1、2019 年辽宁省本溪市高新技术开发区中考数学一模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1下列运算正确的是（ ）A3x 27x4x B3y 2+4y2y 2C（a 2） 3a 6 D（a） 2a4a 62如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A BC D3下列事件中必然发生的事件是（ ）A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品D随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数4若 ab 成立，则下列不等式成立的是（ ）Aab
2、Ba+1b+1C（a1）（b1） Da1b 15关于反比例函数 y 的图象，下列说法正确的是（ ）A经过点（1，4）B当 x0 时，图象在第二象限C无论 x 取何值时， y 随 x 的增大而增大D图象是轴对称图形，但不是中心对称图形6一个两位数，它的十位数字是 3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字16）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是 3 的倍数的概率等于（ ）A B C D7某足球生产厂计划生产 4800 个足球，在生产完 1200 个后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 21 天完成全部任务设原计划每天生产 x 个足球，根据题
3、意可列方程为（ ）A + 21B + 21C + 21D + 218已知关于 x 的一元二次方程（k1）x 22x+10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak2 Bk2 Ck2 Dk 2 且 k19已知原点是抛物线 y（m +1）x 2 的最低点，则 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm1 Dm 210已知：如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点（A、C 除外），作 PEAB 于点 E，作 PFBC 于点 F，设正方形 ABCD 的边长为 x，矩形 PEBF 的周长为 y，在下列图象中，大致表示 y 与 x 之间的函数关系的是（ ）A B C D二
4、填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为 0.000000102m，将 0.000000102 用科学记数法表示为 12因式分解：m 3n9mn 13已知一组数据 1，2，3，5，x，它的平均数是 3，则这组数据的方差是 14如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则 的度数等于 15如果样本 x1，x 2，x 3， ，x n 的平均数为 5，那么样本 x1+2，x 2+2，x 3+2，x n+2 的平均数是 16已知 1，则 的值等于 17把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得AOD 36，则D OE 的度数为 18在直角坐标系中，直线 l：
5、y x 与 x 轴交于点 B1，以 OB1 为边长作等边A 1OB1，过点 A1 作 A1B2 平行于 x 轴，交直线 l 于点 B2，以 A1B2 为边长作等边A 2A1B2，过点 A2 作 A1B2平行于 x 轴，交直线 l 于点 B3，以 A2B3 为边长作等边A 3A2B3，则等边A 2017A2018B2018的边长是 三解答题（共 2 小题，满分 22 分）19先化简，再求值：（2 ） ，其中 x 320已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，M、N 分别是 AD 和 BC 的中点（1）求证：四边形 AMCN 是平行四边形；（2）若 ACCD，求证四边形 AMCN 是矩形；（3）若
6、ACD90，求证四边形 AMCN 是菱形；（4）若 ACCD，ACD 90，求证四边形 AMCN 是正方形四解答题（共 2 小题，满分 24 分，每小题 12 分）21某校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了 5 个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图，（1）该班有 人，学生选择“和谐”观点的有 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 度；（2）如果该校有 360 名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有 人；（3）如果数学兴趣小组在这 5 个主要观点中任选两
7、项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）22如图，AB 为O 的直径，C 为 O 上一点，ABC 的平分线交 O 于点 D，DEBC 于点 E（1）试判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）过点 D 作 DFAB 于点 F，若 BE3 ，DF3，求图中阴影部分的面积五解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）23如图 1，滑动调节式遮阳伞的立柱 AC 垂直于地面 AB，P 为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为PDE ，F 为 PD 的中点，AC2.8m ，PD2m，CF1m，DPE20，当点 P 位于初始位置 P0
