1、2017-2018 学年湖北省孝感市孝昌县七年级（下）期末数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线 AB、CD、EF 相交于 O，则1+2+ 3（ ）A90 B120 C180 D140216 的平方根是（ ）A4 B2 C4 D43在下列点中，与点 A（2，4）的连线平行于 y 轴的是（ ）A（2，4） B（4，2） C（2，4） D（4，2）4在二元一次方程 x+3y1 的解中，当 x2 时，对应的 y 的值是（ ）A B C1 D45下列不等式变形正确的是（ ）A由 ab 得 a
2、cbc B由 ab 得2a2bC由 ab 得ab D由 ab 得 a2b26为了考察某市初中 3500 名毕业生的数学成绩，从中抽取 20 本试卷，每本 30 份，在这个问题中，样本容量是（ ）A3500 B20 C30 D6007如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列说法正确的是（ ）A当12 时，一定有 abB当 ab 时，一定有1 2C当 ab 时，一定有1+290D当1+2 180时，一定有 ab8将某图形的各顶点的横坐标减去 3，纵坐标保持不变，可将该图形（ ）A横向向右平移 3 个单位 B横向向左平移 3 个单位C纵向向上平移 3 个单位 D纵向向下平移 3 个单位9如果关于
3、x，y 的方程组 的解是正数，那 a 的取值范围是（ ）A4a5 Ba5 Ca4 D无解10为推进课改，王老师把班级里 60 名学生分成若干小组，每小组只能是 5 人或 6 人，则有几种分组方案（ ）A4 B3 C2 D1二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共 6 个小题，每个小题 3 分，共 18 分）11若 x2250，则 x 12如图，将周长为 6 的ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到DEF，则四边形 ABFD 的周长为 13若买 2 支圆珠笔、1 本日记本需 4 元；买 1 支圆珠笔、2 本日记本需 5 元，则买 4 支圆珠笔、4 本日记本需 元14不等式组 的解集是 15
4、如图，直线 a、b 被直线 c 所截，若满足 ，则 a、b 平行16某校在一次期末考试中，随机抽取七年级 30 名学生的数学成绩进行分析，其中 3 名学生的数学成绩达 108 分以上据此估计该校七年级 360 名学生中期末考试数学成绩达 108 分以上的学生约有 名三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共 8 小题，满分 72 分）17（8 分）（1）解方程组（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来： 18（8 分）已知 3 既是（x1）的算术平方根，又是（x2y+1）的立方根，求 x2y 2 的平方根19（8 分）如图，在AOB 的内部有一点 P，已知AOB60（1）过点 P 画直线
5、PCOA，PDOB ；（2）求出CPD 的度数20（8 分）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用 A、B、C、D 四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）将图甲中的折线统计图补充完整（3）求出图乙中 B 等级所占圆心角的度数21（10 分）如图已知，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G，D 、C 分别在 M、N 的位置上若EF
6、G55，求1 和2 的度数22（10 分）求不等式（2x1）（x+3）0 的解集解：根据“同号两数相乘，积为正”可得： 或 解得 x ；解 得 x 3不等式的解集为 x 或 x3请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x3）（x+1）0 的解集（2）求不等式 0 的解集23（10 分）如图在直角坐标系中，已知 A（0，a），B（b，0）C（3，c）三点，若 a，b，c 满足关系式：|a2|+（b3） 2+ 0（1）求 a，b，c 的值（2）求四边形 AOBC 的面积（3）是否存在点 P（x ， x），使AOP 的面积为四边形 AOBC 的面积的两倍？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在
7、，请说明理由24（10 分）陈老师为学校购买了运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共 105 本，单价分别为 8 元和 12 元，买书前我领了 1500 元，现在还余 418 元”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已经模糊不清，只能辨认应为小于 5 的整数，笔记本的单价可能为多少元？2017-2018 学年孝感市孝昌县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共
8、30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线 AB、CD、EF 相交于 O，则1+2+ 3（ ）A90 B120 C180 D140【分析】根据对顶角相等可得43，再根据平角的定义解答【解答】解：如图，43，2+1+4180，1+2+3180故选：C【点评】本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，准确识图是解题的关键216 的平方根是（ ）A4 B2 C4 D4【分析】依据平方根的定义求解即可【解答】解：（4） 216，16 的平方根是4故选：A【点评】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键3在下列点中，与点 A（2，4）的连线平行于 y 轴的是（
