2019年湖北省荆门市中考数学模拟试卷(含解析)

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1、2019 年湖北省荆门市中考数学模拟试卷一选择题(满分 36 分,每小题 3 分)1若 a24,b29,且 ab0,则 ab 的值为( )A2 B5 C5 D52下列运算正确的是( )A (xy)2x2y2 Bx2x4x6C D (2x2)36x63世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为 0.056 盎司将 0.056 用科学记数法表示为( )A5.6101 B5.6102 C5.6103 D0.561014如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体,从正面看到的平面图形是( )A BC D5如图,已知 ABDE,ABC75,CDE145,则BCD 的值为( )A20 B30 C40

2、 D706若 x 4,则 x 的取值范围是( )A2x3 B3x4 C4x5 D5x67关于 x 的一元二次方程 x2(k+3)x+k0 的根的情况是( )A有两不相等实数根 B有两相等 实数根C无实数根 D不能确定8若关于 x 的不等式组 有实数解,则 a 的取值范围是( )Aa4 Ba4 Ca4 Da49周末小丽从家里出发骑单车去公园,因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道,所以小丽骑得特别放松途中,她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水,耽误了一段时间后继续骑行,愉快地到了公园图中描述了小丽路上的情景,下列说法中错误的是( )A小丽从家到达公园共用时间 20 分钟B公园离小丽家的距离为 2000

3、 米C小丽在便利店时间为 15 分钟D便利店离小丽家的距离为 1000 米10已知 x2 是关于 x 的方程 x2(m+4)x+4m0 的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长,则ABC 的周长为( )A6 B8 C10 D8 或 1011如图,在ABCD 中,AB2,BC3以点 C 为圆心,适当长为半径画弧,交 BC 于点P,交 CD 于点 Q,再分别以点 P,Q 为圆心,大于 PQ 的长为半径画弧,两弧相交于点 N,射线 CN 交 BA 的延长线于点 E,则 AE 的长是( )A B1 C D12如图,O 的半径为 2,AB,CD 是互相垂直的两条直径,点

4、 P 是O 上任意一点(点 P与点 A,B,C,D 不重合) ,过点 P 作 PMAB 于点 M,PNCD 于点 N,点 Q 是 MN 的中点,当点 P 沿着圆周转过 90 时,点 Q 走过的路径长为( )A B C D二填空题(共 5 小题,满分 15 分,每小题 3 分)13因式分解:9a212a+4_14 一个两位数的数字和为 14,若调换个位数字与十位数字,新数比原数小 36,则这个两位数是_15如图,一次函数 y1kx+b(k0)与反比例函数 y2 (m0)的图象的交点是点 A.点B,若 y1y2,则 x 的取值范围是_16二次函数 yax2+bx+c(a0)的函数值 y 与自变量

5、x 之间的部分对应值如下表:x 2 1 0 1 2 y 7 1 3 5 5 则 的值为_-17如图,菱形纸片 ABCD 中,A60,折叠菱形纸片 ABCD,使点 C 落在 DP(P 为 AB中点)所在的直线上,得到经过点 D 的折痕 DE则DEC 的大小为_三解答题(共 7 小题,满分 69 分)18 (8 分) (1)计算 cos45( )1+20180;(2)解方程组19 (9 分) “食品安全”受到全社会的广泛关注,我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面的两幅尚不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题

6、:(1)接受问卷调查的学生共有_人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_;(2)请补全条形统计图;(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中,男、女生的比例恰为 2:3,现从中随机抽取 2 人参加食品安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率20 (10 分)已知,ABC 中,ACB90,ACBC,点 D 为 BC 边上的一点(1)以点 C 为旋转中心,将ACD 逆时针旋转 90,得到BCE,请你画出旋转后的图形;(2)延长 AD 交 BE 于点 F,求证:AFBE;(3)若 AC ,BF1,连接 CF,则 CF 的长度为_21 (10 分)

7、已知 a0,符号a表示大于或等于 a 的最小正整数,如:2,13,4,85,66,(1)填空:7 _,若a4,则 a 的取值范围_(2)某地运输公司规定出租车的收费标准是:3 公里以内(包括 3 公里)收费 5 元;超出的部分,每公里加收 2 元(不足 1 公里按 1 公里计算) 现在 y 表示乘客应付的乘车费(单位:元) ,用 a 表示所行驶的路程(单位:公里) ,则乘车费可按如下的公式计算:当 0a3 时,y5;当 a3 时,y5+2a3某乘客乘车后付费 15 元,求该乘客所行驶的路程 a(公里)的取值范围22 (10 分)如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的 A 处朝正南