8、 时，点 D 与 C 重合（图 2）根据生活经验，当太阳光线与 PE 垂直时，遮阳效果最佳（1）上午 10：00 时，太阳光线与地面的夹角为 65（图 3），为使遮阳效果最佳，点 P 需从P0 上调多少距离？（结果精确到 0.1m）（2）中午 12：00 时，太阳光线与地面垂直（图 4），为使遮阳效果最佳，点 P 在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到 0.1m）（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75， 1.41， 1.73）六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）24某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出
9、售，每袋成本 3元试销期间发现每天的销售量 y（袋）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中 3.5x 5.5，另外每天还需支付其他各项费用 80 元销售单价 x（元） 3.5 5.5销售量 y（袋） 280 120（1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果每天获得 160 元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为 w 元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）25已知如图 1，在ABC 中，ACB 90，BC AC，点 D 在 AB 上，DE AB 交 BC 于 E，
10、点F 是 AE 的中点（1）写出线段 FD 与线段 FC 的关系并证明；（2）如图 2，将BDE 绕点 B 逆时针旋转 （0 90），其它条件不变，线段 FD 与线段 FC 的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将BDE 绕点 B 逆时针旋转一周，如果 BC4，BE2 ，直接写出线段 BF 的范围八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）26如图 1，已知抛物线 yx 2+2x+3 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，顶点为 D，连接BC（1）点 G 是直线 BC 上方抛物线上一动点（不与 B、C 重合），过点 G 作 y 轴的平行线交直线BC 于点 E，作
11、 GFBC 于点 F，点 M、N 是线段 BC 上两个动点，且 MNEF，连接DM、GN当GEF 的周长最大时，求 DM+MN+NG 的最小值；（2）如图 2，连接 BD，点 P 是线段 BD 的中点，点 Q 是线段 BC 上一动点，连接 DQ，将DPQ 沿 PQ 翻折，且线段 DP 的中点恰好落在线段 BQ 上，将AOC 绕点 O 逆时针旋转 60得到AOC，点 T 为坐标平面内一点，当以点 Q、A、C、T 为顶点的四边形是平行四边形时，求点 T 的坐标2019 年辽宁省本溪市高新技术开发区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】
12、根据合并同类项、同底数幂的乘方和幂的乘方计算即可【解答】解：A、3x 2 与7x 不是同类项，不能合并，错误；B、3y 2+4y2y 2，正确；C、（a 2） 3a 6，错误；D、（a） 2a4a 6，错误；故选：B【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据法则解答2【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图3【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不
13、全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键4【分析】根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变可知【解答】解：A、不等式 ab 两边都乘1，不等号的方向不变，不等式不成立，不符合题意；B、不等式
14、ab 两边都乘1，不等号的方向改变，都加 1，不等号的方向不变，不等式不成立，不符合题意；C、不等式 ab 两边都减 1，不等号的方向不变，都乘 1，不等号的方向改变，不等式不成立，不符合题意；D、不等式 ab 两边都减 1，不等号的方向不变，不等式成立，符合题意；故选：D【点评】主要考查了不等式的基本性质不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变5【分析】把点的坐标代入可判断 A；由函数解析式可求得图象所在的位置，则可判断 B；利用反比例函数的增减性可判断 C；利用图象的性质可判断 D；则可求得答案【解答】解：当 x1 时，y 4 4，故点（1，4）不在函数图象
15、上，故 A 不正确；在 y 中，k 40，当 x0 时，其图象在第二象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，图象既是轴对称图形也是中心对称图形，故 B 正确，C、D 不正确；故选：B【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键，即在 y中，由 k 的符号判断出图象的位置、增减性等6【分析】根据题意得出所有 2 位数，从中找到两位数是 3 的倍数的结果数，利用概率公式计算可得【解答】解：根据题意，得到的两位数有 31、32、33、34、35、36 这 6 种等可能结果，其中两位数是 3 的倍数的有 33、36 这 2 种结果，得到的两位数是 3 的倍数的概率等
