1、2019 年湖北省荆门市中考数学模拟试卷一选择题（满分 36 分，每小题 3 分）1若 a24，b29，且 ab0，则 ab 的值为（ ）A2 B5 C5 D52下列运算正确的是（ ）A （xy）2x2y2 Bx2x4x6C D （2x2）36x63世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为 0.056 盎司将 0.056 用科学记数法表示为（ ）A5.6101 B5.6102 C5.6103 D0.561014如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A BC D5如图，已知 ABDE，ABC75，CDE145，则BCD 的值为（ ）A20 B30 C40
2、 D706若 x 4，则 x 的取值范围是（ ）A2x3 B3x4 C4x5 D5x67关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+k0 的根的情况是（ ）A有两不相等实数根 B有两相等 实数根C无实数根 D不能确定8若关于 x 的不等式组 有实数解，则 a 的取值范围是（ ）Aa4 Ba4 Ca4 Da49周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（ ）A小丽从家到达公园共用时间 20 分钟B公园离小丽家的距离为 2000
3、 米C小丽在便利店时间为 15 分钟D便利店离小丽家的距离为 1000 米10已知 x2 是关于 x 的方程 x2（m+4）x+4m0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则ABC 的周长为（ ）A6 B8 C10 D8 或 1011如图，在ABCD 中，AB2，BC3以点 C 为圆心，适当长为半径画弧，交 BC 于点P，交 CD 于点 Q，再分别以点 P，Q 为圆心，大于 PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点 N，射线 CN 交 BA 的延长线于点 E，则 AE 的长是（ ）A B1 C D12如图，O 的半径为 2，AB，CD 是互相垂直的两条直径，点
4、 P 是O 上任意一点（点 P与点 A，B，C，D 不重合） ，过点 P 作 PMAB 于点 M，PNCD 于点 N，点 Q 是 MN 的中点，当点 P 沿着圆周转过 90 时，点 Q 走过的路径长为（ ）A B C D二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）13因式分解：9a212a+4_14 一个两位数的数字和为 14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小 36，则这个两位数是_15如图，一次函数 y1kx+b（k0）与反比例函数 y2 （m0）的图象的交点是点 A.点B，若 y1y2，则 x 的取值范围是_16二次函数 yax2+bx+c（a0）的函数值 y 与自变量
5、x 之间的部分对应值如下表：x 2 1 0 1 2 y 7 1 3 5 5 则 的值为_-17如图，菱形纸片 ABCD 中，A60，折叠菱形纸片 ABCD，使点 C 落在 DP（P 为 AB中点）所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 DE则DEC 的大小为_三解答题（共 7 小题，满分 69 分）18 （8 分） （1）计算 cos45（ ）1+20180；（2）解方程组19 （9 分） “食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题
6、：（1）接受问卷调查的学生共有_人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_；（2）请补全条形统计图；（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为 2：3，现从中随机抽取 2 人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率20 （10 分）已知，ABC 中，ACB90，ACBC，点 D 为 BC 边上的一点（1）以点 C 为旋转中心，将ACD 逆时针旋转 90，得到BCE，请你画出旋转后的图形；（2）延长 AD 交 BE 于点 F，求证：AFBE；（3）若 AC ，BF1，连接 CF，则 CF 的长度为_21 （10 分）
