1、2021 年年河南省驻马店市驿城区河南省驻马店市驿城区中考数学二模试卷中考数学二模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分共分共 30 分）分） 1下列四个数中，最小的是（ ） A2 B|4| C（1） D0 2如图所示的几何体的主视图为（ ） A B C D 3下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A对疫情后某班学生心理健康状况的调查 B对某大型自然保护区树木高度的调查 C对义乌市市民实施低碳生活情况的调查 D对某个工厂口罩质量的调查 4如图，直线 a 平行 b 平行 c，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若136，则2 等于（ ） A36 B44 C54 D64
2、 5我市 2019 年参加中考的考生人数约为 52400 人，将 52400 用科学记数法表示为（ ） A524102 B52.4103 C5.24104 D0.524105 6由二次函数 y3（x4）22 可知（ ） A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线 x4 C其顶点坐标为（4，2） D当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 7将 4 个数 a、b、c、d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成，定义adbc例如 8593402713则方程9 的根的情况为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D只有一个实数根 8我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳
3、索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折 回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设绳索长 x 尺则符合题意的方程是（ ） Ax（x5）5 Bx（x+5）+5 C2x（x5）5 D2x（x+5）+5 9如图，在 RtABC 中，ACB90，分别以点 B 和点 C 为圆心，大于BC 的长为半径作弧，两弧相 交于 D、E 两点，作直线 DE 交 AB 于点 F，交 BC 于点 G，连接 CF若 AC2，CG，则 CF 的长 为（ ） A B2 C3 D 10如图，在平行四边形 ABCD 中，
4、AC4，BD6，点 P 是线段 BD 上的任一点，过点 P 作直线 EFAC， 设 BPx，直线 EF 在平行四边形内部的线段长为 y，则能反映 y 与 x 之间关系的图象为（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11计算：+3 1 12不等式组的所有正整数解的和是 13如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB、CD 于 E、F，矩形 ABCD 内的一个动点 P 落 在阴影部分的概率是 14如图，OAC 的顶点 O 在坐标原点，OA 边在 x 轴上，OA2，AC1，把OAC 绕点 A 按顺时针方 向旋转到OAC，使得
5、点 O的坐标是（1，），则在旋转过程中线段 OC 扫过部分（阴影部分） 的面积为 15如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+4 的图象分别与 y 轴和 x 轴交于点 A 和点 B若定点 P 的坐 标为（0，6），点 Q 是 y 轴上任意一点，则 PQ+QB 的最小值为 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 8 个小题，共个小题，共 75 分）分） 16先化简，再求值：（x+y）（xy）+y（x+2y）（xy）2，其中 x2+，y2 17小手拉大手，共创文明城某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过 发放问卷进行测评，从中随机抽取 20 份答卷，并统计成绩（成绩得分用 x
6、 表示，单位：分），收集数据 如下： 90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100 整理数据： 80 x85 85x90 90 x95 95x100 3 4 a 8 分析数据： 平均分 中位数 众数 92 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表格中 a，b，c 的值； （2）该校有 1600 名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于 90 分的人数是多少？ （3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义 18图 1 是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成当位于顶