16、于 ，故选：B【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 7【分析】设原计划每天生产 x 个足球，则采用新技术后每天生产（1+20%）x 个足球，根据工作时间工作总量工作效率结合共用了 21 天完成全部任务，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解【解答】解：设原计划每天生产 x 个足球，则采用新技术后每天生产（1+20%）x 个足球，依题意，得： + 21故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键8【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到
17、根的判别式的值大于 0 列出关于 k 的不等式，求出不等式的解集即可得到 k 的范围【解答】解：根据题意得：b 24ac44（k1）84k0，且 k10，解得：k2，且 k1故选：D【点评】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键9【分析】由于原点是抛物线 y（m +1）x 2 的最低点，这要求抛物线必须开口向上，则m+10，由此可以确定 m 的范围【解答】解：原点是抛物线 y（m +1）x 2 的最低点，m+1 0，即 m1故选：C【点评】本题考查了二次函数最值、二次函数的性质，二次函数有最低点，抛物线的开口向上是解题的关键10【分析】根据函数解析式求函数图象【解
18、答】解：由题意可得：APE 和PCF 都是等腰直角三角形AEPE，PFCF，那么矩形 PEBF 的周长等于 2 个正方形的边长则 y2x，为正比例函数故选：A【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解：0.0000001021.0210 7 故答案为：1.0210 7 【点评】本题
19、考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定12【分析】原式提取 mn 后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式mn（m 29）mn（m+3）（m3）故答案为：mn（m+3）（m 3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13【分析】根据平均数确定出 x 后，再根据方差的公式 S2 （x 1 ） 2+（x 2 ）2+（ xn ） 2计算方差【解答】解：由平均数的公式得：（1+x+3+2+5）53，解得 x4；方差（13） 2+（23） 2+（33） 2+（
20、53） 2+（43） 252故答案为：2【点评】此题考查了平均数和方差的定义平均数是所以数据的和除以所有数据的个数方差的公式 S2 （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 214【分析】由图形可得 ADBC，可得CBF30，由于翻折可得两个角是重合的，于是利用平角的定义列出方程可得答案【解答】解：ADBC，CBFDEF30，AB 为折痕，2+CBF180，即 2+30 180，解得75故答案为：75【点评】本题考查了平行线的性质，图形的翻折问题；找着相等的角，利用平角列出方程是解答翻折问题的关键15【分析】首先由平均数的定义得出 x1+x2+，+x n 的值，再运用求算术平均数的公式
21、计算，求出样本 x1+2，x 2+2，x n+2 的平均数【解答】解：样本 x1，x 2，x n 的平均数为 5，（x 1+2）+（x 2+2）+（x n+2）（x 1+x2+xn）+2n样本 x1+2，x 2+2，x n+2 的平均数5+27，故答案为：7【点评】主要考查了平均数的概念平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数16【分析】先根据已知条件可求出 abab，再把 ab 的值整体代入所求式子计算即可【解答】解： 1，baab，abab， 0故答案是 0【点评】本题考查了分式的化简求值、整体代入的思想解题的关键是先求出 ab 的值17【分析】由翻折变换的性质可知D OE DO
22、E，故AOD+2DOE 180，求出DOE 的度数即可【解答】解：四边形 ODCE 折叠后形成四边形 ODC E ，DOEDOE ，AOD +2DOE180，AOD 36 ，DOE72故答案为：72【点评】本题考查的是图形的翻折变换，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等18【分析】从特殊得到一般探究规律后，利用规律解决问题即可；【解答】解：直线 l：y x 与 x 轴交于点 B1B 1（1，0），OB 11， OA1B1 的边长为 1；直线 y x 与 x 轴的夹角为 30，A 1B1O60 ，A 1B1B290 ，A 1B2B130
23、，A 1B22A 1B12，A 2B3A3 的边长是 2，同法可得：A 2B34，A 2B3A3 的边长是 22；由此可得，A nBn+1An+1 的边长是 2n，A 2017B2018A2018 的边长是 22017故答案为 22017【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得A nBn+1An+1 的边长是 2n三解答题（共 2 小题，满分 22 分）19【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式 ，把 x
