1、2018-2019学年江西省抚州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1（3分）如图，四个图标中是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列计算正确的是（）Ax2x4x8 By4my3mym C（x+y）2x2+y2 D4a2a233（3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）ABC1D4（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果132，那么2的度数是（）A32B68C60D585（3分）已知（x2）（x+3）x2+mx6，则m的值是（）
2、A1B1C5D56（3分）小亮从家出发步行到公交站台后，再等公交车去学校，如图，折线表示这个过程中小亮行驶的路程s（千米）与时间t（分）之间的关系下列说法错误的是（）A他家离公交车站台1千米远B他等公交车的时间为14分钟C公交车的速度是500米/分D他步行速度是0.1千米/分二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）一根头发丝的直径约为0.0000597米，则数0.0000597用科学记数法表示为 8（3分）若3x20，3y4，则3xy 9（3分）若等腰三角形的一边是6，另一边是3，则此等腰三角形的周长是 10（3分）如图，在RtABC中，B90，ED是AC的垂直平分线，交A
3、C于点D，交BC于点E已知BAE16，则C的度数为 度11（3分）如图，ABEF，CDEF于点D，若ABC40，则BCD的度数是 12（3分）有一三角形纸片ABC，A80，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则C的度数可以是 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）计算：（1）（2ab）b2（2）（1）2019+（3.14x）0+2114（6分）先化简，再求值：（a+2）2（1+a）（1a），其中a115（6分）如图是由四个小正方形组成的L形图案，请你再添加一个小正方形使它们能组成一个轴对称图形（给出三种不同的方法）16（6分）如图是大
4、众汽车的图标，图是该图标抽象的几何图形，且ACBD，AB，试猜想AE与BF的位置关系，并说明理由17（6分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（2）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数小于或等于4的概率是多少？四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）如图，已知：BCEF，BCEF，AEBD（1）试说明：ABCDEF；（2）判断DF与AC的位置关系，并说明理由19（8分）如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm（1）2节链条长 cm，
5、3节链条长 cm；（2）写出链条的总长度y（cm）与节数n的关系式20（8分）如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，EC交AD于点F（1）试说明：AEFCDF；（2）若AB4，BC8，EF3，求图中阴影部分的面积五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中 的路程与时间的关系赛跑的全程是 米（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌
6、龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？22（9分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）Aa2b2（a+b）（ab） Ba22ab+b2（ab）2Ca2+aba（a+b）（2）若x2y216，x+y8，求xy的值；（3）计算：（1）（1）（1）（1）（1）六、（本大题共12分）23（12分）如图1，已知MMPQ，点A、B分别是直线MN、PQ上的两点将射线AM绕点A顺时针匀速旋转
7、，将射线BQ绕点B顺时针匀速旋转，旋转后的射线分别记为AM、BQ，已知射线AM、射线BQ旋转的速度之和为6度/秒（1）射线BQ先转动40得到射线BQ，然后射线AM、BQ再同时旋转10秒，此时射线AM与射线BQ第一次出现平行，求射线AM、BQ的旋转速度；（2）若射线AM、BQ分别以（1）中速度同时转动t秒，在射线AM与射线AN重合之前，设射线AM与BQ交于点H，过点H作HCPQ于点C，设BAH，BHC，如图2所示当AMBQ时，求、BAN满足的数量关系；当BAN45时，求和满足的数量关系2018-2019学年江西省抚州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3
8、分，共18分，每小题只有一个正确选项）1（3分）如图，四个图标中是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念解答【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项错误故选：C【点评】本题考查的是轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）下列计算正确的是（）Ax2x4x8 By4my3mym C（x+y）2x2+y2 D4a2a23【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法、完全平方公式、合并同类项的法则逐一判断即可【解答】解：Ax2与x4不是同类项，故不能
9、合并，所以选项A不合题意；By4my3mym，正确，故选项B符合题意；C（x+y）2x2+2xy+y2，故选项C不合题意；D.4a2a23a2故选项D不合题意故选：B【点评】本题合并同类项的法则、同底数幂的除法以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键3（3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）ABC1D【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：根据题意可知，共有8个球，红球有5个，故抽到红球的概率为，故选：A【点评】本题考查概率的求法：如果
10、一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）4（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果132，那么2的度数是（）A32B68C60D58【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答【解答】解：根据题意可知，23，1+290，290158故选：D【点评】主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质互为余角的两角的和为90解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果5（3分）已知（x2）（x+3）x2+mx6，则m的值是（）A1B1C5D5【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可
