1、专题训练(三)几何中的计算问题1.2017恩施 如图 ZT3-1,在ABC 中,DE BC,ADE=EFC,AD BD=5 3,CF=6,则 DE 的长为 ( )图 ZT3-1A.6 B.8 C.10 D.122.2018威海 矩形 ABCD 与矩形 CEFG 如图 ZT3-2 放置,点 B,C,E 共线,点 C,D,G 共线,连接 AF,取 AF 的中点 H,连接GH,若 BC=EF=2,CD=CE=1,则 GH= ( )图 ZT3-2A.1 B. C. D.23 22 523.2017内江 如图 ZT3-3,在四边形 ABCD 中,AD BC ,CM 是BCD 的平分线,且 CMAB,M
2、为垂足,AM= AB.若四边13形 ABCD 的面积为 ,则四边形 AMCD 的面积是 . 157图 ZT3-34.2018连云港 如图 ZT3-4,E,F,G,H 分别为矩形 ABCD 的边 AB,BC,CD,DA 的中点,连接 AC,HE,EC, GA,GF,已知AGGF,AC= ,则 AB 的长为 . 6图 ZT3-45.2015柳州 如图 ZT3-5,在四边形 ABCD 中,ADBC,B=90,AB=8 cm,AD=12 cm,BC=18 cm,点 P 从点 A 出发,以 2 cm/s 的速度沿 ADC 运动,点 P 从点 A 出发的同时点 Q 从点 C 出发,以 1 cm/s 的速度
3、向点 B 运动,当点 P 到达点 C时,点 Q 也停止运动.设点 P,Q 运动的时间为 t 秒.图 ZT3-5(1)从运动开始,当 t 取何值时,PQCD?(2)从运动开始,当 t 取何值时,PQC 为直角三角形?6.2017泰安 如图 ZT3-6,在四边形 ABCD 中,AB=AC=AD,AC 平分BAD ,点 P 是 AC 延长线上一点,且 PDAD.(1)证明:BDC= PDC;(2)若 AC 与 BD 相交于点 E,AB=1,CE CP=2 3,求 AE 的长.图 ZT3-67.2017包头 如图 ZT3-7,AB 是O 的直径,弦 CD 与 AB 交于点 E,过点 B 的切线 BP
4、与 CD 的延长线交于点 P,连接OC,CB.图 ZT3-7(1)求证:AEEB=CE ED;(2)若O 的半径为 3,OE=2BE, = ,求 tanOBC 的值及 DP 的长.958.2017菏泽 正方形 ABCD 的边长为 6 cm,点 E,M 分别是线段 BD,AD 上的动点,连接 AE 并延长,交边 BC 于点 F,过点M 作 MNAF,垂足为 H,交边 AB 于点 N.图 ZT3-8(1)如图 ,若点 M 与点 D 重合,求证:AF=MN.(2)如图 ,若点 M 从点 D 出发,以 1 cm/s 的速度沿 DA 向点 A 运动,同时点 E 从点 B 出发,以 cm/s 的速度沿 B
5、D 向点2D 运动,设运动时间为 t s. 设 BF=y cm,求 y 关于 t 的函数表达式; 当 BN=2AN 时,连接 FN,求 FN 的长.参考答案1.C 解析 DEBC, ADE=ABC. ADE= EFC,ABC=EFC,EFAB.四边形 DBFE 是平行四边形 ,DE=BF, = = = ,BF=10,故选 C.532.C 解析 过点 H 作 HMCG 于点 M,设 AF 交 CG 于点 O.根据题意可知GOFDOA, = = = ,12所以 OF= OA= AF,即 AF=3OF,12 13因为点 H 是 AF 的中点,所 以 OH= AF- AF= AF,12 13 16即
6、AF=6OH,所以 OH= OF.12根据已知条件可知HOMFOG,可以推出 HM= .12同理,通过HOMAOD ,可以推出 DM= DG,即 GM= DG= ,12 12 12在 Rt GHM 中,GH= = .2+222故选 C.3.1 解析 如图,分别延长 BA 和 CD 交于点 E.AM= AB,AM= BM.13 12CM 是BCD 的平分线,CMAB,EM=BM.AM= EM,AE= EM,12 12AE= BE.14ADBC,EAD EBC, = 2, 14即 = ,解得 SEAD = . +157 116 17S EBC = + = ,17157 167S 四边形 AMCD=
