1、2019 年河北省石家庄市深泽县中考数学一模试卷一选择题（共 16 小题，满分 42 分）1咸宁冬季里某一天的气温为32，则这一天的温差是（ ）A1 B1 C5 D52如图，数轴的单位长度为 1，如果 A、B 表示的数的绝对值相等，那么点 C 表示的数是（ ）A4 B2 C0 D43已知 x（x2）3，则代数式 2x24x7 的值为（ ）A6 B4 C13 D14某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西 55，把这枚指针按逆时针方向旋转 80，则结果指针的指向（ ）A南偏东 35 B北偏西 35 C南偏东 25 D北偏西 255下列计算一定正确的是（ ）A a B C D a 2+16如图，将ABC
2、 沿 DE，EF 翻折，顶点 A，B 均落在点 O 处，且 EA 与 EB 重合于线段 EO，若DOF 142 ，则C 的度数为（ ）A38 B39 C42 D487如图，嘉淇同学拿 20 元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵 3 元，请你仔细看图，1 本笔记本和 1 支笔的单价分别为（ ）A5 元，2 元 B2 元，5 元C4.5 元，1.5 元 D5.5 元， 2.5 元8如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、AC、BC 上，且AEDB，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得ADE 和BDF 相似的是（ ）A B C D 9已知 A 样本的数据如下：67，68
3、，68，71，66，64，64，72，B 样本的数据恰好是 A 样本数据每个都加 6，则 A、B 两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）A平均数 B方差 C中位数 D众数10如图，在ABC 中，AC 和 BC 的垂直平分线 l1 和 l2 分别交 AB 于点 D、E，若AD3， DE 4，EB 5，则 SABC 等于（ ）A36 B24 C18 D1211一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（ ）A120 B180 C240 D30012对于一次函数 y2x +4，下列结论中正确的是（ ）若两点 A（x 1，y 1），B （x 2，y 2）在该函数图象上，且
4、x1x 2，则 y1y 2函数的图象不经过第四象限函数的图象与 x 轴的交点坐标是（0，4）函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y2x 的图象A1 个 B2 个 C3 个 D4 个13如图，有一张三角形纸片 ABC，已知BCx ，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（ ）A BC D14一次函数 ykx+k 与反比例函数 y （k 0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）A BC D15已知O 及 O 外一点 P，过点 P 作出O 的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具），以下是甲、乙两同学的作业：甲： 连接 OP，作 OP 的垂直平分线 l，交 OP 于点 A；以点
5、A 为圆心、 OA 为半径画弧、交 O 于点 M；作直线 PM，则直线 PM 即为所求（如图 1）乙： 让直角三角板的一条直角边始终经过点 P；调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心 O，直角顶点落在O 上，记这时直角顶点的位置为点 M；作直线 PM，则直线 PM 即为所求（如图 2）对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）A甲乙都对 B甲乙都不对C甲对，乙不对 D甲不对，已对16如图，点 M，N 分别是正五边形 ABCDE 的边 BC，CD 上的点，且 BMCN，AM 交 BN 于点P，则 APN 的度数为（ ）A60 B120 C72 D108二填空题（共 3 小题，满分 10 分）
6、17因式分解：m 3n9mn 18如图，点 A，B 为定点，定直线 lAB，P 是 l 上一动点，点 M，N 分别为 PA，PB 的中点，对下列各值：线段 MN 的长； PAB 的周长； PMN 的面积；直线 MN，AB 之间的距离； APB 的大小其中不会随点 P 的移动而改变的是 （填序号）19如图，点 A1、A 2、A 3在直线 yx 上，点 C1，C 2，C 3在直线 y2x 上，以它们为顶点依次构造第一个正方形 A1C1A2B1，第二个正方形 A2C2A3B2，若 A2 的横坐标是 1，则 B3 的坐标是 ，第 n 个正方形的面积是 三解答题（共 7 小题，满分 68 分）20设 M
