1、2017-2018 学年河南省南阳市淅川县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列方程是二元一次方程的是（ ）A B3y 2x4 Cxy+15 D2x +y92二元一次方程 2x+y5 的正整数解有（ ）A一组 B2 组 C3 组 D无数组3关于 x 的方程 2（x 1）a0 的根是 3，则 a 的值为（ ）A4 B4 C5 D54下列不等式变形正确的是（ ）A由 ab，得 acbc B由 ab，得2a2bC由 ab，得ab D由 ab ，得 a2b25下列方程的变形中，正确的是（ ）A方程（x+2）2（x1）0 去括号，得 x+22x2 0B方程 1 去分母，
2、得 3x+2x1C方程7x 4 系数化为 1，得 xD方程 2x1x+5 移项，得 2xx516当 0x1 时，x ， ，x 2 的大小顺序是（ ）A xx 2 Bxx 2 Cx 2x D x 2x7将方程 1 去分母，正确的是（ ）A2x4x+1 B2x4x1 C2x1x1 D2x 1x+18如果关于 x 的方程 的解不是负值，那么 a 与 b 的关系是（ ）Aa b Bb a C5a3b D5a3b9已知方程组 的解满足 x+y0，则 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm1 Dm 110九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图 1，图 2 所示，图中各行从左到右
3、列出的算筹数分别表示未知数 x，y 的系数与相应的常数项把图 1 表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 类似地，图 2 所示的算筹图我们可以表述为（ ）A BC D二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11已知（3m1）x 2n+1+90 是关于 x 的一元一次方程，则 m、n 应满足的条件为 m ，n 12中国 CBA 篮球赛中，八一队某主力队员在一场比赛中 22 投 14 中，得了 28 分，除了 3 个三分球全中外，他还投中了 个 2 分球和 个罚球13写出解是 的一个二元一次方程组是 14若 5|x+y4|+ （xy） 20，则 x ，y 15关于 x 的不等式组
4、 的整数解共有 3 个，则 a 的取值范围是 三、解答题（共 75 分）16（13 分）解方程或方程组：（1） 1；（2）已知二元一次方程：x+y4，2xy2，x2y1，请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解17（6 分）解不等式：4 ，并把解集在数轴上表示出来18（7 分）求不等式组 的所有整数解的和19（8 分）甲、乙两位同学在解方程组 时，甲看错了第一个方程，解得 ，乙看错了第二个方程，解得 求 a、b 的值20（10 分）已知关于 x、y 的方程组 ，的解满足 2x+y5，求 k 的取值范围21（10 分）用铁皮做罐头盒，每张铁皮可以做盒身 16 个
5、或盒底 43 个，1 个盒身与 2 个盒底配成一套罐头盒，现有 150 张铁皮，则用多少张张做盒身，多少张做盒底，能使盒身与盒底刚好配套？22（10 分）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题解方程组解：由（1）（2）得 2x+2y2 即 x+y1（3）（3）16 得 16x+16y16（4）（2）（4）得 x1，从而可得 y2方程组的解是 （1）请你仿上面的解法解方程组 （2）猜测关于 x、y 的方程组 的解是什么，并利用方程组的解加以验证23小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员 小丽 小华月销售
6、件数（件） 200 150月总收入（元） 1400 1250假设营业员的月基本工资为 x 元，销售每件服装奖励 y 元（1）求 x、y 的值；（2）若营业员小丽某月的总收入不低于 1800 元，那么小丽当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲 3 件，乙 2 件，丙 1 件共需315 元；如果购买甲 1 件，乙 2 件，丙 3 件共需 285 元某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需 元2017-2018 学年河南省南阳市淅川县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列方程是二元一次方程的是（ ）A B3y
7、2x4 Cxy+15 D2x +y9【分析】根据二元一次方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、未知数 y 在分母上，不是整式方程，故本选项错误；B、y 的次数是 2 次，不是一次方程，故本选项错误；C、未知项 xy 的次数是 2 次，不是一次方程，故本选项错误；D、2x+y9 是二元一次方程，故本选项正确故选：D【点评】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程2二元一次方程 2x+y5 的正整数解有（ ）A一组 B2 组 C3 组 D无数组【分析】由于要求二元一次方程的正整数解，可分别把 x1、
8、2、3 分别代入方程，求出对应的一的值，从而确定二元一次方程的正整数解【解答】解：当 x1，则 2+y5，解得 y3，当 x2，则 4+y5，解得 y 1，当 x3，则 6+y5，解得 y 1，所以原二元一次方程的正整数解为 ， 故选：B【点评】本题考查了解二元一次方程：二元一次方程有无数组解；常常要确定二元一次方程的特殊解3关于 x 的方程 2（x 1）a0 的根是 3，则 a 的值为（ ）A4 B4 C5 D5【分析】虽然是关于 x 的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值【解答】解：把 x3 代入 2（x1）a0 中：得：2（31）a0解得：a4故选：A【
