1、2017-2018 学年河南省洛阳市孟津县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 2 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的1下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）A BC D2下列代数式： ，0， ，2xy， ， 其中分式个数有（ ）A1 B2 C3 D43有一种细菌的直径为 0.000 000 012 米，将这个数用科学记数法表示为（ ）A1210 8 B1210 8 C1.210 8 D1.210 94解分式方程 + 3 时，去分母后变形为（ ）A2+ （ x+2） 3（x 1） B2x+23（x1）C2（x+2）3（1x ） D2（x+2）3（x 1）5直线
2、y3x +m 与直线 y2x+3 的交点在第二象限，则 m 的取值范围是（ ）A m3 Bm Cm3 Dm 3 或 m6函数 y 与 ymxm （m 0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）A BC D7若关于 x 的方程 无解，则 m 的值是（ ）A3 B2 C1 D18已知 P（x， y）是直线 y x 上的点，则 2x4y3 的值为（ ）A3 B3 C1 D09如果矩形的面积为 6cm2，那么它的长 ycm 与宽 xcm 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A BC D10如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，运动路线是 ADCBA，设P 点经过的路程为 x，
3、以点 A、P 、D 为顶点的三角形的面积是 y，则下列图象能大致反映 y 与 x的函数关系的是（ ）A BC D11在平面直角坐标系中，将直线 l1：y 3x+3 平移后得到直线 l2：y3x6，则下列平移的做法正确的是（ ）A将 l1 向左平移 3 个单位 B将 l1 向左平移 9 个单位C将 l1 向下平移 3 个单位 D将 l1 向上平移 9 个单位12不论 m 取何值，如果点 P（2m ，m+1 ）都在某一条直线上，则这条直线的解析式是（ ）Ay2x1 By2x+1 Cy x1 Dy 二、填空題（每小题 3 分，共 18 分）13若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 14如果分式 的
4、值为 5，把式中的 x，y 同时扩大为原来的 3 倍，则分式的值是 15若 y3x 12k 为反比例函数，则一次函数 yx 2k 不经过第 象限16双曲线 y1，y 2 在第一象限的图象如图，y 1 ，过 y1 上的任意一点 A，作 x 轴的平行线交 y2于 B，交 y 轴与 C，若AOB 的面积为 1，则 y2 的解析式是 17已知 ，则 18如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2）动点 P 从点 A 处出发，并按 ABC DAB的规律在四边形 ABCD 的边上以每秒 1 个单位长的速度运动，运动时间为 t 秒若 t2018 秒，则点 P 所在位置的点
5、的坐标是 三、解答题（8 个小题，共 58 分）19（6 分）计算：（ ） 3（ ） 2（9xy 2 ）（要求结果中不出现负整数指数幂）20（6 分）先化简，再求值： ，其中 x 21（7 分）在同一坐标系中分别画出 y2x+1 和 y x2 的图象，它们的交点为 A，求点 A 的坐标22（7 分）供电局的电力维修工要到 30 千米远的郊区进行电力抢修技术工人骑摩托车先走，15 分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达已知抢修车的速度是摩托车的 1.5倍，求这两种车的速度？23（7 分）观察下列等式 ， ， 根据你发现的规律计算下列各式：（1） + （n 为正整数）（2）（ + +
6、+ 24（8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y2x+4 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B，将AOB绕点 O 顺时针旋转 90后得到 AOB （1）求直线 AB所对应的函数表达式（2）若直线 AB与直线 AB 相交于点 C，求ABC 的面积25（8 分）如图，一次函数 yax+b 的图象与反比例函数 y 图象相交于点 A（1，2）与点 B（4，n）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB 的面积（3）在第二象限内，求不等式 ax+b 的解集（请直接写出答案）26（9 分）某商场筹集资金 12.8 万元，一次性购进空调，彩电共 30 台，根据市场需要，这些空调，彩电可以全部销售
7、，全部销售后利润不低于 1.5 万元，其中空调、彩电的进价和售价如下表所示：项目 空调 彩电进价（月/台） 5400 3500售价（月/台） 6100 3900设商场计划购进空调 x 台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为 y 元（1）试出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可以选择？（3）根据你所学的有关函数知识选择哪种方案获利最大，最大利润为多少？2017-2018 学年河南省洛阳市孟津县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 2 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的1下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）A BC D【
