1、2019 年湖南省邵阳市城步县中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36分）1给出四个数， ，其中为无理数的是（ ）A1 B0 C0.5 D2下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D3某校八年级（3）班体训队员的身高（单位：cm）如下：169，165，166，164，169，167，166，169，166，165，获得这组数据方法是（ ）A直接观察 B查阅文献资料C互联网查询 D测量4一次函数 y2x +1 的图象不经过第（ ）象限A一 B二 C三 D四5若关于 x 的方程 kx2+2x10 有两个不相等的
2、实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak1 Bk1 Ck1 且 k0 Dk 1 且 k06如图，O 的直径 AB4，点 C 在 O 上，ABC30，则 AC 的长是（ ）A1 B C D27已知ABC 的两个内角A30，B70，则ABC 是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形8Rt ABC 中，C90，若 BC2，AC 3，下列各式中正确的是 （ ）A B C D9如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC12，点 E 是 BC 的中点，连接 AE，将ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 F 处，连接 FC，则 sinECF（ ）A B C D10七年级（1）班与（2）班
3、各选出 20 名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为 17.5，（2）班成绩的方差为 15，由此可知（ ）A（1）班比（2）班的成绩稳定B（2）班比（1）班的成绩稳定C两个班的成绩一样稳定D无法确定哪班的成绩更稳定11一个六边形的六个内角都是 120（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）A13 B14 C15 D1612如图，在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中，点 G 在 CD 上，DE2，将正方形 DEFG 绕点 D顺时针旋转 60，得到正方形 DEFG ，此时点 G在 AC
4、上，连接 CE，则CE+ CG（ ）A B C D二、填空题（本大题共 8 小题；共 24 分）135 的相反数是 ；5 的绝对值是 ；5 的立方是 ；0.5 的倒数是 14写一个有两个相等的实数根的一元二次方程： 15一种饮料重约 300 克，罐上注有“蛋白质含量0.5%”，其中蛋白质的含量为 克16在ABC 中，A60，B2C，则B 17在半径为 6cm 的圆中，圆心角为 120的扇形的面积是 cm 218如图，第一个图形有 1 个正方形；第二个图形有 5 个正方形；第三个图形有 14 个正方形；则按此规律，第五个图形有 个正方形19已知ABCD 的顶点 B（1，1），C （5，1），直线
5、 BD，CD 的解析式分别是ykx， ymx 14，则 BC ，点 A 的坐标是 20如图，曲线 l 是由函数 y 在第一象限内的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转 45得到的，过点A（4 ，4 ），B （2 ，2 ）的直线与曲线 l 相交于点 M、N ，则OMN 的面积为 三、解答题（本大题共 7 小题；共 60 分）21（1）计算： | |+（ ） 1 2sin60（2）解方程 22花鸟市场一家店铺正销售一批兰花，每盆进价 100 元，售价为 140 元，平均每天可售出 20盆为扩大销量，增加利润，该店决定适当降价据调查，每盆兰花每降价 1 元，每天可多售出 2 盆要使得每天利润达到 1200
6、 元，则每盆兰花售价应定为多少元？23如图，某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60，沿山坡向上走到 P 处再测得点C 的仰角为 45，已知 OA100 米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i1：2，且O、A、B 在同一条直线上求电视塔 OC 的高度以及此人所在位置点 P 的铅直高度（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）24如图，ABC 中，AB 8 厘米，AC 16 厘米，点 P 从 A 出发，以每秒 2 厘米的速度向 B 运动，点 Q 从 C 同时出发，以每秒 3 厘米的速度向 A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以 A、P、Q 为顶点的三