7、 （1 ）（1）化简 M；（2）当 a1 时，记此时 M 的值为 f（1）；当 a2 时，记此时 M 的值为 f（2）；解关于 x的不等式： f（1）+f （2）+ +f（7），并将解集在数轴上表示出来21刘帅参加“我学十九大”知识竞赛，再答对最后两道单选题就能问鼎冠军第一道单选题有 3个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题刘帅都不会，不过刘帅还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果刘帅第一题不使用“求助”，那么刘帅答对第一道题的概率是 （2）从概率的角度分析，你建议刘帅在第几题使用“求助”，说明你的理由22某影院共有 25 排座位，第 1
8、排有 11 个座位数，从第 2 排开始，每一排都比前一排增加 m 个座位（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第 1 排的座位数 第 2 排的座位数 第 3 排的座位数 第 n 排的座位数11 11+m 11+2m （2）已知第 18 排座位数是第 4 排座位数的 2 倍，那么影院共有多少个座位？23矩形 AOBC 中，OB4， OA3分别以 OB，OA 所在直线为 x 轴，y 轴，建立如图 1 所示的平面直角坐标系F 是 BC 边上一个动点（不与 B，C 重合），过点 F 的反比例函数y （k 0）的图象与边 AC 交于点 E（1）当点 F 运动到边 BC 的中点时，求点 E 的坐标
9、；（2）连接 EF，求EFC 的正切值；（3）如图 2，将CEF 沿 EF 折叠，点 C 恰好落在边 OB 上的点 G 处，求此时反比例函数的解析式24数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究下面是他的探究过程，请补充完整：定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角如图 1，M 为 所对的一个圆外角（1）请在图 2 中画出 所对的一个圆内角；提出猜想（2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角 这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角 这条弧所对
10、的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）推理证明：（3）利用图 1 或图 2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；问题解决经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题（4）如图 3，F，H 是CDE 的边 DC 上两点，在边 DE 上找一点 P 使得FPH 最大请简述如何确定点 P 的位置（写出思路即可，不要求写出作法和画图）25小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各 50 盆售后统计，盆景的平均每盆利润是 160 元，花卉的平均每盆利润是 19 元调研发现：盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少 2 元；每减少 1 盆，盆景的平均每盆利润增加 2元；花
11、卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆，设培植的盆景比第一期增加 x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 W1， W2（单位：元）（1）用含 x 的代数式分别表示 W1，W 2；（2）当 x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大，最大总利润是多少？26问题：如图（1），点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF45，试判断BE、 EF、FD 之间的数量关系【发现证明】小聪把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，从而发现 EFBE+FD ，请你利用图（1）证明上述结论【类比引申】如图（2），四边形 ABCD 中，
12、BAD90，ABAD ，B+D180，点E、F 分别在边 BC、CD 上，则当EAF 与BAD 满足 关系时，仍有 EFBE+FD【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形 ABCD已知ABAD 80 米，B60，ADC120，BAD150，道路 BC、CD 上分别有景点E、F，EAF75且 AEAD，DF 40（ 1）米，现要在 E、F 之间修一条笔直道路，求这条道路 EF 的长（结果取整数，参考数据： 1.41， 1.73）2019 年河北省石家庄市深泽县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 16 小题，满分 42 分）1【分析】根据题意列出算式，再利用减
13、法法则计算可得【解答】解：这一天的温差是 2（3）2+35（），故选：C【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则2【分析】根据 ACCB 结合 A、B 表示的数的绝对值相等，即可得出点 C 表示的数，此题得解【解答】解：观察数轴，可知：AC CB 2，A、B 表示的数的绝对值相等，点 C 表示的数是 0故选：C【点评】本题考查了数轴以及绝对值，牢记“互为相反数的两个数绝对值相等”是解题的关键3【分析】将 x（x 2）3 代入原式2x （x2）7，计算可得【解答】解：当 x（x 2）3 时，原式2x（x2）7237671，故选：D【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题
