1、第 13 章 三角形中的边角关系、命题与证明 一、选择题 1.有下列三个命题：（1 ）两点之间线段最短（2 ）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直（3 ）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行其中真命题的个数是（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个【答案】D 2.一个三角形至少有（ ） A. 一个锐角 B. 两个锐角 C. 一个钝角 D. 一个直角【答案】B 3.如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方厘米，则此方格纸的面积为（ ）A. 11 平方厘米 B. 12 平方厘米 C. 13 平方厘米 D. 1
2、4 平方厘米【答案】B 4.若三条线段中 a=3，b=5， 为奇数，那么由 a、b、c 为边组成的三角形共有（ ） A. 个 B. 个 C. 无数多个 D. 无法确定【答案】B 5.三角形三条高的交点在一边上，则这个三角形是 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能【答案】B 6.某轮船往返于 A、B 两地之间，设船在静水中的速度不变，那么，当水的流速增大时，轮船往返一次所用的时间（ ） A. 不变 B. 增加 C. 减少 D. 增加，减少都有可能【答案】B 7.如图，在ABC 中，B=30，C=70，AD 是ABC 的一条角平分线，则CAD 的度数为（
3、 ）A. 40 B. 45 C. 50 D. 55【答案】A 8.已知ABC 中， A 与C 的度数比为 5:7，且B 比A 大 10，那么B 为( ) A. 40 B. 50 C. 60 D. 70【答案】C 9.某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902 班得冠军，904 班得第三”；乙说：“901 班得第四，903 班得亚军”；丙说：“903 班得第三，904 班得冠军”赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（ ） A. 901 班 B. 902 班 C. 903 班 D. 904 班【答案】B 10.下列命题：两点确定一条直线；两
4、点之间，线段最短；对顶角相等；内错角相等；其中真命题的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】C 11.下列说法正确的有（ ）不相交的两条直线是平行线；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；在同一平面内，若直线 ab，bc，则直线 a 与 c 不相交 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】B 12.如图，ABC 中，ACB=90，沿 CD 折叠CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处若A=24，则BDC 等于（ ） A. 42 B. 66 C. 69 D. 77【答案】C 二
5、、填空题 13.命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题_ 【答案】如果两个三角形全等，那么对应的三边相等 14.等腰三角形的一个角是 100，其底角是_ 【答案】 40、 40 15.“等角的补角相等”的条件是_ ，结论是_ 【答案】如果两个角都是某一个角的补角；那么这两个角相等 16.如图, 小林已经画出了一个三角形的两条角平分线,他说:“我不用再将第三个角平分,就能画出第三条角平分线.”他说的有道理吗?他会怎样做?答:_.他这样做的理由是什么?答:_.【答案】有道理；连接 CO,并延长交 AB 于点 F,则 CF 即为ACB 的平分线;三角形的三条角平分线交于一点 17.如果甲的身
6、高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在 200 个小伙子中，如果某人不亚于其他 199 人，就称他为棒小伙子，那么，200 个小伙子中的棒小伙子最多可能有 _ 【答案】200 个 18.请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题： _ 【答案】两个角相等三角形是等腰三角形 19.如图，AD 为 ABC 中线，点 G 为重心，若 AD=6，则 AG=_ 【答案】4 20.命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是_ ，成立吗_ 【答案】如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等；不成立 21.已知三角形的两边长是方程 x 25x 6=0 的两个根，则该三角形的周长 的取值范围是
7、_ 【答案】6 10 22.A、B、C、D、E、F 六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出 A、B 、C、D、E 、五队已分别比赛了 5、4、3 、2、1 场球，则还没与 B 队比赛的球队是 _ 【答案】E 三、解答题 23.请写出命题“ 等角的余角相等”的条件和结论；这个命题是真命题吗？如果是，请你证明；如果不是，请给出反例 【答案】解：条件：两个角分别是两个相等角的余角； 结论：这两个角相等这个命题是真命题，已知：1=2，3 是1 的余角4 是2 的余角求证：3=4，证明：3 是1 的余角4 是的余角3=901，4=90 2 ，又1= 23=4 24.已知：ABC 中，ABAC，
8、BD 是 AC 边上的中线，如果 D 点把三角形 ABC 的周长分为 12cm 和 15cm两部分，求此三角形各边的长 【答案】解答：ABAC，BD 是 AC 边上的中线，AB=2AD=2CD，AB+AD=3AD.当 AB 与 AD 的和是 12 厘米时，AD=123=4（厘米），所以 AB=AC=24=8（厘米），BC=12+15-82=12+15-16=11（厘米）；当 AB 与 AD 的和是 15 厘米时，AD=153=5（厘米），所以 AB=AC=25=10（厘米），BC=12+15-102=12+15-20=7（厘米）.25.证明三角形的内角和定理：已知ABC （如图），求证：A+B
9、+C=180【答案】证明：过点 A 作 EFBC，EFBC，1= B，2=C，1+ 2+BAC=180 ，BAC+ B+C=180即三角形内角和等于 180 26.如图，已知点 O 是ABC 的两条角平分线的交点，（1 ）若A=30 ，则BOC 的大小是_； （2 ）若A=60 ，则BOC 的大小是_； （3 ）若A=n ，则BOC 的大小是多少？试用学过的知识说明理由 【答案】（1）105（2 ） 120（3 ）解：如图，在ABC 中，A+ABC+ACB=180，在BOC 中，BOC+OBC+OCB=180，BO，CO 分别是ABC 和ACB 的平分线，ABC=2OBC，ACB=2OCB，B
10、OC+ ABC+ ACB=180 ，又在ABC 中， A+ABC+ ACB=180，BOC= A+90=105 ；若A=n ， BOC= n+90； 27.已知ABC 中，ABC=ACB，D 为线段 CB 上一点（不与 C，B 重合），点 E 为射线 CA 上一点，ADE=AED，设BAD=，CDE= （1 ）如图（1 ），若BAC=42，DAE=30，则 =_，=_若BAC=54，DAE=36，则 =_，=_写出 与 的数量关系，并说明理由； （2 ）如图（2 ），当 E 点在 CA 的延长线上时，其它条件不变，请直接写出 与 的数量关系【答案】（1）12；6；18；9（2 ）解：=2180，理由是：如图（2），设E=x，则DAC=2x，BAC= BAD+DAC=+2x，B=ACB= ，ADC=B+BAD，x= +，=2 180