7、角形与 ABC 相似时，运动时间是多少？25如图，ABC38，ACB 100，AD 平分BAC，AE 是 BC 边上的高，求DAE 的度数26如图，BD 是正方形 ABCD 的对角线，BC2，边 BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为 PQ，连接 PA、QD，并过点 Q 作 QOBD ，垂足为 O，连接 OA、OP（1）请直接写出线段 BC 在平移过程中，四边形 APQD 是什么四边形？（2）请判断 OA、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设 yS OPB ，BPx（0x 2），求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 y 的最大值27如图，AB
8、 是O 的直径， ，连结 AC，过点 C 作直线 lAB，点 P 是直线 l 上的一个动点，直线 PA 与O 交于另一点 D，连结 CD，设直线 PB 与直线 AC 交于点 E（1）求BAC 的度数；（2）当点 D 在 AB 上方，且 CDBP 时，求证：PCAC；（3）在点 P 的运动过程中当点 A 在线段 PB 的中垂线上或点 B 在线段 PA 的中垂线上时，求出所有满足条件的ACD的度数；设O 的半径为 6，点 E 到直线 l 的距离为 3，连结 BD，DE ，直接写出BDE 的面积2019 年湖南省邵阳市城步县中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题四个选项中，只有一
9、项最符合题意本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36分）1给出四个数， ，其中为无理数的是（ ）A1 B0 C0.5 D【分析】根据无理数的三种形式，开方开不尽的数，无限不循环小数， 含有 的数，结合选项即可作出判断【解答】解：结合所给的数可得，无理数有： 故选：D【点评】此题考查了无理数的定义，关键要掌握无理数的三种形式，要求我们熟练记忆2下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B【点
10、评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合3某校八年级（3）班体训队员的身高（单位：cm）如下：169，165，166，164，169，167，166，169，166，165，获得这组数据方法是（ ）A直接观察 B查阅文献资料C互联网查询 D测量【分析】要得出某校八年级（3）班体训队员的身高，需要测量【解答】解：因为要对篮球队员的身高的数据进行收集和整理，获得这组数据方法应该是测量故选：D【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，解答此题要明确，调查要进行数据的收集、整理4一次函数 y2x +1 的图象不经过第（ ）象限A一 B二 C三 D四
11、【分析】根据一次函数图象的性质可得出答案【解答】解：20，10，一次函数 y2x +1 的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限故选：D【点评】此题考查一次函数的性质，一次函数 ykx+b 的图象有四种情况：当 k0，b0，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、三象限， y 的值随 x 的值增大而增大；当 k0，b0，函数 ykx+b 的图象经过第一、三、四象限， y 的值随 x 的值增大而增大；当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限， y 的值随 x 的值增大而减小；当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第二、三、四象限， y 的值随 x 的值增大而减小
12、5若关于 x 的方程 kx2+2x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak1 Bk1 Ck1 且 k0 Dk 1 且 k0【分析】根据的意义得到 k0 且44k（1）0，然后求出两不等式的公共部分即可【解答】解：x 的方程 kx2+2x10 有两个不相等的实数根，k0 且44k （1）0，解得 k1，k 的取值范围为 k1 且 k0故选：D【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义6如图，O 的直径 AB4，点 C 在 O 上，
13、ABC30，则 AC 的长是（ ）A1 B C D2【分析】先根据圆周角定理证得ABC 是直角三角形，然后根据直角三角形的性质求出 AC 的长【解答】解：AB 是O 的直径，ACB90；RtABC 中，ABC30， AB4；AC AB2故选：D【点评】本题考查的是圆周角定理的推论和直角三角形的性质7已知ABC 的两个内角A30，B70，则ABC 是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形【分析】根据题意，可以求得C 的度数，然后将ABC 各个内角的度数即可判断ABC 的形状【解答】解：ABC 的两个内角A30，B70，C180AB80，A30，B70，C 80，ABC 是锐
