边上的高，若点 A 关于 CD 所在直线的对称点E 恰好为 AB 的中点，则B 的度数是（ ）A60 B45 C30 D75【分析】根据轴对称的性质可知CEDA，根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得ECAA，BBCE ，根据等边三角形的判定和性质可得CE
14、D60，再根据三角形外角的性质可得B 的度数，从而求得答案【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，CD 为 AB 边上的高，点 A 关于 CD 所在直线的对称点 E 恰好为 AB 的中点，CEDA，CEBE AE，ECAA，B BCE ，ACE 是等边三角形，CED60，B CED30故选：C【点评】本题考查轴对称的性质，直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，关键是得到CED6010某文化衫经过两次涨价，每件零售价由 81 元提高到 100 元已知两次涨价的百分率都为 x，根据题意，可得方程（ ）A81（1+x） 2100 B8l（1 x
15、） 2100C81（1+x%） 2100 D81（1+2x）100【分析】由两次涨价的百分率都为 x，结合文化衫原价及两次涨价后的价格，即可列出关于 x 的一元二次方程，此题得解【解答】解：两次涨价的百分率都为 x，81（1+x） 2100故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于 x 的一元二次方程是解题的关键11要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（ ）A B C D【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小强和小红同时入选的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 6 种
16、等可能的结果，小强和小红同时入选的有 2 种情况，小强和小红同时入选的概率是： 故选：B【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比12如图，在O 中，弦 BC1，点 A 是圆上一点，且BAC30，则 的长是（ ）A B C D【分析】连接 OB，OC首先证明 OBC 是等边三角形，再利用弧长公式计算即可【解答】解：连接 OB，OCBOC2BAC60，OBOC，OBC 是等边三角形，OBOCBC1， 的长 ，故选：B【点评】本题考查弧长公式
17、，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型13如图，在矩形 ABCD 中，AB5，BC7，点 E 为 BC 上一动点，把ABE 沿 AE 折叠，当点B 的对应点 B 落在ADC 的角平分线上时，则点 B到 BC 的距离为（ ）A1 或 2 B2 或 3 C3 或 4 D4 或 5【分析】如图，连接 BD，过点 B作 BM AD 于 M设 DMBMx，则 AM7x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7x） 225x 2，通过解方程求得 x 的值，易得点 B到 BC 的距离【解答】解：如图，连接 BD ，过点 B作 BM AD 于 M点 B 的对应点
18、 B落在ADC 的角平分线上，设 DMBMx ，则 AM7x，又由折叠的性质知 ABAB 5，在直角AMB中，由勾股定理得到：AM 2AB 2BM 2即（7x） 225x 2，解得 x3 或 x4，则点 B到 BC 的距离为 2 或 1故选：A【点评】本题考查了矩形的性质，翻折变换（折叠问题）解题的关键是作出辅助线，构建直角三角形AMB和等腰直角BDM，利用勾股定理将所求的线段与已知线段的数量关系联系起来14将抛物线 yx 24x 4 向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）Ay（x+1） 213 By（x5） 23Cy（ x5） 213 Dy（x+1 ）
19、23【分析】先把一般式配成顶点式得到抛物线 yx 24x 4 的顶点坐标为（2，8），再利用点平移的规律得到把点（2，8）平移后所得对应点的坐标为（1，3），然后利用顶点式写出平移后的抛物线的函数表达式【解答】解：因为 yx 24x4（x2） 28，所以抛物线 yx 24x 4 的顶点坐标为（ 2，8），把点（ 2，8）向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位所得对应点的坐标为（1，3），所以平移后的抛物线的函数表达式为y（x+1） 2 3故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物
20、线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分）15代数式 中 x 的取值范围是 x1 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件解答【解答】解：依题意得：x10，解得 x1故答案是：x1【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不能为零16已知在反比例函数 y 图象的任一分支上，y 都随 x 的增大而增大，请写出一个符合条件的 k 的值 k1 【分析】根据“在反比例函数 y 图象的任一分支上，y 都随 x 的增大而增大”，得到关于k 的一元一次不
21、等式，解之即可【解答】解：根据题意得：1k0，解得：k1，故答案为：k1【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键17如图，AB 是O 的直径，点 P 是O 上的一动点，当AOP 与APB 相似时，BAP 等于 45 【分析】需要分类讨论：APBAOP 和APBAPO利用相似三角形的对应角相等和圆周角定理解答【解答】解：如图，AB 是 O 的直径，APB 90当 APBAOP 时，BAPPAO，APBAOP90，此时 OPAB，由垂径定理知，OP 垂直平分 AB，此时AOP 是等腰直角三角形，PAO45当 APBAPO 时，需要AP
22、BAPO，很明显，不成立，舍去故答案是：45【点评】考查了相似三角形的判定，圆周角定理，利用圆周角定理推知APB90是解题的关键18如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、CD 上的点，EAF45，ECF 的周长为4，则正方形 ABCD 的边长为 2 【分析】根据旋转的性质得出EAF45，进而得出FAEEAF，即可得出EF+EC+FCFC +CE+EFFC +BC+BF4，得出正方形边长即可【解答】解：将DAF 绕点 A 顺时针旋转 90 度到BAF位置，由题意可得出：DAFBAF，DFBF，DAFBAF，EAF 45，在FAE 和EAF中，FAE EAF（SAS），EFEF，E
