1、江西省抚州市 2018-2019 学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.每小题只有一个正确选项）1不等式：1x0 的解集是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 12下列几何图形是中心对称图形的是（ ）A BC D3如图，点 D 为AOB 的平分线 OC 上的一点，DE AO 于点 E若 DE4，则 D 到 OB 的距离为（ ）A5 B4 C3.5 D34一个多边形的内角和是外角和的 4 倍，则这个多边形的边数是（ ）A4 B8 C10 D125若分式方程 有增根，则 m 等于（ ）A3 B3 C2 D26如图，在ABC 中，BAC90，ABC
2、2C，BE 平分ABC 交 AC 于点 E，ADBE 于点 D，下列结论：ACBEAE ：DAE C：BC 4AD ；点 E 在线段 BC 的垂直平分线上，其中正确的个数有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7因式分解：x 24 8要使分式 的值为 0，则 x 的值为 9如图，在ABC 中，C90，BAC70，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 70，点 B，C旋转后的对应点分别是点 D 和 E，连接 BD，则BDE 的度数是 10若不等式组 无解，则 a 的取值范围是 11如图，平行四边形 ABCD 中，BAD60，AD 2
3、，点 E 是对角线 AC 上一动点，点 F 是边CD 上一动点，连接 BE、EF，则 BE+EF 的最小值是 12如图，等腰直角三角形 ABC 中，AC BC ，点 D 是斜边 AB 上的一点，将BCD 沿 CD翻折得ECD，连接 AE，若ADE 是等腰三角形，则 BD 的长是 三、（本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 30 分）13（12 分）（1）解不等式组：（2）解方程： 114（6 分）化简求值：（1 ） ，从 x 的值：0，1，2 中选一个代入求值15（6 分）如图，点 E、F、G 、H 是四边形 ABCD 各边的中点， AC、BD 是对角线求证：四边形 EFGH 是平行四边形
4、16（6 分）在正方形网格中，点 A、B、C 都是格点，仅用无刻度的直尺按下列要求作图（1）在图 1 中，作线段 AB 的垂直平分线；（2）在图 2 中，作ABC 的角平分线17（6 分）已知，a+b5，ab6，求 a3b+ab3 的值四、（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 24 分）18（6 分）某城镇在对一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲队工程款 2 万元，付乙队工程款 1.5 万元，现有三种施工方案：（A）由甲队单独完成这项工程，恰好如期完工；（B）由乙队单独完成这项工程，比规定工期多 6 天；（C）由甲乙两队 ，剩下的由乙队单独做，也正好能如期完工小
5、聪同学设规定工期为 x 天，依题意列出方程：5（ + ）+ 1（1）请将（C）中被墨水污染的部分补充出来： ；（2）你认为三种施工方案中，哪种方案既能如期完工，又节省工程款？说明你的理由19（6 分）探索发现： 1 ， ， ，根据你发现的规律，回答下列问题：（1） ， ；（2）利用你发现的规律计算： + + + ；（3）灵活利用规律解方程： + + 20（6 分）因式分解是数学解题的一种重要工具，掌握不同因式分解的方法对数学解题有着重要的意义我们常见的因式分解方法有：提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等在此，介绍一种方法叫“试根法”例：x 33x 2+3x1，当 x1 时，整式的值为
6、0，所以，多项式有因式（x 1），设 x33x 2+3x1（x1）（x 2+ax+1），展开后可得 a2，所以x33x 2+3x1（x 1）（ x22x+1）（x1） 3根据上述引例，请你分解因式：（1）2x 23x+1；（2）x 3+3x2+3x+1五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21（9 分）如图，ABC 中，ABAC ，点 D 从点 B 出发沿射线 BA 移动，同时，点 E 从点 C 出发沿线段 AC 的延长线移动，已知点 D、E 的移动速度相同，DE 与直线 BC 相交于点 F（1）如图 1，当点 D 在线段 AB 上时，过点 D 作 AC 的平行线交 BC 于