14、的关键是掌握整体代入思想的运用4【分析】根据按逆时针方向旋转求出 805525，即可得出答案【解答】解：这枚指针按逆时针方向旋转 80，805525，即这枚指针按逆时针方向旋转 80，则结果指针的指向是南偏东 25；故选：C【点评】本题考查了有关方向角的知识点，注意：旋转的方向，旋转的角度，关键是求出指针旋转后的指向5【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：（A）原式|a |，故 A 错误；（B）当 a0，b0 时，此时 、 无意义，故 B 错误；（C）当 a0，b0 时，此时 、 无意义，故 C 错误；故选：D【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质
15、，本题属于基础题型6【分析】根据翻折的性质得出ADOE，B FOE，进而得出DOFA+B，利用三角形内角和解答即可【解答】解：将ABC 沿 DE，EF 翻折，ADOE ，BFOE，DOF DOE+ EOF A+B142，C180AB18014238，故选：A【点评】本题考查三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型7【分析】可设 1 本笔记本的单价为 x 元，1 支笔的单价为 y 元，由题意可得等量关系：3 本笔记本的费用+2 支笔的费用19 元， 1 本笔记本的费用 1 支笔的费用3 元，根据等量关系列出方程组，再解即可【
16、解答】解：设 1 本笔记本的单价为 x 元，1 支笔的单价为 y 元，依题意有，解得 答：1 本笔记本的单价为 5 元，1 支笔的单价为 2 元故选：A【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组8【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、AED B， ，ADE BDF，正确；B、AED B， ，ADEBDF ，正确；C、AED B， ，不是夹角，不能得出 ADEBDF ，错误；D、AEDB， ，ABC BDF， AA，BAED，AEDABC，ADEBDF，正确；故选：C【点评】本题考查的是相似三角形
17、的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键9【分析】根据样本 A，B 中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和方差的定义即可得到结论【解答】解：设样本 A 中的数据为 xi，则样本 B 中的数据为 yix i+6，则样本数据 B 中的众数和平均数以及中位数和 A 中的众数，平均数，中位数相差 6，只有方差没有发生变化；故选：B【点评】此题主要考查统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键10【分析】连接 CD、CE，根据线段垂直平分线的性质得到 CDAD，ECEB，根据勾股定理的逆定理得到CDE 是直角三角形，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：连接 CD、
18、CE，l 1 是线段 AC 的垂直平分线，CDAD3，l 2 是线段 BC 的垂直平分线，ECEB5，CD 2+DE225 CE 2，CDE 是直角三角形，CDE 的面积 CDDE6，AD：DE ：BE3：4：5，ADC 的面积：CDE 的面积：CEB 的面积3：4：5，ADC 的面积4.5，CEB 的面积7.5，S ABC 4.5+6+7.5 18，故选：C【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、勾股定理的逆定理，掌握线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等是解题的关键11【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的 2 倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长底面周长即可得
19、到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数【解答】解：设母线长为 R，底面半径为 r，底面周长2r，底面面积 r2，侧面面积rR，侧面积是底面积的 2 倍，2r 2rR，R2r，设圆心角为 n，则 2rR，解得，n180，故选：B【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长12【分析】根据一次函数的增减性判断；根据一次函数图象与系数的关系判断；根据一次函数图象上点的坐标特征判断；根据函数图象的平移规律判断【解答】解：y2x+4 中，k20，y 随 x 的增大而增大，若两点 A（x 1，y 1），
