1、2017-2018 学年河南省驻马店市泌阳县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，30 分）1如果 x2 是方程 x+a1 的根，那么 a 的值是（ ）A0 B2 C2 D62根据等式性质，下列结论正确的是（ ）A如果 2ab2，那么 a b B如果 a22b，那么 abC如果2a2b，那么 a b D如果 2a b，那么 ab3如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第个天平是平衡的，根据第个天平，后三个天平中不平衡的有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个4在如图所示的 2018 年 1 月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能
2、是（ ）A27 B51 C65 D725下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）A BC D6已知 是方程组 的解，则（m+n） 2018 的值为（ ）A2 2018 B1 C1 D07二元一次方程 3x+y7 的正整数解有（ ）组A0 B1 C2 D无数8某校运动员分组训练，若每组 7 人，余 3 人；若每组 8 人，则缺 5 人；设运动员人数为 x 人，组数为 y 组，则列方程组为（ ）A BC D9我国古代名著九章算术中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要 7 天；大雁从北海飞到南海需要 9 天野鸭和大雁同
3、时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过 x 天相遇，可列方程为（ ）A9x7x1 B9x+7x+1 C x+ x1 D x x110某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打（ ）A6 折 B7 折 C8 折 D9 折二、填空题（共 6 小题，18 分）11关于 x 的方程（a2）x |a|1 20 是一元一次方程，则 a 12若关于 x 的方程 5x12x +a 的解与方程 4x+37 的解相同，则 a 13若关于 x、y 的二元一次方程组 的解满足 x+y0，则
4、m 的取值范围是 14若（2x4） 2+（x +y） 2+|4zy |0，则 x+y+z 等于 15小明在拼图时，发现 8 个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为 5mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为 mm 216一列方程如下排列：+ 1 的解是 x2，+ 1 的解是 x3，+ 1 的解是 x4根据观察所得到的规律，请你写出其中解是 x2018 的方程是： 三、解答题（共 7 小题，满分 72 分）17（8 分）解方程：（1） 1（2）2（x2）3（4x 1
5、）9（1x ）18（10 分）用指定的方法解下列方程组：（1） （代入法）（2） （加减法）19（9 分）阅读理解：我们把 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 adbc，如25342如果有 0，求 x 的解集，并将解集在数轴上表示出来20（9 分）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长 21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为 3cm，其余圆的直径从左到右依次递减 0.2cm最大圆的左侧距工具板左侧边缘 1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘 1.5cm，相邻两圆的间距 d 均相等（1）直接写出其余四个圆的直径长；（2）求相邻两圆的间距21（12 分）先阅读下
6、列解题过程，然后解答后面两个问题解方程：|x+3| 2解：当 x+30 时，原方程可化为 x+32，解得 x1；当 x+30 时，原方程可化为 x+32，解得 x5所以原方程的解是 x1 或 x5解方程： |3x2|40当 b 为何值时，关于 x 的方程|x2| b+1，（1）无解；（ 2）只有一个解；（3）有两个解22（12 分）如图，在数轴上点 A，点 B，点 C 表示的数分别为2，1，6（1）线段 AB 的长度为 个单位长度，线段 AC 的长度为 个单位长度（2）点 P 是数轴上的一个动点，从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动，运动时间为 t 秒（0t8）用含
7、 t 的代数式表示：线段 BP 的长为 个单位长度，点 P 在数轴上表示的数为 ；（3）点 M，点 N 都是数轴上的动点，点 M 从点 A 出发以每秒 4 个单位长度的速度运动，点 N从点 C 出发以每秒 3 个单位长度的速度运动设点 M，N 同时出发，运动时间为 x 秒点M，N 相向运动，当点 M，N 两点间的距离为 13 个单位长度时，求 x 的值，并直接写出此时点M 在数轴上表示的数23（12 分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相
8、同），购买 1 个足球和 1 个篮球共需 159 元；足球单价是篮球单价的 2 倍少 9 元（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共 20 个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过 1550 元，学校最多可以购买多少个足球？2017-2018 学年河南省驻马店市泌阳县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，30 分）1如果 x2 是方程 x+a1 的根，那么 a 的值是（ ）A0 B2 C2 D6【分析】把 x2 代入方程 x+a1 得出一个关于 a 的方程，求出方程的解即可【解答】解：x2 是方程 x+a1 的根，代入得