8、方向撤退,红方在公路上的 B 处沿南偏西 60方向前进实施拦截红方行驶 400 米到达 C 处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西 45方向前进了相同的距离,刚好在 D处成功拦截蓝方求红蓝双方最初相距多远(参考数据: 1.414, 1.732,结果精确到个位)?23 (10 分)如图,在等腰ABC 中,ABBC,以 AB 为直径的O 与 AC 相交于点 D,过点D 作 DEBC 交 AB 延长线于点 E,垂足为点 F(1)证明:DE 是O 的切线;(2)若 BE4,E30,求由 、线段 BE 和线段 DE 所围成图形( 阴影部分)的面积,(3)若O 的半径 r5,sinA ,求线段

9、 EF 的长24 (12 分)如图,已知抛物线 y x2+3x8 的图象与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B的右侧) ,与 y 轴交于点 C(1)求直线 BC 的解析式;(2)点 F 是直线 BC 下方抛物线上的一点,当BCF 的面积最大时,在抛物线的对称轴上找一点 P,使得BFP 的周长最小,请求出点 F 的坐标和点 P 的坐标;(3)在(2)的条件下,是否存在这样的点 Q(0,m) ,使得BFQ 为等腰三角形?如果有,请直接写出点 Q 的坐标;如果没有,请说明理由参考答案一选择题1解:a24,b29,a2,b3,ab0,a2,则 b3,a2,b3,则 ab 的值为:2(3)5 或

10、 235故选:B2解:(xy)2x22xy+y2,故选项 A 错误;x2x4x6,故选项 B 正确; 3,故选项 C 错误;(2x2)38x6,故选项 D 错误;故选:B3解:将 0.056 用科学记数法表示为 5.6102,故选:B4解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层在中间位置一个小正方形,故 D 符合题意,故选:D5解:延长 ED 交 BC 于 F,如图所示:ABDE,ABC75,MFCB75,CDE145,FDC18014535,CMFCMDC753540,故选:C6解:363749,6 7,2 43,故 x 的取值范围是 2x3故选:A7解:(k+3)24kk2+2k+9(k+1

11、)2+8,(k+1)20,(k+1)2+80,即0,所以方程有两个不相等的实数根故选:A8解:解不等式 2x3x3,得:x3,解不等式 3xa5,得:x ,不等式组有实数解, 3 ,解得:a4,故选:A9解:A.小丽从家到达公园共用时间 20 分钟,正确;B.公园离小丽家的距离为 2000 米,正确;C.小丽在便利店时间为 15105 分钟,错误;D.便利店离小丽家的距离为 1000 米,正确;故选:C10解:把 x2 代入方程 x2(m+4)x+4m0 得 42(m+4)+4m0,解得 m2,方程化为 x26x+80,解得 x14,x22,因为 2+24,所以三角形三边为 4.4.2,所以A

12、BC 的周长为 10故选:C11解:由题意可知 CE 是BCD 的平分线,BCEDCE四边形 ABCD 是平行四边形,ABCD,DCEE,BCEAEC,BEBC3,AB2,AEBEAB1,故选:B12解:如图连接 OPPMAB 于点 M,PNCD 于点 N,四边形 ONPM 是矩形,又点 Q 为 MN 的中点,点 Q 也是 OP 的中点,则 OQ1,点 Q 走过的路径长 故选:B二填空题(共 5 小题,满分 15 分,每小题 3 分)13解:9a2 12a+4(3a2)214解:设原来十位上数字为 x,个位上的数字为 y,由题意得, ,解得: ,故这个两位数为 95故答案为;9515解:y1y

13、2 的自变量 x 的取值范围,从图上看就是一次函数图象在反比例函数图象上方时,横坐标 x 的取值范围,从图上看当 x1 或3x0 时一次函数图象在反比例函数图象上方,所以 x1 或3x0 时,y1y2故答案为:x1 或3x016解:x1.x2 时的函数值都是1 相等,此函数图象的对称轴为直线 x ,即 故答案为: 17解:如图,连接 BD,四边形 ABCD 为菱形,A60,ABD 为等边三角形,ADC120,C60,P 为 AB 的中点,DP 为ADB 的平分线,即ADPBDP30,PDC90,由折叠的性质得到CDEPDE45,在DEC 中,DEC180(CDE+C)75故答案为:75三解答题