20、B（x 2，y 2）在该函数图象上，且 x1x 2，则 y1y 2故正确，符合题意；k20，b40，函数 y2x+4 的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限故正确，符合题意；y2x+4，y0 时，2x+40，解得 x2，x0 时，y4，函数的图象与 x 轴的交点坐标是（2，0），与 y 轴的交点坐标是（0，4）故错误，不符合题意；函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y2x 的图象故正确，符合题意；故选：C【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，函数图象的平移规律，都是基础知识，需熟练掌握13【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断【解答】解
21、：A、由全等三角形的判定定理 SAS 证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理 SAS 证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图 1，DECB+BDE ，x+FEC x+BDE，FECBDE，所以其对应边应该是 BE 和 CF，而已知给的是 BDFC3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图 2，DECB+BDE ，x+FEC x+BDE，FECBDE，BDEC2，BC，BDECEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边
22、和角的对应关系是关键14【分析】根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可【解答】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知，k0，k0，一次函数ykx+k 的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在一、三象限可知，k0，k0，一次函数 ykx +k 的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知，k 0，k0，一次函数 ykx +k 的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知， k0， k0，一次函数 ykx+k 的图象经过一、三、四象限，故本选项错误故选：C【点评】本题考查的是反比例
23、函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出 k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答15【分析】（1）连接 OM，OA ，连接 OP，作 OP 的垂直平分线 l 可得 OAMAOP ，进而得到OAMO，AMP MPA ，所以OMA+ AMPO +MPA90，得出 MP 是O的切线，（2）直角三角板的一条直角边始终经过点 P，它的另一条直角边过圆心 O，直角顶点落在O上，所以OMP90，得到 MP 是O 的切线【解答】证明：（1）如图 1，连接 OM，OA ，连接 OP，作 OP 的垂直平分线 l，交 OP 于点 A；OAOP ，以点 A 为圆心、OA 为半径画弧、交
24、O 于点 M；OAMAOP，OAMO ，AMP MPA，OMA+AMPO+ MPA 90OM MP，MP 是O 的切线，（2）如图 2直角三角板的一条直角边始终经过点 P，它的另一条直角边过圆心 O，直角顶点落在O 上，OMP90，MP 是O 的切线故两位同学的作法都正确，故选：A【点评】本题主要考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性16【分析】由五边形的性质得出 ABBC，ABMC，证明ABMBCN，得出BAMCBN ，由BAM +ABPAPN ，即可得出 APNABC，即可得出结果【解答】解：五边形 ABCDE 为正五边形，ABBC， ABMC，在ABM 和 BCN 中A
25、BM BCN（SAS ），BAM CBN，BAM +ABPAPN，CBN +ABPAPN ABC 108 ，APN 的度数为 108；故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、多边形的内角和定理；熟练掌握五边形的形状，证明三角形全等是解决问题的关键二填空题（共 3 小题，满分 10 分）17【分析】原式提取 mn 后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式mn（m 29）mn（m+3）（m3）故答案为：mn（m+3）（m 3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 MN AB
26、，从而判断出不变；再根据三角形的周长的定义判断出 是变化的；确定出点 P 到 MN 的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出不变；根据平行线间的距离相等判断出不变；根据角的定义判断出变化【解答】解：点 A，B 为定点，点 M，N 分别为 PA，PB 的中点，MN 是PAB 的中位线，MN AB，即线段 MN 的长度不变，故符合题意，PA、PB 的长度随点 P 的移动而变化，所以，PAB 的周长会随点 P 的移动而变化，故不符合题意；MN 的长度不变，点 P 到 MN 的距离等于 l 与 AB 的距离的一半，PMN 的面积不变，故符合题意；直线 MN，AB 之间的距离不随点 P 的移