9、： 2+a1，a2，故选：C【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解此题的关键是得出一个关于 a 的方程2根据等式性质，下列结论正确的是（ ）A如果 2ab2，那么 a b B如果 a22b，那么 abC如果2a2b，那么 a b D如果 2a b，那么 ab【分析】根据等式的性质，可得答案【解答】解：A、左边除以 2，右边加 2，故 A 错误；B、左边加 2，右边加2，故 B 错误；C、两边都除以2，故 C 正确；D、左边除以 2，右边乘以 2，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键3如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中
10、第个天平是平衡的，根据第个天平，后三个天平中不平衡的有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【分析】根据等式的性质，可得答案【解答】解：由第个天平，得一个球等于两个长方体，故不符合题意；两个球等于四个长方体，故不符合题意，两个球等于四个长方体，故符合题意；故选：B【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键4在如图所示的 2018 年 1 月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）A27 B51 C65 D72【分析】设第一个数为 x，则第二个数为 x+7，第三个数为 x+14列出三个数的和的方程，再根据选项解出 x，看是否存在【解答】解：设第一
11、个数为 x，则第二个数为 x+7，第三个数为 x+14故三个数的和为 x+x+7+x+143x +21当 x17 时，3x +2172；当 x10 时，3x +2151；当 x2 时，3x+21 27故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是 65故选：C【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解5下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）A BC D【分析】依据二元一次方程组的定义求解即可【解答】解：A方程组 是二元一次方程组，与要求不符；B方程组 中，含有三个未知数，不是二元一次方程组，符号要求；C方程组 是
12、二元一次方程组，与要求不符；D方程组 是二元一次方程组，与要求不符故选：B【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键6已知 是方程组 的解，则（m+n） 2018 的值为（ ）A2 2018 B1 C1 D0【分析】根据方程组的解满足方程组，可得关于 m，n 的方程组，根据解方程组，可得 m，n 的值，再根据 1 的任何次幂都等于 1，可得答案【解答】解：把 代入方程组得： ，解得： ，则（m+n） 20181 20181，故选：C【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解满足方程组得出关于 m，n 的方程组是解题关键7二元一次方程 3x+y7
13、 的正整数解有（ ）组A0 B1 C2 D无数【分析】把 x 看做已知数求出 y，即可确定出正整数解【解答】解：方程 3x+y7，解得：y3x+7，当 x1 时，y4；x 2 时， y1，则方程的正整数解有 2 组，故选：C【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y8某校运动员分组训练，若每组 7 人，余 3 人；若每组 8 人，则缺 5 人；设运动员人数为 x 人，组数为 y 组，则列方程组为（ ）A BC D【分析】根据关键语句“若每组 7 人，余 3 人”可得方程 7y+3x；“若每组 8 人，则缺 5人”可得方程 8y5x ，联立两个方程可得方程组【解答】
14、解：设运动员人数为 x 人，组数为 y 组，由题意得：列方程组为： 故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程9我国古代名著九章算术中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要 7 天；大雁从北海飞到南海需要 9 天野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过 x 天相遇，可列方程为（ ）A9x7x1 B9x+7x+1 C x+ x1 D x x1【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：由题意可
15、得，故选：C【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程10某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打（ ）A6 折 B7 折 C8 折 D9 折【分析】本题可设打 x 折，根据保持利润率不低于 5%，可列出不等式：1200 8008005%，解出 x 的值即可得出打的折数【解答】解：设可打 x 折，则有 1200 8008005%，解得 x7即最多打 7 折故选：B【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以 10
