1、2020 年河南省驻马店市中考数学一模试卷年河南省驻马店市中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在|2|，这四个数中最大的数是（ ） A|2| B C D 2快快乐乐看春晚，平平安安过大年2020 年 1 月 24 日 8 点，中央广播电视总台2020 年春节联欢晩会如约而至据不完全统计，截至 1 月 24 日 24 时，春晚新媒体平台直 播累积到达人次为 11.16 亿次，11.16 亿用科学记数法表示为（ ） A11.16108 B11.16104 C1.116109 D1.116108 3下列汽车图标中既是轴对称又是中心对称的是（ ） A B C D 4下列运
2、算错误的是（ ） Ax+2x3x B （x3）2x6 Cx2x3x5 Dx8x4x2 5在一次引体向上的测试中，小强等 5 位同学引体向上的次数分别为：6，8，9，8，9，那 么关于这组数据的说法正确的是（ ） A平均数是 8.5 B中位数是 8.5 C众数是 8.5 D众数是 8 和 9 6若关于 x 的方程 kx22x+0 有实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） Ak4 Bk4 且 k0 Ck4 Dk4 且 k0 7如图，直线 a 与直线 b 交于点 A，与直线 c 交于点 B，1120，245，若使直 线 b 与直线 c 平行，则可将直线 b 绕点 A 逆时针旋转（ ） A15 B30
3、 C45 D60 8关于 x 的方程+0 有增根，则 m 的值是（ ） A3 B2 C1 D1 9 根据如图中箭头的指向规律， 从2018 到 2019 再到2020， 箭头的方向是以下图示中的 （ ） A B C D 10如图 1，正方形 ABCD 在直角坐标系中，其中 AB 边在 y 轴上，其余各边均与坐标轴平 行，直线 l：yx5 沿 y 轴的正方向以每秒 1 个单位的速度平移，在平移的过程中，该 直线被正方形 ABCD 的边所截得的线段长为 m，平移的时间为 t（秒） ，m 与 t 的函数图 象如图 2 所示，则图 2 中 b 的值为（ ） A3 B5 C6 D10 二填空题（共二填空
4、题（共 5 小题）小题） 11计算 12现有四张分别标有 1，2，2，3 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀， 从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所 标数字不同的概率是 13 将两张矩形纸片如图所示摆放， 使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸 片的一条边上，若126，则2 的度数为 度 14如图，在菱形 ABCD 中，B60，AB2，扇形 AEF 的半径为 2，圆心角为 60， 则阴影部分的面积是 15如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC5，点 E 为 BC 边上一个动点，连接 AE，将线段 AE 绕点 E 顺时针旋转 90
5、，点 A 落在点 P 处，当点 P 在矩形 ABCD 外部时，连接 PC、 PD若DPC 为直角三角形，则 BE 的长 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 16我们在数学学习过程中，经常遇到这样的试题： “先化简，然 后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的 x 的值代入求值” （1）请你写出平时在解答这道数学题的过程中，需要用到哪些数学知识？（写出三个） （2）请你写出在进行运算时容易出错的地方有哪些？（写出两个） （3）的化简结果是 ；你选取的 x 的值为 ，代入 结果为 17某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动“放飞梦想”读书小组协助 老师随机抽取本校的部分
6、学生， 调查他们最喜爱的图书类别 （图书分为文学类、 艺体类、 科普类、其他等四类） ，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图；最喜爱的 各类图书的人数和最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比 （1）本次抽取的学生共有 人； （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图“文学类”对应的圆心角度数； （4）已知该校有 1200 名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有 人 18放风筝是大家喜爱的一种运动星期天的上午小明在金明广场上放风筝，如图，他在 A 处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了 D 处，此时风筝 AD 与水平线的夹角 为 30，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达
