1、2016-2017 学年江西省抚州市南城县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.每小题只有一个正确选项）1下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）A B C D2不等式 2x60 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D3如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A BC由ABC 绕点 P 旋转得到，则点 P 的坐标为（ ）A（0，1） B（0，1） CC（1， 1） D（1，0）4如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 的一个动点，若 PA4，则 PQ 的最小值为（ ）A2 B4 C2 D5如图，在ABC 中，
2、C90，点 E 是 AC 上的点，且 12，DE 垂直平分 AB，垂足是D，如果 EC3cm ，则 AE 等于（ ）A3cm B4cm C6cm D9cm6若关于 x 的不等式组 的整数解共有 4 个，则 a 的取值范围是（ ）A2a1 B2a1 C1a0 D1a0二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： 8如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60后得到 COD ，若AOB15，则AOD 的度数为 9函数 ykx+b（k0）的图象如图所示，则不等式 kx+b0 的解集为 10某种商品的进价为 1200 元，标价为 1575
3、 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于 5%，则至多可打 折11如图，ABC 中，AB AC ，BC 12cm，点 D 在 AC 上，DC4cm将线段 DC 沿着 CB 的方向平移 7cm 得到线段 EF，点 E，F 分别落在边 AB，BC 上，则EBF 的周长为 cm 12如图，在ABC 中，ABAC 2，BAC120，点 A 的坐标是（1，0），点 BC 在 y 轴上，在 x 轴上是否存在点 P，使PAB、PBC、PAC 都是等腰三角形，满足条件的 P 点的坐标 三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13（1）解不等式：5x132（x2）（2）如图
4、，将ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 40得到 DEC，若 ACDE ，求BAC 的度数14解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来15请你只用无刻度的直尺按要求作图：（1）如图 ， AD、BE 是ABC 的角平分线，且相交于点 O，请你作出C 的平分线（2）如图 ， AC 与 BD 相交于 O，且DAOBAO CBOABO，请你作出AOB 的平分线16如图，在ABC 中，BAC15，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90，到ADE 的位置，然后将ADE 以 AD 为轴翻折到ADF 的位置，连接 CF，判断ACF 的形状，并说明理由17阅读理解：我们把 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 a
5、dbc例如：36452，如果有 0，求 x 的取值范围四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）18在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形）（1）将ABC 沿 x 轴方向向左平移 6 个单位，画出平移后得到的A 1B1C1；（2）将ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90，画出旋转后得到的AB 2C2，并直接写出点 B2、C 2 的坐标19若关于 x，y 的二元一次方程组 中，x 的值为正数，y 的值为负数，求 m 的取值范围20如图，在四边形 ABCD 中，已知 ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE 并延长 AE 交 BC 的
6、延长线于点 F（1）求证：CFAD；（2）若 AD2，AB 8，当 BC 为多少时，点 B 在线段 AF 的垂直平分线上？为什么？五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21某校准备组织师生共 60 人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）运行区间 成人票价（元/张） 学生票价（元/张）出发站 终点站 一等座 二等座 二等座南靖 厦门 26 22 16若师生均购买二等座票，则共需 1020 元 （1）参加活动的教师有 人，学生有 人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和
7、学生均购买二等座票设提早前往的教师有 x 人，购买一、二等座票全部费用为 y 元求 y 关于 x 的函数关系式；若购买一、二等座票全部费用不多于 1032 元，则提早前往的教师最多只能多少人？22如图，某船于上午 11 时 30 分在 A 处观察海岛 B 在北偏东 60，该船以 10 海里/小时的速度向东航行至 C 处，再观察海岛在北偏东 30，且船距离海岛 20 海里（1）求该船到达 C 处的时刻（2）若该船从 C 处继续向东航行，何时到达 B 岛正南的 D 处？六、（本大题共 12 分）23如图，在ABC 中，已知 ABAC ，BAC90， BC8cm ，直线 CMBC ，动点 D 从点
8、C开始沿射线 CB 方向以每秒 2 厘米的速度运动，动点 E 也同时从点 C 开始在直线 CM 上以每秒1 厘米的速度运动，连接 AD、AE，设运动时间为 t 秒（1）求 AB 的长；（2）当 t 为多少时，ABD 的面积为 10cm2？（3）当 t 为多少时，ABDACE ，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）2016-2017 学年江西省抚州市南城县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.每小题只有一个正确选项）1下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可【