14、角三角形，故选：A【点评】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用三角形内角和的知识解答8Rt ABC 中，C90，若 BC2，AC 3，下列各式中正确的是 （ ）A B C D【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可【解答】解：C90， BC2，AC3，AB ，AsinA ，故此选项错误；BcosA ，故此选项错误；Ctan A ，故此选项正确；DcotA ，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键9如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC12，点 E 是 BC 的中点，
15、连接 AE，将ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 F 处，连接 FC，则 sinECF（ ）A B C D【分析】过 E 作 EHCF 于 H，由折叠的性质得 BEEF，BEA FEA，由点 E 是 BC 的中点，得到 CEBE，得到EFC 是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到FEHCEH，推出ABE EHC，求得 EH ，结果可求 sinECF 【解答】解：过 E 作 EHCF 于 H，由折叠的性质得：BEEF ，BEAFEA，点 E 是 BC 的中点，CEBE，EFCE，FEHCEH，AEB +CEH 90，在矩形 ABCD 中，B90，BAE +BEA90，BAE CEH，BEHC
16、，ABE EHC， ，AE 10，EH ，sinECFsinECH ，（方法二，可以证明AEBECF ，求出 AE10，sinECFsinAEB ）故选：D【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质以及勾股定理10七年级（1）班与（2）班各选出 20 名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为 17.5，（2）班成绩的方差为 15，由此可知（ ）A（1）班比（2）班的成绩稳定B（2）班比（1）班的成绩稳定C两个班的成绩一样稳定D无法确定哪班的成绩更稳定【分析】根据方差的意义可作
17、出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：（1）班成绩的方差为 17.5，（2）班成绩的方差为 15，（1）班成绩的方差（2）班成绩的方差，（2）班比（1）班的成绩稳定故选：B【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定11一个六边形的六个内角都是 120（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）A13 B
18、14 C15 D16【分析】六边形 ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是 120，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解【解答】解：如图所示，分别作直线 AB、CD、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I 因为六边形 ABCDEF 的六个角都是 120，所以六边形 ABCDEF 的每一个外角的度数都是 60所以AFI 、 BGC、DHE、GHI 都是等边三角形所以 AIAF3，BGBC 1所以GIGH AI+AB+ BG3+3+1 7，DEHEHI EF FI7232，CDHG CGHD7124所以六边形的周长为 3+1+4+2+2+315；故选：C【点评
19、】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长是非常完美的解题方法，注意学习并掌握12如图，在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中，点 G 在 CD 上，DE2，将正方形 DEFG 绕点 D顺时针旋转 60，得到正方形 DEFG ，此时点 G在 AC 上，连接 CE，则CE+CG （ ）A B C D【分析】解法一：作 GR BC 于 R，则四边形 RCIG是正方形首先证明点 F在线段 BC上，再证明 CHHE即可解决问题解法二：首先证明 CG+ CEAC ，作 GMAD 于 M解直角三角形求出 DM，AM，AD即可；【解答】解法一：作 GR BC 于
20、R，则四边形 RCIG是正方形DGFIG R90，DGI RGF ，在GID 和GRF 中，GID GRF ，GID GRF 90，点 F在线段 BC 上，在 Rt EFH 中，EF2，EFH 30，EH EF1，FH ，易证RGF HFE ，RFEH，RGRCFH，CHRF EH，CE ，RGHF ，CG RG ，CE+CG + 故选 A解法二：作 GMAD 于 M易证DAG DCE，AGCE ，CG+CEAC，在 Rt DMG中，DG2，MDG30，MG 1，DM ，MAG45，AMG90，MAGMGA45，AMMG1，AD1+ ，AC AD，AC + 故选：A【点评】本题考查旋转变换、正