9、点评】本题含有一个未知的系数根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式4下列不等式变形正确的是（ ）A由 ab，得 acbc B由 ab，得2a2bC由 ab，得ab D由 ab ，得 a2b2【分析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可【解答】解：A、由 ab，当 c0 时，得 acbc，错误；B、由 ab，得2a2b，错误；C、由 ab，得ab，错误；D、由 ab，得 a2b2 ，正确；故选：D【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，正确掌握不等式基本性质是解题关键5下列方程的变形中，正确的是（ ）A方程（x+2）2（x1）0 去括号，得 x+22x2
10、0B方程 1 去分母，得 3x+2x1C方程7x 4 系数化为 1，得 xD方程 2x1x+5 移项，得 2xx51【分析】各方程变形得到结果，即可作出判断【解答】解：A、方程（x +2）2（x1）0 去括号，得 x+22x+20，不符合题意；B、方程 1 去分母，得 3x+2x6，不符合题意；C、方程7x 4 系数化为 1，得 x ，符合题意；D、方程 2x1x+5 移项，得 2xx5+1，不符合题意，故选：C【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数6当 0x1 时，x ， ，x 2 的大小顺序是（ ）A xx 2 Bxx 2 Cx 2x D x 2x
11、【分析】采取取特殊值法，取 x ，求出 x2 和 的值，再比较即可【解答】解：0x1，取 x ， 2，x 2 ，x 2x ，故选：C【点评】本题考查了不等式的性质，有理数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较整式的大小是解此题的关键7将方程 1 去分母，正确的是（ ）A2x4x+1 B2x4x1 C2x1x1 D2x 1x+1【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案【解答】解：去分母得：2x4x+1，故选：A【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号8如果关于 x 的方程 的解不是负值
12、，那么 a 与 b 的关系是（ ）Aa b Bb a C5a3b D5a3b【分析】本题首先要解这个关于 x 的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于a 的不等式，就可以求出 a 的范围【解答】解：解关于 x 的方程，得 x ，解不是负值， 0，解得 5a3b；故选：C【点评】本题是一个方程与不等式的综合题目；解关于 x 的不等式是本题的一个难点9已知方程组 的解满足 x+y0，则 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm1 Dm 1【分析】本题可将两式相加，得到 3（x+y）关于 m 的式子，再根据 x+y 的取值，得出 m 的取值【解答】解：两式相加得：3x+3y2+2mx+
13、y03（x+y）0即 2+2m0m1故选：C【点评】本题考查的是二元一次方程的解法，根据要求 x+y0，将方程组化成 x+y 关于 m 的式子，最后求出 m 的取值10九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图 1，图 2 所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x，y 的系数与相应的常数项把图 1 表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 类似地，图 2 所示的算筹图我们可以表述为（ ）A BC D【分析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组【解答】解：图 2 所示的算筹图我们可以表述为： 故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方
14、程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11已知（3m1）x 2n+1+90 是关于 x 的一元一次方程，则 m、n 应满足的条件为 m ，n 0 【分析】根据一元一次方程的定义知 2n+11 且 3m10，据此可以求得 m、n 的值【解答】解：（3m1）x 2n+1+90 是关于 x 的一元一次方程，2n+11 且 3m10，解得 n0，m 故答案是： ；0【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的未知数的指数为 1，且未知数的系数不为零12中国 CBA 篮球赛中，八一队某主力队员在一场比赛中 22 投
15、 14 中，得了 28 分，除了 3 个三分球全中外，他还投中了 8 个 2 分球和 3 个罚球【分析】由题意可的本题存在两个等量关系，即投中 3 分球+投中 2 分球+罚球总投中球数，2分球得分+3 分球得分+ 罚球得分总得分数，根据这两个等量关系可列出方程组【解答】解：设 2 分球投中了 x 个，罚球罚进 y 个则可列方程组为 ，解得：x8，y3故投中了 8 个 2 分球和 3 个罚球【点评】解题的关键是知道投中一个三分球的 3 分，投中一个 2 分球得 2 分，罚球一次得 1 分这个体育常识从而可以轻松的列出方程组13写出解是 的一个二元一次方程组是 【分析】所谓方程组的解，指的是该数值
16、满足方程组中的每一方程在求解时，应先围绕列一组算式，如 2+3 5，231，然后用 x，y 代换，得 等【解答】解：先围绕 列一组算式，如 2+35，231，然后用 x、y 代换，得 等答案不唯一，符合题意即可【点评】此题是开放题，要学生理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组14若 5|x+y4|+ （xy） 20，则 x 2 ，y 2 【分析】根据非负数的性质列出方程，求出 x、y 的值即可【解答】解：5|x +y4|+ （xy） 20，x+y40， xy0，x2，y2【点评】本题考查的知识点是：某个数的绝对值与另一数的平方的和等于 0，那么绝对值里面的代数式的值为 0，
