1、专题16 圆锥曲线中的双曲线与抛物线问题1、【2022年全国乙卷】设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若AF=BF，则AB=（）A2B22C3D322、【2022年全国乙卷】双曲线C的两个焦点为F1,F2，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作D的切线与C的两支交于M，N两点，且cosF1NF2=35，则C的离心率为（）A52B32C132D1723、【2021年甲卷文科】点到双曲线的一条渐近线的距离为（）ABCD4、【2022年新高考1卷】（多选题）已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p0)上，过点B(0,-1)的直线交C于P，Q两点，则（）AC
2、的准线为y=-1B直线AB与C相切C|OP|OQ|OA2D|BP|BQ|BA|25、【2022年新高考2卷】（多选题）已知O为坐标原点，过抛物线C:y2=2px(p0)焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点M(p,0)，若|AF|=|AM|，则（）A直线AB的斜率为26B|OB|=|OF|C|AB|4|OF|DOAM+OBM0,b0)的离心率为e，写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值_7、【2022年全国甲卷】若双曲线y2-x2m2=1(m0)的渐近线与圆x2+y2-4y+3=0相切，则m=_8、（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）点到双曲线的一条渐近线的距离
3、为（ ）ABCD9、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）双曲线的右焦点到直线的距离为_10、（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_11、（2021年全国新高考卷数学试题）已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为_.12、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）A1B2C3D413、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ）AB3CD214、（2020年全国
4、统一高考数学试卷（理科）（新课标）已知A为抛物线C:y2=2px（p0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ）A2B3C6D915、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）已知M：，直线：，为上的动点，过点作M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ）ABCD16、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ）ABCD题组一、双曲线的离心率1-1、（2022山东省淄博实验中学高三期末）已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（ ）ABCD1-2、（2022山东烟台高三期末）若
5、双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为（ ）ABCD1-3、（2022山东济南高三期末）已知双曲线：（，）的左、右焦点分別是，过点的直线与交于，两点，且，现将平面沿所在直线折起，点到达点处，使平面平面.若，则双曲线的离心率为（ ）ABC2D1-4、（2022山东临沂高三期末）过双曲线：的右焦点，作直线交的两条渐近线于，两点，均位于轴右侧，且满足，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）ABCD1-5、（2022湖南常德高三期末）已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，O为坐标原点，P为双曲线右支上且位于第一象限内的一点，直线PO交双曲线C的左支于点A，直线交双曲线C的右支于另一点B，则双曲线的
