1、2022-2023 学年沪科版数学八年级上册期末复习习题精选（二）学年沪科版数学八年级上册期末复习习题精选（二） 一、选择题一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1.(2022 安徽合肥三十八中月考)在平面直角坐标系中,已知 P(3,4),下列说法错误的是( ) A.P(3,4)表示这个点在平面内的位置 B.点 P 的纵坐标是 4 C.点 P 到 x 轴的距离是 4 D.点 P 与点(4,3)是同一个点 2.(2020 山东济南中考)如图,在平面直角坐标系中,ABC 的顶点都在格点上,如果将ABC 先沿 y 轴翻折,再向上平移 3 个单位长度,得到ABC,那么点 B 的对应点 B的坐标为
2、( ) A.(1,7) B.(0,5) C.(3,4) D.(-3,2) 3.(2022 安徽合肥四十五中期中)有下列四个命题:相等的角是对顶角;同位角相等;若一个角的两边与另一个角的两边互相平行,则这两个角一定相等;有两个角是锐角的三角形是直角三角形.其中真命题有( ) A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 4.(2022 北京理工大学附中期中)如图,D 为ABC 内一点,CD 平分ACB,BDCD,A=ABD,若DBC=54,则A 的度数为( ) A.36 B.44 C.27 D.54 5.(2022 北京八中期中)如图,在 RtABC 中,A=30,直线 DE 垂直平分 AB,
3、垂足为点 E,DE 交AC 于 D 点,连接 BD,若 DE=2,则 AC 的长为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 6.(2022安徽无为月考)在平面直角坐标系xOy中,点A(-3,0),B(2,0),C(-1,2),E(4,2),如果ABC 与EFB 全等,那么点 F 的坐标可以是( ) A.(6,0) B.(4,0) C.(4,-2) D.(4,-3) 7.(2020 湖南益阳中考)如图,在ABC 中,AC 的垂直平分线交 AB 于点 D,CD 平分ACB,若 A=50,则B 的度数为( ) A.25 B.30 C.35 D.40 8.(2022 安徽铜陵四中期中)如图,添加下列条
4、件,不能判定ABCDCB 的是( ) A.AB=DC,AC=DB B.AB=DC,ABC=DCB C.AC=BD,A=D D.BO=CO,A=D 9.(2020 山东济南中考)如图,在ABC 中,AB=AC.分别以点 A、 B 为圆心,以适当的长为半径作弧,两弧分别交于 E、F,作直线 EF,D 为 BC 边的中点,M 为直线 EF 上任意一点.若 BC=4, ABC 的面积为 10,则 BM+MD 的最小值为( ) A. B.3 C.4 D.5 10.文科超市有 A,B 两种型号的瓶子,其容量和单价如下表,俊超买瓶子用来分装 15 升油(瓶子都装满,且无剩油).当日超市有促销活动:购买A型瓶
5、3个或以上,一次性返还现金5元,设购买A 型瓶 x 个,所需总费用为 y 元,则下列说法不正确的是( ) 型号 A B 单个瓶子容量(升) 2 3 单价(元) 5 6 A.购买 B 型瓶的个数是( - )为正整数时的值 B.最多购买 A 型瓶 6 个 C.y 与 x 之间的函数关系式为 y=x+30 D.俊超买瓶子的最少费用是 28 元 二、填空题二、填空题(每小题 4 分,共 32 分) 11.(2022 独家原创)点 P 到 x 轴的距离是 5,到 y 轴的距离是 4,且点 P 在 y 轴的右侧,则点 P 的坐标是 . 12.(2022 独家原创)请将命题“在平面直角坐标系中,x 轴上的点