7、端的小挂锁打开时，钢 条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图 1 的方式 立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位图 2 是其示意图，经测量，钢条 ABAC 50cm，ABC47 （1）求车位锁的底盒长 BC （2）若一辆汽车的底盘高度为 30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？ （参考数据：sin470.73，cos470.68，tan471.07） 19世界 500 强 H 公司决定购买某演唱会门票奖励部分优秀员工，演唱会的购票方式有以下两种 方式一：若单位赞助广告费 10 万元，则该单位所购门票的价格为每张 0.02
8、万元（其中总费用广告赞 助费+门票费）； 方式二：如图所示 设购买门票 x 张，总费用为 y 万元 （1）求用购票“方式一”时 y 与 x 的函数关系式； （2）若 H、A 两家公司分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共 400 张，且 A 公司购买超过 100 张，两公司共花费 27.2 万元，求 H、A 两公司各购买门票多少张？ 20如图，AB 是O 的直径，且 AB6，过点 B 作O 的切线 BM，以点 M 为圆心，BM 的长为半径画弧， 交O 于点 C（不与 B 点重合），连接 AC 并延长，交 BM 的延长线于点 D （1）求证：MC 是O 的切线 （2）填空：当 MC 时，四边
9、形 BOCM 是正方形； 当 MC 时，三角形 CDM 是等边三角形 21如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+3 与 x 轴，轴分别交于点 A，点 B，抛物线 yax2+bx+c（a 0）经过 A，B 与点 C（1，0） （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点（不与点 A、B 重合），过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D， 交线段 AB 于点 E设点 P 的横坐标为 m求PAB 的面积 y 关于 m 的函数关系式，当 m 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？ 22若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数下面我 们
10、参照学习函数的过程与方法，探究分段函数 y的图象与性质，探究过程如下，请补 充完整 （1）列表： x 3 2 1 0 1 2 3 y m 1 2 1 0 1 n 其中，m ，n （2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量 x 的取值为横坐标，以相应的函数值 y 为纵坐标，描出相应 的点，如图所示，请画出函数的图象 （3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： 点 A（6，y1），B（，y2），C（x1， ），D（x2，6）在函数图象上，则 y1 y2， x1 x2；（填“”，“”或“”） 当函数值 y1 时，求自变量 x 的值； （4）若直线 yx+b 与函数图象有且只有一个交点，请直接写出
11、b 的取值范围 23如图 1，正方形 ABCD 和正方形 AEFG，连接 DG，BE （1）发现 当正方形 AEFG 绕点 A 旋转，如图 2， 线段 DG 与 BE 之间的数量关系是 ； 直线 DG 与直线 BE 之间的位置关系是 （2）探究 如图 3，若四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形，且 AD2AB，AG2AE，证明：直线 DGBE （3）应用 在（2）情况下，连接 GE（点 E 在 AB 上方），若 GEAB，且 AB，AE1，则线段 DG 是多少？ （直接写出结论） 参考答案参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分共分共 30 分）分） 1下列四个数中，最
12、小的是（ ） A2 B|4| C（1） D0 【分析】首先根据绝对值、相反数的含义和求法，求出|4|、（1）的值各是多少；然后根据有理数 大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其 值反而小，判断出四个数中，最小的数是哪个即可 解：|4|4，（1）1， 2014， 20（1）|4|， 四个数中，最小的数是2 故选：A 2如图所示的几何体的主视图为（ ） A B C D 【分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可 解：从几何体的正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线 故选：D 3下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（