9、解答】解：A、图形不是中心对称图形；B、图形是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后能与自身重合2不等式 2x60 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【分析】根据解不等式的方法，可得答案【解答】解：2x60，解得 x3，故选：A【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画）3如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A BC由ABC 绕点 P 旋转得到，则点
10、 P 的坐标为（ ）A（0，1） B（0，1） CC（1， 1） D（1，0）【分析】连接 AA，CC ，线段 AA、CC的垂直平分线的交点就是点 P【解答】解：连接 AA、CC，作线段 AA的垂直平分线 MN，作线段 CC的垂直平分线 EF，直线 MN 和直线 EF 的交点为 P，点 P 就是旋转中心直线 MN 为：x1，设直线 CC为 ykx+ b，由题意： ， ，直线 CC为 y x+ ，直线 EFCC，经过 CC中点（ ， ），直线 EF 为 y3x +2，由 得 ，P（1，1）故选：C【点评】本题考查旋转的性质，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键4如图，OP
11、 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 的一个动点，若 PA4，则 PQ 的最小值为（ ）A2 B4 C2 D【分析】作 PQOM 于 Q，根据角平分线的性质解答【解答】解：作 PQOM 于 Q，则此时 PQ 最小，OP 平分MON，PA ON，PQOM ，PQPA4，即 PQ 的最小值为 4，故选：B【点评】本题考查的是角平分线的性质、垂线段最短，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键5如图，在ABC 中，C90，点 E 是 AC 上的点，且 12，DE 垂直平分 AB，垂足是D，如果 EC3cm ，则 AE 等于（ ）A3cm B4cm C6cm D9cm【分
12、析】求出 AEBE ，推出A1230，求出 DECE 3cm ，根据含 30 度角的直角三角形性质求出即可【解答】解：DE 垂直平分 AB，AEBE，2A，12，A12，C90，A1230，12，EDAB ，C90，CEDE3cm，在 Rt ADE 中，ADE90，A30，AE2DE 6cm ，故选：C【点评】本题考查了垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，含 30 度角的直角三角形性质的应用，关键是求出A30和得出 DE 的长6若关于 x 的不等式组 的整数解共有 4 个，则 a 的取值范围是（ ）A2a1 B2a1 C1a0 D1a0【分析】表示出不等式组的解集，由解集中的整数解共
13、有 4 个，确定出 a 的范围即可【解答】解：不等式组整理得： ，即 ax3，由不等式组的整数解共有 4 个，得到2a1，故选：B【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： 如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形 【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角
14、形”故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题8如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60后得到 COD ，若AOB15，则AOD 的度数为 45 【分析】根据角的和差定义计算即可；【解答】解：将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60后得到COD ，DOB 60 ，AOB15，AOD 60 1545 故答案为 45【点评】本题考查旋转变换，角的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，属于
15、中考基础题9函数 ykx+b（k0）的图象如图所示，则不等式 kx+b0 的解集为 x1 【分析】由图知：当 x1 时，y0；当 x1 时，y0；因此当 y0 时，x1；由此可得解【解答】解：根据图示知：一次函数 ykx+b 的图象 x 轴、y 轴交于点（1，0），（0，2）；即当 x1 时，函数值 y 的范围是 y0；因而当不等式 kx+b0 时，x 的取值范围是 x1故答案为：x1【点评】本题主要考查的是关于一次函数与一元一次不等式的题目，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系理解一次函数的增减性是解决本题的关键10某种商品的进价为 1200 元，标价为 1575
16、元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于 5%，则至多可打 8 折【分析】设至多可打 x 折，根据“某种商品的进价为 1200 元，标价为 1575 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于 5%”，列出关于 x 的一元一次不等式，解之即可【解答】解：设至多可打 x 折，根据题意得：1575 1200（1+5%），解得：x8，即至多可打 8 折，故答案为：8【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确找出不等量关系，列出一元一次不等式是解题的关键11如图，ABC 中，AB AC ，BC 12cm，点 D 在 AC 上，DC4cm将线段 DC 沿着 CB 的
17、方向平移 7cm 得到线段 EF，点 E，F 分别落在边 AB，BC 上，则EBF 的周长为 13 cm 【分析】直接利用平移的性质得出 EFDC4cm，进而得出 BEEF4cm，进而求出答案【解答】解：将线段 DC 沿着 CB 的方向平移 7cm 得到线段 EF，EFDC4cm，FC7cm，ABAC，BC12cm，BC，BF5cm ，BBFE，BEEF4cm，EBF 的周长为：4+4+513（cm）故答案为：13【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出 BE 的长是解题关键12如图，在ABC 中，ABAC 2，BAC120，点 A 的坐标是（1，0），点 BC 在 y 轴上，在 x 轴