9、 ）A（2，4） B（4，2） C（2，4） D（4，2）【分析】平行于 y 轴的直线上所有点的横坐标相等，根据这一性质进行选择【解答】解：平行于 y 轴的直线上所有点的横坐标相等，已知点 A（2，4）横坐标为2，所以结合各选项所求点为（2，4）故选：C【点评】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于 x 轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于 y 轴的直线上所有点的横坐标相等4在二元一次方程 x+3y1 的解中，当 x2 时，对应的 y 的值是（ ）A B C1 D4【分析】把 x2 代入程 x+3y1 求出 y 即可【解答】解：把 x2 代入程 x+3y1 得：2+3 y1，y 故
10、选：B【点评】本题考查了二元一次方程的解的应用，主要考查学生的计算能力5下列不等式变形正确的是（ ）A由 ab 得 acbc B由 ab 得2a2bC由 ab 得ab D由 ab 得 a2b2【分析】A：因为 c 的正负不确定，所以由 ab 得 acbc 不正确，据此判断即可B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可【解答】解：ab，c0 时，acbc ；c 0 时，acbc ； c0 时，
11、 acbc ，选项 A 不正确；ab，2a2b，选项 B 不正确；ab，ab，选项 C 正确；ab，a2b2，选项 D 不正确故选：C【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变6为了考察某市初中 3500 名毕业生的数学成绩，从中抽取 20 本试卷，每本 30 份，在这个问题中，样本容量是（ ）A3500 B20 C30 D600【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案【
12、解答】解：为了考察某市初中 3500 名毕业生的数学成绩，从中抽取 20 本试卷，每本 30 份，在这个问题中，样本容量是 3020600，故选：D【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位7如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列说法正确的是（ ）A当12 时，一定有 abB当 ab 时，一定有1 2C当 ab 时，一定有1+290D当1+2 180时，一定有 ab【分析】根据平行线的判定定理与性质对各选项进行逐一判断即可【解答
13、】解：A、若12 不符合 ab 的条件，故本选项错误；B、若 ab，则1+2180，1 不一定等于2，故本选项错误；C、若 ab，则1+ 2180，故本选项错误；D、如图，由于13，当 3+ 2180时，ab，所以当1+2180时，一定有 ab，故本选项正确故选：D【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理与性质是解答此题的关键8将某图形的各顶点的横坐标减去 3，纵坐标保持不变，可将该图形（ ）A横向向右平移 3 个单位 B横向向左平移 3 个单位C纵向向上平移 3 个单位 D纵向向下平移 3 个单位【分析】利用平移的规律进行判断【解答】解：将某图形的各顶点的横坐标减去 2，
14、纵坐标保持不变，可将该图形横向向左平移 2 个单位得到故选：B【点评】本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 a 个单位长度9如果关于 x，y 的方程组 的解是正数，那 a 的取值范围是（ ）A4a5 Ba5 Ca4 D无解【分析】将 a 看做已知数求出方程组的解表示出 x 与 y，根据 x 与 y 都为正数，取出 a 的范围即可【解答】解：解方程组 ，得： ，方程组的解为正数，
15、 ，解得：4a5，故选：A【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值10为推进课改，王老师把班级里 60 名学生分成若干小组，每小组只能是 5 人或 6 人，则有几种分组方案（ ）A4 B3 C2 D1【分析】根据题意设 5 人一组的有 x 个，6 人一组的有 y 个，利用把班级里 60 名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可【解答】解：设 5 人一组的有 x 个，6 人一组的有 y 个，根据题意可得：5x+6y60，y ，当 x0，y6 符合题意，当 x1，则 y （不合题意）；当 x2，则 y ；（不合题意）；当 x3，则 y （不合题意）；当
16、 x4，则 y （不合题意）；当 x5，则 y （不合题意）；当 x6，则 y5当 x7，则 y （不合题意）；当 x8，则 y （不合题意）；当 x9，则 y （不合题意）；当 x10，则 y （不合题意）；当 x11，则 y （不合题意）；当 x12，则 y0故有 3 种分组方案故选：B【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意分情况讨论得出是解题关键二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共 6 个小题，每个小题 3 分，共 18 分）11若 x2250，则 x 5 【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案【解答】解：x 2250，x 225，解得：x5故答案为：5【点评】此题
