1、2017-2018 学年江西省抚州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）每小题只有一个正确的选项1下列计算正确的是（ ）Aa 3+a22a 5 Ba 3a2a 6 Ca 3a2a D（a 3） 2a 92某个观测站测得：空气中 pm2.5 含量为每立方米 0.0000023g，则将 0.0000023 用科学记数法表示为（ ）A2.310 7 B2.310 6 C2.310 5 D2.310 43下列图案中不是轴对称图形的是（ ）A B C D4已知如图所示的两个三角形全等，则 的度数是（ ）A72 B60 C50 D585如图是小明从学校到
2、家行进的路程 s（米）与时间 t（分）的图象，观察图象，从中得到如下信息： 学校离小明家 1000 米； 小明用了 20 分钟到家 小明前 10 分钟走了路程的一半；小明后 10 分钟比前 10 分钟走得快，其中正确的有（ ）A B C D6作等腰ABC 底边 BC 上的高线 AD，按以下作图方法正确的个数有（ ）个A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）7计算：（ ） 1 8如图，直线 a、b 相交于点 O，将量角器的中心与点 O 重合，发现表示 60的点在直线 a 上，表示 138的点在直线 b 上，则1 9已知 （xa）（x +a）x 29，
3、那么 a 10如图，用 1 张 1 号卡片、2 张 2 号卡片和 1 张 3 号卡片拼成一个正方形，则正方形的边长为 11如图所示，在ABC 中，DM ，EN 分别垂直平分 AB 和 AC，交 BC 于点 D，E，若ADE 周长是 10cm，则 BC cm12如图，已知点 P 是射线 BM 上一动点（P 不与 B 重合）， AOB30，ABM 60，当OAP 时，以 A、O 、B 中的任意两点和 P 点为顶点的三角形是等腰三角形三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13（6 分）（1）计算：1 2+（3.14） 0（2） 3（2）已知 5a4，5 b6求 5a+b 的值14（
4、6 分）先化简，再求值：（2a1） 22（2a+1）+3，其中 a115（6 分）已知，ABC 是等边三角形，请仅使用无刻度的直尺分别画出图 1 和图 2 的对称轴（1）若DEF 是等腰三角形，A 点是 DE 的中点，且 DEBC（2）若ADE 是等腰三角形，四边形 BCGF 为等腰梯形16（6 分）把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由已知：B、C、E 三点在一条直线上，3E，4+ 2180试说明：BCFE+F解：3E（已知）EF （内错角相等，两直线平行）4+2180（已知）CD CD （平行于同一条直线的两条直线互相平行）1F，2 BCF1+2（已知）BCFE+F（等量代换）17（
5、6 分）文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为 30 元，文具盒每个定价为 5 元该店制定了两种优惠方案：买一个书包赠送一个文具盒； 按总价的九折（总价的 90%）付款某班学生需购买 8 个书包、若干个文具盒（不少于 8 个），如果设文具盒个数为 x（个），付款数为 y（元）（1）分别求出两种优惠方案中 y 与 x 之间的关系式；（2）购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）18（8 分）如图，已知 l1 l2，把等腰直角ABC 如图放置， A 点在 l1 上，点 B 在 l2 上，若130，求2 的度数19（8 分）小亮、小颖的手上都有两
6、根长度分别为 5、8 的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒，如图，一个均匀的转盘被平均分成 6 等份，分别标有木棒的长度2，3，5，8，10，12 这 6 个数字小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜（1）小亮获胜的概率是 ；（2）小颖获胜的概率是 ；（3）请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；（4）小颖发现，她连续转动转盘 10 次，都没转到 5 和 8，能不能就说小颖获胜的可能性为 0？为什么？20（8 分）为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，抚州