13、） A对疫情后某班学生心理健康状况的调查 B对某大型自然保护区树木高度的调查 C对义乌市市民实施低碳生活情况的调查 D对某个工厂口罩质量的调查 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结 果比较近似进行判断 解：（1）对疫情后某班学生心理健康状况的调查，适合全面调查； （2）对某大型自然保护区树木高度的调查，适合抽样调查； （3）对义乌市市民实施低碳生活情况的调查，适合抽样调查； （4）对某个工厂口罩质量的调查，适合抽样调查 故选：A 4如图，直线 a 平行 b 平行 c，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若136，则2 等于（ ） A36
14、B44 C54 D64 【分析】首先根据两直线平行，内错角相等，即可求得3 的度数，然后求得4 的度数，然后根据两直 线平行，内错角相等，即可求得2 的度数 解：ab， 3136， 4903903654 bc， 2454 故选：C 5我市 2019 年参加中考的考生人数约为 52400 人，将 52400 用科学记数法表示为（ ） A524102 B52.4103 C5.24104 D0.524105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10
15、时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：524005.24104， 故选：C 6由二次函数 y3（x4）22 可知（ ） A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线 x4 C其顶点坐标为（4，2） D当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案 解：y3（x4）22， 抛物线开口向上，故 A 不正确； 对称轴为 x4，故 B 正确； 当 x4 时，y 有最小值2，故 C 不正确； 当 x4 时，y 随 x 的增大而增大，故 D 不正确； 故选：B 7将 4 个数 a、b、c、d 排成 2 行、2 列，两边各加一条
16、竖直线记成，定义adbc例如 8593402713则方程9 的根的情况为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D只有一个实数根 【分析】 根据题意， 可以将方程9 转化为一元二次方程， 然后根据的值， 即可判断根的情况 解：方程9， x26x9， x26x+90， （6）24190， 方程9 有两个相等的实数根， 故选：B 8我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折 回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设绳索长 x 尺
17、则符合题意的方程是（ ） Ax（x5）5 Bx（x+5）+5 C2x（x5）5 D2x（x+5）+5 【分析】设绳索长 x 尺，则竿长（x5）尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺”，即可 得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 解：设绳索长 x 尺，则竿长（x5）尺， 依题意，得：x（x5）5 故选：A 9如图，在 RtABC 中，ACB90，分别以点 B 和点 C 为圆心，大于BC 的长为半径作弧，两弧相 交于 D、E 两点，作直线 DE 交 AB 于点 F，交 BC 于点 G，连接 CF若 AC2，CG，则 CF 的长 为（ ） A B2 C3 D 【分析】由作图过程可知：D
18、E 是 BC 的垂直平分线，FGAC，从而可以证明 FG 是ABC 的中位线， 可得 FG1，再根据勾股定理即可求出 CF 的长 解：由作图过程可知： DE 是 BC 的垂直平分线， FGBC，CGBG， FGC90， ACB90， FGAC， 点 G 是 BC 的中点， 点 F 是 AB 的中点， FG 是ABC 的中位线， FGAC21， 在 RtCFG 中，根据勾股定理，得 CF 2 答：CF 的长为 2 故选：B 10如图，在平行四边形 ABCD 中，AC4，BD6，点 P 是线段 BD 上的任一点，过点 P 作直线 EFAC， 设 BPx，直线 EF 在平行四边形内部的线段长为 y，
19、则能反映 y 与 x 之间关系的图象为（ ） A B C D 【分析】根据题意，点 O 是临界点，当点 P 在 O 点左侧时应用三角形相似可用 x 表示 y，同理可求点 P 在 O 右侧时的 y 与 x 的函数关系式 解：设 AC、BD 交于点 O 当点 P 在 O 点左侧时 EFAC BEFBAC EF 同理，当点 P 在 O 右侧时 EF8 根据函数关系式选项 A 正确 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11计算：+3 1 1 【分析】直接利用算术平方根的定义、负整数指数幂的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计 算得出答案 解：原式+1