8、分析】根据函数的定义可知 y 与自变量 x 是一一对应的，从而可以判断各个选项中的图象是否是函数图象，从而可以解答本题【解答】解：由函数的定义可知，选项 B 中的图象不是函数图象，故选：B【点评】本题考查函数的图象、函数的概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答2下列代数式： ，0， ，2xy， ， 其中分式个数有（ ）A1 B2 C3 D4【分析】根据分式的定义即可求出答案【解答】解： ， ， 是分式，故选：C【点评】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型3有一种细菌的直径为 0.000 000 012 米，将这个数用科学记数法表示为（ ）A121
9、0 8 B1210 8 C1.210 8 D1.210 9【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000 000 0121.210 8 故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4解分式方程 + 3 时，去分母后变形为（ ）A2+ （ x+2） 3（x 1） B2x+23（x1）C2（x+2）3（1x ） D2（x+2）
10、3（x 1）【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力观察式子 x1 和 1x 互为相反数，可得 1x（x 1），所以可得最简公分母为 x 1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母【解答】解：方程两边都乘以 x1，得：2（x+2）3（x 1）故选：D【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在切忌避免出现去分母后：2（x+2）3 形式的出现5直线 y3x +m 与直线 y2x+3 的交点在第二象限，则 m 的取值范围是（ ）A m3 Bm Cm3 Dm 3 或 m【分析】首先联立解方程组求得交点的坐标，
11、再根据交点在第二象限列出不等式组，从而求得m 的取值范围【解答】解：根据题意，得3x+m 2x+3，解得 x ，则 y 又交点在第二象限，则 x0，y0，即 0， ，解得 故选：A【点评】考查了两条直线相交或平行问题，能够根据二元一次方程组求两条直线的交点，同时根据所在象限的位置确定字母的取值范围6函数 y 与 ymxm （m 0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）A BC D【分析】先根据反比例函数的性质判断出 m 的取值，再根据一次函数的性质判断出 m 取值，二者一致的即为正确答案【解答】解：A、由双曲线在一、三象限，得 m0由直线经过一、二、四象限得 m0正确；B、由双曲线在二、四
12、象限，得 m0由直线经过一、四、三象限得 m0错误；C、由双曲线在一、三象限，得 m0由直线经过一、四、三象限得 m0错误；D、由双曲线在二、四象限，得 m0由直线经过二、三、四象限得 m0错误故选：A【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数 m 的取值7若关于 x 的方程 无解，则 m 的值是（ ）A3 B2 C1 D1【分析】方程两边都乘以最简公分母（x1）把分式方程化为整式方程，再根据方程无解，最简公分母等于 0 求出 x 的值吗，然后代入整式方程进行计算即可得解【解答】解：方程两边都乘以（x1）得，m 1x0，分式方程无解，x10，解得 x1，m1
13、10，解得 m2故选：B【点评】本题考查了分式方程的解，通常方法是：（1）把分式方程化为整式方程，（2）根据分式方程无解，最简公分母等于 0 求出 x 的值，（3）把求出的 x 的值代入整式方程求解得到所求字母的值8已知 P（x， y）是直线 y x 上的点，则 2x4y3 的值为（ ）A3 B3 C1 D0【分析】根据题意，对题目中的函数解析式变形，即可求得所求式子的值【解答】解：P（x ，y ）是直线 y x 上的点，4y2x6，2x4y6，2x4y3633，故选：A【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答9如果矩形的面积为 6cm2，那
14、么它的长 ycm 与宽 xcm 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A BC D【分析】根据题意有：xy6；故 y 与 x 之间的函数图象为反比例函数，且根据 x、y 实际意义x、y 应0，其图象在第一象限，即可得出答案【解答】解：由矩形的面积公式可得 xy6，y （x0 ，y 0）图象在第一象限故选：C【点评】考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限10如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，运动路线是 ADCBA，设P 点经过的路程为 x，以点 A
15、、P 、D 为顶点的三角形的面积是 y，则下列图象能大致反映 y 与 x的函数关系的是（ ）A BC D【分析】根据动点从点 A 出发，首先向点 D 运动，此时 y 不随 x 的增加而增大，当点 P 在 DC上运动时，y 随着 x 的增大而增大，当点 P 在 CB 上运动时，y 不变，据此作出选择即可【解答】解：当点 P 由点 A 向点 D 运动，即 0x4 时， y 的值为 0；当点 P 在 DC 上运动，即 4x8 时，y 随着 x 的增大而增大；当点 P 在 CB 上运动，即 8x12 时，y 不变；当点 P 在 BA 上运动，即 12x 16 时，y 随 x 的增大而减小故选：B【点评