7、市采用价格调控手段以达到节水的目的，我市自来水收费价目表如下：每月用水量 价格不超出 6m3 的部分 2 元/m 3超出 6m3 不超出 10m3 的部分 4 元/m 3超出 10m3 的部分 8 元/m 3注：水费按月结算若某户居民 1 月份用水 8m3，则应收水费 26+4（86）20（元）（1）若用户缴水费 14 元，则用水 m 3；（2）若该户居民 4 月份共用水 15m3，则该户居民 4 月份应缴水费多少元五、（每小题 9 分，共 18 分）21（9 分）如图，点 A、F 在线段 GE 上，ABDE，BCGE，ACDF，ABDE（1）请说明：ABCDEF；（2）连接 BF、CF、CE
8、，请你判断 BF 与 CE 之间的关系？并说明理由22（9 分）阅读下面的材料并填空：（1 ）（1+ ）1 ，反过来，得 1 （ 1 ）（1+ ）（1 ）（1+ ）1 ，反过来，得 1 （ 1 ）（1+ ） （1 ）（1+ ）1 ，反过来，得 1 利用上面的材料中的方法和结论计算下题：（1 ）（1 ）（1 ）（1 ）（1 ）（1 ）六、（本大题共 1 小题，共 12 分）23（12 分）学习概念：三角形一边的延长线与三角形另一边的夹角叫做三角形的外角如图 1 中ACD 是AOC 的外角，那么ACD 与A、O 之间有什么关系呢？分析：ACD180ACO，A+O180ACOACDA+ ，结论：三角
9、形的外角等于与它不相邻的两个内角的 问题探究：（1）如图 2，已知：AOBACPBDP60，且 AOBO ，则AOC OBD；（2）如图 3，已知ACPBDP45，且 AOBO，当AOB ，AOCOBD；应用结论：（3）如图 4，AOB90，OAOB ，AC OP，BD OP，请说明：ACCD+BD拓展应用：（4）如图 5，四边形 ABCD，ABBC，BD 平分ADC，AECD，ABC+AEB180，EB5，求 CD 的长2017-2018 学年江西省抚州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）每小题只有一个正确的选项1【解答
10、】解：a 3 与 a2 不是同类项，不能合并，A 错误；a3a2a 5，B 错误；a3a2a，C 正确；（a 3） 2a 6，D 错误，故选：C2【解答】解：0.00000232.310 6故选：B3【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C4【解答】解：两个三角形全等，50，故选：C5【解答】解：根据图象可知，分成 2 段，也就是说着两段的速度不同前慢后快，所以虽然时间用了 10 分钟，但是所走过的路程不是一半，故错，其他都对，故选：B6【解答】解：根据等腰三角形的三线合一的性质可知：
11、图 1，图 3 中的作法正确；根据对称性可知，图 3 中，线段 BF 和线段 CE 的交点在等腰三角形ABC 的对称轴上，所以线段 AD 是ABC 的高，如图 4 中，根据对称性可知：线段 FM 和线段 EN 的交点在在等腰三角形ABC 的对称轴上，所以线段 AD 是ABC 的高，综上所述，四种作图方法都是正确的，故选：D二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）7【解答】解：（ ） 1 3故答案为：38【解答】解：根据题意得：11386078，故答案为：789【解答】解：根据平方差公式，（xa）（x+a ）x 2a 2，由已知可得，a 29，所以，a 3故答案为：310
12、【解答】解：a 2+2ab+b2（a+ b） 2，正方形的边长为 a+b，故答案为：a+b11【解答】解：边 AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，边 AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，DADB ，EAEC，AD+ AE+DE10cm，BD+ EC+DE 10cm，即 BC10cm 故答案为：1012【解答】解：分为以下 5 种情况：OAOP ，AOB30，OA OP，OAPOPA （180 30）75；OAAP，AOB30，OA AP，APOAOB30，OAP180AOB APO 1803030 120；AB AP，AOM60，ABAP，APOABM60，OAP180AOBAPO 180
