1、必练习题1已知数列a n为等差数列，其前 n 项和为 Sn，若 a3 6，S 312，则公差 d( )A1 B2C3 D.53解析：选 B.在等差数列a n中， S3 12，解得 a12，又3（a1 a3）2 3（a1 6）2a3a 12d22d6，解得 d2，选 B.2设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，a 2a 46，则 S5 等于 ( )A10 B12C15 D 30解析：选 C.由等差数列的性质可得 a2a 4a 1a 5，所以 S5 15，故选 C.5（a1 a5）23已知等比数列a n的公比为正数，且 a2a69a 4，a 21，则 a1 的值为( )A3 B3C D.13 1
2、3解析：选 D.设数列a n的公比为 q，由 a2a69a 4，得 a2a2q49a 2q2，解得 q29，所以 q3 或 q3(舍)，所以 a1 .故选 D.a2q 134已知数列a n为等比数列，a 4a 72，a 5a68，则 a1a 10( )A7 B5C5 D 7解析：选 D.设数列a n的公比为 q.由题意，得所以 或 解得a1q3 a1q6 2，a1q4a1q5 a1q3a1q6 8，) a1q3 2，a1q6 4 ) a1q3 4，a1q6 2，)或 当 时，a 1a 10a 1(1q 9)1( 2) 37；当a1 1，q3 2) a1 8，q3 12.) a1 1，q3 2)
3、时， a1a 10a 1(1q 9)(8) 7.综上，a 1a 107.故选 D.a1 8，q3 12) 1 ( 12)3 5设 x，y 满足约束条件 则目标函数 zxy 的最大值是( )2x y 6 0，x 2y 6 0，y 0， )A3 B4C6 D 8解析：选 C.法一：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作直线xy0，平移该直线，当直线经过点 A(6，0)时，z 取得最大值，即 zmax6，故选 C.法二：目标函数 zxy 的最值在可行域的三个顶点处取得，易知三条直线的交点分别为(3， 0)，(6，0)，(2，2)当 x3，y0 时，z3；当 x6，y0 时，z6；当x2，y
4、2 时，z4.所以 zmax6，故选 C.6若数列a n的首项为 3，b n为等差数列，且 bna n1 a n(nN *)，若b32，b 1012，则 a8( )A0 B3C8 D 11解析：选 B.依题意可设等差数列 bn的公差为 d，则 b10b 37d27d12，解得d2，所以 bnb 3(n3)d2n8，又 bna n1 a n，则b7a 8a 7，b 6a 7a 6，b 1a 2a 1，采用累加法可得，b 7b 6b 1(a 8a 7)(a 7 a6) ( a2a 1)a 8a 1，又易知 b1b 2b 70，则 a8a 13，故选 B.7在各项均不为零的数列a n中，若a11，a
5、 2 ，2a nan2 a n1 an2 a nan1 (nN *)，则 a2 018( )13A. B.14 033 14 034C. D.14 035 14 037解析：选 C.因为 2anan2 a n1 an2 a nan1 (nN *)，所以 ，所以2an 1 1an 1an 2是等差数列，其公差 d 2，所以 1(n1) 22n1，a n ，所以1an 1a2 1a1 1an 12n 1a2 018 .14 0358已知函数 f(x) 则不等式 f(x1)0 的解集为_2x 1 2， x 1，21 x 2， x 1， )解析：由题意，得 f(x1) 当 x2 时，由 2x2 20，
6、解得2x 2 2，x 2，22 x 2，x 2，)2x3；当 x2 时，由 22 x20，解得 1x2.综上所述，不等式 f(x1) 0 的解集为x |1 x3 答案：1，39已知数列a n满足 a1 ，a n (n2，nN *)，则通项公式32 3nan 12an 1 n 1an_解析：由 an ，令 b n，则3nan 12an 1 n 1 nan 13n 1an 1 23 nanbn bn1 bn1 13 23 13(bn1 1) ，由 a1 ，得 b11 ，所以b n1 是以 为首项， 为公比的等比数列，32 13 13 13所以 bn1 ，得 an .13(13)n 1nbn n3n3n 1答案：n3n3n 110已知 Sn 为数列a n的前 n 项和，且 a11，a nan1 3 n，则 S2 017_解析：由 anan1 3 n，得 an1 an3 n1 (n2) ，所以 3(n2)，则数列a n的所an 1an 1有奇数项和偶数项均构成以 3 为公比的等比数列，又 a11，a 1a23，所以 a23，所以 S2 017 3 1 0092.1（1 31 009）1 3 3（1 31 008）1 3答案：3 1 0092
