1、2019 年湖南省邵阳市洞口县中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30分）1下列说法正确的是（ ）A一个数的绝对值一定比 0 大B一个数的相反数一定比它本身小C绝对值等于它本身的数一定是正数D最小的正整数是 12下列分解因式正确的是（ ）Ax 2+y2（x+y）（x y ） Bm 22m+1（m +1） 2C（a+4）（a4）a 216 Dx 3xx（x 21）3如图：A+B+C +D+ E+F 等于（ ）A180 B360 C540 D7204掷一枚六个面分别标有 1，2，3，4，5，6 的正方体骰子，则向上一面的
2、数不大于 4 的概率是（ ）A B C D5目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有 0.000 000 04m，将 0.000 000 04 用科学记数法表示为（ ）A410 8 B410 8 C0.410 8 D410 86如图，由下列条件不能判定ABC 与ADE 相似的是（ ）A BBADE C DCAED7如果一个正多边形的中心角是 60，那么这个正多边形的边数是（ ）A4 B5 C6 D78九章算术是中国古代数学专著，九章算术方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走 10
3、0 步的时候，走路慢的才走了 60 步；走路慢的人先走100 步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走 100 步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（ ）A BC D9下列判断正确的是（ ）A“打开电视机，正在播 NBA 篮球赛”是必然事件B“掷一枚硬币正面朝上的概率是 ”表示毎抛掷硬币 2 次就必有 1 次反面朝上C一组数据 2，3，4，5，5 ，6 的众数和中位数都是 5D甲组数据的方差 S 甲 20.24 ，乙组数据的方差 S 乙 20.03，则乙组数据比甲组数据稳定10关于圆的性质有以下四个判断：垂直于
4、弦的直径平分弦，平分弦的直径垂直于弦， 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 8 小题；共 24 分）11若|p+3|0，则 p 12一个一元二次方程，两根分别为 2 和3，这个方程可以是 13某校对去年毕业的 350 名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家待业人数有 人14第二象限内的点 P（x ，y ）满足|x|5，y 24，则点 P 的坐标是 15如图，直线 y2x +2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 是第二象限内一点
5、，连接 CB，若CBA 45，则直线 BC 的解析式为 16如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 AOB ，若AOB15，则AOB的度数是 17如图，菱形 ABCD 的顶点 C 与原点 O 重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 A 在反比例函数 y（k 0，x0）的图象上，点 D 的坐标为（4，3）则 k 的值为 18将正整数按如下方式进行有规律的排列，第 2 行最后一个数是 4，第 3 行最后一个数是 7，第4 行最后一个数是 10，依此类推，第 行最后一个数是 201712 3 43 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 11 12 13
6、三、解答题（本大题共 8 小题；共 66 分）19计算：| 1+ | （5） 0+4cos4520先化简，再求值：6（x 2yxy）3（2x 2yxy+1），其中 x 21如图，在ABC 中，CDAB ，垂足为 D，点 E 在 BC 上，EFAB，垂足为 F12，试判断 DG 与 BC 的位置关系，并说明理由22某教研机构为了了解初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了某校 50 名初中生进行调查，依据相关数据绘制成了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：类别 重视 一般 不重视人数 a 15 b（1）求表格中 a，b 的值；（2）请补全统计图；（3）若某校共有初中生 2000 名，请估
7、计该校“重视课外阅读名著”的初中生人数23工厂需要某一规格的纸箱 x 个供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为 4 元；方案二：由工厂租赁机器加工制作工厂需要一次性投入机器安装等费用 16000 元，每加工一个纸箱还需成本费 2.4 元（1）请分别写出方案一的费用 y1（元）和方案二的费用 y2（元）关于 x（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由24如图，在ABCD 中，AECF（1）求证：ADECBF；（2）求证：四边形 BFDE 为平行四边形25如图，在 RtABC 中，C90，点 D 是 AC 的中点，且A+CDB9