6、离心率为（ ）ABCD2题组二、双曲线与抛物线的性质2-1、（2022河北保定高三期末）为了更好地研究双曲线，某校高二年级的一位数学老师制作了一个如图所示的双曲线模型.已知该模型左右两侧的两段曲线（曲线与曲线）为某双曲线（离心率为2）的一部分，曲线与曲线中间最窄处间的距离为，点与点，点与点均关于该双曲线的对称中心对称，且，则（ ）ABCD2-2、（2022河北张家口高三期末）已知是拋物线上一点，是的焦点，则（ ）A2B3C6D92-3、（2022湖北省鄂州高中高三期末）已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程可以是（ ）ABCD2-4、（2022江苏海门高三期末）已知抛物线C：y22px(p
7、0)的焦点为F，准线为l，点A，B在抛物线C上，且满足AFBF设线段AB的中点到准线的距离为d，则的最小值为（ ）ABCD2-5、（2022河北深州市中学高三期末）（多选题）已知双曲线过点且渐近线方程为，则下列结论正确的是（ ）A的方程为B的离心率为C曲线经过的一个焦点D直线与有两个公共点2-6、（2022山东莱西高三期末）（多选题）已知双曲线，过其右焦点F的直线l与双曲线交于A，B两个不同的点，则下列判断正确的为（ ）A的最小值为B以F为焦点的抛物线的标准方程为C满足的直线有3条D若A，B同在双曲线的右支上，则直线l的斜率【答案】BD题组三、抛物线、双曲线、椭圆的综合3-1、（2021山东日
8、照市高三二模）（多选题）已知曲线C的方程为，则（ ）A当时，曲线C为圆B当时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为C当时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆D存在实数使得曲线C为双曲线，其离心率为3-2、（2022山东青岛高三期末）抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于（ ）A2BCD43-3、（2022江苏扬州高三期末）已知为椭圆：()与双曲线：()的公共焦点，点M是它们的一个公共点，且，分别为，的离心率，则的最小值为（ ）ABC2D33-4、（2022江苏宿迁高三期末）已知拋物线的焦点为椭圆的右焦点，且与的公共弦经过，则椭圆的离心率为（ ）ABCD3-5、（2022江苏常州高三期末）已
9、知抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点重合，抛物线的准线与双曲线的渐近线交于点，若三角形是直角三角形，则_，双曲线的离心率_.1、（2022山东青岛高三期末）已知坐标原点为，双曲线的右焦点为，点，若，则双曲线的离心率为（ ）A2BCD2、（2022湖北襄阳高三期末）若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（ ）ABCD3、（2022广东揭阳高三期末）已知过抛物线的焦点的直线交于两点（点在点的右边），为原点.若的重心的横坐标为10，则的值为（ ）A144B72C60D484、（2022广东汕尾高三期末）已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD25、（2022河
10、北唐山高三期末）已知抛物线C：的焦点为F，是C上两点，若，则（ ）ABCD26、（2022湖北武昌高三期末）（多选题）已知双曲线C：，下列对双曲线C的判断正确的是（ ）A实轴长是虚轴长的2倍B焦距为8C离心率为D渐近线方程为7、（2022山东泰安高三期末）（多选题）已知双曲线的一条渐近线过点，为的右焦点，则下列结论正确的是（ ）A的离心率为B的渐近线方程为C若到的渐近线的距离为，则的方程为D设为坐标原点，若,则8、（2022湖南常德高三期末）（多选题）已知抛物线的焦点为，斜率为的直线交抛物线于、两点，则（ ）A抛物线的准线方程为B线段的中点在直线上C若，则的面积为D以线段为直径的圆一定与轴相切
11、9、（2022湖北黄石市有色第一中学高三期末）已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和的距离之和的最小值为_专题16 圆锥曲线中的双曲线与抛物线问题1、【2022年全国乙卷】设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若AF=BF，则AB=（）A2B22C3D32【答案】B【解析】由题意得，F1,0，则AF=BF=2，即点A到准线x=-1的距离为2，所以点A的横坐标为-1+2=1，不妨设点A在x轴上方，代入得，A1,2，所以AB=3-12+0-22=22.故选：B2、【2022年全国乙卷】双曲线C的两个焦点为F1,