13、3060 90；AB BP，ABM 60 ，ABBP，BAP APO （18060）60，OAP180AOB APO 1803060 90；AP BP，ABM 60 ，APBP，ABOPAB60，APO180606060，OAP180AOB APO 1803060 90；所以当OAP75或 120或 90时，以 A、O 、B 中的任意两点和 P 点为顶点的三角形是等腰三角形，故答案为：75或 120或 90三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13【解答】解：（1）1 2+（3.14） 0（2） 31+1+88；（2）5 a4，5 b65 a+b5 a5b462414【解答】
14、解：原式4a 24a+14a2+34a 28a+2，当 a1 时，原式4+8+21415【解答】解：如图：16【解答】解：3E（已知），EFAB（内错角相等，两直线平行），4+2180（已知），CDAB ，CDEF （平行于同一条直线的两条直线互相平行），1F，2E，BCF1+2（已知），BCFE+F（等量代换）故答案为：AB，AB ，EF， E17【解答】解：（1）方案：y 1308+5（x8）200+5x；方案 ：y 2（308+5 x）90%216+4.5 x；（2）由题意可得：y 1y 2，即 200+5x216+4.5 x，解得：x32，答：购买文具盒 32 个时，两种方案付款相同四
15、、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）18【解答】解：ABC 是等腰直角形，BAC 90，ACB45如图，过点 C 作直线 CFAE，l 1l 2，CFl 1l 2，1ACF，BCF2，ACF+ BCFACB 45，即1+ 245130，245301519【解答】解：（1）设构成三角形的第三根木棒的长度为 x，则 85x5+8，即 3x 13，在 2，3，5，8，10，12 这 6 个数字中，能构成三角形的有 5、8、10、12 这四个，小亮获胜的概率是 ，故答案为： ；（2）在 2，3，5，8，10，12 这 6 个数字中，能构成等腰三角形的有 5，8 这两个，小颖获胜的概率
16、是 ；（3）小亮转动转盘一次，停止后指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度若三根木棒能组成三角形则小亮获胜；小颖转动转盘一次，停止后指针指向的数字为偶数，则小颖获胜；（4）不能，她连续转动转盘 10 次，都没转到 5 和 8，只是说明可能性小，但并不一定为 020【解答】解：（1）设用水 xm3，根据题意得：62+4（x6）14，解得：x6.5，则用水 6.5m3；故答案为：6.5；（2）根据题意得：62+44+8（1510）12+16+40 68（元）五、（每小题 9 分，共 18 分）21【解答】（1）证明：BC GE，ABCBAG，BCA CAF，ABDE ，AC DF，BAGDEF，
17、DFE CAF ，ABCDEF，BCA DFE ，ABDE ，ABCDEF（2）结论：BFCE，BF CE ，理由如下：ABCDEF，BCEF， BCEF ，四边形 BFEC 是平行四边形，BFCE，BFEC22【解答】解：（1 ）（1+ ）1 ，反过来，得 1 （1 ）（1+ ），（1 ）（1+ ）1 ，反过来，得 1 （ 1 ）（1+ ） ，（1 ）（1+ ）1 ，反过来，得 1 （ 1 ）（1+ ）利用上面的材料中的方法和结论计算下题：（1 ）（1 ）（1 ）（1 ）（1 ）（1 ） 故答案为： ， ，（1 ）（1+ ），六、（本大题共 1 小题，共 12 分）23【解答】解：学习概念：
18、ACD180ACO，A+O180ACOACD180（180AO ）A+O ，即：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，故答案为：O，和；问题探究：（1）AOB60，AOC+BOD60，ACPBDP60，ACOODB120， AOC+ OAC60，OACBOD，在AOC 和OBD 中， ，AOCOBD（AAS），故答案为：；（2）AOCOBD，AOCOBD，BDP45，BOD +OBD45，BOD +AOC45，AOB45，故答案为：45；应用结论：（3）ACOP，BDOP ，ACOODB90，1+390，AOB90，2+390，12，AOCOBD，OCBD，ACOD，ACODOC+ CDBD+CD；拓展应用：（4）如图 5，在 DB 上取一点 F 使 CFCD，CFDCDF，BD 平分ADC，ADBCDB，CFDCDFADB，AECD，BDCAED，AEDCFD，AEB +AFD180，AEB+ABC 180，AEDABC，AEB BFC，AEDABE+BAE ，ABC ABE+CBF ，BAE CBF，ABBC，ABE BCF，CFBE5，CDCF5
