1、专题训练(一) 规律探索题1.2018烟台 如图 ZT1-1 所示,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第 n 个图形中有120 朵玫瑰花,则 n 的值为 ( )图 ZT1-1A.28 B.29C.30 D.312.观察下列等式:7 1=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,那么计算 71+72+73+72020 的结果的个位数字是( )A.9 B.7C.6 D.03.2017自贡 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m 的值为 ( )图 ZT1-2A.180 B.182C.184 D.1864.
2、2017重庆 A 卷 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第 个图形中一共有 3 个菱形,第 个图形中一共有 7 个菱形,第 个图形中一共有 13 个菱形,按此规律排列下去,第 个图形中菱形的个数为 ( )图 ZT1-3A.73 B.81 C.91 D.1095.请你计算:(1-x)(1 +x),(1-x)(1+x+x2),(1-x)(1+x+x2+x3),猜想(1-x )(1+x+x2+xn)的结果是 ( )A.1-xn+1 B.1+xn+1C.1-xn D.1+xn6.图 ZT1-4 中的图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成的,其中第 个图形有 1 颗棋子,第 个图形
3、一共有 6 颗棋子,第 个图形一共有 16 颗棋 子,则第 个图形中棋子的颗数为 ( )图 ZT1-4A.51 B.70 C.76 D.817.2018贺州 如图 ZT1-5,正方形 ABCD 的边长为 1,以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF,再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH,依此下去,第 n 个正方形的面积为 ( )图 ZT1-5A.( )n-1 B.2n-12C.( )n D.2n28.2017遵义 按一定规律排 列的一列数依次为: ,1, , , , ,按此规律 ,这列数中的第 100 个数是 .23 87119141117139.2017郴州 已知 a1=- ,
4、a2= ,a3=- ,a4= ,a5=- , ,则 a8= . 32 55 710 917 112610.2017潍坊 如图 ZT1-6,自左至右,第 1 个图由 1 个正六边形、 6 个正方形和 6 个等边三角形组成;第 2 个图由 2 个正六边形、11 个正方形和 10 个等边三角形组成;第 3 个图由 3 个正六边形、16 个正方形和 14 个等边三角形组成;按照此规律,第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为 个. 图 Z T1-611.观察下面的单项式:a,-2a 2,4a3,-8a4,根据你发现的规律,第 8 个式子是 . 12.2017巴中 观察下列各式: =2 , =3 ,
5、 =4 ,请你将所发现的规律用含自然数 n(n1)的代数式1+13 132+14 143+15 15表达出来: .13.图 ZT1-7 是将正三角形按一定规律排列的,则第五个图形中正三角形的个数是 . 图 ZT1-714.观察下列等式:4 2-12=35;52-22=37;62-32=39;72-42=311;,则第 n(n 是正整数)个等式为 . 15.2017天门 如图 ZT1-8,在平面直角坐标系中,ABC 的顶点坐标为 A(-1,1),B(0,-2),C(1,0).点 P(0,2)绕点 A 旋转 180得到点 P1,点 P1 绕点 B 旋转 180得到点 P2,点 P2 绕点 C 旋转
6、 180得到点 P3,点 P3 绕点 A 旋转 180得到点 P4,按此作法进行下去,则点 P201 7 的坐标为 . 图 ZT1-816.2018贵港 如图 ZT1-9,直线 l 为 y= x,过点 A1(1,0)作 A1B1x 轴,与直线 l 交于点 B1,以原点 O 为圆心,OB 1 长为半3径画弧交 x 轴于点 A2;再作 A2B2x 轴,交直线 l 于点 B2, 以原点 O 为圆心,OB 2 长为半径画弧交 x 轴于点 A3,按此作法进行下去,则点 An 的坐标为 . 图 ZT1-917.2018安顺 正方形 A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,按如图 ZT1-10