21、方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题（本大题共 8 小题；共 24 分）135 的相反数是 5 ；5 的绝对值是 5 ；5 的立方是 125 ；0.5 的倒数是 2 【分析】根据相反数、绝对值、倒数的意义以及有理数的乘方法则即可求解【解答】解：5 的相反数是 5；5 的绝对值是 5；5 的立方是125；0.5 的倒数是2故答案为 5；5；125；2【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数、绝对值、倒数的意义，是基础知识，需熟练掌握14写一个有两个相等的实数根的一元二次方
22、程： x 2+2x+10 【分析】一元二次方程有两个相等的实数根，判别式等于 0答案不唯一【解答】解：一元二次方程有两个相等的实数根，b 24ac0，符合条件的一元二次方程为 x2+2x+10（答案不唯一），故答案为：x 2+2x+10【点评】本题是一个开放性的题目，考查了一元二次方程的判别式，是一个基础性的题目15一种饮料重约 300 克，罐上注有“蛋白质含量0.5%”，其中蛋白质的含量为 不少于 1.5 克【分析】根据题意求出蛋白质含量的最小值即可【解答】解：某种饮料重约 300g，罐上注有“蛋白质含量0.5%”，蛋白质含量的最小值3000.5%1.5 克，白质的含量不少于 1.5 克故答
23、案是：不少于 1.5【点评】本题考查的是不等式的定义，根据题意求出蛋白质含量的最小值是解答此题的关键16在ABC 中，A60，B2C，则B 80 【分析】根据三角形的内角和定理和已知条件求得【解答】解：A60，B+C 120 ，B2C，B80故答案为：80【点评】主要考查了三角形的内角和是 180求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件17在半径为 6cm 的圆中，圆心角为 120的扇形的面积是 12 cm 2【分析】将所给数据直接代入扇形面积公式进行计算即可得出答案【解答】解：由题意得，n120，R6cm，故圆心角为 120的扇形的面积 12（cm 2）故答案为 12【点评
24、】此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一般18如图，第一个图形有 1 个正方形；第二个图形有 5 个正方形；第三个图形有 14 个正方形；则按此规律，第五个图形有 55 个正方形【分析】由已知图形得出第 n 个图形中小正方形的个数为 12+22+（n1） 2+n2，据此可得【解答】解：由题意知，第五个图形中正方形有 12+22+32+42+5255（个），故答案为：55【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是掌握第 n 个图形中小正方形的个数为12+22+（n1） 2+n219已知ABCD 的顶点 B（1，1），C （5
25、，1），直线 BD，CD 的解析式分别是ykx， ymx 14，则 BC 4 ，点 A 的坐标是 （3，7） 【分析】由顶点 B（1，1），C（5，1），即可求得 BC 的长，又由直线 BD，CD 的解析式分别是 ykx，ymx14，利用待定系数法即可求得 k 与 m 的值，继而求得 D 的坐标，再由四边形ABCD 是平行四边形，根据平移的性质，即可求得答案【解答】解：顶点 B（1，1），C（5，1），BC514；直线 BD，CD 的解析式分别是 ykx，ymx14，1k，15m14，解得：k1，m3，直线 BD，CD 的解析式分别是 yx，y3x14， ，解得： ，D 的坐标为：（7，7），
26、四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD ，A 的坐标为：（3，7）故答案为：4，（3，7）【点评】此题考查了平行四边形的性质以及一次函数的交点问题注意掌握平移的性质的应用是解此题的关键20如图，曲线 l 是由函数 y 在第一象限内的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转 45得到的，过点A（4 ，4 ），B （2 ，2 ）的直线与曲线 l 相交于点 M、N ，则OMN 的面积为 8 【分析】由题意 A（4 ，4 ），B（2 ，2 ），可知 OAOB，建立如图新的坐标系（OB 为 x轴，OA 为 y轴，利用方程组求出 M、N 的坐标，根据 SOMN S OBM S OBN 计算即可【解答】
27、解：A（4 ，4 ），B（2 ，2 ），OAOB ，建立如图新的坐标系，OB 为 x轴，OA 为 y轴在新的坐标系中，A（0，8），B（4，0），直线 AB 解析式为 y2x +8 ，由 ，解得 或 ，M（1，6），N（3，2），S OMN S OBM S OBN 46 428，故答案为 8【点评】本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（本大题共 7 小题；共 60 分）21（1）计算： | |+（ ） 1 2sin60（2）解方程 【分析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及