14、(共 7 小题,满分 69 分)18解:(1)原式33+11(2)由+3 ,得:10x20,解得:x2,把 x2 代入,得:6+y1,解得:y1,原方程组的解为 19解:(1)接受问卷调查的学生共有 3050%60(人) ,扇形统计图中 “基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 360 90,故答案为:60,90(2)了解的人数有:601530105(人) ,补图如下:(3)画树状图得:共有 20 种等可能的结果,恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的有 12 种情况,恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率为 20 (1)解:旋转后的图形如图所示(2)证明:ACDBCE,CADCBE,CAD+AD

15、C90,ADCBDF,BDF+DBF90,DFB90,AFBE(3)作 CMBE 于 M,CNAF 于 NANCBMC90,CANCBM,ACBC,ACNBCM(AAS) ,CNCM,CMFMFNFNC90,四边形 CMFN 是矩形,CMCN,四边形 CMFN 是正方形,设 CNCMMFFNa,在 RtBCM 中,BC2CM2+BM2,3a2+(a+1)2,a2+a10,a 或 (舍弃) ,CF CM a 故答案为 21解:(1):7 8;若a4,则 x 的取值范围是:3x4,故答案为:8.3x4(2)根据题意可知 5+2a315则a35,4a35,解得:7a822解:过 B 作 AB 的垂线

16、,过 C 作 AB 的平行线,两线交于点 E;过 C 作 AB 的垂线,过 D作 AB 的平行线,两线交于点 F,则EF90,红蓝双方相距 ABDF+CE在 RtBCE 中,BC400 米,EBC60,CEBCsin60400 200 米在 RtCDF 中,F90,CD400 米,DCF45,DFCDsin45400 200 米,ABDF+CE200 +200 629 米答:红蓝双方最初相距 629 米23解:(1)如图,连接 BD.OD,AB 是O 的直径,BDA90,BABC,ADCD,又AOOB,ODBC,DEBC,ODDE,DE 是O 的切线;(2)设O 的半径为 x,则 OBODx,

17、在 RtODE 中,OE4+x,E30, ,解得 :x4,DE4 ,SODE 44 8 ,S 扇形 ODB ,则 S 阴影SODES 扇形 ODB8 ;(3)在 RtABD 中,BDABsinA10 2 ,DEBC,RtDFBRtDCB, ,即 ,BF2,ODBC,EFBEDO, ,即 ,EB ,EF 24解:(1)对于抛物线 y x2+3x8,令 y0,得到 x2+3x80,解得 x8 或 2,B(8,0) ,A(2,0) ,令 x0,得到 y8,A(2,0) ,B(8,0) ,C(0,8) ,设直线 BC 的解析式为 ykx+b,则有 ,解得 ,直线 BC 的解析式为 yx8(2)如图 1

18、 中,作 FNy 轴交 BC 于 N设 F(m, m2+3m8) ,则 N(m,m8)SFBCSFNB+SFNC FN84FN4(m8)( m2+3m8)2m216m2(m+4)2+32,当 m4 时,FBC 的面积有最大值,此时 F(4,12) ,抛物线的对称轴 x3,点 B 关于对称轴的对称点是 A,连接 AF 交对称轴于 P,此时BFP 的周长最小,设直线 AF 的解析式为 yax+b,则有 ,解得 ,直线 AF 的解析式为 y2x4,P(3,10) ,点 F 的坐标和点 P 的坐标分别是 F(4,12) ,P(3,10) (3)如图 2 中,B(8,0) ,F(4,12) ,BF 4 ,当 FQ1FB 时,Q1(0,0)或(0,24) (虽然 FBFQ,但是 B.F、Q 三点一线应该舍去) 当 BFBQ 时,易知 Q2(0,4 ) ,Q3(0,4 ) 当 Q4BQ4F 时,设 Q4(0,m) ,则有 82+m242+(m+12)2,解得 m4,Q4(0,4) ,Q 点坐标为(0,0)或(0,4 )或(0,4 )或(0,4)

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