12、F2，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作D的切线与C的两支交于M，N两点，且cosF1NF2=35，则C的离心率为（）A52B32C132D172【答案】C【解析】解：依题意不妨设双曲线焦点在x轴，设过F1作圆D的切线切点为G，所以OGNF1，因为cosF1NF2=350，所以N在双曲线的右支，所以OG=a，OF1=c，GF1=b，设F1NF2=，F2F1N=，由cosF1NF2=35，即cos=35，则sin=45，sin=ac，cos=bc，在F2F1N中，sinF1F2N=sin-=sin+=sincos+cossin=45bc+35ac=3a+4b5c，由正弦定理得2csin=NF2
13、sin=NF1sinF1F2N=5c2，所以NF1=5c2sinF1F2N=5c23a+4b5c=3a+4b2，NF2=5c2sin=5c2ac=5a2又NF1-NF2=3a+4b2-5a2=4b-2a2=2a，所以2b=3a，即ba=32，所以双曲线的离心率e=ca=1+b2a2=132故选：C3、【2021年甲卷文科】点到双曲线的一条渐近线的距离为（）ABCD【答案】A【解析】由题意可知，双曲线的渐近线方程为：，即，结合对称性，不妨考虑点到直线的距离：.故选：A.4、【2022年新高考1卷】（多选题）已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p0)上，过点B(0,-1)的直
14、线交C于P，Q两点，则（）AC的准线为y=-1B直线AB与C相切C|OP|OQ|OA2D|BP|BQ|BA|2【答案】BCD【解析】将点A的代入抛物线方程得1=2p，所以抛物线方程为x2=y，故准线方程为y=-14，A错误；kAB=1-(-1)1-0=2，所以直线AB的方程为y=2x-1，联立y=2x-1x2=y，可得x2-2x+1=0，解得x=1，故B正确；设过B的直线为l，若直线l与y轴重合，则直线l与抛物线C只有一个交点，所以，直线l的斜率存在，设其方程为y=kx-1，P(x1,y1),Q(x2,y2)，联立y=kx-1x2=y，得x2-kx+1=0，所以=k2-40x1+x2=kx1x
15、2=1，所以k2或k2=|OA|2，故C正确；因为|BP|=1+k2|x1|，|BQ|=1+k2|x2|，所以|BP|BQ|=(1+k2)|x1x2|=1+k25，而|BA|2=5，故D正确.故选：BCD5、【2022年新高考2卷】（多选题）已知O为坐标原点，过抛物线C:y2=2px(p0)焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点M(p,0)，若|AF|=|AM|，则（）A直线AB的斜率为26B|OB|=|OF|C|AB|4|OF|DOAM+OBM2p=4OF，C正确；对于D，OAOB=(3p4,6p2)(p3,-6p3)=3p4p3+6p2-6p3=-3p240，则AOB为钝角，
16、又MAMB=(-p4,6p2)(-2p3,-6p3)=-p4-2p3+6p2-6p3=-5p260，则AMB为钝角，又AOB+AMB+OAM+OBM=360，则OAM+OBM0,b0)的离心率为e，写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值_【答案】2（满足10,b0)，所以C的渐近线方程为y=bax,结合渐近线的特点，只需01，所以1e5，故答案为：2（满足10)的渐近线与圆x2+y2-4y+3=0相切，则m=_【答案】33【解析】双曲线y2-x2m2=1m0的渐近线为y=xm，即xmy=0，不妨取x+my=0，圆x2+y2-4y+3=0，即x2+y-22=1，所以圆心为0,2，半
17、径r=1，依题意圆心0,2到渐近线x+my=0的距离d=2m1+m2=1，解得m=33或m=-33（舍去）故答案为：338、（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意可知，双曲线的渐近线方程为：，即，结合对称性，不妨考虑点到直线的距离：.故选：A.9、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）双曲线的右焦点到直线的距离为_【答案】【解析】由已知，所以双曲线的右焦点为，所以右焦点到直线的距离为.故答案为：10、（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_【答案】4【解析】由渐近线方程化简得，即，同