7、所示的方式放置.点 A1,A2,A3和点 C1,C2,C3,分别在直线 y=x+1 和 x 轴上,则点 Bn 的坐标是 .(n 为正整数) 图 ZT1-10参考答案1.C 解析 第 1 个图形有(4 1)朵,第 2 个图形有(4 2)朵,第 3 个图形有(43)朵, ,第 n 个图形有 4n 朵,所以由 4n=120得 n=30.2.D3.C 解析 观察各正方形中的 4 个数可知,1+14=3 5,3+32=57,5+58=79,故 11+m=(11+2)(11+4),解得 m=184.4.C 解 析 整个图形可以看作是由两部分组成 ,各自的变化规律我们可以用一个表格来呈现:第 个 第 个 第
8、 个 第 个 第 个上半部分1=12 4=22 9=32 16=42 n2下半部分2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1 n+1由此推断出这组图形中菱形个数的变化规律为:n 2+n+1.当 n=9 时,有 n2+n+1=92+9+1=91,第 个图形中菱形的个数为 91.5.A 解析 利用多项式乘多项式法则计算,归纳总结得到一般性规律,即可得到结果.观察可知,第一个式子的结果是:1 -x2,第二个式子的结果是:1-x 3,第三个式子的结果是:1-x 4,第 n 个式子的结果是:1 -xn+1.6.C 解析 通过观察图形得到第 个图形中棋子的颗数为 1=1+50;第 个图形中棋子的颗数为
9、 1+51=6;第 个图形中棋子的颗数为 1+5+10=1+53=16;所以第 个图形中棋子的颗数为 1+ ,然后把 n=6 代入计算即可.5(-1)27.B8. 解析 分别寻找分子、分母蕴含的 规律,第 n 个数可以表示为 ,当 n=100 时,第 100 个数是 .299201 3-12+1 2992019. 解析 由前 5 项可得 an=(-1)n ,当 n=8 时,a 8=(-1)8 = .1765 2+12+1 28+182+1 176510.(9n+3) 解析 由图形及数字规律可知,第 n 个图中正方形的个数为 5n+1,等边三角形的个数为 4n+2,所以其和为5n+1+4n+2=
10、9n+3.11.-128a8 解析 根据单项式可知 n 为双数时 a 的前面要加上负号,而 a 的系数为 2n-1,a 的指数为 n.第 8 个式子为-2 7a8=-128a8.12. =(n+1) 解析 观察所给出的二次根式,确 定变化规律:左边被开方数由两项组成,第一项为序号,第二+1+2 1+2项为序号加 2 的倒数;右边也为两部分 ,根号外为序号加 1,根号内为序号加 2 的倒数的算术平方根,即 =(n+1)+1+2.1+213.485 解析 由图可以看出: 第一个图形中有 5 个正三角形,第二个图形中有 53+2=17(个)正三角形,第三个图形中有173+2=53(个)正三角形,由此
11、得出第四个图形中有 533+2=161(个) 正三角形,第五个图形中有 1613+2=485(个)正三角形.14.(n+3)2-n2=3(2n+3) 解析 确定规律,写出一般式.4 2-12=35;52-22=37;62-32=39;72-42=311;第 n 个式子为:(n+3) 2-n2=3(2n+3).15.(-2,0) 解析 根据旋转可得:P 1(-2,0),P2(2,-4),P3(0,4),P4(-2,-2),P5(2,-2),P6(0,2),故 6 次旋转为一个循环,20176=3361,故 P2017(-2,0).16.(2n-1,0) 解析 由点 A1 坐标为 (1,0),过点
12、 A1 作 x 轴的垂线交直线 y= x 于点 B1,可知 B1 点的坐标为(1, ).以原点 O3 3为圆心,OB 1 长为半径画弧与 x 轴交于点 A2,所以 OA2=OB1,所以 OA2= =2,因此点 A2 的坐标为(2,0),12+( 3)2同理,可求得 B2 的坐标为(2,2 ),点 A3 的坐标为(4,0),B 3(4,4 )3 3所以点 An 的坐标为(2 n-1,0).17.(2n-1,2n-1) 解析 当 x=0 时,y=x+1= 1,点 A1 的坐标为(0,1) .四边形 A1B1C1O 为正方形,点 B1 的坐标为(1,1).当x=1 时, y=x+1=2,点 A2 的坐标为(1,2).四边形 A2B2C2C1 为正方形,点 B2 的坐标为(3,2).同理,可得点 A3 的坐标为(3,4),点 B3 的坐标为(7,4),点 An 的坐标为(2 n-1-1,2n-1),点 Bn 的坐标为(2 n-1,2n-1).故答案为(2 n-1,2n-1).