27、动而变化，故符合题意；APB 的大小点 P 的移动而变化，故不符合题意综上所述，不会随点 P 的移动而改变的是：故答案是：【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键19【分析】由 A2 的横坐标是 1，可得 A2（1，1），利用两个函数解析式求出点 C1、A 1 的坐标，得出 A1C1 的长度以及第 1 个正方形的面积，求出 B1 的坐标；然后再求出 C2 的坐标，得出第 2个正方形的面积，求出 B2 的坐标；再求出 B3、C 3 的坐标，得出第 3 个正方形的面积；从而得出规律即可得到第 n 个正方
28、形的面积【解答】解：点 A1、A 2、A 3在直线 yx 上，A 2 的横坐标是 1，A 2（1，1），点 C1，C 2，C 3在直线 y2x 上，C 1（ ，1），A 1（ ， ），A 1C11 ，B 1（1， ），第 1 个正方形的面积为：（ ） 2；C 2（1，2），A 2C2211，B 2（2，1），A 3（2，2），第 2 个正方形的面积为：1 2；C 3（2，4），A 3C3422，B 3（4，2），第 3 个正方形的面积为：2 2；，第 n 个正方形的面积为：（2 n2 ） 22 2n4 故答案为（4，2），2 2n4 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质以
29、及规律型中图形的变化规律，解题的关键是找出规律本题难度适中，解决该题型题目时，根据给定的条件求出第1、2、3 个正方形的边长，根据数据的变化找出变化规律是关键三解答题（共 7 小题，满分 68 分）20【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案（2）根据题意化简 f（1）+f（2）+f（7），然后根据一元一次不等式即可求出答案【解答】解：（1）M （2）由于 M f（1）+f（2）+ f（7）1 + + 解得：x3【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练熟练运用分式的运算法则，本题属于中等题型21【分析】（1）由第一道单选题有 3 个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先
30、根据概率的求法，求出第一题使用“求助”小明顺利通关的概率是多少，然后求出在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为多少；最后比较大小，判断出小明在第几题使用“求助”即可【解答】解：（1）第一道单选题有 3 个选项，小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是： ，故答案为： ；（2）因为如果在第一题使用“求助”，刘帅顺利通关的概率为 ，如果在第二题使用“求助”，刘帅顺利通关的概率为 ，因为 ，所以建议刘帅在第一题使用“求助”【点评】此题主要考查了概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出第一题使用“求助”小明顺利通关的概率、第二题使用“求助”小明顺利通关的概率各是多少22【
31、分析】（1）第 n 排座位数是 11 与 m 的序数减一积的和，据此可得；（2）根据“第 18 排座位数是第 4 排座位数的 2 倍”列出关于 m 的方程，解之求得 m1，据此列出算式 11+1+11+12+11+13+11+124，据此求解可得【解答】解：（1）根据题意知，第 1 排的座位数 第 2 排的座位数 第 3 排的座位数 第 n 排的座位数11 11+m 11+2m 11+m（n1）（2）第 18 排座位数为 11+17m，第 4 排座位数为 11+3m，根据题意知，11+17m2（11+3m ），解得 m1，则影院的座位数为 11+1+11+12+11+13+11+1242511
32、+1（1+2+3+24）275+1275+300575【点评】本题主要考查数字的变化规律，注意找出规律，进一步利用规律解决问题23【分析】（1）先确定出点 C 坐标，进而得出点 F 坐标，即可得出结论；（2）先确定出点 F 的横坐标，进而表示出点 F 的坐标，得出 CF，同理表示出 CF，即可得出结论；（3）先判断出EHGGBF，即可求出 BG，最后用勾股定理求出 k，即可得出结论【解答】解：（1）OA3 ，OB 4，B（4，0），C（4，3），F 是 BC 的中点，F（4， ），F 在反比例 y 函数图象上，k4 6，反比例函数的解析式为 y ，E 点的坐标为 3，E（2，3）；（2）F 点
33、的横坐标为 4，F（4， ），CFBCBF3 E 的纵坐标为 3，E（ ，3），CEACAE4 ，在 Rt CEF 中，tanEFC ，（3）如图，由（2）知，CF ，CE ， ，过点 E 作 EH OB 于 H，EHOA 3，EHG GBF90，EGH +HEG90，由折叠知，EGCE，FGCF，EGFC 90，EGH +BGF 90，HEG BGF，EHG GBF90，EHG GBF， ， ，BG ，在 Rt FBG 中，FG 2BF 2BG 2，（ ） 2（ ） 2 ，k ，反比例函数解析式为 y 【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，相似三角形的判定和性质