16、】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现 y 随 x 的变化而变化的趋势11在平面直角坐标系中，将直线 l1：y 3x+3 平移后得到直线 l2：y3x6，则下列平移的做法正确的是（ ）A将 l1 向左平移 3 个单位 B将 l1 向左平移 9 个单位C将 l1 向下平移 3 个单位 D将 l1 向上平移 9 个单位【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可【解答】解：将直线 l1：y3x+3 平移后，得到直线 l2：y3x6，3（x+a）+33x6，解得：a3，故将 l1 向左平移 3 个单位长度故选：A【点评】此题主要考查了一次函数图象与几
17、何变换，正确把握变换规律是解题关键12不论 m 取何值，如果点 P（2m ，m+1 ）都在某一条直线上，则这条直线的解析式是（ ）Ay2x1 By2x+1 Cy x1 Dy 【分析】分别计算自变量为 2m 时四个函数的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断【解答】解：当 x2m 时，y2x14m1；y2x +1 4m+1；y x1m 1；y x+1m+1，所以点 P（2m，m+1）在直线 y x+1 上故选：D【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 ykx+b；将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，
18、得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式二、填空題（每小题 3 分，共 18 分）13若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 x0 且 x2 【分析】令被开方数大于或等于 0 和分母不为 0 即可求出 x 的范围【解答】解：解得：x0 且 x2故答案为：x0 且 x2【点评】本题考查二次根式以及分式有意义的条件，解题的关键是根据条件列出不等式组，本题属于基础题型14如果分式 的值为 5，把式中的 x，y 同时扩大为原来的 3 倍，则分式的值是 【分析】直接利用分式的性质将原式变形进而得出答案【解答】解：分式 的值为 5，把式中的 x，y 同时扩大为原
19、来的 3 倍，原式 故答案为： 【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确将原式变形是解题关键15若 y3x 12k 为反比例函数，则一次函数 yx 2k 不经过第 二 象限【分析】先根据反比函数的定义求出 k 的值，再根据一次函数的性质判断出一次函数 yx2k经过的象限即可【解答】解：y3x 12k 为反比例函数，12k1，解得 k1，一次函数 yx 2k 的解析式为 yx2，函数图象经过一、三、四象限，不经过第二象限故答案为：二【点评】本题考查的是反比例函数的定义及一次函数的图象与系数的关系，即一次函数ykx +b（k0）中，当 k0 ，b0 时函数的图象在一、三、四象限16双曲线 y1，
20、y 2 在第一象限的图象如图，y 1 ，过 y1 上的任意一点 A，作 x 轴的平行线交 y2于 B，交 y 轴与 C，若AOB 的面积为 1，则 y2 的解析式是 y 【分析】根据 y1 ，过 y1 上的任意一点 A，得出CAO 的面积为 1.5，进而得出CBO 面积为 2.5，即可得出 y2 的解析式【解答】解：y 1 ，过 y1 上的任意一点 A，作 x 轴的平行线交 y2 于 B，交 y 轴于 C，S AOC 31.5，S AOB 1，CBO 面积为 2.5，kxy5，y 2 的解析式是：y 2 故答案为：y 2 【点评】此题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，根据已知得出CAO
21、 的面积为 1.5，进而得出CBO 面积为 2.5 是解决问题的关键17已知 ，则 3 【分析】将已知等式左边通分可得： 3，再将所求式子分子提公因式、约分后，代入可得结论【解答】解： ， 3，则 3故答案为：3【点评】本题考查了分子的加减法和因式分解，熟练掌握分式的加减法法则是关键18如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2）动点 P 从点 A 处出发，并按 ABC DAB的规律在四边形 ABCD 的边上以每秒 1 个单位长的速度运动，运动时间为 t 秒若 t2018 秒，则点 P 所在位置的点的坐标是 （1，1） 【分析】根据点 A、B、C、D 的坐标
22、可得出 AB、AD 及矩形 ABCD 的周长，由201820110+2+3+2+1 可得出当 t2018 秒时点 P 在点 D 上方一个单位长度处，再结合点 D的坐标即可得出结论【解答】解：A（1，1），B（1，1），C （1，2），D（1，2），AB2，AD 3，C 矩形 ABCD2（AB+AD）10201820110+2+3+2+1，当 t2018 秒时，点 P 在点 D 上方一个单位长度处，此时点 P 的坐标为（1，1）故答案为：（1，1）【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据点 P 的运动规律找出当 t2018 秒时点 P 在点 D上方一个单位长度处是解题的关键三、解答题（8 个小题
23、，共 58 分）19（6 分）计算：（ ） 3（ ） 2（9xy 2 ）（要求结果中不出现负整数指数幂）【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用分式的乘除运算法则计算得出答案【解答】解：原式 【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握积的乘方运算法则是解题关键20（6 分）先化简，再求值： ，其中 x 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式 ，当 x 时，原式4【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（7 分）在同一坐标系中分别画出 y2x+1 和 y