18、时平方得，又双曲线中，故，解得（舍去），故焦距故答案为：411、（2021年全国新高考卷数学试题）已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为_.【答案】【解析】抛物线： ()的焦点,P为上一点，与轴垂直，所以P的横坐标为，代入抛物线方程求得P的纵坐标为,不妨设,因为Q为轴上一点，且，所以Q在F的右侧，又，因为，所以,，所以的准线方程为故答案为：.12、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】圆化为，所以圆心坐标为，半径为，设，当过点的直
19、线和直线垂直时，圆心到过点的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时根据弦长公式得最小值为.故选：B.13、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ）AB3CD2【答案】B【解析】由已知，不妨设，则，因为，所以点在以为直径的圆上，即是以P为直角顶点的直角三角形，故，即，又，所以，解得，所以故选：B14、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）已知A为抛物线C:y2=2px（p0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ）A2B3C6D9【答案】C【解析】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，即，解
20、得.故选：C.15、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）已知M：，直线：，为上的动点，过点作M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】圆的方程可化为，点 到直线的距离为，所以直线 与圆相离依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而 ，当直线时， ，此时最小即 ，由解得， 所以以为直径的圆的方程为，即 ，两圆的方程相减可得：，即为直线的方程故选：D.16、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ）ABCD【答案】B【解析】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条
21、坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为.由题意可得，可得，解得或，所以圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为；圆心到直线的距离均为圆心到直线的距离均为；所以，圆心到直线的距离为.故选：B.题组一、双曲线的离心率1-1、（2022山东省淄博实验中学高三期末）已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】C【解析】双曲线的渐近线方程为，由于该双曲线的一条渐近线与直线垂直，则，可得，因此，该双曲线的离心率为.故选：C.1-2、（2022山东烟台高三期末）若双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为（ ）ABCD【答案】C【解析
22、】由题意，否则等式左边是非正数，不会等于，那么双曲线的焦点在轴上，于是，则，由渐近线方程可得，于是离心率为.故选: C.1-3、（2022山东济南高三期末）已知双曲线：（，）的左、右焦点分別是，过点的直线与交于，两点，且，现将平面沿所在直线折起，点到达点处，使平面平面.若，则双曲线的离心率为（ ）ABC2D【答案】D【解析】解：由题意，所以，因为，所以，又平面平面，平面平面，所以平面，所以，所以，因为，所以由余弦定理有，即，所以，即，所以或，又离心率，所以，故选：D.1-4、（2022山东临沂高三期末）过双曲线：的右焦点，作直线交的两条渐近线于，两点，均位于轴右侧，且满足，为坐标原点，若，则双
23、曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】A【解析】解：设，渐近线与轴所成角为，在，中分别由正弦定理：，则，则，则，则，所以；故选：A.1-5、（2022湖南常德高三期末）已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，O为坐标原点，P为双曲线右支上且位于第一象限内的一点，直线PO交双曲线C的左支于点A，直线交双曲线C的右支于另一点B，则双曲线的离心率为（ ）ABCD2【答案】B【解析】由双曲线定义可知： ，而，故，由双曲线的对称性可知，而,故四边形为平行四边形，故由得: ,在 中，即，即 ，则 ，故选：B.题组二、双曲线与抛物线的性质2-1、（2022河北保定高三期末）为了更好地研究双曲线，某校高二年级的