18、上是否存在点 P，使PAB、PBC、PAC 都是等腰三角形，满足条件的 P 点的坐标 （1，0）（3，0） 【分析】先由等腰三角形三线合一的性质得出 OBOC，OABOAC60，再取 A（1，0）关于 y 轴的对称点 P（1，0），根据轴对称的性质得到PB AB，PCAC，BPABAP60，所以 PBAB PC AC，从而根据等腰三角形的定义得出PAB、PBC、PAC 都是等腰三角形【解答】解：ABAC2，AO BC，BAC 120，OBOC，OABOAC BAC 60，取 A（1，0）关于 y 轴的对称点 P（1，0），则 PB AB，PCAC，BPABAP60，PBABPCAC，PAB 、
19、PBC、PAC 都是等腰三角形，同理可得（3，0）也符合题意所以在 x 轴上存在点 P（1，0）（3，0），使PAB、PBC、PAC 都是等腰三角形；故答案为：（1，0）（3，0），【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，坐标与图形性质，难度适中，由等腰三角形三线合一的性质得出 OBOC，OAB OAC60是解题的关键三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13（1）解不等式：5x132（x2）（2）如图，将ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 40得到 DEC，若 ACDE ，求BAC 的度数【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、化系数为 1 的步骤解不等式即可；（2）设
20、 AC 交 DE 于 H在 RtCDH 中求出D 即可解决问题；【解答】解：（1）5x132（x2）5x132x4，3x9x3（2）设 AC 交 DE 于 HBCEACD40，ACDE，CHD90，D904050，AD50【点评】本题考查旋转变换、三角形内角和定理、解一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型14解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：解不等式 2x+35，得：x4，解不等式 13（x1），得：x1，则不等式组的解集为4x1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【
21、点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到15请你只用无刻度的直尺按要求作图：（1）如图 ， AD、BE 是ABC 的角平分线，且相交于点 O，请你作出C 的平分线（2）如图 ， AC 与 BD 相交于 O，且DAOBAO CBOABO，请你作出AOB 的平分线【分析】（1）连接 OC 并延长交 AB 于 F，则利用三角形的三条角平分线相交于一点可判断 CF 平分ACB；（2）AD 和 BC 的延长线相交于 E，连接 EC 并
22、延长交 AB 于 F，可证明OAB 和EAB 为等腰三角形，则根据等腰三角形的性质可判断 OF 平分AOB 【解答】解：（1）如图，CF 为所作；（2）如图 ， OF 为所作【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）16如图，在ABC 中，BAC15，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90，到ADE 的位置，然后将ADE 以 AD 为轴翻折到ADF 的位置，连接 CF，判断ACF 的形状，并说明理由【分析】由旋转和翻折的性质可知：AC AF ，然后再求得CAF60，从而可
23、得出ACF 为等边三角形【解答】解：由旋转的性质可知：BACDAE15，ACAE，CAE90，由翻折的性质可知：FADEAD15，AF AEACAF， CAF60，ACF 为等边三角形【点评】本题主要考查的是翻折变换、旋转变换、等边三角形的性质和判定，证得ACAF ，CAF60是解题的关键17阅读理解：我们把 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 adbc例如：36452，如果有 0，求 x 的取值范围【分析】根据题意得出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可【解答】解：由题意可得 2x3（x2）0，解得 x6故 x 的取值范围是 x6【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不
24、等式的基本步骤是解答此题的关键四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）18在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形）（1）将ABC 沿 x 轴方向向左平移 6 个单位，画出平移后得到的A 1B1C1；（2）将ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90，画出旋转后得到的AB 2C2，并直接写出点 B2、C 2 的坐标【分析】（1）利用点平移的规律写出点 A、B、C 的对应点 A1、B 1、C 1 的坐标，然后描点即可得到A 1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点 B、C 的对应点 B2、C 2，从而得到AB 2C2，再写出点B2
25、、C 2 的坐标【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 即为所求；（2）如图，AB 2C2 即为所求，点 B2（4，2），C 2（1，3）【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换19若关于 x，y 的二元一次方程组 中，x 的值为正数，y 的值为负数，求 m 的取值范围【分析】先求出方程组的解，即可得出关于 m 的不等式组，求出不等式组的解集即可【解答】解： ，+，得：2x 2m+6 ，xm+3，得： 4y4m4，ym 1，x 的值为