34、，锐角三角函数，求出 CE：CF 是解本题的关键24【分析】（1）在O 内任取一点 M，连接 AM，BM；（2）观察图形，可知：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角，此问得解；（3）（i）BM 与O 相交于点 C，连接 AC，利用三角形外角的性质可得出ACBM +MAC，进而可证出ACBM ；（ii）延长 BM 交O 于点 C，连接 AC，利用三角形外角的性质可得出AMBACB+CAM，进而可证出AMBACB；（4）由（2）的结论，可知：当过点 F，H 的圆与 DE 相切时，切点即为所求的点 P【解答】解：（1）如图 2 所示（2）观察图形，可知：
35、一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角故答案为：小于；大于（3）证明：（i）如图 1，BM 与O 相交于点 C，连接 ACACBM+MAC，ACBM；（ii）如图 4，延长 BM 交 O 于点 C，连接 ACAMB ACB+ CAM ，AMB ACB（4）如图 3，当过点 F，H 的圆与 DE 相切时，切点即为所求的点 P【点评】本题考查了圆的综合应用以及三角形外角的性质，解题的关键是：（1）依照题意画出图形；（2）观察图形，找出结论；（3）利用三角形外角的性质证出：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角；
36、（4）利用（2）的结论找出点 P 的位置25【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加 x 盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50x ）盆，根据 “总利润盆数每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于 x 的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加 x 盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50x）盆，所以 W1（50+ x）（1602 x）2x 2+60x+8000，W219（50x）19x+950；（2）根据题意，得：WW 1+W22x 2+60x+800019x +9502x 2+41x+895
37、02（x ） 2+ ，20，且 x 为整数，当 x10 时，W 取得最大值，最大值为 9160，答：当 x10 时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大，最大总利润是 9160元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质26【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到ADGABE，则 GFBE+DF，只要再证明AFG AFE 即可【类比引申】延长 CB 至 M，使 BMDF，连接 AM，证 ADFABM，证FAEMAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到ABE 是等边三角形，则 BEAB
38、80 米把ABE 绕点 A 逆时针旋转 150至ADG，只要再证明GAFFAE 即可得出 EFBE +FD【解答】解：【发现证明】如图（1），ADG ABE，AGAE，DAGBAE，DGBE，又EAF 45，即DAF+BEAEAF45，GAFFAE，在GAF 和FAE 中，AGAE，GAFFAE，AFAF，AFGAFE（SAS）GFEF又DGBE，GFBE+DF，BE+DFEF 【类比引申】BAD2EAF理由如下：如图（2），延长 CB 至 M，使 BMDF，连接 AM，ABC+ D180，ABC +ABM 180，DABM，在ABM 和 ADF 中， ，ABM ADF（SAS），AFAM，D
39、AF BAM，BAD2EAF，DAF+BAEEAF ，EAB +BAMEAMEAF，在FAE 和MAE 中， ，FAE MAE（SAS ），EFEMBE+BM BE +DF，即 EFBE+DF故答案是：BAD2EAF【探究应用】如图 3，把ABE 绕点 A 逆时针旋转 150至ADG，连接 AFBAD150，DAE 90，BAE 60又B60，ABE 是等边三角形，BEAB80 米根据旋转的性质得到：ADGB60，又ADF120，GDF 180 ，即点 G 在 CD 的延长线上易得，ADG ABE，AGAE，DAGBAE，DGBE，又EAGBAD 150，FAE75GAFFAE，在GAF 和FAE 中，AGAE，GAFFAE，AFAF，AFGAFE（SAS）GFEF又DGBE，GFBE+DF，EFBE+DF80+40 （ 1）109（米），即这条道路 EF 的长约为 109 米【点评】此题主要考查了四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形