28、特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式3 2 2；（2）去分母得：32xx 2，解得：x ，经检验 x 是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验22花鸟市场一家店铺正销售一批兰花，每盆进价 100 元，售价为 140 元，平均每天可售出 20盆为扩大销量，增加利润，该店决定适当降价据调查，每盆兰花每降价 1 元，每天可多售出 2 盆要使得每天利润达到 1200 元，则每盆兰花售价应定为多少元？【分析】设每盆兰花售价定为 x 元，则每天可售出
29、 20+2（140x）3002x 盆兰花，根据总利润单盘利润销售数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出 x 值，取其较小值即可【解答】解：设每盆兰花售价定为 x 元，则每天可售出 20+2（140x）3002x 盆兰花，据题意得：（x100）（3002x）1200，整理得：x 2250x +156000，解得：x 1120，x 2130，为扩大销量，增加利润，x120答：要使得每天利润达到 1200 元，则每盆兰花售价应定为 120 元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，据总利润单盘利润销售数量，列出关于 x 的一元二次方程是解题的关键23如图，某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔
30、尖点 C 的仰角为 60，沿山坡向上走到 P 处再测得点C 的仰角为 45，已知 OA100 米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i1：2，且O、A、 B 在同一条直线上求电视塔 OC 的高度以及此人所在位置点 P 的铅直高度（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）【分析】在图中共有三个直角三角形，即 RtAOC、Rt PCF、RtPAE，利用 60、45以及坡度比，分别求出 CO、CF 、PE ，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决【解答】解：作 PEOB 于点 E，PFCO 于点 F，在 Rt AOC 中， AO100，CAO60，COAOtan60 100 （米）设 PEx 米，
31、tanPAB ，AE2x在 Rt PCF 中，CPF45 ，CF100 x，PFOA+AE100+2x，PFCF，100+2x100 x，解得 x （米）答：电视塔 OC 高为 100 米，点 P 的铅直高度为 （米）【点评】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形24如图，ABC 中，AB 8 厘米，AC 16 厘米，点 P 从 A 出发，以每秒 2 厘米的速度向 B 运动，点 Q 从 C 同时出发，以每秒 3 厘米的速度向 A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以 A、P、Q 为顶点的三角形
32、与 ABC 相似时，运动时间是多少？【分析】首先设运动了 ts，根据题意得： AP2tcm，CQ3tcm，然后分别从当APQABC与当APQACB 时去分析求解即可求得答案【解答】解：设运动了 ts，根据题意得：AP2tcm ，CQ3tcm ，则 AQACCQ163t（cm），当APQABC 时， ，即 ，解得：t ；当APQACB 时， ，即 ，解得：t4；故当以 A、P 、Q 为顶点的三角形与 ABC 相似时，运动时间是： s 或 4s【点评】此题考查了相似三角形的性质此题难度适中，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用25如图，ABC38，ACB 100，AD 平分BAC，A
33、E 是 BC 边上的高，求DAE 的度数【分析】先根据三角形内角和定理求出BAC 的度数，由角平分线的定义得出BAD 的度数，根据三角形外角的性质求出ADE 的度数，由两角互补的性质即可得出结论【解答】解：ABC38，ACB 100（己知）BAC1803810042（三角形内角和 180）又AD 平分BAC（己知），BAD21，ADEABC+ BAD59（三角形的外角性质）又AE 是 BC 边上的高，即E90，DAE905931【点评】此题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键26如图，BD 是正方形 ABCD 的对角线，BC2，边 BC 在其所在的直线上平移，
34、将通过平移得到的线段记为 PQ，连接 PA、QD，并过点 Q 作 QOBD ，垂足为 O，连接 OA、OP（1）请直接写出线段 BC 在平移过程中，四边形 APQD 是什么四边形？（2）请判断 OA、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设 yS OPB ，BPx（0x 2），求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 y 的最大值【分析】（1）根据平移的性质，可得 PQ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据正方形的性质，平移的性质，可得 PQ 与 AB 的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得PQO，根据全等三角形的判定与性质，可得