11、得出答案【解答】解：（x2）（x+3）x2+3x2x6x2+x6，（x2）（x+3）x2+mx6，m1，故选：B【点评】本题考查了多项式乘以多项式，能够灵活运用法则进行计算是解此题的关键6（3分）小亮从家出发步行到公交站台后，再等公交车去学校，如图，折线表示这个过程中小亮行驶的路程s（千米）与时间t（分）之间的关系下列说法错误的是（）A他家离公交车站台1千米远B他等公交车的时间为14分钟C公交车的速度是500米/分D他步行速度是0.1千米/分【分析】观察函数图象可对A、B直接作出判断，依据函数图象确定出乘公交车的时间和路程可求得公交车的速度，故此可对C作出判断，依据速度路程时间可求得他的平均速
12、度【解答】解：由函数图象可知他家到公交车站台需行1千米，故A正确；他等公交车的时间14104分钟，故B错误，与要求相符；公交车的速度（51）1000（2214）40008500米/分，故C正确，与要求不符；他步行的平均速度为1100.1米/分，故D正确，与要求不符故选：B【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，能够从函数图象中获取有效信息是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）一根头发丝的直径约为0.0000597米，则数0.0000597用科学记数法表示为5.97105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法
13、不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00005975.97105故答案为：5.97105【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定8（3分）若3x20，3y4，则3xy5【分析】根据同底数幂的除法法则解答即可【解答】解：3x20，3y4，3xy3x3y2045故答案为：5【点评】本题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减9（3分）若等腰三角形的一边是6，另一边是3，则此等腰三角形的周长是15【分析】根据等腰三角形的两
14、腰相等，分6是腰长，3是腰长，两种情况讨论求解即可【解答】解：6是腰长，能够组成三角形，周长6+6+315，3是腰长，3+36，3、3、6不能组成三角形，三角形的周长为15故答案为：15【点评】本题考查了等腰三角形的性质，注意要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形，然后再求解10（3分）如图，在RtABC中，B90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E已知BAE16，则C的度数为37度【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质，得到EAEC，进而得到EADECD，利用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质解答【解答】解：ED是AC的垂直平分线，EAEC，1C，又BAE
15、16，B90，1+C+BAE+B180，即：2C+16+90180，解得C37故答案为：37【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识要理解线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，得到并应用1C是正确解答本题的关键11（3分）如图，ABEF，CDEF于点D，若ABC40，则BCD的度数是130【分析】过C作HKAB利用平行线的性质得出BBCK，KCD90，进而得出答案【解答】解：如图，过C作HKABBCKABC40CDEF，CDF90HKABEFKCD90BCDBCK+KCD130故选答案为：130【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，作出正确辅助线是解题关键12（3分
16、）有一三角形纸片ABC，A80，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则C的度数可以是25或40或10【分析】分ABAD或ABBD或ADBD三种情况根据等腰三角形的性质求出ADB，再求出BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解【解答】解：由题意知ABD与DBC均为等腰三角形，对于ABD可能有ABBD，此时ADBA80，BDC180ADB18080100，C（180100）40，ABAD，此时ADB（180A）（18080）50，BDC180ADB18050130，C（180130）25，ADBD，此时，ADB18028020，BDC180AD
17、B18020160，C（180160）10，综上所述，C度数可以为25或40或10故答案为：25或40或10【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）计算：（1）（2ab）b2（2）（1）2019+（3.14x）0+21【分析】（1）由同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方可求解（2）由负指数幂和零次幂的定义可求解【解答】解：（1）原式2ab3，（2）原式1+1+【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方14（6分）先化简，再求值：（a+2）2（1+a）（1a），其
18、中a1【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式a2+4a+41+a22a2+4a+3，当a1时，原式24+31【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（6分）如图是由四个小正方形组成的L形图案，请你再添加一个小正方形使它们能组成一个轴对称图形（给出三种不同的方法）【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键16（6分）如图是大众汽车的图标，图是该图标抽象的几何图形，且ACBD，AB，试猜想A
19、E与BF的位置关系，并说明理由【分析】根据两直线平行同位角相等，可判断ADOE，再根据AB，即可得到DOEB，进而得出AEBF【解答】解：AEBF，理由：ACBD，ADOE，AB，DOEB，AEBF【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同位角相等17（6分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（2）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数小于或等于4的概率是多少？【分析】随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数【解答】解：（1）P