24、 x2 的图象，它们的交点为 A，求点 A 的坐标【分析】利用瞄点法画出直线即可，解方程组求交点坐标即可；【解答】解：列表描点画出图象：列方程组 ，解方程组得 ，两直线交点 A 的坐标是（1，1）【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22（7 分）供电局的电力维修工要到 30 千米远的郊区进行电力抢修技术工人骑摩托车先走，15 分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达已知抢修车的速度是摩托车的 1.5倍，求这两种车的速度？【分析】设摩托车的是 xkm/h，那么抢修车的速度是 1.5xkm/h，根据供电局的电力维修工要到 30千米远的郊区进行电力
25、抢修技术工人骑摩托车先走，15 分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达可列方程求解【解答】解：设摩托车的是 xkm/h， +x40经检验 x40 是原方程的解401.560（km/ h）摩托车的速度是 40km/h，抢修车的速度是 60km/h【点评】本题考查分式方程的应用，设出速度，以时间做为等量关系可列方程求解23（7 分）观察下列等式 ， ， 根据你发现的规律计算下列各式：（1） + （n 为正整数）（2）（ + + + 【分析】（1）根据题意得出拆项规律，即可得到结果；（2）原式利用得出的拆项变形，计算即可得到结果【解答】解：（1）原式（2）原式【点评】此题考查了有理数的混
26、合运算，弄清题中的规律是解本题的关键24（8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y2x+4 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B，将AOB绕点 O 顺时针旋转 90后得到 AOB （1）求直线 AB所对应的函数表达式（2）若直线 AB与直线 AB 相交于点 C，求ABC 的面积【分析】（1）先根据一次函数的解析式求出 AB 两点的坐标，再由图形旋转的性质求出A、B的坐标，用待定系数法求出直线 AB的解析式即可；（2）直接根据 ABC 的坐标，利用三角形的面积公式进行计算即可【解答】解：（1）直线 y2x+4 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B，点 A、B 的坐标分别为（2，0）、（0，4）由旋
27、转得，点 A、B的坐标分别为（0，2）、（4，0） 设直线 AB 所对应的函数表达式为 ykx+b ，解得 直线 AB 所对应的函数表达式为 （2）依题意有 ，解得 点 C 的横坐标为 AB4（2）6， 【点评】本题考查的是一次函数的图象与及几何变换、一次函数的性质及三角形的面积公式，根据题意求出直线 AB的解析式是解答此题的关键25（8 分）如图，一次函数 yax+b 的图象与反比例函数 y 图象相交于点 A（1，2）与点 B（4，n）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB 的面积（3）在第二象限内，求不等式 ax+b 的解集（请直接写出答案）【分析】（1）将点 A（1，2）代
28、入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式，将两点代入一次函数即可求得一次函数的解析式；（2）求得 C 点的坐标后利用 SAOB S AOC S BOC 求面积即可；（3）根据图象即可得到结论【解答】解：（1）将点 A（1，2）代入函数 y ，解得：m2，反比例函数解析式为 y ，将点 A（1，2）与点 B（4， ）代入一次函数 yax+b，解得：a ，b一次函数的解析式为 y + ；（2）C 点坐标（5，0）S AOB S AOC S BOC 5 ；（3）由图象知，不等式 ax+b 的解集为：5x 4 或1x0【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握用待定系数法确定函数的解
29、析式是解题的关键26（9 分）某商场筹集资金 12.8 万元，一次性购进空调，彩电共 30 台，根据市场需要，这些空调，彩电可以全部销售，全部销售后利润不低于 1.5 万元，其中空调、彩电的进价和售价如下表所示：项目 空调 彩电进价（月/台） 5400 3500售价（月/台） 6100 3900设商场计划购进空调 x 台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为 y 元（1）试出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可以选择？（3）根据你所学的有关函数知识选择哪种方案获利最大，最大利润为多少？【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得 y 与 x 之间的函数关系式；（2）
30、根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；（3）根据（1）和（2）中的结果，利用一次函数的性质可以解答本题【解答】解：（1）由题意可得，y（61005400）x +（39003500）（30x ）300x+12000，即 y 与 x 之间的函数关系式是 y300x+12000；（2）由题意得，解得，10x ，x 为整数，x10，11，12，有三种购买方案，方案 1：购买空调 10 台，彩电 20 台，方案 2：购买空调 11 台，彩电 19 台，方案 3：购买空调 12 台，彩电 18 台；（3）y300x +12000，该函数 y 随 x 的增大而增大，当 x12 时，y 取得最大值，此时 y30012+12000 15600，答：x12 时，利润最大，最大利润为 15600 元【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答