7、了离 A 处 10 米的 B 处，此时 风筝线 BD 与水平线的夹角为 50，已知点 A，B，C 在同一条水平直线上，小明搬了一 把梯子来取风筝，梯子能达到的最大高度为 20 米，请问小明能把风筝捡回来吗？（最后 结果精确到 1 米） （风筝线 AD，BD 均为线段，1.732，sin500.766，cos50 0.643，tan501.192） 19为复学做好防疫准备乐乐妈妈去药店为乐乐购买口罩和免洗洗手液结账时，一顾客买 5 包口罩和一瓶洗手液共花费 112 元； 乐乐妈妈为乐乐买了 8 包口罩和 2 瓶洗手液共花费 184 元 （1）求一包口罩和一瓶洗手液的价格； （2）由于全班同学都需
8、要防疫物品，乐乐妈妈想联合班级其他学生家长进行团购，药店 老板给出口罩的两种优惠方式： 方式一：每包口罩打九折； 方式二：购买 40 包口罩按原价，超出 40 包的部分打八折 设乐乐妈妈需要团购 x 包口罩花费总费用为 y 元，请分别写出 y 与 x 的关系式； （3）已知每位家长为孩子都准备 8 包口罩，乐乐妈妈根据联合家长的人数如何选择优惠 方式？ 20如图，BD 为半圆 O 的直径，BD8，点 A 为 BD 延长线上一点，AE 与半圆 O 相切于 点 E，连接 BE，DE，过点 B 作 BCAE 交 AE 的延长线于点 C，交半圆于点 F （1）求证：BE 平分DBC； （2）填空； 当
9、 AD 时，四边形 BOEF 是菱形； 当 BE4CE 时，DE 21如图，已知一次函数 yax+b（a，b 为常数，a0）的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A， B，且与反比例函数 y（k 为常数，k0）的图象在第二象限内交于点 C，作 CDx 轴于 D，若 OAODOB3 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）观察图象直接写出不等式 0ax+b的解集； （3）在 y 轴上是否存在点 P，使得PBC 是以 BC 为一腰的等腰三角形？如果存在，请 直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由 22 在四边形中 ABCD， 点 E 为 AB 边上的一点， 点 F 为对角线 BD
10、上的一点， 且 EFAB （1）若四边形 ABCD 为正方形 如图 1，请直接写出 AE 与 DF 的数量关系 ； 将EBF 绕点 B 逆时针旋转到图 2 所示的位置，连接 AE，DF，猜想 AE 与 DF 的数 量关系并说明理由； （2）如图 3，若四边形 ABCD 为矩形，BCmAB，其它条件都不变，将EBF 绕点 B 顺时针旋转 （090）得到EBF，连接 AE，DF，请在图 3 中画出草图，并 直接写出 AE与 DF的数量关系 23已知在平面直角坐标系 xOy（如图）中已知抛物线 yx2+bx+4 与 X 轴的一个交点 为 A（1，0） ，与 y 轴的交点记为点 C （1）求该抛物线的
11、表达式以及顶点 D 的坐标； （2）如果点 E 在这个抛物线上，点 F 在 x 轴上，且以点 O、C、E、F 为顶点的四边形 是平行四边形直接写出点 F 的坐标（写出两种情况即可） ； （3）点 P 与点 A 关于 y 轴对称，点 B 与点 A 关于抛物线的对称轴对称，点 Q 在抛物线 上，且PCBQCB求点 Q 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在|2|，这四个数中最大的数是（ ） A|2| B C D 【分析】先化简，再根据实数的大小比较方法进行比较即可求解 【解答】解：|2|2，3， 32， 在|2|，这四个数中最大的数是 故选
12、：C 2快快乐乐看春晚，平平安安过大年2020 年 1 月 24 日 8 点，中央广播电视总台2020 年春节联欢晩会如约而至据不完全统计，截至 1 月 24 日 24 时，春晚新媒体平台直 播累积到达人次为 11.16 亿次，11.16 亿用科学记数法表示为（ ） A11.16108 B11.16104 C1.116109 D1.116108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负