24、 3 代入得：原式 12 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【分析】（1）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据矩形的判定定理即可得到结论；（3）根据菱形的判定定理即可得到结论；（4）根据正方形的判定定理即可得到结论【解答】证明：（1）由已知得 ADBC，ADBC，M、N 分别是 AD 和 BC 的中点，AM AD， CN BC，AMCN ，AMCN，AM CN，四边形 AMCN 是平行四边形；（2）ACCD，M 是 AD 的中点，AMC90，由（1）知，四边形 AMCN 是平行四边形，四边形 AMCN 是矩形；（3）ACD90，M 是 AD 的中点
25、，AMCM，由（1）知，四边形 AMCN 是平行四边形，四边形 AMCN 是菱形；（4）ACCD，M 是 AD 的中点，AMC90，由（1）知四边形 AMCN 是平行四边形，四边形 AMCN 是矩形，ACD90，M 是 AD 的中点，AMCM，四边形 AMCN 是菱形，四边形 AMCN 是正方形【点评】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键四解答题（共 2 小题，满分 24 分，每小题 12 分）21【分析】（1）根据选择进取的人数是 12，占总人数的 30%，据此即可求得总人数；总人数乘以选择“和谐”观点的比例即可求得选择“和谐”观点的人数；选择“和谐”
26、观点的百分比乘以 360，即可求得，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角；（2）总人数 360 乘以选择“感恩”观点比例，即可求得；（3）设平等、进取、和谐、感恩、互助分别用 ABCDE 表示利用树状图表示，即可利用概率公式求解【解答】解：（1）该班的总人数是：1230%40（人）；选择“和谐”观点的有 4010%4（人）；“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 36010%36（2）该校有 360 名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有：36025%90（人）（3）设平等、进取、和谐、感恩、互助分别用 ABCDE 表示利用树状图表示：共有 20 种情况，选择和谐、感恩的有 2 种情况
27、，因而恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是： 故答案是：40，4，36；90【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出DEBEDO90，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案【解答】解：（1）DE 与O 相切，理由：连接 DO，DOBO ，ODB OBD，ABC 的平分线交O 于点 D，EBDDBO，EBDBDO，DOBE，DEBC，DEBEDO90，DE 与 O 相切；（2）ABC 的平分线交O 于点 D，DEB
28、E，DF AB，DEDF 3，BE3 ，BD 6，sinDBF ，DBA30，DOF 60 ，sin60 ，DO2 ，则 FO ，故图中阴影部分的面积为： 32 【点评】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出 DO 的长是解题关键五解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）23【分析】（1）只要证明CFP 1 是等腰直角三角形，即可解决问题；（2）解直角三角形求出 CP2 的长即可解决问题；【解答】解：（1）如图 2 中，当 P 位于初始位置时，CP 02m，如图 3 中，上午 10：00 时，太阳光线与地面的夹角为 65，上调的距离为 P0P1BEP 19
29、0，CAB90 ，ABE65，AP 1E115 ，CP 1E65，DP 1E20 ，CP 1F45，CFP 1F1 m，CCP 1F45，CP 1F 是等腰直角三角形，P 1C m，P 0P1CP 0 P1C2 0.6m，即为使遮阳效果最佳，点 P 需从 P0 上调 0.6m（2）如图 4 中，中午 12：00 时，太阳光线与地面垂直（图 4），为使遮阳效果最佳，点 P 调到P2 处P 2EAB，CP 2ECAB90，DP 2E20 ，CP 2F70，作 FGAC 于 G，则 CP22CG21cos700.68m，P 1P2CP 1 CP2 0.680.7m，即点 P 在（1）的基础上还需上调
30、 0.7m【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）24【分析】（1）根据每天的销售量 y（袋）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，可设ykx+b，再将 x3.5，y280；x 5.5，y120 代入，利用待定系数法即可求解；（2）根据每天获得 160 元的利润列出方程（x3）（80x+560）80160，解方程并结合3.5x5.5 即可求解；（3）根据每天的利润每天每袋的利润销售量每天还需支付的其他费用，列出 w 关于 x 的函数解析式，再根据二次函数的
31、性质即可求解【解答】解：（1）设 ykx+b，将 x3.5，y280；x 5.5， y120 代入，得 ，解得 ，则 y 与 x 之间的函数关系式为 y80x+560；（2）由题意，得（x3）（80x+560）80160，整理，得 x210x +240，解得 x14，x 263.5x5.5，x4答：如果每天获得 160 元的利润，销售单价为 4 元；（3）由题意得：w（x 3）（80x+560）8080x 2+800x176080（x5） 2+240，3.5x5.5，当 x5 时，w 有最大值为 240故当销售单价定为 5 元时，每天的利润最大，最大利润是 240 元【点评】本题考查了二次函数