7、点 G，连接 CD、GE ，求证：点 F 是 DE 的中点；（2）如图 2，过点 D 作直线 BC 的垂线，垂足为 M，当点 D、E 在移动过程中，线段BM、MF、CF 有何数量关系？请直接写出你的结论： 22（9 分）如图，直线 l1： y2x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C；直线 l2：ykx+b 与 x 轴交于点 B（3，0），与直线 l1 交于点 D，且点 D 的纵坐标为 4（1）不等式 kx+b2x+2 的解集是 ；（2）求直线 l2 的解析式及 CDE 的面积；（3）点 P 在坐标平面内，若以 A、B、D 、P 为顶点的四边形是平行四边形，求符合条件的所有点 P 的
8、坐标六、（本大题共 1 小题，共 12 分）23（12 分）如图，两块大小不等的等腰直角三角形按图 1 放置，点 C 为直角顶点，点 E 在 AC上，将DCE 绕点 C 顺时针旋转 a 角度（0a180 ），连接 AE、BD（1）若 EDAC，则当 a 时，四边形 ACDE 是平行四边形；（2）图 2，若 CFAE 于点 F，延长 FC 交 BD 于点 G，求证：G 是 BD 的中点；（3）图 3，若点 M 是 AE 的中点，连接 MC 并延长交 BD 于点 N，求证：MNBD 参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.每小题只有一个正确选项）1解：不等式
9、移项得，x1，系数化 1 得，x1；不等式：1x0 的解集是 x1故选：C2解：A、图形不是中心对称图形；B、图形不是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形是中心对称图形；故选：D3解：如图，作 DHOB 于 HOC 平分AOB，DE OA ，DHOB，DEDH 4 ，故选：B4解：设这个多边形的边数是 n，则有（n2）1803604，所有 n10故选：C5解：分式方程去分母得：x3m ，由分式方程有增根，得到 x10，即 x1，把 x1 代入整式方程得：m 2，故选：D6解：在ABC 中，BAC90，ABC2C，C30，ABC60，BE 平分ABC，ABE EBC30，EBCC，E
10、BEC，ACBEACECAE，故 正确，EBEC，点 E 在线段 BC 的垂直平分线上，故 正确，ADBE，BAD60，BAE 90，EAD30，EAD C，故正确，ABD30，ADB 90，AB2AD ，BAC90，C30，BC2AB 4AD，故 正确，故选：A二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7解：x 24（x +2）（x 2）故答案为：（x+2）（x 2）8解：由分式的值为零的条件得 x+20 且 x10，由 x+20，得 x2，故答案为29解：将ABC 绕点 A 顺时针旋转 70，ABAD ，BAD70ABD55BED90BDE35故答案为：3510解： ，
11、由得， x2 ，由得， x3 a，不等式组的无解，3a2，a1故答案为 a111解：过点 B 作 BFCD，交 AC 于点 E，则 BE+EF 的最小值为 BF的长；BAD60，AD 2，在 RtBCF中，BC2，BCF60，BF ；故答案为 ；12解：如图 1 中，当 ED EA 时，作 DHBC 于 HCBCA，ACB90，BCAB45，由翻折不变性可知：CEDB45，A，C，D，E 四点共圆，EDEA，ACEECDBCD30，设 BHDHx，则 CH x，BC ，x+ x ，x BD x 1如图 2 中，当 ADAE 时，同法可证：ACDACE ，BCDDCE，BCD2ACD，BCD60
12、，设 BHDHx，则 CH x，BC ，x+ x ，x ，BD x 3 综上所述，满足条件的 BD 的值为 1 或 3 故答案为 1 或 3 三、（本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 30 分）13解：（1）解 2x13 得 x2；解 x+23x6 得 x4不等式组的解集为 2x4（2）分式两边同乘以（x1）得 3（x1）2x2检验：当 x2 时，x 10x2 是原方程的解14解：原式 ，当 x2 时，原式 215证明：点 E、F 是四边形 ABCD 的边 AB、BC 的中点，EF AC，EFAC，点 G、H 是四边形 ABCD 的边 CD、DA 的中点，GH AC， GHAC，EFGH