24、一位数学老师制作了一个如图所示的双曲线模型.已知该模型左右两侧的两段曲线（曲线与曲线）为某双曲线（离心率为2）的一部分，曲线与曲线中间最窄处间的距离为，点与点，点与点均关于该双曲线的对称中心对称，且，则（ ）ABCD【答案】D【解析】以双曲线的对称中心为坐标原点，建立平面直角坐标系，因为双曲线的离心率为2，所以可设双曲线的方程为，依题意可得，则，即双曲线的方程为.因为，所以的纵坐标为18.由，得，故.故选：D.2-2、（2022河北张家口高三期末）已知是拋物线上一点，是的焦点，则（ ）A2B3C6D9【答案】C【解析】由定义，又，所以，解得.故选：C2-3、（2022湖北省鄂州高中高三期末）已
25、知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程可以是（ ）ABCD【答案】C【解析】当双曲线的焦点在上时，设双曲线的方程为 由 ，则，所以双曲线的渐近线为： 当双曲线的焦点在上时，设双曲线的方程为双曲线的渐近线为： 根据选项，则选项C满足故选：C2-4、（2022江苏海门高三期末）已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，准线为l，点A，B在抛物线C上，且满足AFBF设线段AB的中点到准线的距离为d，则的最小值为（ ）ABCD【答案】D【解析】如图示：设AB的中点为M,分别过点 作准线l的垂线，垂足为C，D，N，设 ，则 ，MN为梯形ACDB的中位线，则 ，由AFBF可得 ，故，因为 当且仅当a=
26、b时取等号，故，故选：D.2-5、（2022河北深州市中学高三期末）（多选题）已知双曲线过点且渐近线方程为，则下列结论正确的是（ ）A的方程为B的离心率为C曲线经过的一个焦点D直线与有两个公共点【答案】AC【解析】对于A：由双曲线的渐近线方程为，可设双曲线方程为，把点代入，得，即所以双曲线的方程为，故A选项正确；对于B：由，得，所以双曲线的离心率为，故B选项错误；对于C：取，得，曲线过定点，故C选项正确；对于D：双曲线的渐近线，直线与双曲线的渐近线平行，直线与有1个公共点，故D不正确故选：AC2-6、（2022山东莱西高三期末）（多选题）已知双曲线，过其右焦点F的直线l与双曲线交于A，B两个不
27、同的点，则下列判断正确的为（ ）A的最小值为B以F为焦点的抛物线的标准方程为C满足的直线有3条D若A，B同在双曲线的右支上，则直线l的斜率【答案】BD【解析】选项A. 当直线l的斜率为0时，于A，B两点分别为双曲线的顶点，则 又，故选项A不正确.选项B. ,则以F为焦点的抛物线的标准方程为，故选项B正确.选项C. 当A，B两点同在双曲线的右支时（通经为最短弦），则，此时无满足条件的直线.当A，B两点分别在双曲线一支上时（实轴为最短弦），则，此时无满足条件的直线.故选项C不正确.选项D. 过右焦点F分别作两渐近线的平行线，如图，将绕焦点沿逆时针方向旋转到与重合的过程中，直线与双曲线的右支有两个焦
28、点.此时直线l的斜率或,故选项D正确故选：BD题组三、抛物线、双曲线、椭圆的综合3-1、（2021山东日照市高三二模）（多选题）已知曲线C的方程为，则（ ）A当时，曲线C为圆B当时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为C当时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆D存在实数使得曲线C为双曲线，其离心率为【答案】AB【解析】对于A选项：m=1时，方程为，即，曲线C是圆，A正确；对于B选项：m=5时，方程为，曲线C为双曲线，其渐近线方程为，B正确；对于C选项：m1时，不妨令m=5，由选项B知，曲线C为双曲线，C不正确；对于D选项：要曲线C为双曲线，必有，即m3，m3时，曲线C：，因双曲线离心率为时，它实半轴长与虚半
29、轴长相等，而-(m+1)3-m，m+1m-3，D不正确.故选：AB3-2、（2022山东青岛高三期末）抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于（ ）A2BCD4【答案】C【解析】解：抛物线的准线为，双曲线的两条渐近线方程分别为：，设准线与这两条渐近线的交点分别为,则 则,则准线与两条渐近线所围成的三角形的面积为 故选：C3-3、（2022江苏扬州高三期末）已知为椭圆：()与双曲线：()的公共焦点，点M是它们的一个公共点，且，分别为，的离心率，则的最小值为（ ）ABC2D3【答案】A【解析】设椭圆、双曲线的共同半焦距为c，由椭圆、双曲线对称性不妨令点M在第一象限，由椭圆、双曲线定