20、 故答案为：1 12不等式组的所有正整数解的和是 6 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集，从而得出所有正整数解的和 解：解不等式 x+20，得：x2， 解不等式 2x4x，得：x4， 所以不等式组的解集为2x4， 则不等式组的所有正整数解的和为 1+2+36， 故答案为：6 13如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB、CD 于 E、F，矩形 ABCD 内的一个动点 P 落 在阴影部分的概率是 【分析】根据矩形的性质，得EBOFDO，再由AOB 与OBC 同底等高，AOB 与ABC 同底 且
21、AOB 的高是ABC 高的得出结论 解：四边形为矩形， OBODOAOC， 在EBO 与FDO 中， ， EBOFDO（SAS）， 阴影部分的面积SAEO+SEBOSAOB， AOB 与ABC 同底且AOB 的高是ABC 高的， SAOBSOBC S矩形ABCD 矩形 ABCD 内的一个动点 P 落在阴影部分的概率是， 故答案为： 14如图，OAC 的顶点 O 在坐标原点，OA 边在 x 轴上，OA2，AC1，把OAC 绕点 A 按顺时针方 向旋转到OAC，使得点 O的坐标是（1，），则在旋转过程中线段 OC 扫过部分（阴影部分） 的面积为 【分析】过 O作 OMOA 于 M，解直角三角形求出
22、旋转角的度数，根据图形得出阴影部分的面积 S S扇形OAO+SOACSOACS 扇形CACS扇形OAOS扇形CAC，分别求出即可 解：过 O作 OMOA 于 M，则OMA90， 点 O的坐标是（1，）， OM，OM1， AO2， AM211， tanOAM， OAM60， 即旋转角为 60， CACOAO60， 把OAC 绕点 A 按顺时针方向旋转到OAC， SOACSOAC， 阴影部分的面积 SS 扇形OAO+SOACSOACS扇形CACS扇形OAOS扇形CAC ， 故答案为： 15如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+4 的图象分别与 y 轴和 x 轴交于点 A 和点 B若定点 P 的坐
23、标为（0，6），点 Q 是 y 轴上任意一点，则 PQ+QB 的最小值为 5 【分析】过点 P 作直线 PD 与 y 轴的夹角OPD30，作 B 点关于 y 轴的对称点 B，过 B点作 BE PD 交于点 E、交 y 轴于点 Q，PQ+QBQE+BQBE，此时PQ+QB 取最小值，求出 BE 即可 解：过点 P 作直线 PD 与 y 轴的夹角OPD30，作 B 点关于 y 轴的对称点 B，过 B点作 BEPD 交 于点 E、交 y 轴于点 Q， BEPD，OPE30， QEPQ， BQBQ， PQ+QBQE+BQBE，此时PQ+QB 取最小值， OPD30，POD90， PD2OD，ODP60
24、， P 的坐标为（0，6）， PO6， OD2+（6）2（2OD）2， OD6， 直线 yx+4 的图象分别与 y 轴和 x 轴交于点 A 和点 B， A（0，4），B（4，0）， OB4， OB4， BD10， BEPD，ODP60， EBD30， DEBD5， BE5， PQ+QB 取最小值为 5， 故答案为：5 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 8 个小题，共个小题，共 75 分）分） 16先化简，再求值：（x+y）（xy）+y（x+2y）（xy）2，其中 x2+，y2 【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将 x、y 的值代入 化简后的式子即可
25、解答本题 解：（x+y）（xy）+y（x+2y）（xy）2 x2y2+xy+2y2x2+2xyy2 3xy， 当 x2+，y2时，原式3（2+ ）（2）3 17小手拉大手，共创文明城某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过 发放问卷进行测评，从中随机抽取 20 份答卷，并统计成绩（成绩得分用 x 表示，单位：分），收集数据 如下： 90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100 整理数据： 80 x85 85x90 90 x95 95x100 3 4 a 8 分析数据： 平均分 中位数 众数
26、 92 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表格中 a，b，c 的值； （2）该校有 1600 名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于 90 分的人数是多少？ （3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义 【分析】（1）将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得； （2）用总人数乘以样本中不低于 90 分的人数占被调查人数的比例即可得； （3）从众数和中位数的意义求解可得 解：（1）将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98， 99，100，100，100，100， a5，