6、的纵坐标为 0”改写成“如果那么”的形式: . 13.(2022 北京理工大学附中期中)如图,在ABC 中,B+C=110,AD 平分BAC,交 BC 于D,DEAB,交 AC 于点 E,则ADE 的大小是 . 14.(2022 安徽蚌埠第一实验学校第一次质检)已知一次函数 y=kx+2(k0)的图象与 x 轴,y 轴分别交于点 A,点 B,若 OB=2OA,则 k 的值是 . 15.(2022 北京海淀外国语实验学校期中)如图是由 6 个边长相等的正方形组合成的图形,则1+2+3= . 16.如图所示,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE,1=20,2=25,则3= . 17.(2022
7、安徽合肥四十五中期中)甲、乙两人分别加工 100 个零件,甲第 1 个小时加工了 10 个零件,之后每小时加工 30 个零件,乙在甲加工前已经加工了 40 个零件,在甲加工 3 小时后乙开始追赶甲,结果两人同时完成任务.设甲、乙两人各自加工的零件数为 y,甲加工零件的时间为x(时),y 与 x 之间的函数图象如图所示,当甲、乙两人相差 15 个零件时,甲加工零件的时间为 . 18.(2022 安徽庐江期中)在ABC 中,C=90,AB,点 D 是 AB 边(不与端点重合)上一点,将ACD 沿 CD 翻折后得到ECD,射线 CE 交射线 AB 于点 F. (1)若 AD=CD=CF,则A= ;
8、(2)设A=,当ACD= 时(用含的代数式表示,写出所有可能的结果),DEF 为等腰三角形. 三、解答题三、解答题(共 48 分) 19.(2022 独家原创)(8 分)在平面直角坐标系中,已知点 A,B 的坐标分别为(a-3,a+5),(2b-3,3b+4),根据下列条件,解决问题. (1)若点 A 在 y 轴上,求点 A 的坐标; (2)若点 M 的坐标为(3,-5),直线 BMx 轴,求点 B 的坐标. 20.(2022 安徽太和月考)(8 分)如图所示,在ABC 中,AE、BF 是角平分线,它们相交于点 O,AD是高,BAC=54,C=66,求DAC、BOA 的度数. 21.(2022
9、 独家原创)(10 分)已知一次函数图象经过点(0,4),点(-2,0).解决下列问题: (1)求出一次函数的表达式,并在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象; (2)求图象与坐标轴所围成的图形的面积; (3)利用图象直接写出当 yMN; (3)问题拓展:如图,在ABC 中,点 D 是 AC 的中点.分别以 AB,BC 为直角边向ABC 外作等腰直角三角形 ABM 和等腰直角三角形 BCN,其中ABM=NBC=90,连接 MN,探索 BD与MN的关系,并说明理由. 图 图 图 答案答案 1.D P(3,4)表示这个点在平面内的位置,正确,选项 A 不合题意;点 P 的纵坐标是 4,正确,
10、选项B 不合题意;点 P 到 x 轴的距离是 4,正确,选项 C 不合题意;点 P 与点(4,3)不是同一个点,选项D 错误,符合题意. 2.C 由题图可知B(-3,1),将ABC 先沿y轴翻折,则点B的对称点为(3,1),再向上平移3个单位长度,则点 B 的对应点 B的坐标为(3,4).故选 C. 3.D 相等的角不一定是对顶角,故原命题错误,是假命题;两直线平行,同位角相等,故原命题错误,是假命题;若一个角的两边与另一个角的两边互相平行,则这两个角相等或互补,故原命题错误,是假命题;有两个角是锐角的三角形不一定是直角三角形,故原命题错误,是假命题.故真命题有 0 个,故选 D. 4.C B
11、DCD, D=90. DBC=54, DCB=90-54=36. CD 平分ACB, ACB=72. A=ABD,A+ABC+ACB=180, A+A+54+72=180. A=27. 5.B A=30,DE 垂直平分 AB,DE=2, AD=BD=4, ABD=A=30, DBC=ABD=30, 即 BD 平分ABC. 又DEAB,DCBC, CD=DE=2, AC=4+2=6. 6.D 如图所示,ABC 与EFB 全等,此时点 F 的坐标是(4,-3). 7.B 依据线段垂直平分线的性质,可得到 DA=DC,从而A=ACD,再根据角平分线的定义,即可得出ACB=2ACD=100,再根据三角