8、0，过点 A，D 作O，使圆心 O 在 AB 上， O 与 AB 交于点 E（1）求证：直线 BD 与O 相切；（2）若 AD：AE 4：5，BC6，求 O 的直径26已知，如图 1，抛物线 yax 2+bx+3 与 x 轴交于点 B、C，与 y 轴交于点 A，且AOCO，BC4（1）求抛物线解析式；（2）如图 2，点 P 是抛物线第一象限上一点，连接 PB 交 y 轴于点 Q，设点 P 的横坐标为 t，线段 OQ 长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点 Q 作直线 ly 轴，在 l 上取一点 M（点 M 在第二象限），连接AM，使 AMPQ，连接 CP 并延
9、长 CP 交 y 轴于点 K，过点 P 作 PNl 于点 N，连接KN、CN、CM若MCN+ NKQ 45时，求 t 值2019 年湖南省邵阳市洞口县中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30分）1下列说法正确的是（ ）A一个数的绝对值一定比 0 大B一个数的相反数一定比它本身小C绝对值等于它本身的数一定是正数D最小的正整数是 1【分析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可【解答】解：A、一个数的绝对值一定比 0 大，有可能等于 0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的
10、相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0 的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是 1，正确故选：D【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键2下列分解因式正确的是（ ）Ax 2+y2（x+y）（x y ） Bm 22m+1（m +1） 2C（a+4）（a4）a 216 Dx 3xx（x 21）【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式不能分解，错误；B、原式（m1） 2，错误；C、原式a 216，正确；D、原式x（x 21）x（x+1）（x 1），错误故选：C【点评】此题考查了提公因式法
11、与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键3如图：A+B+C +D+ E+F 等于（ ）A180 B360 C540 D720【分析】这个图形可以看成是两个三角形叠放在一起的，根据三角形内角和定理可得出结论【解答】解：A+E+C180，D+B+ F 180，A+B+C +D+E+ F360故选：B【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键4掷一枚六个面分别标有 1，2，3，4，5，6 的正方体骰子，则向上一面的数不大于 4 的概率是（ ）A B C D【分析】直接根据概率公式求解【解答】解：向上一面的数不大于 4 的概率 故选：C【点评】本题
12、考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数5目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有 0.000 000 04m，将 0.000 000 04 用科学记数法表示为（ ）A410 8 B410 8 C0.410 8 D410 8【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：0.000 000 04410 8 ，故选：B【点评】此题考查科
13、学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值6如图，由下列条件不能判定ABC 与ADE 相似的是（ ）A BBADE C DCAED【分析】利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对 A、C 进行判断；根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对 B、C 进行判断【解答】解：EADBAC，当AEDC 时，AEDACB ；当AEDB 时，AED ABC；当 时，AEDABC ；当 时，AEDACB 故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两
14、组角对应相等的两个三角形相似7如果一个正多边形的中心角是 60，那么这个正多边形的边数是（ ）A4 B5 C6 D7【分析】根据正多边形的中心角和为 360和正多边形的中心角相等，列式计算即可【解答】解：正多边形的中心角和为 360，正多边形的中心角是 60，这个正多边形的边数 6故选：C【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角和为 360和正多边形的中心角相等是解题的关键8九章算术是中国古代数学专著，九章算术方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走 100 步的时候，
15、走路慢的才走了 60 步；走路慢的人先走100 步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走 100 步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（ ）A BC D【分析】设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，根据走路快的人走 100 步的时候，走路慢的才走了 60 步可得走路快的人与走路慢的人速度比为 100：60，利用走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等列出方程，然后根据等式的性质变形即可求解【解答】解：设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，而此时走路慢的人走了 步，根据题意，得 x +100，整
