1、1(2018高考全国卷)设函数 f(x)5| xa| x2|.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)0 的解集；(2)若 f(x)1，求 a 的取值范围解：(1)当 a1 时，f(x) 2x 4，x 1，2， 1 x 2， 2x 6，x 2. )可得 f(x)0 的解集为x |2x3(2)f(x)1 等价于 |xa| |x2|4.而|x a| |x2| a2|，且当 x2 时等号成立故 f(x)1 等价于| a2|4.由|a 2|4 可得 a6 或 a2.所以 a 的取值范围是( ，62，) 2(2018开封模拟)已知函数 f(x)| xm| ，m ，解得 m2，m2由于 m0 的解集；(2)
2、若函数 f(x)的图象与 x 轴没有交点，求实数 a 的取值范围解：(1)当 a3 时，不等式可化为|3x1| x0，即|3x1|x，所以 3x1x ，即 x ，14 12所以不等式 f(x)0 的解集为 .x|x12(2)当 a0 时，f(x)2x 1，x 1a，2（1 a）x 1，x0，2（1 a） 0，)当 a0 时，f(x )2x1，函数 f(x)的图象与 x 轴有交点，不合题意；当 a1a，)要使函数 f(x)的图象与 x 轴无交点，只需 此时无解2a 11 且 x 时，f (x)g( x)，求实数 a 的取值范围 12， a2解：(1)当 a1 时，f (x) . 4x，x12 )
3、当 x 时，f( x)2 无解12综上所述，f(x)2 的解集为 .x| 12 x 12(2)当 x 时，f(x)( a2x )(2x1)a1，所以 f(x)g( x)可化为 12，a2a1g( x)又 g(x)4x 2 ax3 在 上的最大值必为 g 、g 之一，则 ， 12，a2 ( 12) (a2) a 1 g( 12)a 1 g(a2)即 ，即 a2.a 2 43 a 2) 43又 a1，所以122x x 2 3)解得 x 或 x1，13所以当 a0 时，不等式 f(x)|x 2|3 的解集为 1，)( ， 13(2)对于任意实数 x，不等式|2x 1|f(x) 时，3a 21g(x)
4、的解集；(2)若对任意 x1，x 2R，不等式 f(x1)g( x2)恒成立，求实数 a 的取值范围解：(1)当 a4 时，不等式 f(x)g(x)为 x22|x4| x1| ，g(x)| x4|x1| 3，x 4， 2x 5，13 恒成立，所以 x4.当 12x5，即 x22x 30 ，得 x1 或 x3 ，则 x1 或 xg(x)的解集为 x|x1(2)当 a1 时，g(x ) 所以 g(x)的最大值为 a1.1 a，x a，a 1 2x，1xa，a 1，x 1， )要使 f(x1)g(x 2)，只需 2a1，则 a3，所以 1a3.当 a1 时，g( x) 所以 g(x)的最大值为 1a. a 1，x 1，2x a 1，ax1，a 1，x a )要使 f(x1)g(x 2)，只需 21a，则 a1，所以1a1.综上，实数 a 的取值范围是1，3.