16、二、填空题（共 6 小题，18 分）11关于 x 的方程（a2）x |a|1 20 是一元一次方程，则 a 2 【分析】根据一元一次方程的定义，最高项的次数是 1，且一次项系数不等于 0 即可求解【解答】解：根据题意得|a| 11，且 a20，解得：a2故答案是：2【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的未知数的指数为 1，理解定义是关键12若关于 x 的方程 5x12x +a 的解与方程 4x+37 的解相同，则 a 2 【分析】先求得方程 4x+37 的解，然后将 x 的值代入方程 5x12x+a，然后可求得 a 的值【解答】解：4x+37，x1关于 x 的方程 5x12x
17、 +a 的解与方程 4x+37 的解相同，方程 5x12x +a 的解为 x1512+a，解得：a2故答案为：2【点评】本题主要考查的是同解方程的定义，熟练掌握同解方程的定义是解题的关键13若关于 x、y 的二元一次方程组 的解满足 x+y0，则 m 的取值范围是 m2 【分析】首先解关于 x 和 y 的方程组，利用 m 表示出 x+y，代入 x+y0 即可得到关于 m 的不等式，求得 m 的范围【解答】解： ，+得 2x+2y2m+4 ，则 x+ym+2，根据题意得 m+20，解得 m2故答案是：m2【点评】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把 m 当作已知数表
18、示出 x+y 的值，再得到关于 m 的不等式14若（2x4） 2+（x +y） 2+|4zy |0，则 x+y+z 等于 【分析】利用非负数的性质列出关于 x，y 及 z 的方程组，求出方程组的解即可得到 x，y，z 的值，确定出 x+y+z 的值【解答】解：（2x4） 2+（x+y） 2+|4zy |0， ，解得： ，则 x+y+z22 故答案为： 【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键15小明在拼图时，发现 8 个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方
19、形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为 5mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为 375 mm 2【分析】设小长方形的长为 xmm，宽为 ymm，观察图形发现 “3x5y ，2yx5”，联立成方程组，解方程组即可得出结论【解答】解：设小长方形的长为 xmm，宽为 ymm，由题意，得： ，解得： ，则每个小长方形的面积为：2515375（mm 2）故答案是：375【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形长宽之间的关系得出关于x、y 的二元一次方程组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定图形中长宽间的关系列出方程组是关键16一列方程如下排列：+ 1 的解是 x2，
20、+ 1 的解是 x3，+ 1 的解是 x4根据观察所得到的规律，请你写出其中解是 x2018 的方程是： + 1 【分析】利用题中方程的特点和方程的解之间的关系写出形式与题中的方程一样且解是 x2018的方程【解答】解：方程 + 1 的解为 x2018故答案为 + 1 【点评】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解把方程的解代入原方程，等式左右两边相等三、解答题（共 7 小题，满分 72 分）17（8 分）解方程：（1） 1（2）2（x2）3（4x 1）9（1x ）【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2
21、）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：（1）去分母得：2x+63x36，移项合并得：x3，解得：x3；（2）去括号得：2x412x+399x ，移项合并得：x10，解得：x10【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程移项时注意要变号18（10 分）用指定的方法解下列方程组：（1） （代入法）（2） （加减法）【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组【解答】解：（1） ，由得： x4+ y，把代入 得 3（4+ y）+4 y 19，解得：y1，将 y1 代入得：x5，则方程组的解为： ；（2） ，2 得： x2，把 x2 代入得：y1，
22、方程组的解为： 【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入消元法和加减消元法的一般步骤是解题的关键19（9 分）阅读理解：我们把 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 adbc，如25342如果有 0，求 x 的解集，并将解集在数轴上表示出来【分析】首先看懂题目所给的运算法则，再根据法则得到 2x（3x）0，然后去括号、移项、合并同类项，再把 x 的系数化为 1 即可【解答】解：由题意得 2x（3x）0，去括号得：2x3+x 0，移项合并同类项得：3x3，把 x 的系数化为 1 得：x 1，解集在数轴上表示如下：【点评】本题考查了解一元一次不等式，有理数的混合运算和在数轴上表示不等式的解