17、主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键12如图，将周长为 6 的ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到DEF，则四边形 ABFD 的周长为 8 【分析】由平移可得 ADCF1，DFAC，即可求四边形 ABFD 的周长【解答】解：ABC 的周长为 6AB+BC+AC6ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到DEFADCF1，ACDF四边形 ABFD 的周长AB+ BC+CF+DF+AD8故答案为 8【点评】本题考查了平移的性质，熟练运用平移的性质解决问题是本题的关键13若买 2 支圆珠笔、1 本日记本需 4 元；买 1 支圆珠笔、2 本日记本需 5 元，则买 4 支圆珠笔、4 本日
18、记本需 12 元【分析】本题中因为买 2 支圆珠笔、1 本日记本需 4 元；买 1 支圆珠笔、2 本日记本需 5 元，则买3 支圆珠笔、3 本日记本共需 4+59 元，即买 1 支圆珠笔 1、1 本日记本需 933 元，所以买4 支圆珠笔、4 本日记本需 4312 元【解答】解：因为买 2 支圆珠笔、1 本日记本需 4 元；买 1 支圆珠笔、2 本日记本需 5 元所以买 3 支圆珠笔、3 本日记本共需 4+59 元，即买 1 支圆珠笔 1、1 本日记本需 933 元，所以买 4 支圆珠笔、4 本日记本需 4312 元答：买 4 支圆珠笔、4 本日记本需 12 元【点评】此题可说是一道发散性的题
19、目，既可利用方程组解决问题，也可通过适当的推理来解决问题14不等式组 的解集是 1x 【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解： ，解不等式得：x1，解不等式 得： x ，不等式组的解集是1x ，故答案为：1x 【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能找出不等式组的解集，题目比较典型，难度不大15如图，直线 a、b 被直线 c 所截，若满足 12 或23 或3+4180 ，则a、b 平行【分析】根据同位角或内错角相等以及同旁内角互补，两直线平行可得 ab【解答】解：12，ab（同位角相等两直线平行），同
20、理可得：23 或3+4180时，ab，故答案为：12 或23 或3+4180【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行16某校在一次期末考试中，随机抽取七年级 30 名学生的数学成绩进行分析，其中 3 名学生的数学成绩达 108 分以上据此估计该校七年级 360 名学生中期末考试数学成绩达 108 分以上的学生约有 36 名【分析】先求出随机抽取的 30 名学生中成绩达到 108 分以上的所占的百分比，再乘以 360，即可得出答案【解答】解：随机抽取 30 名学生的数学成绩进行分析，有 3 名学生的成绩达 108 分以上，七年级 360 名学生中期末考试数学成绩达 10
21、8 分以上的学生约有 360 36（名）；故答案为：36【点评】此题考查了用样本估计总体，用样本估计整体让整体样本的百分比即可三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共 8 小题，满分 72 分）17（8 分）（1）解方程组（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来： 【分析】（1）+得出 4x8，求出 x，把 x2 代入求出 y 即可；（2）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：（1）+得：4x 8，解得：x2，把 x2 代入得：2+2 y9，解得：y3.5，所以原方程组的解为： ；（2） ，3（2+x）2（2x 1），6+3x4x2，3x4x26，x8，x8，在数轴上表示
22、为：【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式和在数轴上表示不等式组的解集，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键18（8 分）已知 3 既是（x1）的算术平方根，又是（x2y+1）的立方根，求 x2y 2 的平方根【分析】根据算术平方根的平方，可得被开方数，根据立方根的立方，可得被开方数，根据平方差公式，可得答案【解答】解：3 既是（x1）的算术平方根，又是（x2y+1）的立方根，x13 29，x 2y +13 3，x10，y8，x2y 2（x+y）（xy）（108）（10+8）36x 2y 2 的平方根为6【点评
23、】本题考查了立方根，先求被开方数，再求平方差19（8 分）如图，在AOB 的内部有一点 P，已知AOB60（1）过点 P 画直线 PCOA，PDOB ；（2）求出CPD 的度数【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）利用平行四边形的性质即可解决问题；【解答】解：（1）如图所示；（2）如图，设 PC 交 OB 于 M，PD 交 OA 于 NPCOA，PDOB ，四边形 PMON 是平行四边形，OCPD60，CPD120CPD 的度数为 60或 120【点评】本题考查作图复杂作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，注意一题多解20（8 分）“中国梦”是
24、中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用 A、B、C、D 四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）将图甲中的折线统计图补充完整（3）求出图乙中 B 等级所占圆心角的度数【分析】（1）用 C 等级的人数除以 C 等级所占的百分比即可得到抽取的总人数；（2）先用总数 50 分别减去 A、C、D 等级的人数得到 B 等级的人数，然后画出折线统计图；（3）用 360乘以 B 等级所占的百
