1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,21.3 用待定系数法确定一次函数表达式,第二十一章 一次函数,情境引入,1.理解待定系数法的意义. 2.会用待定系数法求一次函数的表达式.（重点、难点）,导入新课,前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数表达式吗？如何画出它们的图象？,思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的表达式吗？,两点法两点确定一条直线,问题引入,讲授新课,如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？,合作探究,因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k0），要求
2、出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.,选取,解出,画出,选取,P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上， 它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：,这个一次函数的表达式为y = 2x- 1.,像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数表达式的方法称为待定系数法.,知识要点,做一做,已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9）， 求这个一次函数的表达式,解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.,3k+b=5，-4k+b=-9，,这个一次函数的表达式为,解方程组
3、得 b=-1.,把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得：,k=2，,y=2x-1.,（1）设：设一次函数的一般形式 ；,（2）列：把图象上的点 ， 代入一次函数的表达式，组成_方程组；,（3）解：解二元一次方程组得k,b；,（4）还原：把k,b的值代入一次函数的表达式.,求一次函数表达式的步骤：,y=kx+b(k0),二元一次,归纳总结,例1. 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其表达式.,解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.,由题意得,解得,y=-x+2.,典例精析,例2 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函
4、数的表达式.,分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（ ，0）.由题意可列出关于k，b的方程.,注意：此题有两种情况.,解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k0)一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），b=2一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则解得k=1或-1.故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.,正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5. (1)你能求出这两个函数的表达式吗？,(2)AOB的面积是多少呢？,做一做,分析：由OB=5可知点B的坐标为(0,-5).y=k1x的图象过点
5、A(3，4)，y=k2x+b的图象过点A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程(组)即可.,例3：正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B为一次函数的图象与y轴的交点，且OA2OB.求正比例函数与一次函数的表达式,解：设正比例函数的表达式为y1k1x，一次函数的表达式为y2k2xb. 点A(4，3)是它们的交点， 代入上述表达式中， 得34k1，34k2b. k1 ， 即正比例函数的表达式为y x.,OA 5，且OA2OB， OB . 点B在y轴的负半轴上， B点的坐标为(0， ) 又点B在一次函数y2k2xb的图象上， b， 代入34k2b中，得k2 . 一次函数的表
6、达式为y2 x .,做一做,某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示. （1）求y关于x的函数表达式；（2）一箱油可供拖拉机工作 几小时？,y = -5x + 40.,8 h,根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式,归纳总结,已知一次函数y=kx+b(k0)的自变量的取值范围是 3x 6，相应函数值的范围是 5y 2 ，求这个函数的表达式.,能力提升,分析：(1)当 3x 6时， 5y 2，实
7、质是给出了两组自变量及对应的函数值； (2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论.,答案：,当堂练习,1.一次函数y=kx+b(k0)的图象如图，则下列结论正确的是 （ ） Ak=2 Bk=3 Cb=2 Db=3,D,y,x,O,2,3,2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:(1)b=_,k=_;(2)当x=30时，y=_;(3)当y=30时，x=_.,2,-18,-42,l,y,x,解：设直线l为y=kx+b,l与直线y=-2x平行，k= -2.又直线过点（0，2）， 2=-20+b,b=2,直线l的解析式为y=-2x+2.,3. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与
8、y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式.,4.若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6），你能求出这条直线的表达式吗？,答案：y=-4x+2,分析：直线y=-3x+2与y轴的交点为(0,2)，于是得知该直线过点(0,2)，(2，-6)，在用待定系数法求解即可.,5.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.,解：设y=kx+b(k0)由题意得：14.5=b, 16=3k+b,解得：b=14.5 ; k
9、=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.当x=4时，y0.5414.5=16.5（厘米）. 故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.,6. 已知一次函数的图象过点（0，-4），且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求此一次函数的表达式.,解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k0)一次函数y=kx+b的图象过点（0，-4），b=-4.一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则 解得k=2或-2.故此一次函数的表达式为y=2x-4或y=-2x-4.,课堂小结,用待定系数法求一次函数的表达式,2. 根据已知条件列出关于k，b的方程(组)；,1. 设所求的一次函数表达式为y=kx+b；,3. 解方程，求出k，b;,4. 把求出的k，b代回表达式即可.,
