1、第二章 式3.整式与因式分解一、选择题1. (2018齐齐哈尔)我们知道，用字母表示的代数式是具有实际意义的，请仔细分析下列赋予 实际意义的例子中不正确的是( )3aA.若葡萄的价格是 3 元/千克，则 表示买 千克葡萄的金额3aB.若 表示一个等边三角形的边长，则 表示这个等边三角形的周长C.将一个小木块放在水平桌面上，若 3 表示小木块与桌面的接触面积， 表示桌面受a到的压强，则 表示小木块对桌面的压力aD.若 3 和 分别表示一个两位数中的十位上的数字和个位上的数字，则 表示这个两3位数2. (2018常州)已知苹果每千克 元，则 2 千克苹果共( )mA. 元 B. 元(2mD. 元
2、C. 元3. (2018柳州)苹果原价是每千克 元，现在按 8 折出售.如果现在要买一千克，那么需要a付费( )A. 元 B. 元0.8a0.2aC. 元 D. 元1(8)4. (2018桂林)用代数式表示: 的 2 倍与 3 的和.下列表示正确的是( )aA. B. C. D. 23a)a2(3a5. (2018安徽)据省统计局发布， 2017 年我省有效发明专利数比 2016 年增长 22. 1%.假定2018年的年增长率保持不变，2016 年和 2018 年我省有效发明专利分别为 万件和 万件，b则( )A. B. (12.%)ba2(1.%)baC. D. 6. (2018贵阳)当 时
3、，代数式 的值是( )x3xA.1 B.2 C. 4 D.47. (2018重庆)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 12 的是( )A. ， B. ，3xy 4x2yC. ， D. ，248. ( 2018云南)按一定规律排列的单项式: ， ， ， ， ， ，第 个a234a56n单项式是( )A. B. na nC. D.1()(1)a9. (2018荆州)下列代数式中是整式的是( )A. B. C. D. x1x2x1x10. (2018枣庄)如图，将边长为 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块矩形.若拿掉边3a长为 的小正方形后，将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( )
4、2bA. B. C. D. 32ab34ab62ab64ab11. ( 2018包头)如果 与 是同类项，那么 的值是( )1xy21A. B. C. 1 D. 3112. (2018武汉)计算 的结果是( )23xA. 2 B. C. D. 2x24x13. (2018淄博)若单项式 与 的和仍是单项式，则 的值是( )12mabnmnA. 3 B. 6 C. 8 D. 914. (2018台湾) 如图为 四点在数轴上的位置图，其中 为原点，且,OABCO.若点 所表示的数为 ，则点 所表示的数是( )1,ACOBCxBA. B. (1)x(1)xC. D. 15. (2018河北)若 ，则
5、 的值为( )22nnnA.1 B.2 C. 0 D. 1416. (2018玉林)下列计算结果为 的是( )6aA. B. C. D. 7a23g82a42()a17. (2018聊城)下列计算错误的是( )A. 2024B. ()1agC. 87.55D. ()18. (2018十堰)下列计算正确的是( )A. B. 235xy236()xC. D. 2()g6y19. (2018遂宁)下列等式成立的是( )A. 243xB. 30.8.10C. 3296()abD. 2)ba20. ( 2018龙东五市)下列计算正确的是( )A. B. 1234a236(9aC. D. 22()bab2
6、g21. (2018威海)已知 ， ，则 的值为( )53x2y35xyA. B. 1 C. D. 34 9822. ( 2018青岛)计算 的结果是( )233()agA. B. C. D. 56a69564a64a23. (2018武汉)计算 的结果是( )(2)3A. B. 2626C. D. aa24. (2018河北)将 变形正确的是( )29.5A. 2.0B. (1.)(.)C. 2 29.5.50D. 25. ( 2018乐山)已知实数 满足 ， ，则 的值为( ),ab234abbA. 1 B. C. D. 515226. (2018贺州)下列各式分解因式正确的是( )A.