25、分比即可得到 B 等级所占圆心角的度数【解答】解：（1）1020%50，所以抽取了 50 个学生进行调查；（2）B 等级的人数501510520（人），画折线统计图；（3）图乙中 B 等级所占圆心角的度数360 144【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化；折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况也考查了扇形统计图21（10 分）如图已知，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G，D 、C 分别在 M、N 的位置上
26、若EFG55，求1 和2 的度数【分析】根据两直线平行，内错角相等可得3EFG，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算即可求出1，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可求出2【解答】解：长方形对边 ADBC，3EFG55，由翻折的性质得，3MEF，118055270，ADBC，2180118070110故答案为：70；110【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键22（10 分）求不等式（2x1）（x+3）0 的解集解：根据“同号两数相乘，积为正”可得： 或 解得 x ；解 得 x 3不等式的解集为 x 或 x3请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求
27、不等式（2x3）（x+1）0 的解集（2）求不等式 0 的解集【分析】（1）、（2）根据题意得出关于 x 的不等式组，求出 x 的取值范围即可【解答】解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得 或 ，解得不等式组无解；解得，1x ；（2）根据“同号两数相除，积为正”可得 ， ，解得， x3，解得，x2，故不等式组的解集为：x3 或 x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键23（10 分）如图在直角坐标系中，已知 A（0，a），B（b，0）C（3，c）三点，若 a，b，c 满足关系式：|a2|+（b3） 2+ 0
28、（1）求 a，b，c 的值（2）求四边形 AOBC 的面积（3）是否存在点 P（x ， x），使AOP 的面积为四边形 AOBC 的面积的两倍？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由【分析】（1）根据“几个非负数相加和为 0，则每一个非负数的值均为 0”解出 a，b，c 的值；（2）由点 A、O、B、C 的坐标可得四边形 AOBC 为直角梯形，根据直角梯形的面积公式计算即可；（3）设存在点 P（x ， x），使AOP 的面积为四边形 AOBC 的面积的两倍根据面积列出方程 2|x| |x|29，解方程即可【解答】解：（1）|a2|+ （b3） 2+ 0，a20，b30，c40，a2，
29、b3，c4； （2）A（0，2），O（0， 0），B（3，0），C（3，4）；四边形 AOBC 为直角梯形，且 OA2，BC4，OB3，四边形 AOBC 的面积 （OA+ BC）OB （2+4）39；（3）设存在点 P（x ， x），使AOP 的面积为四边形 AOBC 的面积的两倍AOP 的面积 2|x|x |，|x |29，x18存在点 P（18，9）或（18，9），使AOP 的面积为四边形 AOBC 的面积的两倍【点评】本题考查了坐标与图形性质，非负数的性质，梯形的面积，三角形的面积，难度适中根据非负数的性质求出 a，b，c 的值是解题的关键24（10 分）陈老师为学校购买了运动会的奖品后
30、，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共 105 本，单价分别为 8 元和 12 元，买书前我领了 1500 元，现在还余 418 元”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已经模糊不清，只能辨认应为小于 5 的整数，笔记本的单价可能为多少元？【分析】（1）设王老师购买单价为 8 元的图书 x 本，购买单价为 12 元的图书 y 本，根据陈老师花了（1500418）元购买了两种书共 105 本，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之可得出x，y 的
31、值，由该值不为正整数可得出陈老师搞错了；（2）设王老师购买单价为 8 元的图书 m 本，则购买单价为 12 元的图书（105m ）本，根据总价单价数量，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围，取其中的正整数，将其代入 1500418+5 8m12（105m ）中即可求出结论【解答】解：（1）设王老师购买单价为 8 元的图书 x 本，购买单价为 12 元的图书 y 本，根据题意得： ，解得： ，x，y 均为正整数，陈老师搞错了（2）设王老师购买单价为 8 元的图书 m 本，则购买单价为 12 元的图书（105m ）本，根据题意得： ，解得： m m 为正整数，m44，1500418+58m12（105m ）3答：笔记本的单价为 3 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组