13、数 【解答】解：11.16 亿11160000001.116109 故选：C 3下列汽车图标中既是轴对称又是中心对称的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、是轴对称图形，是中心对称图形 故选：D 4下列运算错误的是（ ） Ax+2x3x B （x3）2x6 Cx2x3x5 Dx8x4x2 【分析】根据合并同类项的法则、幂的乘方、同底数幂相乘、同底数幂相除逐一判断可 得 【解答】解：A、x+2x3x，正确，不符合题意； B、
14、（x3）2x6，正确，不符合题意； C、x2x3x5，正确，不符合题意； D、x8x4x4，原式错误，符合题意； 故选：D 5在一次引体向上的测试中，小强等 5 位同学引体向上的次数分别为：6，8，9，8，9，那 么关于这组数据的说法正确的是（ ） A平均数是 8.5 B中位数是 8.5 C众数是 8.5 D众数是 8 和 9 【分析】根据平均数、中位数、众数的定义判断各选项正误即可 【解答】解：A、平均数8，此选项错误； B、6，8，8，9，9 中位数是 8，此选项错误； C、6，8，9，8，9 众数是 8 和 9，此选项错误； D、正确； 故选：D 6若关于 x 的方程 kx22x+0 有
15、实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） Ak4 Bk4 且 k0 Ck4 Dk4 且 k0 【分析】根据根的判别式即可求出答案 【解答】解：当 k0 时，44k4k0， k4， 当 k0 时，也符合题意， k4， 故选：C 7如图，直线 a 与直线 b 交于点 A，与直线 c 交于点 B，1120，245，若使直 线 b 与直线 c 平行，则可将直线 b 绕点 A 逆时针旋转（ ） A15 B30 C45 D60 【分析】 先根据邻补角的定义得到360， 根据平行线的判定当 b 与 a 的夹角为 45 时，bc，由此得到直线 b 绕点 A 逆时针旋转 604515 【解答】解：1120， 36
16、0， 245， 当3245时，bc， 直线 b 绕点 A 逆时针旋转 604515 故选：A 8关于 x 的方程+0 有增根，则 m 的值是（ ） A3 B2 C1 D1 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根有增根， 最简公分母 x10，所以增根是 x1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知 字母的值 【解答】解：方程两边都乘（x1） ，得 m1x0， 方程有增根， 最简公分母 x10，即增根是 x1， 把 x1 代入整式方程，得 m2 故选：B 9 根据如图中箭头的指向规律， 从2018 到 2019 再到2020， 箭头的方向是以下图示中的 （ ） A
17、 B C D 【分析】 根据图形的变化发现每 4 个数为一个循环组进行循环， 进而可求从 2018 到 2019 再到 2020，箭头的方向 【解答】解：观察图形的变化发现： 每 4 个数为一个循环组， 20164504 所以从 0 开始到 2015 共 2016 个数构成 504 个循环， 2016 是第 505 个循环的第 1 个数， 2017 是第 505 个循环的第 2 个数， 2018 是第 505 个循环的第 3 个数， 2019 是第 505 个循环的第 4 个数， 2020 是第 506 个循环的第 1 个数， 所以从 2018 到 2019 再到 2020，箭头的方向是以下图
18、示中的 C 故选：C 10如图 1，正方形 ABCD 在直角坐标系中，其中 AB 边在 y 轴上，其余各边均与坐标轴平 行，直线 l：yx5 沿 y 轴的正方向以每秒 1 个单位的速度平移，在平移的过程中，该 直线被正方形 ABCD 的边所截得的线段长为 m，平移的时间为 t（秒） ，m 与 t 的函数图 象如图 2 所示，则图 2 中 b 的值为（ ） A3 B5 C6 D10 【分析】先根据AEF 为等腰直角三角形，可得直线 l 与直线 BD 平行，即直线 l 沿 x 轴 的负方向平移时，同时经过 B，D 两点，再根据 BD 的长即可得到 b 的值 【解答】解：如图 1，直线 yx5 中，
19、令 y0，得 x5；令 x0，得 y5， 即直线 yx5 与坐标轴围成的OEF 为等腰直角三角形， 直线 l 与直线 BD 平行，即直线 l 沿 x 轴的负方向平移时，同时经过 B，D 两点， 由图 2 可得，t3 时，直线 l 经过点 A， AO5312， A（0，2） ， 由图 2 可得，t15 时，直线 l 经过点 C， 当 t，直线 l 经过 B，D 两点， AD（93）16， 等腰 RtABD 中，BD， 即当 a9 时，b 故选：C 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11计算 0 【分析】直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式44