7、22269(3)xyxyB. 4C. 28()4xyxyD. ()()xy27. (2018济宁)多项式 分解因式的结果是( )3aA. B. 2(4a2(aC. D. )2)28. (2018德州)我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用如图所示的三角形数阵解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形数阵称为“杨辉三角”()nab根据“杨辉三角”计算 的展开式中从左起第四项的系数为( )8)abA. 84 B. 56 C.35 D. 2829.(2018宁波)在矩形 内，将两张边长分别为 和 的正方形纸片按图 1，ABCDa()b图 2 两种方式放置(图 1.图 2 中两张正方形纸片均有部
8、分重叠) ，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用涂色表示.设图 1 中涂色部分的面积为 ，图 2 中涂色部分的面1S积为 ，当 时， 的值为( )2S2SA. B. C. D.2a2b2ab2b二、填空题30. (1) (2018吉林)买单价为 3 元的圆珠笔 支.应付 元;m(2) (2018上海)某商品原价为 元，如果按原价的 8 折销售，那么售价是 元.a31. (2018常州)下列是按一定规律排列的代数式: ，. ，则第 8 个代数式2468,35,7aa是 .32. (2018岳阳)已知 ，则 的值为 .21a23()33. (2018荆州 )如图是一个运算程序示意图.若第 1 次
9、输入 的值为 125，则第 2 018 次输k出的结果是 .34. ( 2018株洲)单项式 的次数为 .25mn35. (1) (2018杭州)计算: .3a(2) (2018南通)计算: .2b36. (1)(2018怀化 )计算: ;3g(2) (2018镇江)计算: ;2()a(3) (2018天津)计算: 的结果为 ;43x(4) (2018苏州)计算: .37. (2018泰州)计算: .231()xg38. (1)(2018大庆 )若 ， ，则 的值为 .5y2xy(2) (2018 达州)已知 ， ，则 的值为 .3manmna39. (1) (2018金华)化简 的结果是 .
10、(1)x(2) (2018上海)计算: .240. (1)(2018临沂 )已知 ，则 的值为 ;mn(1)n(2) (2018玉林)已知 ，则 的值为 .abab41. (2018安顺)若 是关于 的完全平方式 .则 的值为 .2(3)6xxxm42. (1) (2018温州)分解因式: .25(2)(2018潍坊 )分解因式: .()x(3) (2018杭州 )分解因式: .2()ab43. (1)(2018绍兴 )分解因式: ;4xy(2) (2018常州 ) 分解因式: ;2 36(3) (2018呼和浩特 )分解因式: .9ab44. (1) (2018吉林)若 ，则 的值为 ;4,
11、12ab(2) (2018宁夏)已知 ，则 的值为 .mn2mn45. (2018成都)已知 ，则代数式 的值为 .0.2,31xyy224xy46. (2018金华)对于两个非 0 实数 ，定义一种新的运算 : .若 ，,xabx1()2则 的值是 .(247. (2018黄冈)若 ，则 的值为 .16a21a48.(2018孝感)我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形数阵，我们称之为 “杨辉三角”从图中取一列数:1，3， 6，10，0 ，记 ， 1234,6,10aa，那么 的值是 .4102a三、解答题49. (2018河北)嘉淇准备完成题目: 化简: ，发现系数22(68)(5)xx
12、“ ”印刷不清楚.(1)他把“ ”猜成 3，请你化简: .22(3)()xx(2)他妈妈说:“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“ ”的值.50.计算:(1) (2018咸宁) ；(3)2(1)aa(2) (2018济宁 ) ;()(5)yy(3) (2018镇江 ) ;2(1()1a(4) (2018江西 ) ；2(1)(aa(5) (2018扬州 ) .2(3()3xx51. (2018吉林)某同学化简 出现了错误，解答过程如下 :(2)()abab原式 (第一步)22ab(第二步)(第三步 )2(1)该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ；(2)写出此题