7、 SEBC -SEAD = - =1.12 12167174.2 解析 在矩形 ABCD 中,点 E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点,CF= BC= AD,D=90,DCB=90,12 121+3=90, AG GF,1+ 2=90, 2=3, GCFADG, = ,即 = ,解得:2GC 2=AD2 ,12AC= ,AD 2+DC2=6 ,将 代入 ,得 :2GC2+(2GC)2=6,解得: GC=1 或 GC=-1(舍),AB=DC=2,故答案为 2.65.解:(1)当 PQCD 时,四边形 PDCQ 是平行四边形,此时 PD=QC,12-2t=t,t=4.当 t=4
8、时,PQCD.(2)过 D 点作 DFBC 于点 FDF=AB=8.FC=BC-AD=18-12=6.易求 CD=10. 当 PQBC 时,AP+CQ=18,即 2t+t=18,t=6; 当 QPPC 时,此时 P 点在 CD 上.CP=10+12-2t=22-2t;CQ=t.CDFCQP. = .t= .22-26 1011013 当 PCBC 时,DCB90,此种情形不存在.当 t=6 或 时,PQC 是直角三角形.110136.解:(1)证明: AB=AD,AC 平分 BAD ,ACBD,ACD+BDC=90.AC=AD,ACD=ADC.PDAD ,ADC+PDC=90,BDC=PDC;
9、(2)如图,过点 C 作 CMPD 于点 M,BDC=PDC,CE=CM.CMP=ADP=90,P=P ,CPMAPD , = ,设 CM=CE=x,CE CP=2 3,PC= x,32AB=AD=AC=1, = ,1 3232+1解得 x= 或 x=0(舍 去),13AE=1 - = .13237.解:(1)证明:如图 ,连接 AD,A=BCD,AED=CEB,AEDCEB, = ,AE EB=CEED.(2)O 的半径为 3,OA= OB=OC=3.OE=2BE,OE=2,BE= 1,AE=5. = ,95设 CE=9x,DE=5x.AE EB=CEED,51=9x 5x,x= (负值舍去
10、) .13CE=3,DE= .53过点 C 作 CFAB 于点 F,OC=CE=3,OF=EF= OE=1.12BF=2 .在 Rt OCF 中 ,CFO=90,CF 2+OF2=OC2,CF= 2 .2在 Rt CFB 中,CFB=90,tanOBC= = = .222 2BP 是O 的切线 ,AB 是O 的直径,EBP=90,CFB=EBP.又EF=BE=1, CEF=PEB,CFEPBE.EP=CE=3,DP=EP-ED=3- = .53438.解:(1)证明: 四边形 ABCD 是正方形,AD=DC=AB=B C,DAB=ABC= BCD= ADC=90.MNAF,DHA=NHA=90
11、,ADH+HAD=90 ,NAH+HAD= 90,ADH=NAH.在ADN 与BAF 中, =,=,=,ADNBAF,DN=AF ,即 MN=AF.(2) 正方形的边长为 6 cm,BD= =6 (cm).2+2 2运动时间为 t s,根据题意得 BE= t cm.2DE=BD-BE=(6 - t) cm.2 2ADBF,ADEFBE, = ,BF=y cm, = ,662- 22即 y= ,66-y 关于 t 的函数表达式为 y= .66- BN=2AN,AB=6 cm,AN=2 cm, BN=4 cm.由(1)得MANABF ,又 DM=t cm,AM=(6-t) cm, = ,即 = ,来源:学科网 ZXXK6-2 6BF= cm,又 BF= cm, = ,126- 66- 126- 66-解得 t=2.经检验 t=2 是分式方程的解.当 t=2 s 时,BF= =3(cm).66-在 Rt NBF 中,FN= = =5(cm),2+2 42+32当 BN=2AN 时,FN 的长为 5 cm.