30、义知：，且，则有，在中，由余弦定理得：，即，整理得：，于是得，当且仅当，即时取“=”，从而有，所以的最小值为.故选：A3-4、（2022江苏宿迁高三期末）已知拋物线的焦点为椭圆的右焦点，且与的公共弦经过，则椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】A【解析】依题意，椭圆的右焦点，则其左焦点，设过的与的公共弦在第一象限的端点为点P，由抛物线与椭圆对称性知，轴，如图，直线PF方程为：，由得点，于是得，在中，则，因此，椭圆的长轴长，所以椭圆的离心率.故选：A3-5、（2022江苏常州高三期末）已知抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点重合，抛物线的准线与双曲线的渐近线交于点，若三角形是直角三角形，则_，双曲线的
31、离心率_【答案】； . 【解析】双曲线右焦点与抛物线的焦点重合，.抛物线的准线：，双曲线的渐近线.，.三角形为直角三角形，.故答案为：；.1、（2022山东青岛高三期末）已知坐标原点为，双曲线的右焦点为，点，若，则双曲线的离心率为（ ）A2BCD【答案】A【解析】设双曲线的右顶点为，又点，垂直平分线段，即.故选：A2、（2022湖北襄阳高三期末）若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】B【解析】不妨设双曲线的一条渐近线为，圆的圆心为，半径，则圆心到渐近线的距离为所以弦长，化简得：，即，解得，所以 .故选：B3、（2022广东揭阳高三期末）已知过抛物线的
32、焦点的直线交于两点（点在点的右边），为原点.若的重心的横坐标为10，则的值为（ ）A144B72C60D48【答案】D【解析】因为抛物线，所以抛物线的焦点为，设点的坐标分别为，因为若的重心的横坐标为10，所以，可得.又直线过抛物线的焦点，根据抛物线的几何性质，得.故选：D.4、（2022广东汕尾高三期末）已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD2【答案】D【解析】双曲线的渐近线方程为，离心率，故选：D5、（2022河北唐山高三期末）已知抛物线C：的焦点为F，是C上两点，若，则（ ）ABCD2【答案】A【解析】解：由抛物线C：，得，又因，所以，即，所以，即，所以.故选：A.6
33、、（2022湖北武昌高三期末）（多选题）已知双曲线C：，下列对双曲线C的判断正确的是（ ）A实轴长是虚轴长的2倍B焦距为8C离心率为D渐近线方程为【答案】BD【解析】由双曲线C：，可得，则 所以 所以选项A不正确，选项B正确.由，所以选项C不正确.渐近线方程为，即，故选项D正确.故选：BD7、（2022山东泰安高三期末）（多选题）已知双曲线的一条渐近线过点，为的右焦点，则下列结论正确的是（ ）A的离心率为B的渐近线方程为C若到的渐近线的距离为，则的方程为D设为坐标原点，若,则【答案】AC【解析】由题：双曲线的一条渐近线过点，所以渐近线方程为，所以B选项错误；所以，离心率，所以A选项正确；若到的
34、渐近线的距离为，即则的方程为，所以C选项正确；为坐标原点，若,，所以，所以D选项错误.故选：AC8、（2022湖南常德高三期末）（多选题）已知抛物线的焦点为，斜率为的直线交抛物线于、两点，则（ ）A抛物线的准线方程为B线段的中点在直线上C若，则的面积为D以线段为直径的圆一定与轴相切【答案】BCD【解析】对于A选项，抛物线的准线方程为，A错；对于B选项，设点、，设线段的中点为，则，两式作差得，可得，所以，故，B对；对于C选项，设直线的方程为，联立，可得，解得，由韦达定理可得，解得，点到直线的距离为，故，C对；对于D选项，设线段的中点为，则，由抛物线的定义可得，即等于点到轴距离的两倍，所以，以线段
35、为直径的圆一定与轴相切，D对.故选：BCD.9、（2022湖北黄石市有色第一中学高三期末）已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和的距离之和的最小值为_【答案】2【解析】双曲线的渐近线方程为，右顶点(a,0)到其一条渐近线的距离等于，可得，解得，即有c=1，由题意可得，解得p=2，即有抛物线的方程为y2=4x，如图,过点M作MAl1于点A，作MB准线l2:x=1于点C，连接MF，根据抛物线的定义得MA+MC=MA+MF，设M到l1的距离为d1,M到直线l2的距离为d2，d1+d2=MA+MC=MA+MF，根据平面几何知识，可得当M、A. F三点共线时，MA+MF有最小值F(1,0)到直线l1:4x3y+6=0的距离为.MA+MF的最小值是2，由此可得所求距离和的最小值为2.故答案为2.