20、0 故答案为：0 12现有四张分别标有 1，2，2，3 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀， 从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所 标数字不同的概率是 【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，然后求得两次抽出的卡片所标数字不同的 情况，再利用概率公式求解即可 【解答】解：列表得： 1 2 2 3 1 11 12 12 13 2 21 22 22 23 2 21 22 22 23 3 31 32 32 33 共有 16 种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有 10 种， 两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 故答案为： 13 将两张矩形
21、纸片如图所示摆放， 使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸 片的一条边上，若126，则2 的度数为 64 度 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得13，两直线平行，内错角相等可得3 4，然后根据平角等于 180列式计算即可得解 【解答】解：如图，矩形的对边互相平行， 13，34， 14， 又2+4+90180，126， 2180902664 故答案为：64 14如图，在菱形 ABCD 中，B60，AB2，扇形 AEF 的半径为 2，圆心角为 60， 则阴影部分的面积是 【分析】根据菱形的性质得出ADC 和ABC 是等边三角形，进而利用全等三角形的判 定得出ADHACG，得出四边形
22、AGCH 的面积等于ADC 的面积，进而求出即可 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， BD60，ABADDCBC2， BCDDAB120， 1260， ABC、ADC 都是等边三角形， ACAD2， AB2， ADC 的高为，AC2， 扇形 BEF 的半径为 1，圆心角为 60， 4+560，3+560， 34， 设 AF、DC 相交于 HG，设 BC、AE 相交于点 G， 在ADH 和ACG 中， ， ADHACG（ASA） ， 四边形 AGCH 的面积等于ADC 的面积， 图中阴影部分的面积是：S扇形AEFSACD2， 故答案为： 15如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC5，点 E
23、 为 BC 边上一个动点，连接 AE，将线段 AE 绕点 E 顺时针旋转 90，点 A 落在点 P 处，当点 P 在矩形 ABCD 外部时，连接 PC、 PD若DPC 为直角三角形，则 BE 的长 3 或 【分析】分两种情形讨论：如图 1 中，当PDC90时如图 2 中，当DPC 90时，作 PFBC 于 F，PHCD 于 H，设 BEx分别求解即可 【解答】解：如图 1 中，当PDC90时， ADC90， ADC+PDC180， A、D、P 共线， EAEP，AEP90， EAP45， BAD90， BAE45， B90 BAEBEA45， BEAB3 如图 2 中，当DPC90时，作 PF
24、BC 于 F，PHCD 于 H，设 BEx， AEB+PEF90，AEB+BAE90， BAEPEF， 在ABE 和EFP 中， ， ABEEFP， EFAB3，PFHCBEx， CF3（5x）x2， DPH+CPH+90，CPH+PCH90， DPHPCH， DHPPHC， PHDCHP， PH2DHCH， （x2）2x（3x） ， x或（舍） ， BE， 综上所述，当PDC 是直角三角形时，BE 的值为 3 或 故答案为：3 或 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 16我们在数学学习过程中，经常遇到这样的试题： “先化简，然 后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的 x 的值
25、代入求值” （1）请你写出平时在解答这道数学题的过程中，需要用到哪些数学知识？（写出三个） （2）请你写出在进行运算时容易出错的地方有哪些？（写出两个） （3）的化简结果是 x+5 ；你选取的 x 的值为 1 ，代入结 果为 6 【分析】 （1）分析解答这道数学题时用到的数学知识即可； （2）通分时变形容易出错；代值时计算容易出错； （3）原式括号中第二项变形后，利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变 形，约分得到最简结果，把 x1 代入计算即可求出值 【解答】解： （1）在解答这道数学题的过程中，用到的数学知识有：因式分解、分式的 加减运算法则、分式的约分、不等式组的解法等； （2