12、形内角和定理,即可得到B=30. 8.C 选项 A,AB=DC,AC=DB,又 BC=CB,根据 SSS 能判定ABCDCB,故本选项不符合题意;选项 B,AB=DC,ABC=DCB,又 BC=CB,根据 SAS 能判定ABCDCB,故本选项不符合题意;选项 C,添加 AC=BD,A=D 不能判定ABCDCB,故本选项符合题意.反例如下:如图所示,AC=BD,A=D,BC=BC,但ABC 与DCB 不全等;选项D,OB=OC,DBC=ACB.A=D,AOB=DOC,ABO=DCO,ABC=DCB.从而根据 AAS 能判定ABCDCB,故本选项不符合题意. 9.D 如图,连接 AM、AD,由尺规
13、作图痕迹可知,直线 EF 是线段 AB 的垂直平分线,MA=MB,BM+MD=AM+MD.MA+MDAD,MA+MD的最小值为AD的长.AB=AC,D为BC边的中点,ADBC.BC=4,ABC 的面积为 10, BCAD= 4AD=10,AD=5,即 BM+MD 的最小值为 5.故选 D. 10.C 买瓶子用来分装 15 升油,购买 A 型瓶 x 个,瓶子都装满,且无剩油,购买 B 型瓶的个数是 - =5- x.瓶子的个数为自然数,x 可取 0,3,6,x=0 时,5- x=5;x=3 时,5- x=3;x=6时,5- x=1,购买 B 型瓶的个数是( - )为正整数时的值,故 A 中说法正确
14、.由上可知,购买 A型瓶的个数为 0 或 3 或 6,所以最多购买 A 型瓶 6 个,故 B 中说法正确.当 0 x0,y随x的增大而增大,当x=0时,y有最小值,最小值为30;当x3时,y=5x+6( - )-5=25+x,10,y 随 x 的增大而增大,当 x=3 时,y 有最小值,最小值为28.综合可得,购买瓶子的最少费用为 28 元.故 C 中说法不正确,D 中说法正确. 11.(4,5)或(4,-5) 解析解析 设点 P 的坐标为(x,y),由题意知|y|=5,|x|=4,x0,x=4,y=5,点 P 的坐标为(4,5)或(4,-5). 12.在平面直角坐标系中,如果一个点在 x 轴
15、上,那么它的纵坐标为 0 13.35 解析解析 在ABC 中,B+C=110, BAC=180-B-C=70. AD 平分BAC, BAD= BAC=35. DEAB, ADE=BAD=35. 14.2 或-2 解析解析 y=kx+2, 当 y=0 时,x=- , 当 x=0 时,y=2. 一次函数 y=kx+2(k0)的图象与 x 轴,y 轴分别交于点 A,点 B, OA=|- |,OB=2. OB=2OA, 2=2|- |,解得 k=2 或 k=-2. 15.135 解析解析 如图,根据题意得 DE=BC,EC=AB,GF=GC,DEC=ABC=FGC=90, CGF 为等腰直角三角形,2
16、=45. 在ABC 和CED 中, ABCCED(SAS), 1=DCE. DCE+3=90, 1+3=90, 1+2+3=90+45=135. 16.45 解析解析 BAC=DAE, BAC-DAC=DAE-DAC, 即BAD=CAE. 在BAD 与CAE 中, BADCAE(SAS), ABD=2=25, 3=1+ABD=20+25=45. 17. 时或 时或 时 解析解析 设甲提高加工速度后加工的零件数 y 与 x(时)之间的函数关系式是 y=kx+b(k0), 则 解得 - 即甲提高加工速度后加工的零件数 y(个)与 x(时)之间的函数关系式是 y=30 x-20(1x4). 在乙追赶
17、甲的过程中,乙每小时加工零件的个数为(100-40)(4-3)=60. 当甲、乙两人相差 15 个零件时, |30 x-20-40|=15, 解得 x1= ,x2= ; 30 x-20-60(x-3)-40=15, 解得 x= , 即当甲、乙两人相差 15 个零件时,甲加工零件的时间是 时或 时或 时. 18.(1)36 (2)90- 或 45- 或 90- 解析解析 (1)如图, AD=CD=CF,A=ACD,CDF=CFD, 由折叠的性质可得ACD=DCF=A. CDF 是ACD 的一个外角, CDF=A+ACD=2A, CFD=2A. CDF+CFD+DCF=180, 2A+2A+A=1
