1、必练习题1200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值为( )A62，62.5 B65，62C65，63.5 D 65，65解析：选 D.由图易知最高的矩形为第三个矩形，所以时速的众数为 65.前两个矩形的面积为(0.010.02)100.3，由于 0.50.30.2，则 105，所以中位数为0.20.460565.故选 D.2在 的展开式中，x 的幂指数是非整数的项共有( )(x 13x)24 A18 项 B19 项C20 项 D 21 项解析：选 C. 展开式的通项公式为 Tr1 C (x )24r (x )rC x (x 13x)24 r24
2、 12 13 r2412 56r (0r 24，rN)，若 x 的幂指数是整数，则 12 r 为整数，所以 r0，6，12，18，24，56共可取 5 个值，因为 的展开式中有 25 项，所以 x 的幂指数是非整数的项共有(x 13x)24 25520 项，故选 C.3如果 的展开式中各项系数之和为 128，则展开式中 的系数是( )(3x 13x2)n 1x3A7 B7C21 D 21解析：选 C.因为 的展开式中各项系数之和为 128，所以令 x1，则(3x 13x2)n 2n128，解得 n7，所以 的展开式中第 r1 项为 Tr1 C (3x)7r (3x 13x2)7 r7 ( 13
3、x2)r (1) rC 37r x ，令 7 r 3，解得 r6，所以 的系数为( 1) 6C 321.故选 C. r77 5r3 53 1x3 674(x y)(2xy )5 的展开式中 x3y3 的系数为( )A80 B40C40 D 80解析：选 C.由二项式定理可得，展开式中含 x3y3 的项为 xC (2x)2(y) 3yC (2x)3(y)35 25240x 3y3，则 x3y3 的系数为 40.5从 6 个盒子中选出 3 个来装东西，且甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有( )A16 种 B18 种C22 种 D 37 种解析：选 A.可分为两类，第一类：甲、乙两个盒子恰有一个
4、被选中，有 C C 12 种；12 24第二类：甲、乙两个盒子都被选中，有 C C 4 种，所以共有 12416 种不同的情况，2 14故选 A.6学校组织学生参加社会调查，某小组共有 5 名男同学，4 名女同学现从该小组中选出 3 名同学分别到 A，B，C 三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同的安排方法有( )A70 种 B140 种C840 种 D 420 种解析：选 D.从 9 名同学中任选 3 名分别到 A，B，C 三地进行社会调查有 C A 种方法，39 33 名同学全是男生或全是女生有(C C )A 种方法，故选出的同学中男女均有的不同安排34 35 3方法有 C A
5、(C C )A 420 种39 3 34 35 37某彩票公司每天开奖一次，从 1，2，3，4 四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天的相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止如果第一天开出的号码是 4，那么第五天开出的号码也同样是 4 的所有可能的情况有( )A14 种 B21 种C24 种 D 35 种解析：选 B.第一天开出 4，第五天同样开出 4，则第二天开出的号码有 3 种情况，如果第三天开出的号码是 4，则第四天开出的号码有 3 种情况；如果第三天开出的号码不是4，则第四天开出的号码有 2 种情况，所以满足条件的情况有 31332221 种8五个人负
6、责一个社团的周一至周五的值班工作，每人一天，则甲同学不值周一，乙同学不值周五，且甲、乙不相邻的概率是( )A. B.310 720C. D.25 1330解析：选 B.由题意，总的基本事件数为五个人的全排列数 A .设“甲不值周一，乙不5值周五，且甲、乙不相邻”为事件 A，则事件 A 包含的基本事件数可按甲值班日期分类计算，当甲值周二时，有 A 种；当甲值周三时，有 A 种；当甲值周四时，有 2A 种，当3 3 3甲值周五时，有 3A 种所以事件 A 包含的基本事件数 n(A)3A A 2A 3A 7A ，所以事件 A 发生的概率为 P(A) ，故选 B.3 3 3 3 37209编号为 A，
7、B，C，D，E 的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且 A 球不能放在 4 号，5 号，B 球必须放在与 A 球相邻的盒子中，则不同的放法的种数为_解析：根据 A 球所在的位置可分三类：(1)若 A 球放在 1 号盒子内，则 B 球只能放在 2号盒子内，余下的三个盒子放 C，D，E 球，有 3216 种不同的放法(2)若 A 球放在3 号盒子内，则 B 球只能放在 2 号盒子内，余下的三个盒子放 C，D，E 球，有3216 种不同的放法(3)若 A 球放在 2 号盒子内，则 B 球可以放在 1 号，3 号，4 号中的任何一个盒子内，余下的三个盒子放 C，D，E 球，有 332118 种不同的放法综上可得不同的放法共有 661830 种答案：3010随机地向半圆 0y (a 为正常数)内掷一点，点落在圆内任何区域的概2ax x2率与区域的面积成正比，而原点与该点的连线与 x 轴的夹角小于 的概率为_4解析：由 0y (a0)2ax x2得(xa )2y 2 a2.因此半圆区域如图所示设 A 表示事件“原点与该点的连线与 x 轴的夹角小于 ”，由几何概型的概率计算公式4得 P(A) .A的 面 积半 圆 的 面 积14a2 12a212a2 12 1答案： 12 1