26、）进行计算时容易出错的地方为：通分时括号中第二项的变形容易出现错误；代入时 把 x5 代入计算等； （3）原式（+） x+5； 当 x1 时，原式1+56 故答案为：x+5；1；6 17某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动“放飞梦想”读书小组协助 老师随机抽取本校的部分学生， 调查他们最喜爱的图书类别 （图书分为文学类、 艺体类、 科普类、其他等四类） ，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图；最喜爱的 各类图书的人数和最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比 （1）本次抽取的学生共有 60 人； （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图“文学类”对应的圆心角度数； （
27、4）已知该校有 1200 名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有 480 人 【分析】 （1）根据科普类的人数和所占的百分比求出被调查的总人数； （2）用总人数减去文学类、科普类和其他的人数，求出艺体的人数，从而补全统计图； （3）用 360乘以“文学类”所占的百分比即可； （4）用该校的总人数乘以喜爱文学类图书的学生所占的百分比即可 【解答】解： （1）被调查的学生人数为：1220%60（人） ； 故答案为：60； （2）喜欢艺体类的学生数为：602412168（人） ，补全统计图如下： （3）扇形统计图“文学类”对应的圆心角度数是：360144； （4）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1
28、200480（人） ； 故答案为：480 18放风筝是大家喜爱的一种运动星期天的上午小明在金明广场上放风筝，如图，他在 A 处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了 D 处，此时风筝 AD 与水平线的夹角 为 30，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离 A 处 10 米的 B 处，此时 风筝线 BD 与水平线的夹角为 50，已知点 A，B，C 在同一条水平直线上，小明搬了一 把梯子来取风筝，梯子能达到的最大高度为 20 米，请问小明能把风筝捡回来吗？（最后 结果精确到 1 米） （风筝线 AD，BD 均为线段，1.732，sin500.766，cos50 0.643，tan501
29、.192） 【分析】作 DHBC 于 H，设 DHx 米，根据三角函数表示出 AH 于 BH 的长，根据 AH BHAB 得到一个关于 x 的方程，解方程求得 x 的值，进而求得 BD 的长，即可解题 【解答】解：作 DHBC 于 H，设 DHx 米 ACD90， 在直角ADH 中，DAH30，AD2DH2x，AHDHtan30x， 在直角BDH 中，DBH50，BH，BDDHsin50sin50x， AHBHAB10 米， x10， x， BD0.76614.5 米， 2014.5， 小明能把风筝捡回来 19为复学做好防疫准备乐乐妈妈去药店为乐乐购买口罩和免洗洗手液结账时，一顾客买 5 包口
30、罩和一瓶洗手液共花费 112 元； 乐乐妈妈为乐乐买了 8 包口罩和 2 瓶洗手液共花费 184 元 （1）求一包口罩和一瓶洗手液的价格； （2）由于全班同学都需要防疫物品，乐乐妈妈想联合班级其他学生家长进行团购，药店 老板给出口罩的两种优惠方式： 方式一：每包口罩打九折； 方式二：购买 40 包口罩按原价，超出 40 包的部分打八折 设乐乐妈妈需要团购 x 包口罩花费总费用为 y 元，请分别写出 y 与 x 的关系式； （3）已知每位家长为孩子都准备 8 包口罩，乐乐妈妈根据联合家长的人数如何选择优惠 方式？ 【分析】 （1）设一包口罩 m 元，一瓶洗手液 n 元，根据题意列方程组解答即可；
31、 （2）根据口罩的两种优惠方式即可得出 y 与 x 的关系式； （3）根据（2）的结论列方程或不等式解答即可 【解答】解： （1）设一包口罩 m 元，一瓶洗手液 n 元， 根据题意，解得， 答：一包口罩 20 元，一瓶洗手液 12 元 （2）由题意得 y1200.9x18x， 当 0x40 时，y220x， 当 x40 时，y24020+（x40）200.816x+160， （3）当 x40 时，选择方式一， 当 x40 时，y118x，y216x+!60， 当 y1y2时，18x16x+160，解得 x80，选择方式一； 当 y1y2时，18x16x+160，解得 x80，选择方式一和方式二