16、理，得 故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程解题关键是理解题意找到等量关系9下列判断正确的是（ ）A“打开电视机，正在播 NBA 篮球赛”是必然事件B“掷一枚硬币正面朝上的概率是 ”表示毎抛掷硬币 2 次就必有 1 次反面朝上C一组数据 2，3，4，5，5 ，6 的众数和中位数都是 5D甲组数据的方差 S 甲 20.24 ，乙组数据的方差 S 乙 20.03，则乙组数据比甲组数据稳定【分析】根据方差、随机事件、中位数、众数以及概率的意义，分别对每一项进行分析即可【解答】A“打开电视机，正在播 NBA 篮球赛”随机事件，故本选项错误，B“掷一枚硬币正面朝上的概率是 ”表示毎抛掷
17、硬币 2 次 1 次反面朝上的可能性很大，但不是必然有，故本选项错误，C一组数据 2，3，4，5，5 ，6 的众数是 5 中位数是 4.5，故本选项错误，D甲组数据的方差 S 甲 2 0.24，乙组数据的方差 S 乙 20.03，故本选项错误，S 甲 2S 乙2，乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；故选：D【点评】此题考查了方差、随机事件、中位数、众数以及概率的意义，关键是熟练掌握有关定义和概念10关于圆的性质有以下四个判断：垂直于弦的直径平分弦，平分弦的直径垂直于弦， 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（ ）A B C
18、D【分析】根据垂径定理对进行判断；根据垂径定理的推论对进行判断；在同圆或等圆中，利用一条弦对两条弧可对进行判断；根据圆周角定理对进行判断【解答】解：垂直于弦的直径平分弦，所以正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以正确故选：C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径二、填空题（本大题共 8 小题；共 24 分）11若|p+3|0，则 p 3 【分析】根据零
19、的绝对值等于 0 解答【解答】解：|p+3|0，p+30，解得 p3故答案为：3【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 012一个一元二次方程，两根分别为 2 和3，这个方程可以是 x 2+x60 【分析】设该方程为 ax2+bx+c0（a0），由方程的两个根结合根与系数的关系即可得出b、c 与 a 之间的关系，令 a1，即可得出一个符合题意的一元二次方程，此题得解【解答】解：设该方程为 ax2+bx+c0（a0），该方程的两根分别为 2 和3，2+（3）1 ，2 （3）6 ，ba，c6a当 a1 时，该一元二次方程为 x2+x6
20、0故答案为：x 2+x60【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和为 、两根之积为 是解题的关键13某校对去年毕业的 350 名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家待业人数有 28 人【分析】首先求得在家待业的百分比，然后乘以毕业的总人数即可【解答】解：在家待业的毕业生所占百分比为：124%68% 8%，故该校去年毕业生在家待业人数有 3508%28 人，故答案为：28【点评】此题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是了解扇形统计图的作用14第二象限内的点 P（x ，y ）满足|x|5，y 24，则点 P 的坐标是 （5，2） 【分析】根据绝对值
21、的意义和平方根得到 x5，y2，再根据第二象限的点的坐标特点得到 x0，y0，于是 x5 ，y2，然后可直接写出 P 点坐标【解答】解：|x |5，y 24，x5，y2，第二象限内的点 P（x ，y ），x0，y0，x5，y2，点 P 的坐标为（5，2）故答案为（5，2）【点评】本题考查了点的坐标：熟练掌握各象限内的坐标特点15如图，直线 y2x +2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 是第二象限内一点，连接 CB，若CBA 45，则直线 BC 的解析式为 y x+2 【分析】先分别令 x0 和 y0 确定 A 和 B 的坐标，作辅助线，设 EFa，则BFa，AF2a，AE a
22、，根据 ABC45，表示 AB 的长，列方程可得 E 的坐标，最后利用待定系数法可得结论【解答】解：当 x0 时，y 2，当 y0 时，2x+20，x1，A（1，0），B（0，2），OA1，OB2，过 A 作 AEx 轴，交 BC 于 E，过 E 作 EFAB 于 F，EBA 45，EFBF，EAOB ，EAF ABO，tanABOtanEAF ，设 EFa，则 BFa，AF2 a，AE a，AB3a ，a ，AE a ，E（2， ），设直线 BC 的解析式为：y kx+ b，则 ，解得： ，则直线 BC 的解析式为：y x+2；故答案为：y x+2【点评】此题属于一次函数的应用，涉及的知识有