18、80,解得A=36. (2)由翻折的性质可知E=A=,CDE=ADC. 当 CE 在 BC 左侧时,如图,当 EF=DF 时,EDF=E=, EDF=CDE-CDB,CDB=A+ACD, =ADC-(A+ACD)=180-2(A+ACD)=180-2(+ACD), ACD=90- , 当ACD=90- 时,DEF 为等腰三角形. 如图,当 ED=EF 时, EDF=EFD= - =90- . 2ADC=180+EDF=270- , ADC=135- , ACD=180-A-ADC=180-135+ =45- . DFE=A+ACF,DFEDEF,DE=DF 不成立. 当 CE 在 BC 右侧时
19、,如图,A=CED90,只有 DE=EF,则EDF=EFD= , ACF=180-A-EFD=180- =180- , ACD= ACF=90- . 当ACD=90- 或 45- 或 90- 时,DEF 为等腰三角形. 19.解析解析 (1)点 A 在 y 轴上,a-3=0,解得 a=3, 此时 a+5=8,点 A 的坐标为(0,8). (2)点 M 的坐标为(3,-5),直线 BMx 轴, 3b+4=-5,解得 b=-3, 点 B 的坐标为(-9,-5). 20.解析解析 AD 是高,ADC=90. C=66,DAC=180-90-66=24. BAC=54,AE 是角平分线, BAO=27
20、,在ABC 中,C=66,BAC=54, ABC=60. BF 是ABC 的平分线,ABO=30, BOA=180-BAO-ABO=123. 21.解析解析 (1)设一次函数的表达式为 y=kx+b(k0), 因为函数图象经过点(0,4),点(-2,0), 所以 - 解得 所以一次函数的表达式为 y=2x+4. 图象如图所示: (2)由图象可知,图象与坐标轴所围成的图形的面积为 24=4. (3)当 y0 时,x-2. 22. .解析解析 (1)对于直线l:y=- x+2,当x=0时,y=2;当y=0时,x=6,则A、 B两点的坐标分别为(6,0)、(0,2). (2)设直线 l的函数表达式为
21、 y=- x+b(b2), 由题意得直线 l经过点(0,6),b=6, 直线 l的函数表达式为 y=- x+6. (3)OC=OA=6,AOB=COM=90, 当点 M 在 OA 上时,OB=OM=2, 则COMAOB, AM=AO-OM=4, t=41=4,此时 M(2,0). 当点 M 在 x 轴的负半轴上时, OM=OB=2,则COMAOB, AM=OA+OM=8, t=81=8,此时 M(-2,0). 故当 t=4 或 8 时,COMAOB, 当 t=4 时,点 M 的坐标为(2,0),当 t=8 时,点 M 的坐标为(-2,0). 23.解析解析 (1)BD 是 AC 边上的中线,
22、AD=CD. 在ABD 和CED 中, ABDCED(SAS), CE=AB=10. 在CBE 中,由三角形的三边关系得 CE-BCBECE+BC, 10-8BE10+8,即 2BE18. BE=2BD, 22BD18, 1BD9. 故答案为 SAS;1BDMF, AM+CNMN. (3)2BD=MN,BDMN.理由如下: 延长 BD 至 E,使 DE=BD,连接 CE,如图所示. 由(1)得ABDCED, ABD=E,AB=CE. ABM=NBC=90, ABC+MBN=180, 即ABD+CBD+MBN=180. E+CBD+BCE=180, BCE=MBN. ABM 和BCN 均是等腰直角三角形, AB=MB,BC=BN, CE=MB. 在BCE 和NBM 中, BCENBM(SAS), BE=MN,EBC=MNB, 2BD=MN. 延长 DB 交 MN 于 G, NBC=90, EBC+NBG=90, MNB+NBG=90, BGN=90, BDMN.