32、均可； 当 y1y2时，18x16x+160，解得 x80，选择方式二 80810（人） 综上所述，当乐乐妈妈根据联合家长的人数小于 10 人时选择方式一，等于 10 人时两种 方式均可，大于 10 人时选择方式二 20如图，BD 为半圆 O 的直径，BD8，点 A 为 BD 延长线上一点，AE 与半圆 O 相切于 点 E，连接 BE，DE，过点 B 作 BCAE 交 AE 的延长线于点 C，交半圆于点 F （1）求证：BE 平分DBC； （2）填空； 当 AD 4 时，四边形 BOEF 是菱形； 当 BE4CE 时，DE 2 【分析】 （1）证明 OEBC，推出OEBEBC，再证明OEBOB
33、E 可得结论 （2）结论：当 AD4 时，四边形 BOEF 是菱形连接 EF，OF想办法证明ODE， OBF，OEF 都是等边三角形即可解决问题 由 sinEBDsinEBC，推出即可解决问题 【解答】 （1）证明：如图，连接 OE AC 是O 的切线， ACOE， BCAE， OEBC， OEBEBC， OEOB， OEBOBE， EBCOBE， BE 平分DBC （2）解：结论：当 AD4 时，四边形 BOEF 是菱形 理由：连接 EF，OF BD8，AD4， ADODOB4， AEO90， DEAO4， DEOEOD4， ODE 是等边三角形， EOA60， OEBC， OBFAOE60
34、， OFOB， OBF 是等边三角形， BFOBOE，FOB60， EOF60， OEOF， EOF 是等边三角形， EFOEOBBF， 四边形 BOEF 是菱形 故答案为 4 解：BD 是直径， DEB90， EBDEBC， sinEBDsinEBC， ， BD8， DE2 故答案为 2 21如图，已知一次函数 yax+b（a，b 为常数，a0）的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A， B，且与反比例函数 y（k 为常数，k0）的图象在第二象限内交于点 C，作 CDx 轴于 D，若 OAODOB3 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）观察图象直接写出不等式 0ax+b的解集； （3
35、）在 y 轴上是否存在点 P，使得PBC 是以 BC 为一腰的等腰三角形？如果存在，请 直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由 【分析】 （1）由平行线分线段成比例可求得 CD 的长，则可求得 A、B、C、的坐标，再 利用待定系数法可求得函数解析式； （2）由题意可知所求不等式的解集即为直线 AC 在 x 轴上方且在反比例函数图象下方的 图象所对应的自变量的取值范围，结合函数图象可求得答案； （3）由 B、C 的坐标可求得 BC 的长，当 BCBP 时，则可求得 P 点坐标，当 BCPC 时，可知点 C 在线段 BP 的垂直平分线上，则可求得 BP 的中点坐标，可求得 P 点坐标
36、【解答】解： （1）CDOA， DCOB， ， CD2OB8， OAODOB3， A（3，0） ，B（0，4） ，C（3，8） ， 把 A、B 两点的坐标分别代入 yax+b 可得，解得， 一次函数解析式为 yx+4， 反比例函数 y的图象经过点 C， k24， 反比例函数的解析式为 y； （2）由题意可知所求不等式的解集即为直线 AC 在 x 轴上方且在反比例函数图象下方的 图象所对应的自变量的取值范围， 即线段 AC（包含 A 点，不包含 C 点）所对应的自变量 x 的取值范围， C（3，8） ， 0x+4的解集为3x0； （3）B（0，4） ，C（3，8） ， BC5， PBC 是以 B
37、C 为一腰的等腰三角形， 有 BCBP 或 BCPC 两种情况， 当 BCBP 时，即 BP5， OPBP+OB4+59，或 OPBPPB541， P 点坐标为（0，9）或（0，1） ； 当 BCPC 时，则点 C 在线段 BP 的垂直平分线上， 线段 BP 的中点坐标为（0，8） ， P 点坐标为（0，12） ； 综上可知存在满足条件的点 P，其坐标为（0，1）或（0，9）或（0，12） 22 在四边形中 ABCD， 点 E 为 AB 边上的一点， 点 F 为对角线 BD 上的一点， 且 EFAB （1）若四边形 ABCD 为正方形 如图 1，请直接写出 AE 与 DF 的数量关系 DFAE