27、b91，c100； （2）估计成绩不低于 90 分的人数是 16001040（人）； （3）中位数， 在被调查的 20 名家长中，中位数为 91 分，有一半的人分数都是在 91 分以上 18图 1 是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成当位于顶端的小挂锁打开时，钢 条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图 1 的方式 立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位图 2 是其示意图，经测量，钢条 ABAC 50cm，ABC47 （1）求车位锁的底盒长 BC （2）若一辆汽车的底盘高度为 30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进
28、入该车位？ （参考数据：sin470.73，cos470.68，tan471.07） 【分析】（1）过点 A 作 AHBC 于点 H，根据锐角三角函数的定义即可求出答案 （2）根据锐角三角函数的定义求出 AH 的长度即可判断 解：（1）过点 A 作 AHBC 于点 H， ABAC， BHHC， 在 RtABH 中，B47，AB50cm， BHABcosB50cos47500.6834cm， BC2BH68cm （2）在 RtABH 中， AHABsinB50sin47500.7336.5cm， 36.530， 当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位 19世界 500 强 H 公司决定购买某演唱
29、会门票奖励部分优秀员工，演唱会的购票方式有以下两种 方式一：若单位赞助广告费 10 万元，则该单位所购门票的价格为每张 0.02 万元（其中总费用广告赞 助费+门票费）； 方式二：如图所示 设购买门票 x 张，总费用为 y 万元 （1）求用购票“方式一”时 y 与 x 的函数关系式； （2）若 H、A 两家公司分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共 400 张，且 A 公司购买超过 100 张，两公司共花费 27.2 万元，求 H、A 两公司各购买门票多少张？ 【分析】（1）方式一中，总费用广告赞助费 10+门票单价 0.02票的张数； （2）方式二中，当 x100 时，设出一次函数解析式
30、，把其中两点的坐标代入即可求得相应的函数解析 式；设 A 公司购买了 a 张门票，则 H 公司购买了（400a）张门票，进而根据（1）得 A 公司的总费 用，再根据两公司共花费 27.2 万元，列出方程解答便可 解： （1）方式一：单位赞助广告费 10 万元，该单位所购门票的价格为每张 0.02 万元，则 y10+0.02x； （2）方式二：当 x100 时，设解析式为 ykx+b 将（100，10），（200，16）代入， 得， 解得 ， 所以 y0.06x+4 设 A 公司购买了 a 张门票，则 H 公司购买了（400a）张门票，根据题意得： 0.06a+4+10+0.02（400a）27
31、.2， 解得：a130， 400a270， 答：H、A 两公司购买门票分别为 270 张和 130 张 20如图，AB 是O 的直径，且 AB6，过点 B 作O 的切线 BM，以点 M 为圆心，BM 的长为半径画弧， 交O 于点 C（不与 B 点重合），连接 AC 并延长，交 BM 的延长线于点 D （1）求证：MC 是O 的切线 （2）填空：当 MC 3 时，四边形 BOCM 是正方形； 当 MC 时，三角形 CDM 是等边三角形 【分析】 （1） 连接 OC， OM， 证明OBMOCM （SSS） ， 由全等三角形的性质得出OBMOCM， 由切线的性质得出OBM90，得出 OCCM，则可得
32、出结论； （2）证出 MCBMOBOC，根据菱形的判定得出四边形 BOCM 为菱形，则可得出结论； 证出 BMCMDM，求出 BD 的长，得出D60，由等边三角形的判定可得出结论 【解答】（1）证明：连接 OC，OM， 由画图可知 BMCM， 在OBM 和OCM， ， OBMOCM（SSS）， OBMOCM， 又BM 是圆 O 的切线， OBBM， OBM90， OCM90， OCCM， OC 为半径， MC 是O 的切线 （2）解：当 CM3 时，四边形 BOCM 是正方形 MCBM3，OBOC3， MCBMOBOC， 四边形 BOCM 为菱形， 又OBM90， 四边形 BOCM 为正方形；
33、 故答案为 3 当 CM时，三角形 CDM 是等边三角形 连接 BC， AB 为O 的直径， ACB90， BCD90， CMBM， BCMCBM， BCM+CMD90，CBM+D90， CMDD， CMDM， BMDM， BD2， tanD， D60， CMDM， CDM 为等边三角形 故答案为 21如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+3 与 x 轴，轴分别交于点 A，点 B，抛物线 yax2+bx+c（a 0）经过 A，B 与点 C（1，0） （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点（不与点 A、B 重合），过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D， 交线