26、正数，y 的值为负数， ，解得3m1【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，能正确解二元一次方程组和解一元一次不等式组是解此题的关键，题目比较好，难度适中20如图，在四边形 ABCD 中，已知 ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE 并延长 AE 交 BC 的延长线于点 F（1）求证：CFAD；（2）若 AD2，AB 8，当 BC 为多少时，点 B 在线段 AF 的垂直平分线上？为什么？【分析】（1）通过求证FECAED 来证明 CFAD；（2）若点 B 在线段 AF 的垂直平分线上，则应有AB BFAB8，CFAD 2，BCBFCF826 时有 ABBF【解答】（1）证明
27、：AD BC，FDAE 又FECAED，ECFADE，E 为 CD 中点，CEDE，在FEC 与AED 中， ，FECAED，CFAD；（2）当 BC6 时，点 B 在线段 AF 的垂直平分线上，其理由是：BC6，AD2，AB 8，ABBC+AD，又CFAD，BC+CFBF，ABBF，ABF 是等腰三角形，点 B 在 AF 的垂直平分线上【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用了：（1）梯形的性质，（2）全等三角形的判定和性质，（3）中垂线的性质进行分析五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21某校准备组织师生共 60 人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票
28、价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）运行区间 成人票价（元/张） 学生票价（元/张）出发站 终点站 一等座 二等座 二等座南靖 厦门 26 22 16若师生均购买二等座票，则共需 1020 元 （1）参加活动的教师有 10 人，学生有 50 人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票设提早前往的教师有 x 人，购买一、二等座票全部费用为 y 元求 y 关于 x 的函数关系式；若购买一、二等座票全部费用不多于 1032 元，则提早前往的教师最多只能多少人？【分析】（1）设参加活动的教师有 a 人，学生有 b 人，
29、根据等量关系：师生共 60 人；若师生均购买二等座票，则共需 1020 元；列出方程组，求出方程组的解即可；（2） 根据购买一、二等座票全部费用购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+学生购买二等座票钱数，依此可得解析式；根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于 1032 元，列出方程求解即可【解答】解：（1）设参加活动的教师有 a 人，学生有 b 人，依题意有，解得 故参加活动的教师有 10 人，学生有 50 人；（2） 依题意有： y26x+22（10x）+16504x+1020故 y 关于 x 的函数关系式是 y4x+1020（0x10）；依题意有4x+10201032，解得 x3故
30、提早前往的教师最多只能 3 人故答案为：10，50【点评】本题主要考查对一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度22如图，某船于上午 11 时 30 分在 A 处观察海岛 B 在北偏东 60，该船以 10 海里/小时的速度向东航行至 C 处，再观察海岛在北偏东 30，且船距离海岛 20 海里（1）求该船到达 C 处的时刻（2）若该船从 C 处继续向东航行，何时到达 B 岛正南的 D 处？【分析】（1）根据题意得：A30，BCD60，BC20 海里，根据三角形外角的性质，易证得ABCA，根据等角对等边，即可求得 ACBC，又由船的速度为 1
31、0 海里/时，即可求得船到达 C 点的时间；（2）由在 Rt BCD 中，BCD 60，BC 20 海里，即可求得 CD 的长，继而求得到达 B 岛正南的 D 处的时间【解答】解：（1）根据题意得：A30，BCD60，BC20 海里，ABCBCDA603030，ABCA，ACBC20（海里），船的速度为 10 海里/时，20102（小时），船到达 C 点的时间为：13 时 30 分；（2）在 RtBCD 中，BCD 60，BC 20 海里，CDBCcos6020 10（海里），10101（小时），在 14 时 30 分到达 B 岛正南的 D 处【点评】此题考查了方向角问题、等腰三角形的判定与性
32、质以及直角三角形的性质此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解六、（本大题共 12 分）23如图，在ABC 中，已知 ABAC ，BAC90， BC8cm ，直线 CMBC ，动点 D 从点 C开始沿射线 CB 方向以每秒 2 厘米的速度运动，动点 E 也同时从点 C 开始在直线 CM 上以每秒1 厘米的速度运动，连接 AD、AE，设运动时间为 t 秒（1）求 AB 的长；（2）当 t 为多少时，ABD 的面积为 10cm2？（3）当 t 为多少时，ABDACE ，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）【分析】（1）运用勾股定理直接求出；（2
33、）首先求出ABD 中 BD 边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出 BD 的值，分两种情况分别求出 t 的值；（3）假设ABDACE ，根据全等三角形的对应边相等得出 BDCE，分别用含 t 的代数式表示CE 和 BD，得到关于 t 的方程，从而求出 t 的值【解答】解：（1）在ABC 中，ABAC ，BAC90 ，2AB 2BC 2，AB 4 cm；（2）过 A 作 AFBC 交 BC 于点 F，则 AF BC4cm，S ABD 10cm 2AFBD 20，BD5cm若 D 在 B 点右侧，则 CD3 cm，t 1.5s；若 D 在 B 点左侧，则 CD13 cm，t 6.5s（3）动点 E 从点 C 沿射线 CM 方向运动 秒或当动点 E 从点 C 沿射线 CM 的反向延长线方向运动8 秒时，ABD ACE 理由如下：（说理过程简要说明即可）当 E 在射线 CM 上时，D 必在 CB 上，则需 BDCECEt，BD82tt82t，t ，证明：在ABD 和ACE 中 ，ABDACE（SAS）当 E 在 CM 的反向延长线上时，D 必在 CB 延长线上，则需 BDCECEt，BD2t8，t2t8，t8，证明：在ABD 和ACE 中 ，ABDACE（SAS）【点评】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质及面积，综合性强，题目难度适中