32、的应用，一元二次方程的应用，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意找出等量关系列出关系式是解题的关键七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）25【分析】（1）结论：FDFC，DFCF理由直角三角形斜边中线定理即可证明；（2）如图 2 中，延长 AC 到 M 使得 CMCA，延长 ED 到 N，使得 DNDE，连接BN、BMEM、AN，延长 ME 交 AN 于 H，交 AB 于 O想办法证明ABNMBE，推出ANEM，再利用三角形中位线定理即可解决问题；（3）分别求出 BF 的最大值、最小值即可解决问题；【解答】解：（1）结论：FDFC，DFCF理由：如图 1 中，ADEACE
33、90，AFFE，DFAFEFCF，FADFDA，FACFCA，DFEFDA+FAD 2FAD，EFC FAC+FCA2FAC ，CACB，ACB90，BAC45，DFCEFD+EFC2（FAD+FAC ）90，DFFC，DFFC（2）结论不变理由：如图 2 中，延长 AC 到 M 使得 CMCA，延长 ED 到 N，使得 DNDE，连接BN、BMEM、AN，延长 ME 交 AN 于 H，交 AB 于 OBCAM，ACCM，BABM，同法 BEBN，ABM EBN90，NBAEBM，ABNMBE，ANEM， BANBME，AFFE，ACCM，CF EM，FCEM ，同法 FD AN，FDAN ，
34、FDFC，BME +BOM90，BOMAOH ，BAN+ AOH90，AHO 90 ，ANMH ，FDFC （3）如图 3 中，当点 E 落在 AB 上时，BF 的长最大，最大值3如图 4 中，当点 E 落在 AB 的延长线上时，BF 的值最小，最小值 综上所述， BF 【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）26【分析】（1）先求出点 B、C、D 的坐标，可求直线 BC 解析式且得到O
35、CB45由GEy 轴和 GFBC 可得 GEF 是等腰直角三角形，则 GE 最大时其周长最大设点 G 坐标为（a，a 2+2a+3），则点 E（ a，a+3），可列得 GE 与 a 的函数关系式，配方可求出其最大值，得到此时的 G 坐标和 EF 的长，即得到 MN 长求 DM+MN+NG 最小值转化为求 DM+NG 最小值先作 D 关于直线 BC 的对称点 D1，再通过平移 MD1 得 D2，构造“将军饮马”的基本图形求解（2）由翻折得 DDPQ，PDPD，再由 P 为 BD 中点证得BDD90，得 PQBD ，又DP 中点 H 在 BQ 上，可证PQH D BH，所以有 DQBP 即四边形
36、DQDP 为菱形，得DQDP 设 Q 点坐标为（q，q+3）即可列方程求得再根据题意把点 A、C求出以点Q、A、C、T 为顶点的四边形是平行四边形，要进行分类讨论，结合图形，利用平行四边形对边平行的性质，用平移坐标的方法即可求得点 T【解答】解：（1）yx 2+2x+3（x 3）（x+1） （x1） 2+4抛物线与 x 轴交于点 A（1，0）、点 B（3，0），与 y 轴交于点 C（0，3），顶点D（1，4），直线 CB 解析式：y x+3，BCO45GEy 轴，GFBCGEFBCO45，GFE90GEF 是等腰直角三角形，EFFG GEC GEF EF+FG+GE（ +1）GE设点 G（a，
37、a 2+2a+3），则点 E（a，a+3），其中 0a3GEa 2+2a+3（a+3）a 2+3a（a ） 2+a 时，GE 有最大值为GEF 的周长最大时，G （ ， ），E（ ， ），MNEF ，E 点可看作点 F 向右平移 个单位、向下平移 个单位如图 1，作点 D 关于直线 BC 的对称点 D1（1，2），过 N 作 ND2D 1M 且 ND2D 1MDM D1MND 2，D 2（1+ ，2 ）即 D2（ ， ）DM+MN+NGMN+ND 2+NG当 D2、N、G 在同一直线上时，ND 2+NGD 2G 为最小值D 2GDM+MN+NG 最小值为（2）连接 DD、DB，设 DP 与 B
38、Q 交点为 H（如图 2）DPQ 沿 PQ 翻折得DPQDDPQ，PDPD，DQDQ ，DQP DQPP 为 BD 中点PBPD PD，P（2，2）BDD 是直角三角形， BDD90PQBD PQH DBHH 为 DP 中点PHDH在PQH 与 DBH 中PQH DBH（AAS）PQBD 四边形 BPQD是平行四边形DQBPDPQ DQPDQP DPQDQDPDQ 2DP 2（ 21） 2+（ 24） 25设 Q（q，q+3）（0q3）（q1） 2+（q+3 4） 25解得：q 1 ，q 2 （舍去）点 Q 坐标为（ ，3 ）AOC 绕点 O 逆时针旋转 60得到AOCA（ ， ），C（ ，
39、）A、C 横坐标差为 ，纵坐标差为A、Q 横坐标差为 ，纵坐标差为当有平行四边形 ACTQ 时（如图 3），点 T 横坐标为 ，纵坐标为当有平行四边形 ACQT 时（如图 4），点 T 横坐标为 ，纵坐标为当有平行四边形 ATCQ 时（如图 5），点 T 横坐标为 ，纵坐标为综上所述，点 T 的坐标为（ ）或（ ， ）或（）【点评】本题考查了二次函数的性质，平移的性质，轴对称求最短路径问题，旋转，轴对称性质，全等三角形的判定和性质，两点间距离公式，平行四边形的判定考查了分类讨论、几何变换、转化思想第（1）题关键是通过轴对称和平移构造“将军饮马”的基本图形求线段和最小值，第（2）题解题关键是发现四边形 DQDP 的特殊性，再利用方程思想求点 Q 坐标；已知三点求构成平行四边形的第 4 个点坐标是常见题型，但此题已知的三点坐标数值都不是整数，计算量较大