23、CF 的周长为 4，EF+EC+FCFC+ CE+EFFC +BC+BFDF+FC+BC4，2BC4，BC2故答案为：2【点评】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出FAEEAF是解题关键三、解答题（本大题满分 62 分）19（10 分）（1）计算：4（ ） +32（2）先化简，再求值：a（a3）（a1） 2，其中 a 【分析】（1）先计算乘法、算术平方根和负整数指数幂，再计算加减可得；（2）根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可得【解答】解：（1）原式34+7+6 ；（2）原式a 23aa 2+2a1a1，当 a 时，原式 1 【点评】本题
24、主要考查实数的混合运算与整式的混合运算化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则20（8 分）“绿水青山就是金山银山”，某省 2018 年新建湿地公园和森林公园共 42 个，其中森林公园比湿地公园多 4 个问该省 2018 年新建湿地公园和森林公园各多少个？【分析】根据两个量的比较可设新建湿地公园为 x 个，则森林公园为（x+4）个，再根据和的关系列出方程即可解决【解答】解：设新建湿地公园为 x 个，则森林公园为（x+4）个，由题意得x+（x+4）42解得 x19，x+423答：该省 2018 年新建湿地公园为 19 个，森林公园为 23 个【点评】本题考查的是一元一次方程的应用，
25、理清题意是重点，能根据题意列出等量关系是关键21（8 分）某校为了解本校九年级学生物理实验操作技能考查的备考情况，随机抽取该年级部分学生进行了一次测试，并根据中考标准按测试成绩分成 A、B、C、D 四个等级，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取参加测试的学生为 50 人，扇形统计图中 A 等级所对的圆心角是 72 度；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该校九年级男生有 300 人，请估计该校九年级学生物理实验操作成绩为 C 等级的有 60 人【分析】（1）由 A 类别的人数及其所占百分比可得总人数，用 360乘以 A 类别的百分比即可得；（2）由各
26、类别人数之和等于总人数求得 C 的人数，再求出 C 和 D 类别对应百分比可补全图形；（3）用总人数乘以样本中 C 等级的百分比即可【解答】解：（1）本次抽取参加测试的学生为 1530%50（人），A 类所对的圆心角是 36020%72，故答案为：50，72；（2）C 类的人数为 50（15+22+3）10，C 类的百分比为 100%20% ，D 类的百分比为 100%6%，（3）30020%60（名），答：估计该校九年级学生物理实验操作成绩为 C 等级的有 60 名故答案为：60【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条
27、形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22（8 分）如图，为了测量某风景区内一座塔 AB 的高度，小明分别在塔的对面一楼房 CD 的楼底 C、楼顶 D 处，测得塔顶 A 的仰角为 45和 30，已知楼高 CD 为 10m，求塔的高度（sin300.50，cos300.87，tan300.58）【分析】过点 D 作 DEAB 于点 E，设塔高 ABx，则 AE（x10）m，在 RtADE 中表示出 DE，在 RtABC 中表示出 BC，再由 DEBC 可建立方程，解出即可得出答案【解答】解：过点 D 作 DEAB 于点 E，得矩形 DEBC，设塔高 ABx
28、m，则 AE（x10）m，在 Rt ADE 中，ADE30，则 DE （x 10）米，在 Rt ABC 中，ACB45 ，则 BCABx，由题意得， （x10）x，解得：x15+5 23.7即 AB23.7 米答：塔的高度约为 23.7 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段，注意方程思想的运用23（13 分）如图，在ABCD 中，E，F 分别为 BC，AB 中点，连接 FC，AE，且 AE 与 FC 交于点 G，AE 的延长线与 DC 的延长线交于点 N（1）求证：ABENCE；（2）若 AB3n，FB GE，试用含 n 的式
29、子表示线段 AN 的长【分析】（1）根据平行四边形的性质可得 ABCN，由此可知 BECN ，再根据全等三角形的判定方法 ASA 即可证明ABENCE；（2）因为 ABCN ，所以 AFGCNG ，利用相似三角形的性质和已知条件即可得到含 n 的式子表示线段 AN 的长【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCN，BECN，E 是 BC 中点，BECE，在ABE 和NCE 中，ABE NCE（ASA ）（2）ABCN，AFGCNG，AF：CNAG：GN，ABCN，AF：ABAG：GN，AB3n，F 为 AB 中点FB GE，GEn， ，解得 AE3n，AN2AE6 n【点评】本
30、题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的平和性质，题目的综合性较强，难度中等24（15 分）如图甲，抛物线 yax 2+bx1 经过 A（ 1，0），B（2，0）两点，交 y 轴于点 C（1）求抛物线的表达式和直线 BC 的表达式（2）如图乙，点 P 为在第四象限内抛物线上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PE 交直线 BC于点 D在点 P 运动过程中，四边形 ACPB 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由是否存在点 P 使得以点 O，C ，D 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出满足条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由【分析】
31、（1）设：二次函数的表达式为：ya（x+1）（x2）ax 2ax 2a，即：2a1，解得：a ，即可求解；（2） S 四边形 ACPBS ABC +SBCP ABOC+ PDOB，即可求解；分CDOC、CDOD、OCOD 三种情况分别求解即可【解答】解：（1）二次函数的表达式为：ya（x+1）（x2）ax 2ax 2a，即：2a1，解得：a ，故抛物线的表达式为：y x2 x1，点 C（0，1），则直线 BC 的表达式为：y kx1，将点 B 的坐标代入上式得：02k1，解得：k ，故直线 BC 的表达式为：y x1；（2） 设点 P（x， x2 x1），则点 D（x， x1），S 四边形 A
32、CPBS ABC +SBCP ABOC+ PDOB 31+ 2（ x1 x2+ x+1） x2+x+ ， 0，故 S 有最大值，当 x1 时，S 最大值为 2；设点 D 坐标为（m， m1），则 CD2m 2+ m2，OC 21， DO2m 2+（ m1） 2 m2m+1，当 CDOC 时，m 2+ m21 ，解得：m ，同理可得：当 CDOD 时，m1，当 OCOD 时，m ，则点 P 坐标为（ ， ）或（1，1）或（ ， ）【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系