23、：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键16如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 AOB ，若AOB15，则AOB的度数是 30 【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可【解答】解：将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到AOB ，AOA 45 ，AOBAOB15，AOBA OAAOB451530，故答案是：30【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出AOA45，AOBA OB15是解题关键17如图，菱形 ABCD 的顶点 C 与原点 O 重合，点
24、B 在 y 轴的正半轴上，点 A 在反比例函数 y（k 0，x0）的图象上，点 D 的坐标为（4，3）则 k 的值为 32 【分析】根据题意可以求得菱形的边长，从而可以求得点 A 的坐标，进而求得 k 的值【解答】解：由题意可得，点 D 的坐标为（4，3），CD5，四边形 ABCD 是菱形，ADCD5，点 A 的坐标为（4，8），点 A 在反比例函数 y （k0，x 0）的图象上，8 ，得 k32，故答案为：32【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答18将正整数按如下方式进行有规律的排列，第 2 行最
25、后一个数是 4，第 3 行最后一个数是 7，第4 行最后一个数是 10，依此类推，第 673 行最后一个数是 201712 3 43 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 11 12 13【分析】令第 n 行的最后一个数为 an（n 为正整数），根据给定条件写出部分 an 的值，根据数的变化找出变化规律“a n3n2”，依此规律即可得出结论【解答】解：令第 n 行的最后一个数为 an（n 为正整数），观察，发现规律：a 11，a 24，a 37，a 410，a n3n2201767332，第 673 行的最后一个数是 2017故答案为：673【点评】本题考查了规
26、律型中的数字的变化类，解题的关键是找出规律“a n3n2”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定条件罗列出部分 an 的值，再根据数的变化找出变化规律是关键三、解答题（本大题共 8 小题；共 66 分）19计算：| 1+ | （5） 0+4cos45【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，零指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式 1 2 1+4 2 2【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，绝对值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20先化简，再求值：6（x 2yxy）3（2x 2yxy+1），其中 x 【分析】根据去括号，合并
27、同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案【解答】解：原式6x 2y6xy6x 2y+3xy33xy3x ，y 2，3xy33（ ）23231【点评】本题考查了整式的加减，去括号、合并同类项是解题关键21如图，在ABC 中，CDAB ，垂足为 D，点 E 在 BC 上，EFAB，垂足为 F12，试判断 DG 与 BC 的位置关系，并说明理由【分析】由垂线的性质得出 CDEF，由平行线的性质得出2DCE，再由已知条件得出1DCE，即可得出结论【解答】解：DGBC，理由如下：CDAB ，EF AB，CDEF ，2DCE，12，1DCE，DGBC【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线
28、的判定与性质，证明1DCE 是解决问题的关键22某教研机构为了了解初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了某校 50 名初中生进行调查，依据相关数据绘制成了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：类别 重视 一般 不重视人数 a 15 b（1）求表格中 a，b 的值；（2）请补全统计图；（3）若某校共有初中生 2000 名，请估计该校“重视课外阅读名著”的初中生人数【分析】（1）由总人数结合条形统计图求出 a 与 b 的值即可；（2）补全条形统计图，如图所示；（3）求出“重视课外阅读名著”的初中生人数占的百分比，乘以 2000 即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：b5，a50（15+
29、5）30；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：2000 1200（人），则该校“重视课外阅读名著”的初中生人数约有 1200 人【点评】此题考查了条形统计图，统计表，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键23工厂需要某一规格的纸箱 x 个供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为 4 元；方案二：由工厂租赁机器加工制作工厂需要一次性投入机器安装等费用 16000 元，每加工一个纸箱还需成本费 2.4 元（1）请分别写出方案一的费用 y1（元）和方案二的费用 y2（元）关于 x（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？