38、 ； 将EBF 绕点 B 逆时针旋转到图 2 所示的位置，连接 AE，DF，猜想 AE 与 DF 的数 量关系并说明理由； （2）如图 3，若四边形 ABCD 为矩形，BCmAB，其它条件都不变，将EBF 绕点 B 顺时针旋转 （090）得到EBF，连接 AE，DF，请在图 3 中画出草图，并 直接写出 AE与 DF的数量关系 【分析】 （1）利用正方形的性质得ABD 为等腰直角三角形，则 BFAB，再证明 BEF 为等腰直角三角形得到 BFBE，所以 BDBFABBE，从而得到 DFAE； 利用旋转的性质得ABEDBF，加上，则根据相似三角形的判定可 得到ABEDBF，所以； （2）先画出图
39、形得到图 3，利用勾股定理得到 BDAB，再证明BEFBAD 得到， 则， 接着利用旋转的性质得ABEDBF， BE BE，BFBF，所以，然后根据相似三角形的判定方法得到 ABEDBF，再利用相似的性质可得 【解答】解： （1）四边形 ABCD 为正方形， ABD 为等腰直角三角形， BFAB， EFAB， BEF 为等腰直角三角形， BFBE， BDBFABBE， 即 DFAE； 故答案为 DFAE； DFAE理由如下： EBF 绕点 B 逆时针旋转到图 2 所示的位置， ABEDBF， ， ， ABEDBF， ， 即 DFAE； （2）如图 3，四边形 ABCD 为矩形， ADBCmAB
40、， BDAB， EFAB， EFAD， BEFBAD， ， ， EBF 绕点 B 顺时针旋转 （090）得到EBF， ABEDBF，BEBE，BFBF， ， ABEDBF， ， 即 DFAE 23已知在平面直角坐标系 xOy（如图）中已知抛物线 yx2+bx+4 与 X 轴的一个交点 为 A（1，0） ，与 y 轴的交点记为点 C （1）求该抛物线的表达式以及顶点 D 的坐标； （2）如果点 E 在这个抛物线上，点 F 在 x 轴上，且以点 O、C、E、F 为顶点的四边形 是平行四边形直接写出点 F 的坐标（写出两种情况即可） ； （3）点 P 与点 A 关于 y 轴对称，点 B 与点 A 关
41、于抛物线的对称轴对称，点 Q 在抛物线 上，且PCBQCB求点 Q 的坐标 【分析】 （1）把 A 点坐标代入 yx2+bx+4 得 b3，则可确定抛物线解析式为 y x2+3x+4，然后把它配成顶点式得到顶点 D 的坐标； （2）先确定 C（0， 4） ，再利用平行四边形的判定方法，当 EFOC， 且 EFOC4 时， 以点 O、C、E、F 为顶点的四边形是平行四边形，设 E（x，x2+3x+4） ，则 F（x，0） ， 所以|x2+3x+4|4，于是通过解两个一元二次方程可得到对应的 F 点的坐标；当 CE OF，CEOF 时，以点 O、C、E、F 为顶点的四边形是平行四边形，此时 CEx
42、 轴，则 CEOF3，易得此时 F（3，0） ； （3）当 Q 点在 BC 上方，作 QHy 轴，CHx 轴，如图，设 Q（t，t2+3t+4） ，H（t， 4） ，解方程 x2+3x+40 得 A（1，0） ，B（4，0） ，再利用对称得到 P（1，0） ，然后证 明 RtQCHRtPCO，于是利用相似比得，最后解方程求出 t，从而 得到 Q 点坐标当 Q 点在 BC 下方，则 Q 点为直线 PC 与抛物线的交点， 易得直线 PC 的解析式为 y4x+4，然后解方程组得 Q 点坐标 【解答】解： （1）把 A（1，0）代入 yx2+bx+4 得1b+40，解得 b3， 抛物线解析式为 yx2
43、+3x+4； y（x）2+， 顶点 D 的坐标为（，） ； （2）当 x0 时，yx2+3x+44，则 C（0，4） ， OC4， 当 EFOC，且 EFOC4 时，以点 O、C、E、F 为顶点的四边形是平行四边形， 设 E（x，x2+3x+4） ，则 F（x，0） ， |x2+3x+4|4， 解方程x2+3x+44 得 x10，x23，则 F（3，0） ； 解方程x2+3x+44 得 x1，x2，则 F （，0）或 （， 0） 当 CEOF，CEOF 时，以点 O、C、E、F 为顶点的四边形是平行四边形，此时 CE x 轴，则 CE3， OF3，此时 F（3，0） 综上所述，F 点的坐标为（
44、3，0）或（3，0）或（，0）或（，0） ； （3）当 Q 点在 BC 上方， 作 QHy 轴，CHx 轴，如图，设 Q（t，t2+3t+4） ，H（t，4） ， 当 y0 时，x2+3x+40，解得 x11，x24，则 A（1，0） ，B（4，0） ， 点 P 与点 A 关于 y 轴对称 P（1，0） ， OCOB， OCB 为等腰直角三角形， OCB45， HCQ45， PCBQCB， QCHPCO， RtQCHRtPCO， ，即，解得 t10（舍去） ，t2， Q 点坐标为（，） 当 Q 点在 BC 下方，则 Q 点为直线 PC 与抛物线的交点， 易得直线 PC 的解析式为 y4x+4， 解方程组得或，则 Q 点坐标为（7，24） ， 综上所述，Q 点坐标为（，）或（7，24）