7、已知 a0，符号a表示大于或等于 a 的最小正整数，如：2，13，4，85，66，（1）填空：7 _，若a4，则 a 的取值范围_（2）某地运输公司规定出租车的收费标准是：3 公里以内（包括 3 公里）收费 5 元；超出的部分，每公里加收 2 元（不足 1 公里按 1 公里计算） 现在 y 表示乘客应付的乘车费（单位：元） ，用 a 表示所行驶的路程（单位：公里） ，则乘车费可按如下的公式计算：当 0a3 时，y5；当 a3 时，y5+2a3某乘客乘车后付费 15 元，求该乘客所行驶的路程 a（公里）的取值范围22 （10 分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的 A 处朝正南
8、方向撤退，红方在公路上的 B 处沿南偏西 60方向前进实施拦截红方行驶 400 米到达 C 处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西 45方向前进了相同的距离，刚好在 D处成功拦截蓝方求红蓝双方最初相距多远（参考数据： 1.414， 1.732，结果精确到个位）？23 （10 分）如图，在等腰ABC 中，ABBC，以 AB 为直径的O 与 AC 相交于点 D，过点D 作 DEBC 交 AB 延长线于点 E，垂足为点 F（1）证明：DE 是O 的切线；（2）若 BE4，E30，求由 、线段 BE 和线段 DE 所围成图形（ 阴影部分）的面积，（3）若O 的半径 r5，sinA ，求线段
9、 EF 的长24 （12 分）如图，已知抛物线 y x2+3x8 的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B的右侧） ，与 y 轴交于点 C（1）求直线 BC 的解析式；（2）点 F 是直线 BC 下方抛物线上的一点，当BCF 的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点 P，使得BFP 的周长最小，请求出点 F 的坐标和点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点 Q（0，m） ，使得BFQ 为等腰三角形？如果有，请直接写出点 Q 的坐标；如果没有，请说明理由参考答案一选择题1解：a24，b29，a2，b3，ab0，a2，则 b3，a2，b3，则 ab 的值为：2（3）5 或
10、 235故选：B2解：（xy）2x22xy+y2，故选项 A 错误；x2x4x6，故选项 B 正确； 3，故选项 C 错误；（2x2）38x6，故选项 D 错误；故选：B3解：将 0.056 用科学记数法表示为 5.6102，故选：B4解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意，故选：D5解：延长 ED 交 BC 于 F，如图所示：ABDE，ABC75，MFCB75，CDE145，FDC18014535，CMFCMDC753540，故选：C6解：363749，6 7，2 43，故 x 的取值范围是 2x3故选：A7解：（k+3）24kk2+2k+9（k+1
11、）2+8，（k+1）20，（k+1）2+80，即0，所以方程有两个不相等的实数根故选：A8解：解不等式 2x3x3，得：x3，解不等式 3xa5，得：x ，不等式组有实数解， 3 ，解得：a4，故选：A9解：A.小丽从家到达公园共用时间 20 分钟，正确；B.公园离小丽家的距离为 2000 米，正确；C.小丽在便利店时间为 15105 分钟，错误；D.便利店离小丽家的距离为 1000 米，正确；故选：C10解：把 x2 代入方程 x2（m+4）x+4m0 得 42（m+4）+4m0，解得 m2，方程化为 x26x+80，解得 x14，x22，因为 2+24，所以三角形三边为 4.4.2，所以A
12、BC 的周长为 10故选：C11解：由题意可知 CE 是BCD 的平分线，BCEDCE四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，DCEE，BCEAEC，BEBC3，AB2，AEBEAB1，故选：B12解：如图连接 OPPMAB 于点 M，PNCD 于点 N，四边形 ONPM 是矩形，又点 Q 为 MN 的中点，点 Q 也是 OP 的中点，则 OQ1，点 Q 走过的路径长 故选：B二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）13解：9a2 12a+4（3a2）214解：设原来十位上数字为 x，个位上的数字为 y，由题意得， ，解得： ，故这个两位数为 95故答案为；9515解：y1y