23、集，正确掌握解不等式的基本步骤是解题的关键20（9 分）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长 21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为 3cm，其余圆的直径从左到右依次递减 0.2cm最大圆的左侧距工具板左侧边缘 1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘 1.5cm，相邻两圆的间距 d 均相等（1）直接写出其余四个圆的直径长；（2）求相邻两圆的间距【分析】（1）因为其余圆的直径从左到右依次递减 0.2cm，可依次求出圆的长（2）可设两圆的距离是 d，根据 5 个圆的直径长和最大圆的左侧距工具板左侧边缘 1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘 1.5cm，以及
24、圆之间的距离加起来应该为 21cm，可列方程求解【解答】解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm，2.6 cm，2.4cm，2.2cm （2）设两圆的距离是 d，4d+1.5+1.5+3+2.8+2.6+2.4+2.2214d+1621d故相邻两圆的间距为 cm【点评】本题考查理解题意的能力，以及识图的能力，关键是 21cm 做为等量关系可列方程求解21（12 分）先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题解方程：|x+3| 2解：当 x+30 时，原方程可化为 x+32，解得 x1；当 x+30 时，原方程可化为 x+32，解得 x5所以原方程的解是 x1 或 x5解方程： |3x2|40
25、当 b 为何值时，关于 x 的方程|x2| b+1，（1）无解；（ 2）只有一个解；（3）有两个解【分析】（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得（2）根据绝对值的性质分类讨论进行解答【解答】答：（1）当 3x20 时，原方程可化为：3x24，解得 x2；当 3x20 时，原方程可化为：3x24，解得 x 所以原方程的解是 x2 或 x ；（2）|x2| 0，当 b+10，即 b1 时，方程无解；当 b+10，即 b1 时，方程只有一个解；当 b+10，即 b1 时，方程有两个解【点评】本题主要考查含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是根据
26、绝对值的性质将绝对值符号去掉，从而化为一般的一元一次方程求解22（12 分）如图，在数轴上点 A，点 B，点 C 表示的数分别为2，1，6（1）线段 AB 的长度为 3 个单位长度，线段 AC 的长度为 8 个单位长度（2）点 P 是数轴上的一个动点，从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动，运动时间为 t 秒（0t8）用含 t 的代数式表示：线段 BP 的长为 （3t）或（t3） 个单位长度，点 P 在数轴上表示的数为 2+t ；（3）点 M，点 N 都是数轴上的动点，点 M 从点 A 出发以每秒 4 个单位长度的速度运动，点 N从点 C 出发以每秒 3 个单位长度的
27、速度运动设点 M，N 同时出发，运动时间为 x 秒点M，N 相向运动，当点 M，N 两点间的距离为 13 个单位长度时，求 x 的值，并直接写出此时点M 在数轴上表示的数【分析】（1）根据两点间的距离公式可求线段 AB 的长度，线段 AC 的长度；（2）先根据路程速度时间求出点 P 运动的路程，再分点 P 在点 B 的左边和右边两种情况求解；（3）根据等量关系点 M、N 两点间的距离为 13 个单位长度列出方程求解即可【解答】解：（1）线段 AB 的长度为 1（2）3 个单位长度，线段 AC 的长度为6（2）8 个单位长度；（2）线段 BP 的长为：当 t3 时，BP3t；当 t3 时， BP
28、t 3，点 P 在数轴上表示的数为2+t；（3）依题意有：4x+3x813，解得 x3此时点 M 在数轴上表示的数是 2+4 310故答案为：（1）3；8；（2）（3t）或（t 3）；2+t【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解23（12 分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买 1 个足球和 1 个篮球共需 159 元；足球单价是篮球单价的 2 倍少 9 元（1）求足球
29、和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共 20 个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过 1550 元，学校最多可以购买多少个足球？【分析】（1）设一个足球的单价 x 元、一个篮球的单价为 y 元，根据：1 个足球费用+1 个篮球费用159 元，足球单价是篮球单价的 2 倍少 9 元，据此列方程组求解即可；（2）设买足球 m 个，则买篮球（ 20m ）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过 1550 元建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）设一个足球的单价 x 元、一个篮球的单价为 y 元，根据题意得，解得： ，答：一个足球的单价 103 元、一个篮球的单价 56 元；（2）设可买足球 m 个，则买篮球（ 20m ）个，根据题意得：103m+56（20 m）1550，解得：m9 ，m 为整数，m 最大取 9答：学校最多可以买 9 个足球【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键
