1、必练习题1过圆 x2y 2x y 0 的圆心，且倾斜角为 的直线方程为( )14 4Ax2y0 Bx2y30Cx y0 D xy10解析：选 C.由题意知圆的圆心坐标为 ，所以过圆的圆心，且倾斜角为 的直线方(12，12) 4程为 yx，即 xy0.2圆心为(4，0)且与直线 xy0 相切的圆的方程为( )3A(x 4)2y 21 B(x4) 2y 212C(x4) 2y 26 D (x4) 2y 29解析：选 B.由题意，知圆的半径为圆心到直线 xy0 的距离，即3r 2 ，结合圆心坐标可知，圆的方程为 (x4) 2y 212，故选 B.| 34 0|3 1 33若双曲线 1(a0 ，b0)
2、 的离心率为 ，则其渐近方程为( )x2a2 y2b2 52Ay2x By4xCy x D y x12 14解析：选 C.由题意得 e ，又 a2b 2c 2，所以 ，所以双曲线的渐近线方程ca 52 ba 12为 y x，选 C.124设 AB 是椭圆的长轴，点 C 在椭圆上，且CBA ，若| AB|4，|BC | ，则椭 4 2圆的两个焦点之间的距离为( )A. B.463 263C. D.433 233解析：选 A.不妨设椭圆的标准方程为 1( ab0)，如图，x2a2 y2b2由题意知，2a4，a2，因为CBA ，| BC| ，所以点 C 的坐标4 2为(1，1) ，因为点 C 在椭圆
3、上，所以 1，所以 b2 ，所以14 1b2 43c2a 2b 24 ，c ，则椭圆的两个焦点之间的距离为 .43 83 263 4635已知M 经过双曲线 S： 1 的一个顶点和一个焦点，圆心 M 在双曲线 S 上，x29 y216则圆心 M 到原点 O 的距离为( )A. 或 B. 或143 73 154 83C. D.133 163解析：选 D.因为M 经过双曲线 S： 1 的一个顶点和一个焦点，圆心 M 在双x29 y216曲线 S 上，所以M 不可能过异侧的顶点和焦点，不妨设M 经过双曲线的右顶点和右焦点，则圆心 M 到双曲线的右焦点 (5，0)与右顶点(3 ，0)的距离相等，所以
4、xM4，代入双曲线方程可得 yM ，所以| OM| ，故选 D.16(169 1) 473 16 (473)2 1636设 F 为抛物线 C：y 23x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30的直线交 C 于 A，B 两点，O 为坐标原点，则OAB 的面积为( )A. B.334 938C. D.6332 94解析：选 D.易知直线 AB 的方程为 y ，与 y23 x 联立并消去 x 得 4y233(x 34)12 y 90.设 A(x1，y 1)，B( x2，y 2)，则 y1y 23 ，y 1y2 ，S 3 394OAB |OF|y1y 2| .故选 D.12 12 34（y1 y2）2 4y
5、1y2 3827 9 947已知双曲线 1(a 0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双x2a2 y212曲线的两条渐近线相交于 A，B，C ，D 四点，四边形 ABCD 的面积为 4 ，则双曲线的方3程为( )A. 1 B. 1x24 3y24 x24 4y23C. 1 D. 1x26 y212 x24 y212解析：选 D.根据对称性，不妨设点 A 在第一象限，A( x，y)，则 解得x2 y2 a2，y 23ax )因为四边形 ABCD 的面积为 4 ，所以 4xy 4 ，解得x a212 a2，y 23a12 a2，) 3 423a312 a2 3a2，故双曲线的方程为 1，
6、选 D.x24 y2128已知圆 C1：(x1) 2y 22 与圆 C2：x 2( yb) 22(b 0) 相交于 A，B 两点，且|AB|2 ，则 b _解析：由题意知 C1(1，0)，C 2(0，b) ，半径 r1r 2 ，所以线段 AB 和线段 C1C2 相互2垂直平分，则| C1C2|2，即 1b 24，又 b0，故 b .3答案： 39已知椭圆 1(ab 0) ，以原点 O 为圆心，短半轴长为半径作圆 O，过椭圆x2a2 y2b2的长轴的一端点 P 作圆 O 的两条切线，切点为 A，B，若四边形 PAOB 为正方形，则椭圆的离心率为_解析：如图，因为四边形 PAOB 为正方形，且 P
7、A，PB 为圆 O 的切线，所以OAP 是等腰直角三角形，故 a b，所以 e .2ca 22答案：2210已知抛物线 C1：y x2(p0)的焦点与双曲线 C2： y 21 的右焦点的连线交12p x23C1 于第一象限的点 M.若 C1 在点 M 处的切线平行于 C2 的一条渐近线，则 p_解析：由题意知，经过第一象限的双曲线的渐近线方程为 y x.抛物线的焦点为 F133，双曲线的右焦点为 F2(2，0)又 y x，故抛物线 C1 在点 M 处的切线的斜率(0，p2) 1p为 ，即 x0 ，所以 x0 p，又点 F1 ，F 2(2，0) ，M 三点共线，所以33 1p 33 33 (0，p2) ( 33p，p6) ，即 p .p2 00 2p6 p233p 0 433答案：433