13、正确的解答过程.52.先化简，再求值:(1) (2018衡阳) ，其中 ;(2)(1)xx1x(2) (2018.宁波) ，其中 ;2(1)(3)xx2(3) (2018邵阳 ) ，其中 ;2(2)()8abab12,ab(4) (2018宜昌 ) ，其中 .(1)(xx64x53. (2018大庆)已知 ，求 的值.2,3xyx2xy54.分解因式:(1) (2018株洲) ;2()4()ab(2) (2018威海 ) ;21a(3) (2018沈阳 ) ;312x(4) (2018绵阳 ) ;234xy(5) (2018宜宾 ) ;323abab(6) (2018齐齐哈尔 ) .26(3(
14、)55. (1) (2018菏泽)若 ，求代数式 的值;2,ab323aba(2) (2018苏州 )若 ，求代数式 的值.4,122(1)()56. (2018乐山)先化简，再求值: ，其中 是23(2)()(8)mm方程 的根.20x57. (2018衢州)有一张边长为 的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加 ，a b木工师傅设计了如图所示的三种方案:小明发现这三种方案都能验证公式: ，222()aba对于方案一，小明是这样验证的: .2()ba请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程.58. (2018大连) 观察 ， ， ， ，14924896347123761， ， ， ，
15、246256264， ， .89发现 根据你的阅读回答问题:(1)上述内容中.两数相乘，积的最大值为 ;(2)设参与上述运算的第一个因数为 ，第二个因数为 ，用等式表示 与 的数量关abab系是 .类比 观察下列两数的积: ， ， ， ， ， ， ， ，15928357465mn56473， .猜想 的最大值为 ，并用你学过的知识加以证明.mn59. (2018自贡)阅读以下材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J. Napier,1550-1617 年) ，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到 18 世纪瑞士数学家欧拉(Euler,1707-1783 年)才发现指数与对数之间的联系.对
16、数的定义:一般地，若 ，那么 叫做以 为底 的对数，记作: (0,1)xaNaxaN.比如指数式 可以转化为 ，对数式 可以转化logaxN42624log65log2为 .25我们根据对数的定义可得到对数的一个性质: l()llaaaMNN；理由如下:(0,1,0)aMN设 ， ，则 ， .logmloganman .由对数的定义，得， .n log()aN又 ，loglaamnMN .l()oga解决以下问题:(1)将指数 转化为对数式 ;346(2)求证: ;logllogaaaMNN(0,1,0)MN(3)拓展运用:计算 .333264参考答案一、1. D 2. D 3. A 4. B
17、 5. B 6. B 7. C 8. C 9. A10. A 11. A 12. B 13. C 14. B 15. A 16. C 17. D18. D 19. C 20. D 21. D 22. C 23. B 24. C 25. C26. A 27. B 28. B 29. B二、30. (1) (2) 3m0.8a31. 165a32. 33. 34. 335. (1) (2) 2a2b36. (1) (2) 56(3) (4) 7x337. 438. (1) (2) 54.539. (1) (2) 21x21a40. (1) (2) 41. 或742. (1) (5)a(2) 21x
18、(3) ()b43. (1) xy(2) 2 3(1)(3) ba44. (1) (2) 4445. 0.3646. 147. 848. 2三、49. (1) 22(368)(5)6xxx(2) 550. (1) 2a(2) 41y(3) (4) 5(5) 28x51. (1) 二 去括号时没有变号(2)原式 2()ab252. (1) (2) 512(3) (4) 4653. 2854. (1) ()2()ab(2) 1(3) 3()x(4) (2)yxy(5) ( ab(6) 3)1)55. (1) (2) 12256. 57. 方案二、 2()abab222方案三、 11()()222abab()58. (1) 65(2) 0ab类比 9由题意，可得 ，60mn将 代入 ，n得 2()(3)90当 m 时， 取得最大值，为 900359. (1) log64(2) 设 ， ，aMlaNn则 ， ，m所以 ，na所以 logaN又 ，lamnM ;llaa(0,1,0)MN(3) 1