35、 AO 与 OP 的数量关系，根据余角的性质，可得 AO 与 OP 的位置关系；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得 OE 的长，根据三角形的面积公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得到答案【解答】（1）四边形 APQD 为平行四边形；（2）OAOP，OA OP，理由如下：四边形 ABCD 是正方形，ABBCPQ，ABO OBQ45，OQBD ，PQO 45 ，ABOOBQPQO45，OBOQ ，在AOB 和OPQ 中，AOBPOQ（SAS），OAOP ，AOB POQ，AOPBOQ90，OAOP ；（3）如图，过 O 作 OEBC 于 E如图 1，当 P 点在 B 点右侧时，则 BQx
36、+2 ，OE ，y x，即 y （x+1） 2 ，又0x2，当 x2 时，y 有最大值为 2；如图 2，当 P 点在 B 点左侧时，则 BQ2x，OE ，y x，即 y （x1） 2+ ，又0x2，当 x1 时，y 有最大值为 ；综上所述，当 x2 时，y 有最大值为 2【点评】本题考查了二次函数综合题，利用平行四边形的判定是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用等腰直角三角形的性质的出 OE 的长是解题关键，又利用了二次函数的性质27如图，AB 是O 的直径， ，连结 AC，过点 C 作直线 lAB，点 P 是直线 l 上的一个动点，直线 PA 与O 交于另一点 D，连结 CD
37、，设直线 PB 与直线 AC 交于点 E（1）求BAC 的度数；（2）当点 D 在 AB 上方，且 CDBP 时，求证：PCAC；（3）在点 P 的运动过程中当点 A 在线段 PB 的中垂线上或点 B 在线段 PA 的中垂线上时，求出所有满足条件的ACD的度数；设O 的半径为 6，点 E 到直线 l 的距离为 3，连结 BD，DE ，直接写出BDE 的面积【分析】（1）只要证明ABC 是等腰直角三角形即可；（2）只要证明 CBCP，CBCA 即可；、（3） 分四种情形分别画出图形一一求解即可；分两种情形如图 6 中，作 EKPC 于 K只要证明四边形 ADBC 是正方形即可解决问题；如图 7
38、中，连接 OC，作 BG CP 于 G，EKPC 于 K由 AOQ ADB，可得 SABD ，可得 SPBD S ABP S ABD ，再根据 SBDE SPBD 计算即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，连接 BC ，BCCA，AB 是直径，ACB90，BACCBA45（2）解：如图 1 中，设 PB 交 CD 于 K ，CDBCDP45，CB CA ，CD 平分BDP，又CDBP，DKBDKP90，DKDK，DKBDKP，BKKP，即 CD 是 PB 的中垂线，CPCBCA（3） （）如图 2，当 B 在 PA 的中垂线上，且 P 在右时，ACD15；理由：连接 BD、OC作 BG
39、PC 于 G则四边形 OBGC 是正方形，BGOCOBCG，BABA，PB2BG ，BPG30，ABPC，ABP 30，BD 垂直平分 AP，ABD ABP15，ACD15（）如图 3，当 B 在 PA 的中垂线上，且 P 在左，ACD105；理由：作 BGCP 于 G同法可证BPG30，可得APBBAPAPC 15，ABD75，ACD+ABD180，ACD105；（）如图 4，A 在 PB 的中垂线上，且 P 在右时ACD60；理由：作 AHPC 于 H，连接 BC同法可证APH30，可得DAC75，D ABC45，ACD60；（）如图 5，A 在 PB 的中垂线上，且 P 在左时ACD12
40、0理由：作 AHPC 于 H同法可证：APH30，可得ADC45，DAC604515，ACD120如图 6 中，作 EKPC 于 KEKCK3 ，EC3 ，AC6 ，AEEC，ABPC，BAE PCE，AEBPEC，ABE CPE，PCABCD，PCD 是等腰直角三角形，可得四边形 ADBC 是正方形，S BDE S 正方形 ADBC36如图 7 中，连接 OC，作 BGCP 于 G，EKPC 于 K由题意 CKEK 3，PK1，PG2，由AOQ PCQ ，可得 QC ，PQ2 ，由AOQ ADB，可得 SABD ，S PBD S ABP S ABD ，S BDE SPBD 综上所，满足条件的BDE 的面积为 36 或 【点评】本题考查圆综合题、等腰直角三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、切线的性质、线段的垂直平分线的性质和判定、直角三角形中 30 度角的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题
