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2019届高考数学二轮复习第二部分专项二 专题七 第2讲 专题强化训练(含答案解析)

1、1(2018高考全国卷)设函数 f(x)5| xa| x2|.(1)当 a1 时,求不等式 f(x)0 的解集;(2)若 f(x)1,求 a 的取值范围解:(1)当 a1 时,f(x) 2x 4,x 1,2, 1 x 2, 2x 6,x 2. )可得 f(x)0 的解集为x |2x3(2)f(x)1 等价于 |xa| |x2|4.而|x a| |x2| a2|,且当 x2 时等号成立故 f(x)1 等价于| a2|4.由|a 2|4 可得 a6 或 a2.所以 a 的取值范围是( ,62,) 2(2018开封模拟)已知函数 f(x)| xm| ,m ,解得 m2,m2由于 m0 的解集;(2)

2、若函数 f(x)的图象与 x 轴没有交点,求实数 a 的取值范围解:(1)当 a3 时,不等式可化为|3x1| x0,即|3x1|x,所以 3x1x ,即 x ,14 12所以不等式 f(x)0 的解集为 .x|x12(2)当 a0 时,f(x)2x 1,x 1a,2(1 a)x 1,x0,2(1 a) 0,)当 a0 时,f(x )2x1,函数 f(x)的图象与 x 轴有交点,不合题意;当 a1a,)要使函数 f(x)的图象与 x 轴无交点,只需 此时无解2a 11 且 x 时,f (x)g( x),求实数 a 的取值范围 12, a2解:(1)当 a1 时,f (x) . 4x,x12 )

3、当 x 时,f( x)2 无解12综上所述,f(x)2 的解集为 .x| 12 x 12(2)当 x 时,f(x)( a2x )(2x1)a1,所以 f(x)g( x)可化为 12,a2a1g( x)又 g(x)4x 2 ax3 在 上的最大值必为 g 、g 之一,则 , 12,a2 ( 12) (a2) a 1 g( 12)a 1 g(a2)即 ,即 a2.a 2 43 a 2) 43又 a1,所以122x x 2 3)解得 x 或 x1,13所以当 a0 时,不等式 f(x)|x 2|3 的解集为 1,)( , 13(2)对于任意实数 x,不等式|2x 1|f(x) 时,3a 21g(x)

4、的解集;(2)若对任意 x1,x 2R,不等式 f(x1)g( x2)恒成立,求实数 a 的取值范围解:(1)当 a4 时,不等式 f(x)g(x)为 x22|x4| x1| ,g(x)| x4|x1| 3,x 4, 2x 5,13 恒成立,所以 x4.当 12x5,即 x22x 30 ,得 x1 或 x3 ,则 x1 或 xg(x)的解集为 x|x1(2)当 a1 时,g(x ) 所以 g(x)的最大值为 a1.1 a,x a,a 1 2x,1xa,a 1,x 1, )要使 f(x1)g(x 2),只需 2a1,则 a3,所以 1a3.当 a1 时,g( x) 所以 g(x)的最大值为 1a. a 1,x 1,2x a 1,ax1,a 1,x a )要使 f(x1)g(x 2),只需 21a,则 a1,所以1a1.综上,实数 a 的取值范围是1,3.