17、平方数的底数为 0本题需注意绝对值的正数倍也应是正数或 015关于 x 的不等式组 的整数解共有 3 个，则 a 的取值范围是 3a2 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含 a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 a 的不等式，从而求出 a 的范围【解答】解：由不等式得 xa，由不等式 得 x1，所以不等式组的解集是 ax1，关于 x 的不等式组 的整数解共有 3 个，3 个整数解为 0，1，2，a 的取值范围是3a2【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了三、
18、解答题（共 75 分）16（13 分）解方程或方程组：（1） 1；（2）已知二元一次方程：x+y4，2xy2，x2y1，请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解【分析】（1）根据一元一次方程的解法即可求答案（2）根据二元一次方程组的解法即可求出答案【解答】解：（1）4（2x1）3（x+2）128x43x6125x2x（2）得：3y3y1将 y1 代入得：x3方程组的解为【点评】本题考查方程的解法，解题的关键是熟练运用方程的解法，本题属于基础题型17（6 分）解不等式：4 ，并把解集在数轴上表示出来【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：4
19、 ，243（x2）2x ，243x+62x，3x2x246，5x30，x6，该不等式的解集在数轴上表示为： 【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键18（7 分）求不等式组 的所有整数解的和【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定出不等式组的解集，然后找出整数解，求其和即可【解答】解：解不等式 52（1x），得：x ，解不等式 x x，得：x1，则不等式组的解集为 x1，所以不等式组所有整数解的和为1+0+10【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，以及整数解，关键是正确确定不等式组的解集19（8 分）甲、乙两
20、位同学在解方程组 时，甲看错了第一个方程，解得 ，乙看错了第二个方程，解得 求 a、b 的值【分析】甲看错了第一个方程，把他解的答案代入第二个方程，乙看错了第二个方程把他解得答案代入第一个方程，把两个方程组成方程组，求 a、b 的值【解答】解：由题意得 ，解得 【点评】解答此题先要根据题意列出方程组，然后求解20（10 分）已知关于 x、y 的方程组 ，的解满足 2x+y5，求 k 的取值范围【分析】把 k 看作常数，利用加减消元法解关于 x、y 的二元一次方程组，然后求出 x+y，再列出不等式组，求解即可【解答】解：解方程组 ，得： ，x+y（2k6）+（k +4）k 2，又2x+y 5，2
21、k25，解得：0k7【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，解一元一次不等式组，把 k 看作常数求出 x、y 是解题的关键，也是本题的难点21（10 分）用铁皮做罐头盒，每张铁皮可以做盒身 16 个或盒底 43 个，1 个盒身与 2 个盒底配成一套罐头盒，现有 150 张铁皮，则用多少张张做盒身，多少张做盒底，能使盒身与盒底刚好配套？【分析】首先设用 x 张做盒身，则用 y 张做盒底，根据题意可知题目中的等量关系：制盒身铁皮的张数每张铁皮可制盒身的个数2制盒底铁皮的张数每张铁皮可制盒底的个数，据此解答【解答】解：设用 x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，解得：答：用 86 张做盒身，64 张做
22、盒底【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是找出题目中的等量关系式，根据等量关系式列方程组解答22（10 分）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题解方程组解：由（1）（2）得 2x+2y2 即 x+y1（3）（3）16 得 16x+16y16（4）（2）（4）得 x1，从而可得 y2方程组的解是 （1）请你仿上面的解法解方程组 （2）猜测关于 x、y 的方程组 的解是什么，并利用方程组的解加以验证【分析】观察例题中方程组的特点找出规律，利用此规律解方程【解答】解：（1） ，得 2x+2y2，即 x+y1，2005，得 2005x+2005y2005，得 x1，从而得 y2方程组的解是
23、 （2） 验证把方程组的解代入原方程组，得 ，即 方程组成立【点评】本题属开放性题目，需要同学们提高观察力，探索题目中的规律从而求得其解题方法23小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员 小丽 小华月销售件数（件） 200 150月总收入（元） 1400 1250假设营业员的月基本工资为 x 元，销售每件服装奖励 y 元（1）求 x、y 的值；（2）若营业员小丽某月的总收入不低于 1800 元，那么小丽当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲 3 件，乙 2
24、 件，丙 1 件共需315 元；如果购买甲 1 件，乙 2 件，丙 3 件共需 285 元某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需 150 元【分析】（1）通过理解题意可知此题存在两个等量关系，即小丽的基本工资+提成1400 元，小华的基本工资+提成1250 元，列方程组求解即可；（2）根据小丽基本工资+每件提成件数1800 元，求得件数即可；（3）理解题意可知，计算出甲、乙、丙各购买 4 件共多少钱即可【解答】解：（1）设营业员的基本工资为 x 元，买一件的奖励为 y 元由题意得解得即 x 的值为 800，y 的值为 3（2）设小丽当月要卖服装 z 件，由题意得：800+3z1800解得，z333.3由题意得，z 为正整数，在 z333 中最小正整数是 334答：小丽当月至少要卖 334 件（3）设一件甲为 x 元，一件乙为 y 元，一件丙为 z 元则可列将两等式相加得 4x+4y+4z600，则 x+y+z150答：购买一件甲、一件乙、一件丙共需 150 元【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解；第三问的难点就在于思考的方向对不对，实际上，方向对了，做起来就方便多了