13、，EFGH，四边形 EFGH 是平行四边形16解：（1）如图所示：直线 CD 即为所求；（2）如图所示：射线 BD 即为所求17解：a+b5，ab6，原式ab（a 2+b2）ab（a+b） 22ab6（2512）78四、（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 24 分）18解：（1）根据题意及所列的方程可知被墨水污染的部分为：甲、乙两队合作 5 天故答案是：甲、乙两队合作 5 天；（2）设规定的工期为 x 天，根据题意列出方程：5（ + ）+ 1，解得：x30经检验：x30 是原分式方程的解这三种施工方案需要的工程款为：（A）23060（万元）；（B）1.5（30+6）54（万元）；（C）2
14、5+1.53055（万元）综上所述，B 方案是既按期完工又节省工程款的方案：即由乙队单独完成这项工程19解：（1） ， ；故答案为： ， ；（2）原式1 + + 1 ；（3）方程变形得： （ + + ） ，整理得： （ ） ，即 ，解得：x33，经检验 x33 是分式方程的解20解：（1）当 x1 时，整式的值为 0，所以，多项式有因式（x1），于是 2x23x+1（x 1）（ 2x1）；（2）当 x1 时，整式的值为 0，多项式 x3+3x2+3x+1 中有因式（x+1），于是可设 x3+3x2+3x+1（x +1）（x 2+mx+n）x 3+（m +1）x 2+（n+m）xn，m+1 3，
15、n+m3，m2，n1，x 3+3x2+3x+1（x +1）（x 2+2x+1）（x +1） 3五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21解：（1）四边形 CDGE 是平行四边形理由如下：D、E 移动的速度相同，BDCE，DGAE，DGB ACB ，ABAC，BACB，BDGB ，BDGD CE，又DGCE，四边形 CDGE 是平行四边形；（2）BM+CFMF；理由如下：由（1）得：BDGDCE，DM BC，BMGM，DGAE，GFCF，BM+CFGM+GFMF；如图 3，当 D 在线段 BA 的延长线上时，同理可得四边形 ADGE 是平行四边形，CFGF，DGAE，DGB A
16、BG，BDDG ，DM BC，BMMG，MFMGFG，BMCFMF；故答案为：BM+CFMF 或 BMCFMF22解：（1）l 1：y 2x+2，则点 C（0，2），点 A（1，0），直线 l1 交于点 D，且点 D 的纵坐标为 4，则 42x+2，解得： x1，故点 D（1，4），从图象看，当 x1 时，kx+b2x+2，故答案为：x1；（2）将点 B、D 的坐标代入 ykx+b 得： ，解得： ，故直线 l2：y 2x+6，点 E（0，6），则 CE624，SCDE CExD 412；（3）分别过点 A、B 作 l2、l 1 的平行线交于点 P，交过点 D 作 x 轴的平行线于点 P、P，
17、当 AB 是平行四边形的一条边时，此时符合条件的点为下图中点 P 和 P，则 AB4PAPD，故点 P 的坐标为（3，4）或（5，4）；当 AB 是平行四边形的对角线时，此时符合条件的点为下图中点 P，DA 平行且等于 BP“，由平移可知，点 P（1，4）；综上，点 P（3，4）或（5，4）或（1，4）六、（本大题共 1 小题，共 12 分）23（1）解：如图 11 中，连接 AE当 ACDE 时，ACDE，四边形 ACDE 是平行四边形，ACECED，CECD，ECD90，CED45，ACE45故答案为 45（2）证明：如图 2 中，作 DMFM 于 M，BN FM 交 FM 的延长线于 N
18、CFAE，DMFM ，CFECMDECD90，ECF+ CEF90，ECF+ DCM 90，CEFDCM，CECD ，CFEDMC（AAS ），DM CF，同法可证：CFBN，BNDM ，BNFM，NDMG90，BGNDGM，BNGDMG（AAS ），BGDG ，点 G 是 BD 的中点（3）证明：如图 3 中，延长 CM 到 K，使得 MKCM，连接 AKKMAMME，CMMK，四边形 ACEK 是平行四边形，AKCECD，AKCE，KAC +ACE 180，ACE+ BCD180，BCDKAC，CACB，CDAK，BCDCAK（SAS），ACK CBD ，ACK +BCN90，CBD+BCN90，CNB 90 ，CNBD