13、2 的自变量 x 的取值范围，从图上看就是一次函数图象在反比例函数图象上方时，横坐标 x 的取值范围，从图上看当 x1 或3x0 时一次函数图象在反比例函数图象上方，所以 x1 或3x0 时，y1y2故答案为：x1 或3x016解：x1.x2 时的函数值都是1 相等，此函数图象的对称轴为直线 x ，即 故答案为： 17解：如图，连接 BD，四边形 ABCD 为菱形，A60，ABD 为等边三角形，ADC120，C60，P 为 AB 的中点，DP 为ADB 的平分线，即ADPBDP30，PDC90，由折叠的性质得到CDEPDE45，在DEC 中，DEC180（CDE+C）75故答案为：75三解答题
14、（共 7 小题，满分 69 分）18解：（1）原式33+11（2）由+3 ，得：10x20，解得：x2，把 x2 代入，得：6+y1，解得：y1，原方程组的解为 19解：（1）接受问卷调查的学生共有 3050%60（人） ，扇形统计图中 “基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 360 90，故答案为：60，90（2）了解的人数有：601530105（人） ，补图如下：（3）画树状图得：共有 20 种等可能的结果，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的有 12 种情况，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率为 20 （1）解：旋转后的图形如图所示（2）证明：ACDBCE，CADCBE，CAD+AD
15、C90，ADCBDF，BDF+DBF90，DFB90，AFBE（3）作 CMBE 于 M，CNAF 于 NANCBMC90，CANCBM，ACBC，ACNBCM（AAS） ，CNCM，CMFMFNFNC90，四边形 CMFN 是矩形，CMCN，四边形 CMFN 是正方形，设 CNCMMFFNa，在 RtBCM 中，BC2CM2+BM2，3a2+（a+1）2，a2+a10，a 或 （舍弃） ，CF CM a 故答案为 21解：（1）：7 8；若a4，则 x 的取值范围是：3x4，故答案为：8.3x4（2）根据题意可知 5+2a315则a35，4a35，解得：7a822解：过 B 作 AB 的垂线
16、，过 C 作 AB 的平行线，两线交于点 E；过 C 作 AB 的垂线，过 D作 AB 的平行线，两线交于点 F，则EF90，红蓝双方相距 ABDF+CE在 RtBCE 中，BC400 米，EBC60，CEBCsin60400 200 米在 RtCDF 中，F90，CD400 米，DCF45，DFCDsin45400 200 米，ABDF+CE200 +200 629 米答：红蓝双方最初相距 629 米23解：（1）如图，连接 BD.OD，AB 是O 的直径，BDA90，BABC，ADCD，又AOOB，ODBC，DEBC，ODDE，DE 是O 的切线；（2）设O 的半径为 x，则 OBODx，
17、在 RtODE 中，OE4+x，E30， ，解得 ：x4，DE4 ，SODE 44 8 ，S 扇形 ODB ，则 S 阴影SODES 扇形 ODB8 ；（3）在 RtABD 中，BDABsinA10 2 ，DEBC，RtDFBRtDCB， ，即 ，BF2，ODBC，EFBEDO， ，即 ，EB ，EF 24解：（1）对于抛物线 y x2+3x8，令 y0，得到 x2+3x80，解得 x8 或 2，B（8，0） ，A（2，0） ，令 x0，得到 y8，A（2，0） ，B（8，0） ，C（0，8） ，设直线 BC 的解析式为 ykx+b，则有 ，解得 ，直线 BC 的解析式为 yx8（2）如图 1
18、 中，作 FNy 轴交 BC 于 N设 F（m， m2+3m8） ，则 N（m，m8）SFBCSFNB+SFNC FN84FN4（m8）（ m2+3m8）2m216m2（m+4）2+32，当 m4 时，FBC 的面积有最大值，此时 F（4，12） ，抛物线的对称轴 x3，点 B 关于对称轴的对称点是 A，连接 AF 交对称轴于 P，此时BFP 的周长最小，设直线 AF 的解析式为 yax+b，则有 ，解得 ，直线 AF 的解析式为 y2x4，P（3，10） ，点 F 的坐标和点 P 的坐标分别是 F（4，12） ，P（3，10） （3）如图 2 中，B（8，0） ，F（4，12） ，BF 4 ，当 FQ1FB 时，Q1（0，0）或（0，24） （虽然 FBFQ，但是 B.F、Q 三点一线应该舍去） 当 BFBQ 时，易知 Q2（0，4 ） ，Q3（0，4 ） 当 Q4BQ4F 时，设 Q4（0，m） ，则有 82+m242+（m+12）2，解得 m4，Q4（0，4） ，Q 点坐标为（0，0）或（0，4 ）或（0，4 ）或（0，4）