30、并说明理由【分析】（1）根据题意分别表示纸箱个数与费用的关系式；（2）根据纸箱数量比较两种方案的费用，即需分类讨论【解答】解：（1）y 14x ； y22.4x+16000；（2）当 y1y 2 时，即 4x2.4 x+16000，解得 x10000；当 y1y 2 时，即 4x2.4x+16000，解得 x10000；当 y1y 2 时，即 4x2.4x+16000，解得 x10000当纸箱数量 0x10000 个时，选择方案一；当纸箱数量 x10000 个时，选择方案二；当纸箱数量 x10000 个时，选择两种方案都一样【点评】此题考查一次函数的应用，注意分类讨论24如图，在ABCD 中，
31、AECF（1）求证：ADECBF；（2）求证：四边形 BFDE 为平行四边形【分析】（1）由四边形 ABCD 是平行四边形，推出 ADBC，AC，再根据 SAS 即可证明；（2）只要证明 DFBE ，DF BE 即可；【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AC，在ADE 和CBF 中，ADECBF（SAS）（2）四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD ，AECF，DFEB，DFEB，四边形 BFDE 是平行四边形【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件，灵活运用所学知识解决问题25如图，在 R
32、tABC 中，C90，点 D 是 AC 的中点，且A+CDB90，过点 A，D 作O，使圆心 O 在 AB 上， O 与 AB 交于点 E（1）求证：直线 BD 与O 相切；（2）若 AD：AE 4：5，BC6，求 O 的直径【分析】（1）连接 OD、DE，求出AADO ，求出ADO +CDB90，求出ODB 90，根据切线的判定推出即可；（2）求出ADE90C ，推出 BCDE，得出 E 为 AB 中点，推出AE AB，DE BC3，设 AD4a，AE5a，由勾股定理求出 DE3a3，求出 a1，求出 AE 即可【解答】（1）证明：连接 OD、DE，OAOD ，AADO ，A+CDB90，A
33、DO +CDB90，ODB 180 9090 ，ODBD ，OD 是O 半径，直线 BD 与O 相切；（2）解：AE 是O 直径，ADE90C，BCDE，ADEACB， D 为 AC 中点，ADDC AC，AEBE AB，DE 是ACB 的中位线，AE AB，DE BC 63，设 AD4a，AE 5a，在 Rt ADE 中，由勾股定理得：DE 3a3，解得：a1，AE5a5，答： O 的直径是 5【点评】本题考查的知识点有圆周角定理、切线的判定、三角形的中位线定理，解（1）小题的关键是求出 ODBD，解（2）小题的关键是求出 DE 长，题目比较好，综合性比较强26已知，如图 1，抛物线 yax
34、 2+bx+3 与 x 轴交于点 B、C，与 y 轴交于点 A，且AOCO，BC4（1）求抛物线解析式；（2）如图 2，点 P 是抛物线第一象限上一点，连接 PB 交 y 轴于点 Q，设点 P 的横坐标为 t，线段 OQ 长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点 Q 作直线 ly 轴，在 l 上取一点 M（点 M 在第二象限），连接AM，使 AMPQ，连接 CP 并延长 CP 交 y 轴于点 K，过点 P 作 PNl 于点 N，连接KN、CN、CM若MCN+ NKQ 45时，求 t 值【分析】（1）先令 x0 代入抛物线的解析式中求得与 y 轴交点 A 的坐标，
35、根据 OAOC 可得C 的坐标，从而得 B 的坐标，利用待定系数法求抛物线解析式；（2）如图 2，设 P（t，t 2+2t+3）（0t 3），证明BOQBGP，列比例式可得结论；（3）如图 3，如图 3，作辅助线，构建全等三角形和等腰直角三角形，先得 QNOGAQ t，则AQN 是等腰直角三角形，得 AN t，由 PGOK，得 ，求得 AK3t，证明NGC 是等腰直角三角形，及AKNNMC，则 ，代入可得 t 的值，并根据（2）中的点 P 只在第一象限进行取舍【解答】解：（1）如图 1，当 x0 时，y3，A（0，3），OAOC3，BC4，OB1，B（1，0），C（3，0），把 B（1，0），
36、C（3，0）代入抛物线 yax 2+bx+3 中得： ，解得： ，抛物线的解析式为：yx 2+2x+3；（2）如图 2，设 P（t，t 2+2t+3）（0t 3），过 P 作 PGx 轴于 G，OQPG ，BOQ BGP， ， ，d t+3（0t 3）；（3）如图 3，连接 AN，延长 PN 交 x 轴于 G，由（2）知：OQ3t，OA3，AQOA OQ3（3t ）t，QNOGAQt，AQN 是等腰直角三角形，QAN45，AN t，PGOK， ， ，OK3t +3，AK3t，QANNKQ+ ANK，NKQ+ANK45，MCN+NKQ45，ANK MCN，NGCG 3t，NGC 是等腰直角三角形，NC （3t），GNC45，CNHNCM+NMC45，NKQNMC，AKN NMC， ，AQQNt，AMPQ ，RtAQMRtQNP（HL），MQ PNt 2+2t+3（3 t）t 2+3t， ，t27t+90，t1 3，t 2 ，0t3，t 13，不符合题意，舍去，t 【点评】本题考查用待定系数法求二次函数解析式、三角形相似及全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、图形与坐标特点等知识，综合性比较强，有一定难度，学会构建三角形相似和全等是本题的关键，另外第三问中正确画出图象也是解决问题的关键