20、（奇数区），答：指针指向奇数区的概率是；（2）P（小于或等于4），答：指针指向的数小于或等于4的概率是【点评】本题考查了概率，正确运用概率公式是解题的关键四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）如图，已知：BCEF，BCEF，AEBD（1）试说明：ABCDEF；（2）判断DF与AC的位置关系，并说明理由【分析】（1）由已知得出DEAB，由平行线的性质得出EB，由SAS证明ABCDEF即可；（2）由全等三角形的性质得出DEFBAC，得出ADFDAC，即可得出结论【解答】（1）证明：AEBD，DEAB，EFBC，EB，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；（2）解：DFAC；
21、理由如下：ABCDEF，DEFBAC，ADFDAC，DFAC【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题19（8分）如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm（1）2节链条长4.2cm，3节链条长5.9cm；（2）写出链条的总长度y（cm）与节数n的关系式【分析】（1）根据图形找出规律计算2节链条长、3节链条的长度即可；（2）由（1）写出表示链条节数的一般式【解答】解：（1）根据图形可得出：2节链条的长度为：2.520.84.2cm，3节链条的长度为：2.530.825.9cm，故答案为：4.2；5.9；（2
22、）由（1）可得x节链条长为：y2.5x0.8（x1）1.7x+0.8；y与x之间的关系式为：y1.7x+0.8【点评】此题主要考查了函数关系式，根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键20（8分）如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，EC交AD于点F（1）试说明：AEFCDF；（2）若AB4，BC8，EF3，求图中阴影部分的面积【分析】（1）由折叠可得全等形，得到相等的线段，相等的角，由矩形的性质可得线段相等，于是可以证明两个三角形全等，（2）在RtAEF中，由勾股定理可求出AF的长，依据三角形的面积公式个求出阴影部分的面积【解答】证明：（1）ABCD是
23、长方形，ABCD，DB90，由折叠可知：ABAE，BCAACE，BE，AECD，DE，又AFECFD，AFECFD （AAS）（2）在RtAEF中，由勾股定理得：AF，S阴影部分10因此，阴影部分的面积为：10【点评】考查矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式等知识，合理的代换、转化是解决问题的关键，第（2），不知BE的情况下，也能求出答案五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中兔子的路
24、程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系赛跑的全程是1500米（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？【分析】此题要数形结合，根据兔子与乌龟的奔跑路程和时间的图象来求解【解答】解：（1）乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的路程为1500米；故答案为：兔子、乌龟、1500；（2）结合图象得出：
25、兔子在起初每分钟跑700米15003050（米）乌龟每分钟爬50米（3）7005014（分钟）乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子（4）48千米48000米4800060800（米/分）（1500700）8001（分钟）30+0.51228.5（分钟）兔子中间停下睡觉用了28.5分钟【点评】本题主要考查动点问题的函数的图象，结合图形进行求解22（9分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）（1）上述操作能验证的等式是A（请选择正确的一个）Aa2b2（a+b）（ab） Ba22ab+b2（ab）2Ca2+aba（a+b）（2）若x2y216
26、，x+y8，求xy的值；（3）计算：（1）（1）（1）（1）（1）【分析】（1）观察图1与图2，根据图1中阴影部分面积a2b2，图2中长方形面积（a+b）（ab），验证平方差公式即可；（2）已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；（3）先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果【解答】解：（1）根据图形得：图1中阴影部分面积a2b2，图2中长方形面积（a+b）（ab），上述操作能验证的等式是a2b2（a+b）（ab），故答案为：A；（2）x2y2（x+y）（xy）16，x+y8，xy2；（3）（1）（1）（1）（1）（1）（1）（1+）（1）（1+）（1）（1
27、+）【点评】此题考查了平方差公式的几何背景以及因式分解法的运用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键六、（本大题共12分）23（12分）如图1，已知MMPQ，点A、B分别是直线MN、PQ上的两点将射线AM绕点A顺时针匀速旋转，将射线BQ绕点B顺时针匀速旋转，旋转后的射线分别记为AM、BQ，已知射线AM、射线BQ旋转的速度之和为6度/秒（1）射线BQ先转动40得到射线BQ，然后射线AM、BQ再同时旋转10秒，此时射线AM与射线BQ第一次出现平行，求射线AM、BQ的旋转速度；（2）若射线AM、BQ分别以（1）中速度同时转动t秒，在射线AM与射线AN重合之前，设射线AM与BQ交于点H，过点H作
28、HCPQ于点C，设BAH，BHC，如图2所示当AMBQ时，求、BAN满足的数量关系；当BAN45时，求和满足的数量关系【分析】（1）根据转动的速度和及转动后两线平行，可以设未知数，列方程组进行解答，（2）依据平行线的性质、平角、三角形的内角和得到、BAN满足的数量关系，可以表示出各自旋转过的角度，再依据（1）中的速度，表示出时间，根据时间相等列出等式，即可得到、之间的关系【解答】解：（1）由题意得：QBQ40，AMBQ，MAMMQBQBQ，设射线AM、BQ的旋转速度分别为x度/秒，y度/秒，则MAM10x度/秒，QBQ10y度/秒，由题意得： 解得：x5，y1；答：射线AM、BQ的旋转速度分别为5度/秒，1度/秒（2）如图2HCPQ，BHC，HBC90又AMBQ，BAHABH90BANPBA180（90）（90）+答：、BAN满足的数量关系为BANPBA+；当BAN45时，此时AM转过的角度为：18045+135+，BQ转过的角度为：90，射线AM、BQ的旋转速度分别为5度/秒，1度/秒，即：+5315，答：和满足的数量关系为+5315【点评】考查平行线的性质、平角的意义、三角形的内角和定理，列方程组解应用题等知识，解题时注意条件和结论，不要外加条件