34、段 AB 于点 E设点 P 的横坐标为 m求PAB 的面积 y 关于 m 的函数关系式，当 m 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？ 【分析】（1）解方程得到 A（3，0），B（0，3），解方程组即可得到结论； （2）根据已知条件得到 P（m，m2+2m+3），求得 E（m，m+3），于是得到 PEm2+2m+3+m3 m2+3m，根据三角形的面积公式即可得到结论 解：（1）直线 yx+3 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 B， A（3，0），B（0，3）， 把 A（3，0），B（0，3），C（1，0）代入 yax2+bx+c 得， 解得：， 抛物线的解析式为：yx2+2x+3； （2）
35、点 P 的横坐标为 m， P（m，m2+2m+3）， PDx 轴， E（m，m+3）， PEm2+2m+3+m3m2+3m， y（m2+3m）m+（m2+3m）（3m）， y 关于 m 的函数关系式为：ym2+m， ym2+m（m）2+， 当 m时，y 有最大值，最大值是 22若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数下面我 们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数 y的图象与性质，探究过程如下，请补 充完整 （1）列表： x 3 2 1 0 1 2 3 y m 1 2 1 0 1 n 其中，m ，n 2 （2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量 x 的取
36、值为横坐标，以相应的函数值 y 为纵坐标，描出相应 的点，如图所示，请画出函数的图象 （3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： 点 A（6，y1），B（，y2），C（x1， ），D（x2，6）在函数图象上，则 y1 y2，x1 x2； （填“”，“”或“”） 当函数值 y1 时，求自变量 x 的值； （4）若直线 yx+b 与函数图象有且只有一个交点，请直接写出 b 的取值范围 【分析】（1）把 x3 代入 y中即可求得 m 的值；把 x3 代入 y|x1|中，即可求得 n 的值； （2）描点连线即可； （3）A 与 B 在 y上，y 随 x 的增大而增大，所以 y1y2；C 与 D 在
37、 y|x1|上，观察图象可得 x1x2； 当 y1 时，1|x1|，则有 x0 或 x2；1，则有 x2； （4）由图象可知，1b2或 b3 解：（1）x3 代入 y得，y， m， 把 x3 代入 y|x1|中得，y2， n2， 故答案为，2； （2）如图所示： （3）由图象可知 A 与 B 在 y上，y 随 x 的增大而增大，所以 y1y2； C 与 D 在 y|x1|上，所以 x1x2； 故答案为，； 当 y1 时，x1 时，有 1|x1|， x0 或 x2， 当 y1 时，x1 时，有 1， x2， 故 x0 或 x2 或 x2； （4）由图象可知，1b2或 b3 23如图 1，正方形
38、ABCD 和正方形 AEFG，连接 DG，BE （1）发现 当正方形 AEFG 绕点 A 旋转，如图 2， 线段 DG 与 BE 之间的数量关系是 DGBE ； 直线 DG 与直线 BE 之间的位置关系是 DGBE （2）探究 如图 3，若四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形，且 AD2AB，AG2AE，证明：直线 DGBE （3）应用 在（2）情况下，连接 GE（点 E 在 AB 上方），若 GEAB，且 AB，AE1，则线段 DG 是多少？ （直接写出结论） 【分析】（1）先判断出ABEDAG，进而得出 BEDG，ABEADG，再利用等角的余角相等 即可得出结论； （2）先利用两
39、边对应成比例夹角相等判断出ABEDAG，得出ABEADG，再利用等角的余角 相等即可得出结论； （3）先求出 BE，进而得出 BEAB，即可得出四边形 ABEG 是平行四边形，进而得出AEB90，求 出 BE，借助（2）得出的相似，即可得出结论 解：（1）四边形 ABCD 和四边形 AEFG 是正方形， AEAG，ABAD，BADEAG90， BAEDAG， 在ABE 和DAG 中， ABEDAG（SAS）， BEDG； 如图 2，延长 BE 交 AD 于 G，交 DG 于 H， 由知，ABEDAG， ABEADG， AQB+ABE90， AQB+ADG90， AQBDQH， DQH+ADG9
40、0， DHB90， BEDG， 故答案为：BEDG，BEDG； （2）四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形， BADEAG， BAEDAG， AD2AB，AG2AE， ， ABEADG， ABEADG， AGB+ABE90， AGB+ADG90， AGBDGH， DGH+ADG90， DHB90， BEDG； （3）如图 3，（为了说明点 B，E，F 在同一条线上，特意画的图形） EG 与 AD 的交点记作 M， EGAB， DMEDAB90， 在 RtAEG 中，AE1， AG2AE2， 根据勾股定理得，EG， AB， EGAB， EGAB， 四边形 ABEG 是平行四边形， AGBE， AGEF， 点 B，E，F 在同一条直线上如图 4， AEB90， 在 RtABE 中，根据勾股定理得，BE2， 由（2）知，ABEADG， ， ， DG4
